2020届高三第一次适应性考试数学(文科)试题

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2020.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ）24RS其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）334R V其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合},1|{},,1|{2R x x y y N R x x y y M ，那么N M 等于（）A ．（0，1）B ．（0，1），（1，2）C ．}21|{yy y 或D ．}1|{y y 2．已知2sin ,1cossin54sin则且等于（）A ．2524B ．2512C ．54D ．25243．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（）A．120 B．24 C．48 D．604．在空间中，下列命题中正确的是（）①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γA．①②④B．①④C．①③④D．①②③④5．如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则有（）A ．10493b b a aB ．10493b b a a C ．10493b b a a D ．10493b b a a 8．若032y x ，则22)2()1(y x 的最小值为（）A ．5B ．225C ．552D ．5229．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x)31()(,0时，那么)9(1f的值为（）A ．7B ．2或7C ．7或12D ．210．已知)3,2(),1,(AC k AB ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是（）A ．23B ．21C ．－5D ．3111．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式062aaxx 有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（）A ．]1,0()24,25[B ．),1[]25,(C ．)24,1()0,25[D ．[－25，1]12．已知a 、b 、c 依次是方程x xx xxx212log 2log ,02和的实数根，则a 、b 、c的大小关系是（）A ．a b cB ．ac b C ．c b a D ．ca b 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．62)2(x x的展开式中的常数项是.14．设x 、y 满足约束条件y xz yxy x x23,120则的最大值等于 .15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于.16．设地球的半径为R ，已知北纬45°圈上A 、B 两地的球面距离为R 2，则A 、B 两地间的纬线长为.三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）函数3cos sin 2cos 32)(2xx xx f （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）若将)(x f 的图象按向量)0,3(平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21，得到函数)(x g 的图象，试写出)(x g 的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）已知函数d cxbxxx f 23)(在)0,(上是增函数，在[0，2]上是减函数，并且2是方程0)(x f 的一个根.求（1）求c 的值；（2）求证2)1(f20．（本题12分）在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，PD=AB.（1）求证：PA//平面MBD；（2）求二面角M—BD—C的大小.21．（本题12分）如图，已知线段AB在直线2y上移动，|AB|=4，O为坐标原点，（1）求△AOB的外心M的轨迹方程；（2）设直线OA与（1）中轨迹交于C、D两点，且OCOD3，求直线OA的方程.22．（本题14分）已知n nn a a a x a xa xa x f ,,,,)(21221且组成等差数列.（n 为正偶数），又nf n f )1(,)1(2（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试比较)21(f 与3的大小，并说明理由.数学试题（文）参考答案一、选择题：1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B二、填空题：13．60 14．5 15．60°16．R22三、解答题：17．解：（1）)62cos(232sin )12(cos 3)(x x x x f 或)32sin(2x…………3分22T …………4分2)(maxx f (5)分这时12kx…………6分（2）)62cos(2)(xx f 向左平移3)652cos(2x………………8分横坐标缩小到原来的21)654cos(2xy………………10分)654cos(2)(xx g …………12分或)34sin(2)(xx g 18．解：（1）设最后甲胜的事件为A ，乙胜的事件为B …………1分216.06.0)(3A P ………………4分784.0)(1)(A P B P ………………6WV答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C ，其比分可能为3∶03∶13∶2…………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233C C C P (12)分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：（1）cbxxx f 23)(2由题意可知0x为)(x f 的极值点………………2分00)0(cf (4)分（2）令320023)(212bx x bxx x f 得…………6分]0,()(在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数3232bb 即…………9分又bdd b f 48048)2(2371)1(bdbf ………………12分20．