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北科大岩石力学课件-李长洪2.1岩石流变理论.ppt

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精品课程《岩石力学》ppt课件(全)

精品课程《岩石力学》ppt课件(全)

具体而言，研究岩石在荷载作用下的应力、变形和破坏 规律以及工程稳定性等问题。
上述定义是把“岩石”看成固体力学中的一种材料，然而
岩石材料不同于一般的人工制造的固体材料，它是
一种典型的“连续介质”，具有复杂的地质构造和赋
存条件的天然地质体。
.
11
三、岩石力学理论的发展简史
1. 初始阶段(19世纪末~20世纪初)
.
8
（2）60年代初意大利Vajont大坝水库高边坡的崩溃 意大利Vajont拱坝，坝高262m，
于1959年建成，是当时世界上 最高的拱坝。1963年10月9日 夜，由于大坝上游山体突然滑 坡，约2.5亿立方的山体瞬时涌 入水库，涌浪摧毁上游及下游 一个小镇与邻近几个村庄，造 成约2500人死亡，整个灾害的 持续时间仅仅5分钟。
.
3
一、引言
1. 人类活动与岩石工程（Rock Engineering）
岩石圈是人类赖以生存的主要载体，人类的大部分活动都 是在岩石圈上进行的：
远古
约4700年前 公元1600年
19世纪
石器，穴居 金字塔（146.5m) 火药采矿 铁路隧道技术
20世纪 大型水电工程
岩基、边坡，地下 洞室，隧道工程等
普罗托吉雅柯诺夫提出的自然平衡拱学说，即普氏理论．
围岩开挖后自然塌落成抛物线拱形，作用在支架上的压力等于 冒落拱内岩石的重量，仅是上覆岩石重量的一部分．
太沙基(K．Terzahi)理论 围岩塌落成矩形，而不是抛物线型．
优点与缺点
上述理论在一定历史时期和一定条件下还是发挥了一定作用的， 但是围岩的塌落并不是形成围岩压力的惟一来源，也不是所有 的地下空间都存在塌落拱．围岩和支护之间并不完全是荷载和 结构的关系问题，在很多情况下围岩和支护形成一个共同承载 系统，而且维持岩石工程的稳定最根本的还是要发挥围岩的作 用．

岩石流变理论

岩石流变理论
16
岩石流变理论
②微分方程法（流变模型理论法）
• 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握。
岩石流变理论
• 流变的概念 • 蠕变的类型和特点 • 描述流变性质的三个基本元件 • 组合模型及其性质
岩石流变理论
流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应 变随时间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
②一般此阶段比较短暂。
岩石流变理论
（2）岩石蠕变曲线的类型 类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段，
不会导致破坏，低应力状
A
态下发生的蠕变，图中σC
d B
类型Ⅱ：不稳定蠕变，又
b
c
可分典型蠕变和加速蠕变
a
C 两种，包括蠕变的三个阶
段，其中加速蠕变应变率
o
t 很高，几乎没有稳态蠕变
岩石蠕变曲线
岩石流变理论
①经验方程法 • 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法
建立经验方程。 • 典型的岩石蠕变方程有： • （1）幂函数方程 • （2）指数方程 • （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
岩石流变理论
经验公式的优点 ①简单实用 ②对特定的岩石，能很好吻合
试验结果缺点： ①较难推广到所有各种岩石和情况 ②不能描述应力松弛特性 ③形式不易于进行数值计算

岩石力学第2章岩石的基本物理力学性质PPT课件

岩石力学第2章岩石的基本物理力学性质PPT课件
格里菲斯强度理论
格里菲斯强度理论认为岩石的强度是由其内部微裂纹或弱面的能量释放率决定的。当这些 微裂纹或弱面受到外力作用时，它们会扩展并释放能量，当能量释放率达到一定值时，岩 石就会发生破裂。
岩石的破坏准则
最大应力准则
该准则认为当岩石受到的最大应力达到其单轴抗压强度时， 岩石就会发生破裂。该准则适用于脆性破坏和延性破坏。
表示岩石抵抗弹性变形的能力， 是衡量材料刚度的指标。
泊松比
表示岩石在单向受拉或受压时， 横向变形与纵向变形之比。
抗拉强度和抗压强度
抗拉强度
岩石在单向拉伸时所能承受的最大拉 应力。
抗压强度
岩石在单向压缩时所能承受的最大压 应力。
抗剪强度和摩擦角
抗剪强度
岩石在剪切力作用下所能承受的最大剪应力。
摩擦角
表示岩石在剪切力作用下，剪切面上的摩擦力与垂直剪切力之间的角度。
流变性质
蠕变
岩石在持续应力作用下发生的缓慢变形。
松弛
岩石在持续应变作用下，应力随时间逐渐减小的现象。
04
岩石的变形特性
弹性变形
02
01
03
弹性模量
表示岩石抵抗弹性变形的能力，是衡量岩石刚度的指 标。
泊松比
描述岩石横向变形的性质，与材料的弹性模量相关。
中区域形成并扩展导致的。
02
延性破坏
与脆性破坏不同，延性破坏是指岩石在受到外力作用时，会经历较大的
塑性变形，然后才发生破裂。这种破坏形式通常是由于岩石中的微裂纹
或弱面在应力作用下逐渐扩展和连接形成的。
03
疲劳破坏
疲劳破坏是指岩石在循环或反复加载过程中，由于应力水平的波动，导
致微裂纹的形成和扩展，最终导致岩石破裂。这种破坏形式通常发生在

