高二数学双曲线的方程和性质的应用

高二双曲线知识点大全一、双曲线的定义和基本性质双曲线是一种平面曲线，它与一个对称轴相交于两个单独的点，被称为焦点。

双曲线的定义可表示为：离两个焦点的距离之差等于给定常数的点的轨迹。

1. 双曲线的方程双曲线的标准方程为：(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a表示实轴半轴的长度，b表示虚轴半轴的长度。

2. 双曲线的焦点和准线双曲线的焦点是曲线上离两个焦点距离之差恒定的点，而准线是曲线上离两个焦点距离之和恒定的直线。

3. 双曲线的对称性双曲线关于x轴和y轴对称，中心对称于原点。

二、双曲线的图像特征1. 双曲线的离心率双曲线的离心率(e)定义为：e = c/a，其中c表示焦点到原点的距离，a表示实轴半轴的长度。

离心率决定了双曲线的形状。

2. 双曲线的渐近线双曲线具有两条渐近线，即离两个焦点越远的点趋近于渐近线。

渐近线的方程为： y = ±(b/a)x。

其中b表示虚轴半轴的长度。

3. 双曲线的顶点和直径双曲线没有顶点，但有两条对称的虚轴。

通常，我们会称双曲线中心处的点为顶点。

直径是由两个对称的点与中心点所确定的线段。

三、双曲线的基本图像和方程变换1. 双曲线的基本图像（插入关于双曲线的示意图，可手绘或导入图片）2. 改变双曲线的形状和位置双曲线的形状和位置可以通过改变方程中的常数来实现。

例如，改变a和b的值可以调整双曲线的大小和比例，而改变c的值可以使双曲线在平面上移动。

3. 双曲线的旋转双曲线可以通过旋转来改变其方向。

通过适当调整方程中的x和y的系数，可以使双曲线绕着原点旋转一定角度。

四、双曲线的相关公式与应用1. 双曲线的离心率与焦距的关系根据焦距f和离心率e之间的关系可得：e² = 1 + (f/a)²。

2. 双曲线的弦长公式双曲线上两焦点之间的弦长可以通过以下公式计算：2a(e² - 1)。

3. 双曲线的面积计算双曲线的面积可以通过积分计算得出，公式为：S = ∫(y√(1 + (dy/dx)²))dx。

职高高二数学知识点双曲线在职业高中高二阶段的数学学习中，双曲线是一个重要的知识点。

双曲线广泛应用于物理、工程和金融等领域，具有很高的实用价值。

下面我将对双曲线的定义、性质以及应用做简要介绍。

一、双曲线的定义双曲线是由满足特定性质的点构成的集合，该集合中的点到两个给定的焦点的距离之差为常数。

具体表达式为：|(x-h)²/a²-(y-k)²/b²|=1，其中(a,b)为焦点到中心的距离，2a表示顶点之间的距离。

二、双曲线的性质1. 双曲线是一条开口向左右两侧的曲线，两支曲线分别称为左支和右支。

2. 双曲线的中心在坐标原点(0,0)处，焦点在x轴上。

3. 双曲线的对称轴为y轴，顶点坐标为(h,k)。

4. 双曲线有两条渐近线，分别与x轴和y轴相交于坐标轴上的点。

5. 双曲线的离心率(e)定义为焦距与顶点之间的距离的比值，且大于1。

三、双曲线的应用1. 物理领域：双曲线常用于描述物体初始发射速度、轨迹以及引力场的分布。

例如，空间中的天体运动可以用双曲线描述其椭圆轨迹。

2. 工程领域：在电气工程中，双曲线可以用来描述复杂电路中的电压和电流的相位关系。

同时，双曲线还可以用来模拟水准曲线和切线斜率，应用于土木工程等。

3. 金融领域：双曲线在金融领域的应用较为广泛，用于描述各种利率曲线。

例如，网上常见的"债券价格与利率的关系"曲线就是一个双曲线。

综上所述，双曲线是职业高中高二数学学习中的重要知识点。

理解双曲线的定义和性质，以及掌握其在物理、工程和金融等领域的应用，有助于提高数学应用能力和解决实际问题的能力。

希望同学们能够认真学习双曲线知识，灵活运用于实际问题中。

这将为将来的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。

高二双曲线知识点笔记双曲线是经典的数学曲线之一，它在几何学、物理学和工程学等领域中有着广泛的应用。

在高二阶段的学习中，双曲线是一个重要的内容。

下面是对高二双曲线知识点的详细笔记。

一、双曲线的定义和基本性质双曲线是指平面上满足特定条件的点的集合。

它的定义是到两个给定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。

双曲线有两条分支，分别由这两个给定点为焦点，且两个焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于常数。