法一（1）连AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点连OM ，因M 是PC 中点，PA OM //…………2分又OM平面MBDPA平面MBD//PA平面MBD …………4分（2）取CD 中点E 连ME ，则ME PD 21PD平面ABCDME平面ABCD …………6分作EF ⊥BD 交BD 于F ，连MF ，则∠MFE 为二面角M —BD —C 的平面角……8分记PD=AB=a则22a DEa MEa ODEDE EF42sin…………10分在2tan ,EFME MFEMEF Rt 中2arctan MFE…………12分法二如图建立空间直角坐标系D —xyz设PD=AB= a 则)0,,()0,0,(a a DB a DA )2,2,0(aa DM),0,0(a DP……2分设),,1(z y n 为平面MBD 的法向量则22000za y a ay a DMn DB n 解得)1,1,1(11nz y …………6分（1）n PAaaPAn a a PA),0,(故PA//平面MBD ……9分// ＝（2）),0,0(a DP 为底面ABCD 的法向量33||||,cosDP n DP n DPn 故得二面角M —BD —C 的大小为33arccos…………12分21．解：（1）设22||||),,(yxOM AM y x M 则作2||21|||,2|||,AB AN yMN N AB MN则于……3分在222||||||,MN AN AM AMN Rt 中222)2(4y yx整理得所求轨迹方程)2(42y x (6)分（II ）因直线OA 与（I ）中轨迹有两个交点故直线OA 斜率存在，设其方程为kxy 并设),(),,(2211y x D y x C 084)2(422kx xyxkx y 由………………8分kx x 421①821x x ②又1233x x OCOD③…………10分由①②③解得36322kk从而直线OA 方程为xy36………………12分22．解：（I ）设}{n a 的公差为dna a a a a f n n1321)1(且n 为正偶数22d n d n………………2分又14)1(121221a a a na a a f n 得……………4分12)1(1n dna a n………………6分（II ）nn f )21)(12()21(321)21(2①132)21)(12()21(3)21()21(21n n f ②………………8分①－②：12)21)(12()21(2)21(221)21(21n n n f n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(2)21(21)21(132n n n )21)(12(211])21(1[21211………………12分nn n )21)(12()21(320)21)(12(0)21(2nn n n 为正偶数3)21(f ………………14分。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 设a ，b ∈R ，则“lga>lgb”是“11a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线与圆C: (x －2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C.3D.26. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2020)= （ ） A.－1 B.1 C.0 D.202028. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD.[0,]2π 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

2020届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解. 【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，. 故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.年龄人数100 150 200 50已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列. （1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。

学2020届高三数学第一次适应性考试试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算法则，求出的实部和虚部，即可得出结论.【详解】，对应点的坐标为，位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.2. 已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，；．故选：B．【点睛】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集及其运算，属于基础题．3. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.【详解】依题意，.故选：A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据面面平行的判定定理与性质即可得出答案．【详解】解：由题意，若∥，则∥，根据面面平行的性质，∥是∥的充分条件；若∥，根据面面平行的判定定理不能推出∥，故不是充分条件；∴∥是∥的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题．5. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）A. 45B. 60C. 75D. 100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意，．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．6. 已知函数图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质以及特殊点的位置，即可根据排除法解出．【详解】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；又因为，可排除C；，可排除A．故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，属于基础题．7. 为得到函数的图象，只需将的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将转化为，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.【详解】，，所以向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.8. 《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）A. 甲付的税钱最多B. 乙、丙两人付的税钱超过甲C. 乙应出的税钱约为D. 丙付的税钱最少【答案】B【解析】【分析】通过阅读可以知道说法的正确性,通过计算可以知道说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。