《岩石力学》课件完整版

《岩石力学》课件完整版

Vs
(Gd
1
)2
将
Edd
(1d)1(2d)
，G
Ed
1 d
代入
上两式，得：
Vp [(1 Ed(d1)1 (d2)d)]1 2
Vs
[ Ed
(1d
1
]2 )
若已知 ,Vp,Vs ，侧可根据上两式推出求动弹性模量
和动泊松比 E d ，即： d
Ed Vs2(3Vp24Vs2)/(Vp2Vs2) d 12(Vp22Vs2)/(Vp2Vs2)
从图中可以看出：
1.随着有效孔隙率的增 加，纵波波速则急剧下 降
图3－10表示了纵波波 速与吸水率之间的关 系。
从图中可以看出：
2.随着吸水率的 增加，纵波波速 急剧的下降
四、岩体波速与各向异性性质有关
岩体因成岩条件、结构面和地应力等 原因而具有各向异性，因而弹性波在岩体 中的传播、岩体动弹性模量等也具有各向 异性。表3－6看出：
单向压 缩
环向压 缩
均匀压 缩
2.压应力愈大波速愈大
从图中可以看出，随着压力的增大，纵波 的波速亦随之增大。纵波增加的波速，在 开始阶段较快，然后逐渐变小，最后可能 不增加。
3.对于层面发育的沉积岩石，当垂直于层 面加载时，在低应力阶段波速急速随应力 增长而增加，
当波速超过平行层面方向的波以后，增 长变慢。
注：若 V s 分辨不清，则可用 ,Vp, （一般可用
静泊松比代替）求 E d ，则
Vp
/Vs
[2(1)]12 12
• 若 ＝0.25时，
• 经过各方面试验验证， 之间。
V p / Vs ＝1.73
V p / Vs 一般在1.6～1.7
三、岩体பைடு நூலகம்性波速得测定

岩石力学课件——第五章 岩石流变特性

岩石力学课件——第五章 岩石流变特性
19.3
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )

G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。

北科大岩石力学课件-李长洪1.1 岩石的力学性质(qiangdu).ppt

北科大岩石力学课件-李长洪1.1 岩石的力学性质(qiangdu).ppt
a.试验者和时间：意大利人冯卡门(VonKarman) 试验者和时间： 试验者和时间 于1911年完成的。 b.试验岩石：白色圆柱体大理石试件，该大理石 试验岩石： 试验岩石 具有很细的颗粒并且是非常均质的。 c.试验发现： 试验发现： 试验发现 ①在围压为零或较低时，大理石试件以脆性方式 破坏，沿一组倾斜的裂隙破坏。 ②随着围压的增加，试件的延性变形和强度都不 断增加，直至出现完全延性或塑性流动变形，并 伴随工作硬化，试件也变成粗腰桶形的。 ③在试验开始阶段，试件体积减小，当达到抗压 强度一半时，出现扩容 扩容，泊松比迅速增大。 扩容
5)水对单轴抗压强度的影响－软化系数 岩石的软化系数：饱和岩石抗压强度σb与 干燥岩石抗压强度σc之比
η=σb/ σc≤1
1.2岩石单轴抗拉强度
1）定义：岩石在单轴拉伸荷载作用下达到 ）定义： 破坏时所能承受的最大拉应力称为岩石的 破坏时所能承受的最大拉应力 单轴抗拉强度(Tensile strength) ,。 试件在拉伸荷载作用下的破坏通常是沿其 横截面的断裂破坏，岩石的拉伸破坏试验 分直接试验和间接试验两类。
2)实验加载方式 实验加载方式： 实验加载方式
a. 真三轴加载 真三轴加载:试件为立方体，加载方式如图所示。 应力状态：σ1>σ2> σ3 这种加载方式试验装置繁杂，且六个面均可受到由加压铁 板所引起的摩擦力，对试验结果有很大影响，因而实用意 义不大。故极少有人做这样的三轴试验。 b.假三轴试验 假三轴试验:，试件为圆柱体，试件直径25~150mm， 假三轴试验 长度与直径之比为2：1或3：1。加载方式如图所示，轴 向压力的加载方式与单轴压缩试验时相同。 但由于有了侧向压力，其加载上时的端部效应比单轴加载 时要轻微得多。 应力状态： σ1>σ2=σ3