双曲线的基本性质包括：1. 双曲线与直线的交点：双曲线与直线可能有0个、1个或2个交点。

2. 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，一条与双曲线趋于无穷远的两个分支平行，另一条与双曲线趋于无穷远的两个分支相交。

3. 双曲线的离心率：离心率是双曲线的一个重要参数，离心率大于1时，双曲线的形状较扁平；离心率等于1时，双曲线为抛物线。

二、双曲线的方程和图形表示双曲线的方程有多种形式，分别对应不同的双曲线类型。

常见的双曲线方程包括标准方程、一般方程、极坐标方程等。

以标准方程为例，双曲线的方程可以表示为：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 （a > 0, b > 0）其中，a和b分别为双曲线的半轴长度，决定了双曲线的形状和大小。

双曲线的图形表示可以通过计算和绘图软件来实现。

为了绘制一个双曲线图像，需要确定双曲线的方程或者已知其它特定条件。

利用数学软件，可以轻松地绘制出双曲线的图像，并对其进行分析和研究。

三、双曲线的参数方程双曲线也可以用参数方程来表示，参数方程能够更直观地描述双曲线的形状和运动规律。

对于标准方程 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1，可以使用参数方程来表示为：x = a * secθy = b * tanθ其中，θ是参数，决定了双曲线上的各个点的位置。

通过调整参数θ的取值范围和步长，可以绘制出双曲线的完整图像。

四、双曲线的应用双曲线在很多科学和工程领域中有重要应用。

高二上数学双曲线知识点双曲线是解析几何中的一个重要概念，它具有许多特殊的性质和应用。

在高二上数学学习中，我们需要了解双曲线的一些基本知识点，包括双曲线的定义、方程、性质和常见图形等。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

1. 双曲线的定义在平面直角坐标系中，以两个定点F1和F2为焦点、定长为2a的点的集合称为双曲线。

双曲线的形状并不固定，可以是打开的、封闭的或者无穷远的。

双曲线可以分为左右开口的双曲线和上下开口的双曲线两种类型。

2. 双曲线的方程双曲线的方程可以表示为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （左右开口）或者 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（上下开口），其中a和b分别代表双曲线的参数，决定了双曲线的形状和大小。

3. 双曲线的性质双曲线有许多特殊的性质，包括焦点、顶点、直线渐近、离心率等。

焦点是双曲线上距离两个定点F1和F2距离之差为定值的点，顶点是双曲线上对称于坐标原点的点。

直线渐近是通过两个焦点和顶点的直线，双曲线靠近这些直线时，曲线的形状趋于无限接近于直线。

离心率是用来描述焦点与顶点之间距离比顶点与双曲线某一点之间的距离的比值，离心率是双曲线的一个重要参数，它的取值范围在1与无穷大之间。

4. 常见图形在数学中，我们经常遇到的一些图形可以用双曲线来进行描述，例如马鞍面、双曲抛物面等。

这些图形在应用数学和物理学中具有重要的地位，通过对双曲线的研究，我们能够更深入地理解和分析这些图形的特性和行为。

总结：双曲线是解析几何中的重要内容，通过学习双曲线的定义、方程、性质以及常见的图形，我们能够更好地理解这一概念在数学中的应用。

在高二上学期的数学学习中，当我们遇到与双曲线相关的问题时，可以借助所学的知识点进行分析和求解。

掌握双曲线的基本知识点，对于我们理解更高级的数学概念和解题方法都具有很大的帮助。

高二双曲线知识点大招在高二数学学习中，双曲线是一个非常重要的知识点。

它具有广泛的应用领域，包括物理、工程、经济等等。

为了帮助同学们更好地理解和掌握双曲线的知识，本文将介绍一些双曲线的基本概念、性质和应用，以及一些解题的技巧和方法。

一、双曲线的基本概念双曲线是平面上的一条曲线，它的定义是到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。