贵阳市2020年高三适应性考试（一）文科数学2020年3月第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x ∈Z|x 2-4x-5<0}，则A ∩B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数z=ii 12 （i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三项限 D.第四象限3．已知向量a =(1，2)，b =(m ，-1)，若a //(a +b )，则a ▪b =A ．25B ．-25C ．23D ．-23 4.某几何体的三视图如图所示，已知正视图和侧视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A. 2π B ．2πC ．23π D. π3 5．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题为真命题的是A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB.若l ∥α，α⊥β，则l ∥βC.若l ⊥m ，α//β，m ⊂β，则l ⊥αD.若l ⊥α，α//β，m ⊂β，则l ⊥m6．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是A ．020 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.427．函数2cos )()(x x e e x f x x --=的部分图象大致是。

绝密★启用前2020届高中毕业班第一次适应性测试文 科 数 学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}10|A x x =->，12{|}B x x =-≤≤，则A B ⋃=A ．(1,)+∞B ．[)1,-+∞C ．[]1,1-D ．[]1,2-2．设()1i 1i x y -=+，其中x ，y 是实数，则i x y +在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知,()0απ∈，3cos()65πα+=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为A B C ．710 D 4．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335g/m μ以下空气质量为一级，在33~35g/m 75g/m μμ之间空气质量为二级，在375g/m μ以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：3g/m μ）的统计数据．若从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为A ．310B ．35 C ．25 D ．1305．若实数x ，y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为A ．2B ．4C ．5D ．10 6．已知圆22420x y ax ay +++=与直线2100x y +-=相切，则圆的半径为AB ．2 C．D ．47．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F且斜率为线在第一象限的交点为A ，线段1F A 的中点为D ，若120AF AF ⋅=u u u r u u u u r，1a =，则此双曲线的离心率为A ．()1,0 B． C ．()2,0 D．1,0)8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A B ，CD 的中点，则异面直线1D E 与1A F 所成的角的余弦值为A．5 B．6 C．3 D．6 9．设a 为正实数，函数322()32f x x ax a =-+的极小值为0，则a 的值是A ．12B ．1C ．32D ．2 10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A '．若3cos 5FAA '=，则AF = A ．8 B ．7C ．6D ．5 11．已知函数2()2cos()1(0)3f x x πωω=+->的一个零点是4x π=，则当ω取最小值时，函数()f x 的一个单调递减区间是A ．,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()xf x f x '>．若22(log 3)log 3f a -=-，44(log 6)log 6f b =，(sin )8sin 8f c ππ=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a << 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面上，1e r ，2e r 是方向相反的单位向量，若向量b r 满足()()12b e b e -⊥-r r r r ，则b 的值为______． 14．设a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知三角形ABC的面积等于222()4b c a +-，则内角A 的大小为______． 15．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启。

2020年全国I 卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数432++-=x x y 的零点是（ ） A ．1，4-B ．1-，4C ．1-D ．42．已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1)-∞3．设,a b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．若a α⊥，a β⊥，则//αβ B ．若a α∥，b α⊂，则//a b C ．若a α⊂，b α⊥，则a b ⊥ D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4．计算()212i 1i 2+-+的值为（ ） A ．2i -B ．23i +C ．13i 2+D ．1i 2-5．等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-6．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0ω>，π2ϕ<，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．π6ϕ=D ．4B =7．已知(1,2sin )x =+a ，(2,cos )x =b ，(1,2)=-c ，()-∥a c b ，则锐角x 等于（ ） A ．30°B ．75°C ．60°D ．45°8．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件）130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（ ） A ．800B ．700C ．600D ．9009．某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（ ） A ．3B ．2C ．23D ．3310．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A ．0．6B ．0．4C ．0．2D ．0．