岩石力学课程本175页PPT


→ G Ss sws v
s G s
→
n(1(4c s )Gs)10000
• 4.天然含水量
指天然状态下，岩石的含水量与岩石干重比值的百分比。
(00)
w ws
10000
(wwnws)
5.吸下 含水水浸率量水：与48指岩小岩石时石干后在容，重常岩的温石比条内值件的。sa(00)ss 10000
第一章 绪论
一.岩石力学研究的对象及特点
• 1、对象：岩石—对象—岩石材料—地壳中坚硬的 部分； 方法：力学的观点、理论、方法
综合：岩石力学——用力学的理论，观点和方法去研 究岩石材料的力学行为及其工程应用的学科。
• 2、特点 • 1）研究的广泛性 • a、既古老，又年轻——古老：旧石器时期，利用
石器生活；年轻：从20世纪40年代开始（美国，法 国，意大利、中国修建了大量的工程）
•
指岩石干重量除以岩石的实体积（不含孔隙体积）的干
容重与4˚c水的容重n 的 比v v v 值 1 。0 0 0 0 G v s v v vws s s1 0 0 0 0 ( 1 v v s) 1 0 0 0 0 • 3．孔隙率（n%）
指岩石内孔隙体积与总体积之比。
GS
WS VSW
S W
→
1 VS G SW WS
三、研究方法
• 物理模拟→岩石物理力学性质常规实验，地 质力学模型试验
• 数学模型→如有限元等数值模拟
• 理论分析→用新的力学分支，理论研究岩石 力学问题
第二章 岩石的物理性状（性质）
• 2.1 岩体的结构特性 • 岩石——根据成因，可分为：
岩浆岩（火成岩）→岩浆喷发、坚硬、均一；
沉积岩→海洋沉积形成→特点：层状，同一时期

精品课程《岩石力学》PPT课件共191页

从“材料”概念到“不连续介质概念”是现代岩石力 学的第一步突破； 进入计算力学阶段是第二步突破；
有限元、边界元、离散元、位移非连续法（DDA)和流行法
非线性理论、不确定性理论和系统科学理论进入实用 阶段，则是岩石力学理论研究及工程应用的第三步意 义更为重大的突破．
耗散结构论、协同学、分叉和混沌理论，模糊数学、人工智能、 灰色理论
不足：过分强调节理、裂隙的作用，过分依赖经验，
而忽视理论的指导作用
4. 现代发展阶段(20世纪60年代－现在)
特点：用更为复杂多样的力学模型分析岩石力学问题；把物
理学、力学、系统工程、现代数理科学、现代信息技术等最新 成果引入了岩石力学； 电子计算机的广泛应用为流变学、断裂 力学、非连续介质力学、数值方法、灰色理论、人工智能、非 线性理论等在岩石力学与工程中的应用提供了可能．
(3) 铁道和公路建设工程
线路边坡稳定性分析 隧道设计和施工技术 隧道施工中的地质超前预报及处理 隧道入口施工技术及洞脸边坡角的确定和加固措施 地铁及过江隧道施工技术
(4) 土木建筑工程
高层建筑地基处理与加固技术 大型地下硐室与建筑空间设计、施工与加固 地面建筑物沉降、倾斜和纠偏技术 山坡及临坡建筑物基础滑坡监测预报与防治技术
第二章 岩石的基本物理力学性质
• 本章内容
– 岩石的基本物理性质；
– 岩石的强度特性；
– 岩石的变形特性；
– 岩石的强度理论。
– 基本要求 – 掌握岩石的基本物理性质，理解岩石的变形性质；
– 掌握岩石的强度特性；
– 掌握莫尔强度理论、库伦—莫尔强度理论；
– 了解格里菲斯理论；
2019/10/9
24
3. 经典理论阶段(20世纪30年代~20世纪60年