这两个定点叫作焦点，与焦点连线的直线叫作准线。

双曲线可以看作是一对镜面对称的开口朝下的抛物线，焦点在横轴上。

二、双曲线的性质1. 镜面对称性：双曲线有关于横轴和纵轴的镜面对称性。

即，如果曲线上一点坐标为(x, y)，那么该曲线上的另一点坐标为(x, -y)；如果曲线上一点坐标为(x, y)，那么该曲线上的另一点坐标为(-x, y)。

2. 渐近线：双曲线有两条渐近线，分别是横渐近线和纵渐近线。

横渐近线是指曲线的两支曲线无限延伸时，与横轴趋于无限远的两条直线。

纵渐近线是指曲线的两支曲线无限延伸时，与纵轴趋于无限远的两条直线。

3. 焦准关系：双曲线上的任意一点到焦点的距离减去到准线的距离的差等于常数，这个常数叫作双曲线的离心率。

4. 参数方程：双曲线的参数方程是一个参数化的方程，通过给定一个参数t，可以得到曲线上的点的坐标。

三、双曲线的应用双曲线在物理学、工程学和经济学中有着广泛的应用。

以下是一些实际应用的例子：1. 光学：在光学中，双曲线被用于描述折射和反射的规律。

光线在介质间传播时，由于折射率的不同，会按照双曲线的形状传播。

2. 通讯：在无线通讯中，双曲线被用于定位和测距。

通过接收到信号的时间差和双曲线方程，可以计算出发送信号的位置。

3. 经济学：在经济学中，双曲线被用于描述供求关系，特别是在价格弹性的分析中。

通过双曲线的坡度和弹性系数，可以判断市场上商品的需求和供应情况。

四、解题的技巧和方法1. 曲线的参数方程：了解双曲线的参数方程可以方便我们对双曲线进行计算和分析，尤其是在解题过程中。

高中数学高二知识点双曲线和圆高中数学高二知识点：双曲线和圆在高中数学的学习过程中，双曲线和圆是高二学生需要重点掌握的两个重要知识点。

本文将从定义、性质以及相关公式等方面进行详细的介绍。

一、双曲线双曲线是二次函数图象的一种，其定义可以通过以下方程得到：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \quad(a>0, b>0)$。

其中，$a$和$b$分别表示双曲线的横坐标半轴和纵坐标半轴的长度。

通过调整$a$和$b$的值，可以得到不同形状和方向的双曲线。

双曲线的性质：1. 双曲线的中心点位于坐标原点$(0,0)$。

2. 双曲线关于$x$轴和$y$轴对称。

3. 双曲线有两条渐近线，即$x=a$和$x=-a$。

当$x$趋近于无穷大时，双曲线的图像将无限接近于这两条直线。

4. 双曲线分为两支，分别位于$x$轴的两侧。

两支之间的间距为$2a$。

双曲线的常见公式：1. 离心率：离心率是双曲线的一个重要参数，用字母$e$表示。

其计算公式为：$e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$。

2. 焦点坐标：双曲线的焦点分别位于$(\pm ae, 0)$。

3. 极坐标方程：双曲线的极坐标方程为$r=\frac{a(1-e^2)}{1-e\cos\theta}$。

4. 弦长公式：双曲线上一条弦的长度可以通过如下公式计算：$l=2a\sqrt{1+\left(\frac{d}{2a}\right)^2}$，其中$d$表示弦与中心点的距离。

二、圆圆是我们生活中常见的几何图形之一，其定义可以通过以下方程得到：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$。