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y -+=的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111||||2AF BF -=，则直线l 的倾斜角π(0)2θθ<<等于（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数是________．14．若函数()(0xf x a a =>，且1)a ≠的图象经过点(,)a a ，则()f x =_________．15．如图所示，直线2=x 与双曲线22:14x C y -=的渐近线交于1E ，2E 两点，记11OE =e ，22OE =e ．任取双曲线C 上的点P ，若12OP a b =+e e （a 、b ∈R ），则a 、b 满足的一个等式是 ．16．已知圆1O ，2O ，3O 是三个两两垂直的平面与球O 的球面的交线，其半径分别为1，12，且圆1O ，2O ，3O 的公共点P 在球面上，则球的表面积为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）求AB 的值； （2）求πsin(2)4A -的值．18．（12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1,6]的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为n ．（1）在方案一中，若12x y +=，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（2）在方案二中，若2m n >，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ； （3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．20．（12分）如图，已知椭圆22143+=x y 上两定点(2,0)P -，3(1,)2Q ，直线1:2=-+l y x m 与椭圆相交于A 、B 两点（异于P 、Q 两点）． （1）求证：PA QB k k +为定值；（2）当(1,2)m ∈-时，求A 、P 、B 、Q 四点围成的四边形面积的最大值．21．（12分）已知函数2()ln f x a x x =+(a 为实常数)． （1）若2a =-，求证：函数()f x 在(1,)+∞上是增函数； （2）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值；（3）若存在[1,]x e ∈，使得()(2)f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知点A 到直线π:sin()(0)4l m m ρθ-=>的距离为3． （1）求实数m 的值；（2）设P 是直线l 上的动点，Q 在线段OP 上，且满足||||1OP OQ ⋅=，求点Q 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()f x =定义在区间[1,1]-上，设1x ，2[1,1]x ∈-且12x x ≠． （1）求证：1212()()f x f x x x -≤-；（2）若221a b +=，求证：()()f a f b +≤2020年全国I 卷高考考前适应性试卷文 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】0432=++-=x x y ，得1-=x 或4=x ． 2．【答案】A【解析】可知2{20}A x x x a =-+≤，而1A ∉，1A ∈，那么2120a -+≤，则1a ≤． 3．【答案】B【解析】对于a α∥，b α⊂，a 与b 还可能异面． 4．【答案】D 【解析】()212i 111i i 2i i 222+-+=+-=-． 5．【答案】B【解析】可得23(1)n a n d =+-，第7项开始为负值，说明60a ≥，且70a <， 得5230d +≥，6230d +<， 又公差是整数，所以公差为4-． 6．【答案】C【解析】易知2A =，2B =，由图象知5πππ41264T =-=，那么πT =， 又2πT ω=，那么2ω=，那么A 、B 、D 错误．7．【答案】D【解析】(2,sin )x -=a c ，()-∥a c b ，则2cos 2sin 0x x -=，则锐角x 等于45°． 8．【答案】A【解析】设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为10x +，由B 知抽取的比例为110，故10130300x x +++=，故80x =，所以C 产品的数量为800． 9．【答案】D【解析】该几何体是一个三棱锥，底面积为122⨯=1，则这个几何体的体积是1133=． 10．【答案】C【解析】第一次循环，0.4A =，2n =； 第二次循环，0.8A =，3n =； 第三次循环，0.6A =，4n =； 第四次循环，0.2A =，5n =； 第五次循环，0.4A =，6n =； 第六次循环，0.8A =，7n =； 第七次循环，0.6A =，8n =； 第八次循环，0.2A =，9n =； …依次可得第2011次循环，0.6A =，2012n =； 第2012次循环，0.2A =，2013n =．知输出0.2A =． 11．【答案】C【解析】易知0b <，0c >，而圆与x 轴有两个交点，则0a c >>， 又圆与y 轴没有交点，则a b <，则0c a b <<<， 可以解出两直线的交点为(,)b c a ca b a b+--++， a b <，则a b <-，则0a b +<，同理得0b c +<，0a c ->，那么可得0b c a b +-<+，0a ca b-<+，那么交点在第三象限． 12．【答案】B【解析】设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为(1)y k x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，可得22222(2)0k x k x k -++=，则21222(2)k x x k ++=，121x x =，而11AF x =+，21BF x =+， 那么由111||||2AF BF -=，可得2112122()1x x x x x x -=+++，则222(2)2k k+=+，则42230k k --=，那么23k =，而直线l 的倾斜角θ满足π02θ<<，那么k =π3θ=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】4【解析】232(1)(1)1y x x x x x =+-=+--，则2321y x x '=+-， 则在1=x 处的导数是4． 14．【答案】2x-【解析】可得aa =12aa a =，则12a =，那么1()()22x xf x -==． 15．【答案】41ab =【解析】可得()12,1E ，()22,1E -，∴(2,1)(2,1)(22,)OP a b a b a b =+-=+-， ∴(22,)P a b a b +-，代入双曲线方程得41ab =． 16．【答案】8π【解析】，那么球的表面积为24π8π=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）（2）10． 