精品课程《岩石力学》PPT课件


四、岩石力学中的几个基本概念
1. 岩石 (Rock)
定义：岩石是组成地壳的基本物质，它是由矿 物或岩屑在地质作用下按一定规律凝聚而成的天 然地质体。 岩石按照其成因可分为三类：岩浆岩，沉积岩 和变质岩，不同成因类型的岩石具有不同的物理 力学性质（自学、了解）。
2. 岩块
自然地质体的小块岩石称为岩块。我们平时所称的岩
结构体：被结构面所包围的完整岩石或隐蔽裂隙的岩石，由
不同产状的结构面组合切割而形成的岩石块体。
结构面对岩体结构类型的划分常起着主导作用。 在研究结构面时，一方面要注意结构面的强度、 密度及其延展性，另一方面还需注意结构面的规 模大小和它们之间的组合关系。
岩体结构：由结构面的发育程度和组
合关系或结构体的规模及排列形式决定 的。岩体结构类型的划分反映出岩体的 不连续性和不均一性特征。
（3）数学力学分析方法
力学模型：刚体、弹性、塑性、流变、细观、损伤、 断裂、块体力学 数值分析：有限差分法、有限元法、边界元法、离 散元法、无单元法、流形元法、不连续变形分析、 和反演分析法等 模糊聚类和概率分析：随机分析、可靠度分析、灵 敏度分析、趋势分析、时间序列分析和灰色系统分 析等 模拟分析：光弹应力分析、相似材料模型试验、离 心模型试验
(7) 工程岩体的稳定性
在开挖作用下的应力和位移分布特 征、变形破坏特征、稳定性分析与评价
(8) 岩石工程稳定性维护技术
包括岩体性质的改善与加固技术等
(9) 新技术、新方法和新理论在岩石力学中的应用
(10) 工程岩体的模型、模拟试验及原位监测技术
数值模型模拟 物理模型模拟 原位监测可检验岩体变形与稳定性分析成果的正确性
六、岩石力学的研究方法

岩石力学-全部课件

பைடு நூலகம்
1.3 岩石力学的研究方法
1.绪论
由于岩石力学是一门边缘交叉学科，研究的内容
广泛，对象复杂，这就决定了岩石力学研究方法 的多样性。
根据所采用的研究手段或所依据的基础理论所属
学科领域的不同，岩石力学的研究方法大概可 归纳为以下四种：
●工程地质研究方法；
●科学实验方法； ●数学力学分析方法； ●整体综合分析方法。
下诞生的：
●二战后，各国急于医治战争
创伤，大力发展经济建设； ●水电、矿山等能源、资源的 开发，导致工程规模越来越大； ●工程条件却越来越差，经常 发生滑坡、顶板冒落等严重 事故； ●迫使人们研究失事原因，开始 从岩石力学着手探索。 ●特别是两起震惊世界的特大工 程灾害， 给人们敲响了警钟， 从而催化了岩石力学的萌芽。

同时，第一次开展了水 压法测定隧洞围岩抗力 系数的大型现场试验和 抗剪强度现场试验。
19
1.4 岩石力学发展简况
1.绪论
起步阶段
（1958年～70年代初）
1958年10月成立三峡岩基专题研究组。
此期间我国开始具体建立机构和结合工程开发室内和
现场试验。
该阶段试验做得不少，但如何结合工程实际，认识还
12
1.4 岩石力学发展简况
国际方面： ●岩石力学形成背景 ●两大著名工程灾害 ●两个里程碑事件
●萨茨堡学派
1.绪论
国内方面： ●发展的四个阶段及其主要标志
13
1.4 岩石力学发展简况
一般认为，岩石力学作为一门
1.绪论
岩石力学形成背景
独立的学科存在， 大概在 上世纪50年代。
岩石力学是在这样的背景
绪论数值分析方法有限差分法有限差分法不确定性和系统分析法随机分析随机分析极限平衡法在边坡稳定性在边坡稳定性分析中常用数学力学分析方法11有限元法边界元法无界元法流形元法不连续变形分析法块体力学反演分析法等可靠度分析灵敏度分析趋势分析时间序列分析灰色系统理论等整体综合分析方法?就整个工程进行多种方法并以系统工程为基础的综合分析
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2019/2/14 岩石力学 8
2.1.1 流变的概念
1939.01 2019/2/14
1940.05 岩石力学
9
阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动
2019/2/14
岩石力学
10
湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩 中的蠕动，深达40～50m
2019/2/14
岩石力学
11
2.1.1 流变的概念


（2）马克斯威尔(Maxwell)体
③松弛方程
当t=0时，保持应变不变

1 1 = s s K 2 1
s ks s
s
=0 =const
则
= 0 代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
积分
1 1 s s = 0 K1 2