其中，$(a,b)$表示圆心的坐标，$r$表示圆的半径。

圆的性质：1. 圆的中心点位于$(a,b)$。

2. 圆对称于其中心点。

3. 圆的半径相等，即任意点到圆心的距离都相等。

4. 圆的直径等于半径的两倍，即直径$d=2r$。

5. 圆的周长可以通过公式$C=2\pi r$计算，其中$\pi$为圆周率。

双曲线和抛物线的标准方程及几何性质【考点一：双曲线的定义与标准方程】1. 双曲线定义平面内与两个定点21F F 、的距离之差的绝对值为常数)2(221F F a a <的动点P 的轨迹叫双曲线，其中两个定点21F F 、叫双曲线的焦点.当21212F F a PF PF <=-时， P 的轨迹为双曲线 ； 当21212F F a PF PF >=-时， P 的轨迹不存在；当21212F F a PF PF ==-时， P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 当没有绝对值时，表示双曲线的一支或一条射线. 2. 双曲线的标准方程i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)00(12222>>=-b a b y a x ，.ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)00(12222>>=-b a bx a y ，.3.求双曲线的标准方程的方法有定义法、待定系数法，有时还可根据条件用代入法.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤同椭圆的求法是相同的（1）作判断（2）设方程：（3）找关系（4）解方程 4.焦点位置的判断由x 2，y 2分母的符号决定，焦点在分母为正的坐标轴上.例如双曲线)0(122<=-mn ny m x ， 当00<>n m ，时表示焦点在x 轴上的双曲线；当00<>m n ，时表示焦点在y 轴上的双曲线. 【例1】已知()15,0F -，()25,0F ,一曲线上的动点P 到1F 、2F 距离之差为6，则双曲线的方程为 ______.【解析】10621<=-PF PF ，P ∴的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116922>=-x y x 【课堂练习】1.设点P 到点M （－1，0）、N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.【解析】设点P 的坐标为（x ，y ），依题意得||||x y =2，即y =±2x （x ≠0）. ①因此点P （x ，y ）、M （－1，0）、N （1，0）三点不共线，得||PM |－|PN ||<|MN |=2. ∵||PM |－|PN ||=2|m |>0，∴0<|m |<1.因此点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2|m |的双曲线上.故22m x －221m y -=1. ②将①代入②，并解得x 2=22251)1(mm m --， ∵1－m 2>0，∴1－5m 2>0.解得0<|m |<55， 即m 的取值范围为（－55，0）∪（0，55）.【例2】根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线92x －162y =1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；（2）与双曲线162x －42y =1有公共焦点，且过点（32，2）.【解析】（1）设双曲线的方程为22a x －22by =1，由题意，得()(22224331b a ab ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩， 解得a 2=49，b 2=4， 所以双曲线的方程为492x －42y =1.（2）设双曲线方程为22a x －22by =1.由题意易求c =25.又双曲线过点（32，2），∴22)23(a －24b=1. 又∵a 2+b 2=（25）2，∴a 2=12，b 2=8，故所求双曲线的方程为122x －82y =1.【课堂练习】2.给出问题：F 1、F 2是双曲线162x －202y =1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由821=-PF PF ，即892=-PF ，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上.______________________________________________. 【解析】易知P 与F 1在y 轴的同侧，|PF 2|－|PF 1|=2a ，∴|PF 2|=17.【考点二：双曲线的几何性质】1. 双曲线的方程与几何性质：2.与双曲线)00(12222>>=-b a b y a x ，共渐近线的双曲线系方程为：)0(2222≠=-m m by a x与双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，共轭的双曲线为12222=-a x b y实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±=，离心率为2=e .【例3】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 （ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=【答案】B【解析】依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的方程为221927x y -= 【课堂练习】3.已知圆C 过双曲线92x －162y =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.【解析】由双曲线的几何性质，知圆C 过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C 的圆心的横坐标为4. 故圆心坐标为（4，±374）.易求它到双曲线中心的距离为316. 【例4】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为__________.【解析】ac a PF a PF PF a PF PF -+≤+=+=21||21||||2||||22221双曲线上存在一点P 使214PF PF =，等价于2514,13a e c a +≥∴<≤- 【课堂练习】4.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）AB【答案】D【解析】不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b -=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为b a ，直线FB 的斜率为：bc-()1b ba c ∴⋅-=-，2b ac ∴=，即220c a ac --=，解得c e a ==.5.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上的一点，21F F 、分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ ）A .a -B .b -C.c -D.c b a -+【解析】设21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为0x ，由圆的切线性质知，21000|||()|2PF PF c x x c a x a +=----=⇒=-【考点三：焦点三角形】1. 焦点三角形：椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形，涉及有关焦点三角形问题，通常运用三角形的边角关系定理.