【解析】（1）在ABC △中，4cos2cos23A C -=，则224(12sin )(12sin )3A C ---=，224sin sin A C =，2sin sin A C =，由正弦定理sin sin AB BC C A =，则sin 2sin CAB BC BC A===．（2）在ABC △中，根据余弦定理，得222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅，于是sin 5A ==，从而4sin 22sin cos 5A A A ==， 223cos 2cos sin 5A A A =-=，所以πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 44410A A A -=-=． 18．【答案】（1）112；（2）425． 【解析】（1）由题意，宝宝和家长所得点数x ，y 所有取值所得基本事件总数为36， 而满足12x y +=的(,)x y 有(1,1)，(3,2)，(5,3)共3组， 则抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率1313612P ==． （2）由题，,[1,6]m n ∈，则(,)m n 所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25．(,)m n 满足不等式2m n >所占区域面积为14242⨯⨯=，则按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率2425P =．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）83．【解析】（1）因为E 是AD 的中点，PA=PD ，所以PE AD ⊥， 因为底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，所以AB=BD ， 又因为E 是AD 的中点，所以BE AD ⊥． 因为PEBE E =，所以PBE AD 平面⊥．（2）连结AC 交BD 于点O ，连结OQ ，因为O 是AC 中点，Q 是PC 的中点， 所以OQ 为PAC △中位线，所以PA OQ //．因为PA BDQ ⊄平面，OQ BDQ ⊂平面，所以BDQ PA 平面//． （3）设四棱锥P BCDE -，Q ABCD -的高分别为1h ，2h ， 所以113P BCDE BCDE V S h -=，213Q ABCD ABCD V S h ==， 因为2P BCDE Q ABCD V V --=，34BCDE ABCD S S =且底面积，所以1283h h =，因为12h CP h CQ =，所以83CP CQ =． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）33 【解析】（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得22444120x mx m -+-=，则212123x x m x x m ⎧=-⎨+=⎩，212211121233(1)()(2)02221(2)(1)PA QBy y x y x y k k x x x x --+-+-∴+=+=+-+-， 用1112y x m =-+，2212y x m =-+， 代入可得121212*********232222(2)(1)PA QBx x x mx m x x x mx m x k k x x -++---++--+=+-122112(1)()30(2)(1)x x m x x m x x -+-++-==+-．（2）12APBQ P Q S AB h h =⨯+=+因为P ，Q 在直线l的两侧，APBQ S ∴=， 当0m =时，APBQ S ∴=21．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）[1,)-+∞． 【解析】（1）当2a =-时，2()2ln f x x x =-，当(1,)x ∈+∞，22(1)()0x f x x-'=>， 故函数()f x 在(1,)+∞上是增函数．（2）22()(0)x af x x x+'=>，当[1,]x e ∈时，222[2,2]x a a a e +∈++． 若2a ≥-，()f x '在[1,]e 上非负（仅当2a =-，1x =时，()0f x '=）， 故函数()f x 在[1,]e 上是增函数，此时min ()(1)1f x f ==； 若222e a -<<-，当x =()0f x '=，当1x ≤<时，()0f x '<，此时()f x 是减函数；x e <≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数，故min ()ln()222a a a f x f ==--； 若22a e ≤-，()f x '在[1,]e 上非正（仅当22a e =-，x e =时，()0f x '=），故函数()f x 在[1,]e 上是减函数，此时2min ()()f x f e a e ==+，综上可知，当2a ≥-时，()f x 的最小值为1，相应的x 值为1；当222e a -<<-时，()f x 的最小值为ln()222a a a--，相应的x当22a e ≤-时，()f x 的最小值为2a e +，相应的x 值为e ． （3）不等式()(2)f x a x ≤+化为2(ln )2a x x x x -≥-， ∵[1,]x e ∈，∴ln 1x x ≤≤且等号不能同时取到，所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x xa x x -≥-（[1,]x e ∈），令22()ln x x g x x x-=-（[1,]x e ∈），则2(1)(22ln )()(ln )x x x g x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10x -≥，ln 1x ≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以()g x 在[1,]e 上为增函数， 故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以a 的取值范围是[1,)-+∞．22．【答案】（1）2m =；（2）1πsin()24ρθ=-，点Q 的轨迹是一个圆． 【解析】（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则点A的直角坐标为，直线l的直角坐标方程为0x y -+=， 由点A 到直线l的距离为13d m ==+=，∴2m =． （2）由（1）得直线l 的方程为πsin()24ρθ-=，设00(,)P ρθ，(,)Q ρθ，则000011ρρρρθθθθ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩，① 因为点00(,)P ρθ在直线l 上，所以00πsin()24ρθ-=，② 将①代入②，得1πsin()24θρ-=，则点Q 的轨迹方程为1πsin()24ρθ=-．化为直角坐标方程为221((16x y ++=，则点Q 的轨迹是一个圆． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）12|()()|f x f x -==，∵1212||||||x x x x +≤+12||||x x >+， ∴1212()()f x f x x x -≤-．（2）()()f a f b +=要证()()f a f b +≤≤进一步只要证明26≤，32≤， 因为221a b +=22(1)(1)2a b +++≤，32成立，所以结论成立．。