2
K 1
t = lns C
2.1流变理论－主要内容

1 流变的概念

2 蠕变的类型和特点
3 描述流变性质的三个基本元件 4 组合模型及其性质
岩石力学 2


2019/2/14
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
2019/2/14
岩石力学
3
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
s
代入本方程 s=s 0 =const 一阶线性微分方程
得 s 0 =K 1 2
s0
K1
K1 t

=
Ae
2
初始条件：当t=0时
2019/2/14
=0
岩石力学
s0 A= K1
34
s =K 1 2
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程： = s0 (1 e K1 蠕变曲线：
2019/2/14
岩石力学
24
2.1.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
模型符号：M=H-N
① 本构方程： 由串联性质：
σ =σ 1 =σ
2019/2/14
2
=1 2
岩石力学
= 12
25



s ks s
s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
岩石力学
16
2.1.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
C= ln s 0
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 代入上式整理得： s =s0e 2
2019/2/14 岩石力学
K 1t
29


（2）马克斯威尔(Maxwell)体
松弛曲线
s s0
1 1 = s s K 2 1
s ks s
s
1 1 = s s K1 2

（2）马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程: =
1
1 1 = s s K 2 1
s ks s
s
2
s0t
s0
K 1
蠕变曲线
0

s0
等速蠕变， 且不稳定
o (a)蠕变曲线
t
o (b)松弛曲线
t
马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线
2019/2/14
岩石力学
28
2019/2/14
岩石力学
6
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效
2019/2/14 岩石力学 7
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 应力不变，应变随时 松弛 间增加而增长 弹性后效
（3）开尔文（kelvin）体
卸载曲线

蠕变曲线

k s
s
s
s
0=s0k
卸载弹性后效曲线
t , 0
o
t
t
2019/2/14
岩石力学
37
s =K 1 2
（3）开尔文（kelvin）体
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 应变不变，应力随时 松弛 间增加而减小 弹性后效
2019/2/14 岩石力学 12
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 加载或卸载时，弹性应 松弛 变滞后于应力的现象 弹性后效
与时间无关，只从变形 能否恢复的角度
2019/2/14
岩石力学
4
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与变形速率有关，与时 间有关
2019/2/14
岩石力学
5
2.1.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。


1 1 = s s K 2 1
s ks s
s
s = s const , 则 s = 0 0=

1 1 = s s K1 2
积分
=
1
2
s0t 0
初始条件 t=0
2019/2/14
=
s0
K 1
0 =
s0
K 1
s0 0 = K1
27
岩石力学

K =0 2 1
k 其通解为 ln = tC ,



C 为积分常数
ln =
2
K 1
t C
c ＝ Ae ,(A =e )
2
K 1 t
初始条件 t=t1，ε=ε1
=1e
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K 1
2
(t1t )
卸载方程
岩石力学 36
s =K 1 2
岩石力学 21
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2.1.3 描述流变性质的三个基本元件
(4)注意点（小结）
a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s<s0 完全塑性体， 表现出刚体的特点。 当s>0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
ε=ε1=ε2
对H体： s K K 1= 1 1= 1

对N体：s2 =2 2 = 2 本构方程

s =K 1 2

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岩石力学
33
s =K 1 2
（3）开尔文（kelvin）体
② 蠕变方程：
当 t=0 时，突然施加

k s
s
s
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2.1.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： b.无瞬变 c.无松弛
s
1 =t , 应 变 与 时 间 有 关 系 不 能 瞬 时 完 成
1 积分 s = = st C 1 = st t=0 初始条件： C = 0 =0 当s =s0 = const时，与成比例关系 t
d 当 ＝ ＝ c o n s t 时 ， = 0 , 代 入 本 构 方 程 0 d t 得 s ＝ 0 ， 应 力 与 时 间 无 关 ， 无 松 弛 现 象
d.无弹性后效
d 当 s ＝ 0 时 ， 代 入 本 构 方 程 ， 得 = 0 , 即 = c o n s t d t 应 变 与 时 间 无 关 ， 无 弹 性 后 效
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2.1.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型：
s ks s s
并联模型：
s
k s
s
s
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（2）典型蠕变三个阶段
第一阶段(a-b) ，减速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而减小。 第二阶段(b-c)，等速蠕 变阶段：应变速率保持不 变。 第三阶段(c-d)：加速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而增加。
岩石力学 15

d c b a
o
岩石的典型蠕变曲线
t
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2.1.3 描述流变性质的三个基本元件
(1)弹性元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=k 应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
s o