解题中通过变形，使之出现21PF PF +或21PF PF -的结构，这样就可以应用椭圆或双曲线的定义，从而可得到有关a ，c 的关系式.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点00(,)P x y 到两焦点12,F F 的距离分别为12,r r ，①a r r 221=-，双曲线上一点P 到相应焦点的最短距离为c a -，到另一焦点的最短距离为c a +. ②焦点12F PF ∆面积为S ，121sin 2S r r θ=， 【例5】设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，21F F 、是该双曲线的两个焦点，若2/3/21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ）A .B .12C.D.24【答案】B【解析】由已知1,a b ==，故c =，已知2/3/21=PF PF ①又1222PF PF a -== ②由①、②解得16PF =，24PF =，则221252PF PF +=，又因1252F F =，则21F PF ∆为直角三角形， 则121211641222PF F S PF PF ∆==⨯⨯=. 【课堂练习】6.已知双曲线116922=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且1232PF PF ⋅=，求21PF F ∠的大小.【解析】∵点P 在双曲线的左支上，∴621=-PF PF ，∴362212221=-+PF PF PF PF ，∴1002221=+PF PF ，∵()22221244100F F c a b ==+=，∴ 9021=∠PF F .【考点四：抛物线的标准方程和几何性质】1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 （0>P ）：2.抛物线的焦半径：①)0(22≠=p px y 的焦半径2p x PF +=；)0(22≠=p py x 的焦半径2p y PF +=； ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p . 3. 抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质： （1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB 为焦点弦， M 为准线与x 轴的交点，则∠A MF ＝∠B MF ；（3）设AB 为焦点弦，A 、B 在准线上的射影分别为11B A 、，若P 为11B A 的中点，则P A ⊥PB ；（4）若AO 的延长线交准线于C ，则B C 平行于x 轴，反之，若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点，则A ，O ，C 三点共线.（5） AB 为抛物线)0(22≠=p px y 的焦点弦，则22,4p y y p x x B A B A -==，p x x AB B A ++= 4. 抛物线的焦点位置判断：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向.【例6】已知抛物线)0(22≠=p px y 的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则P 的值为（ ）（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】 C【解析】法一：抛物线)0(22≠=p px y 的准线方程为2p x -=， 因为抛物线)0(22≠=p px y 的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切， 所以2,423==+p p. 法二：作图可知，抛物线)0(22≠=p px y 的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切于点（-1，0）所以2,12=-=-p p. 【课堂练习】7.设A 、B 为抛物线)0(22≠=p px y 上的点，且090=∠AOB （O 为原点），则直线AB 必过的定点坐标为__________.【解析】设直线OA 方程为kx y =，由22y kx y px=⎧⎨=⎩解出A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛k p k p 2,22由⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y x k y 212解出B 点坐标为()pk pk 2,22-， 直线AB 方程为22-1)2(2k pk x k pk y -=+，令0=y 得p x 2=，直线AB 必过的定点()0,2p【例7】在抛物线24x y =上求一点，使该点到直线54-=x y 的距离为最短，求该点的坐标 【解析】解法1：设抛物线上的点()2P x x，4，则点P 到直线的距离17|544|2+-=x x d 1717417|4)21(4|2≥+-=x当且仅当21=x 时取等号，故所求的点为⎪⎭⎫⎝⎛121，解法2：平行于直线54-=x y 且与抛物线相切的直线与抛物线的公共点为所求，设该直线方程为b x y +=4，代入抛物线方程得0442=--b x x ， 由01616=+=∆b 得21,1=-=x b ，故所求的点为⎪⎭⎫⎝⎛121，【课堂练习】8.已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线c 上一个动点，过点P 且与抛物线c 相切的直线记为l .（1）求F 的坐标； （2）当点P 在何处时，点F 到直线l 的距离最小？ 【解析】（1）抛物线方程为 y a x 12=，故焦点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛a 410， （2）设()00y x P ，，则200ax y =2 ,2'0ax k P ax y =∴=）的切线的斜率点处抛物线（二次函数在直线l 的方程是)(20020x x ax ax y -=-， 0 2 200=-ax y x ax －即. 411441)1()2(410 20222020ax a aax ax ad ≥+=-+--=∴当且仅当00x =时上式取“=”，此时点P 的坐标是()0,0， 故当P 在()0,0处时，焦点F 到切线l 的距离最小.【巩固练习】基础训练（A 类）1. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A . x y 32±= B . x y 94±= C. x y 23±= D. x y 49±= 2. 焦点为（0，6），且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）A .1241222=-y x B . 1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x3.（ ）A .22124x y -=B .22142x y -= C.22146x y -= D.221410x y -=4.双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A .B .2 D.1 5.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)6.抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A .（2，0）B .（- 2，0） C.（4，0） D.（- 4，0） 7. 抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A .1617 B . 1615 C.87D. 0 8.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A .2B .3C.5D.29.