2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =≥，{}20)B x x x =->，则A B I =（ ） A. [0,)+∞ B. (1,)+∞C. {}0[1,)+∞UD. (,0](1,)-∞+∞U2.已知复数()211z i =-（i 为复数单位），则z =（ ）A.2iB.22C.12D.143.2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 4.已知:0p x ∀>，10x x-≥，则p ⌝为（） A. 00x ∃>，0010x x -< B. 00x ∃≤，0010x x -< C. 0x ∀>，10x x-< D. 00x ∀≤，10x x-≥ 5.已知向量(,1)m a =-u r ，(25,3)n a =-r ，若//m n u r r，则实数a 的值为（ ）A. 3B. 1C. 12-D. 5-6.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,25，则该双曲线的标准方程为（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C . 2214y x -=D. 2214x y -=7.某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的m 的值为（ ） x 24568y 30 40 m 50 70A. 45B. 50C. 55D. 608.已知某个几何体三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体中的最长棱长是（ ）A. 5B. 2C. 22D. 69.记不等式组4027030x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为D ，不等式221x y +≤表示的平面区域为E ，在区域D内任取一点P ，则点P 在区域E 外的概率为（ ） A.48π B. 148π-C.96πD. 196π-10.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 是偶函数，则tan(2)3πϕ+=（ ）A. 3-B.3 C. 3-D.3311.现有灰色与白色的卡片各八张．分别写有数字1到8．甲、乙．丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是（ ）（填写字母）．A. HB. JC. KD. P12.已知函数2()sin 2ln(1)1f x x x x x =+-++，若(1)1xf ax e -+>在()0,x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()1,+∞B. (),1-∞C. (),e +∞D. ()1,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()2ln f x x x =-．则函数()f x 在1x =处的切线方程为___________． 14.若抛物线22(0)y px p =>焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点，则p =____________；15.在ABC V 中，点D 是边AC 上的点．且AB AD =，23AB BD =，6sin 6C =，则BC BD =___________． 16.已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数 学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1．23(1)i =-( )A ．32i B ．32i -C ．iD ．i -2． 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向左平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位3． 设集合{}12A =，，则满足{}123A B =U ，，的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．84． 已知()()1224a b --==r r ，，，，则（ ）A ．a b ⊥r rB ．a r 与b r 同向C ．a r 与b r 反向D ．1()5a b +r r为单位向量5． “1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知正三角形ABC 的顶点(11)A ，，(13)B ，，顶点C 在第一象限，若点()x y ，在ABC ∆ 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A．(12)- B ．(02)， C．12)， D．(01， 7． 若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．cca b < D ．abc c > 8． 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743a a =，则104S a 的值为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．409． 设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．2 B ．21- C ．22- D ．21- 10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结 论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等11．函数()cos sin 2f x x x =，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于(0)π，中心对称B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的最大值为3D ．()f x 既是奇函数，又是周期函数 12．已知函数2410()12()2xx x x f x ⎧--+≤⎪=⎨-⎪⎩，，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=恰有三个不同的实根，则m 的取值范围为（ ） A ．(12)，B ．{}[25)1U ，C ．{}15，D ．{}(25)1U ，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的 倍. 14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则q = .15．偶函数()y f x =的图关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 .三、解答题：共70分。