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）A . 2B .C.32D. 1 10. 若椭圆122=+ny m x )0(>>n m 和双曲线122=-t y s x )0,(>t s 有相同的焦点1F 和2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） . A .m s - B .)(21s m - C.22s m - D.s m - 【参考答案】1.【答案】C【解析】直接考察渐近线的公式.2.【答案】B【解析】从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 3.【答案】B【解析】由2e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B .4.【答案】A【解析】双曲线24x -212y =1的焦点（4，0）到渐近线y =的距离为d ==5.【答案】C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，c =2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 6.【答案】B【解析】由28y x =-，易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B . 7.【答案】B【解析】抛物线的标准方程为y x 412=，准线方程为161-=y ， 由定义知，点M 到准线的距离为1，所以点M 的纵坐标是16158.【答案】C【解析】焦点到渐近线的距离等于实轴长，故51,222222=+===ab ac e a b ，所以5=e 9.【答案】D【解析】由222123x y a -===c可知虚轴e=a，解得a =1或a =3， 参照选项知而应选D.10.【答案】A【解析】因为P 在椭圆上，所以m PF PF 221=+.又P 在双曲线上，所以s PF PF 221=-.两式平方相减，得)(4421s m PF PF -=⋅，故s m PF PF -=⋅21.选A .提高训练（B 类）1. 以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程是 A .221090x y x +-+= B . 221090x y x +--=C. 221090x y x +++=D. 221090x y x ++-= 2. 曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(19522<<=-+-n ny n x 的 （ ） A .焦距相等 B .焦点相同 C.离心率相等 D.以上都不对3. 两个正数a 、b 的等差中项是29，一个等比中项是52，且b a >，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（ ）A .35 B . 441 C.45 D.541 4.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A .22x +y +2x=0B .22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=0 5.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线离心率为（ ）A B .26. 已知点)4,3(A ，F 是抛物线28x y =的焦点，M 是抛物线上的动点，当MF MA +最小时，M 点坐标是 （ ）A . ()0,0B . ()62,3- C. ()4,2 D. ()62,37.过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点B A ,，若B A ,在抛物线准线上的射影为11,B A ，则=∠11FB A （ ）A . 45︒B . 60︒ C. 90︒ D. 120︒8.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 已知点)0,1()0,3(),0,3(B N M ，-，动圆C 与直线MN 切于点B ，过N M ,与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A .)1(1822-<=-x y x B .)1(1822>=-x y x C.)0(1822>=+x y x D.)1(11022>=-x y x 10.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A . 45 B . 5 C. 25 D.5 【参考答案】1.【答案】A2.【答案】A 【解析】方程)6(161022<=-+-m my m x 表示的曲线为焦点在x 轴的椭圆， 方程)95(19522<<=-+-n ny n x 的曲线为焦点在y 轴上的双曲线， )5()9()6()10(-+-=---n n m m ，故选A .3.【答案】B 【解析】414,5=∴==c b a ，选B . 4.【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D. 5.【答案】C 【解析】由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =， 代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax ，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b ，即5522=⇔=e a c .6.【答案】C【解析】设M 到准线的距离为MK ，则MK MA MF MA +=+， 当MK MA +最小时，M 点坐标是()4,2，选C.7.【答案】C【解析】焦点弦的性质.8.【答案】C【解析】将方程221mx ny +=转化为 22111x y m n +=， 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足110,0,m n>> 11n m >.9.【答案】B 【解析】，2=-=-BN BM PN PM P 点的轨迹是以N M ,为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B .10.【答案】D 【解析】双曲线12222=-by a x 的一条渐近线为x a b y =， 由方程组21b y x a y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得210b x x a -+=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2c e a ==== D. 综合迁移（C 类）1.过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于()224a a a R ++∈，则这样的直线（ ）A .有且仅有一条B .有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在2.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足.如果直线A F 的斜率为|P F|= （ ）A .B .8 C. D. 163.设O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A .x y =0B x ±y =0 C.x =0 ±y =04. 已知双曲线122=-n y m x 的一条渐近线方程为x y 34=，则该双曲线的离心率e 为 .5.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 .6.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.7.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________.【参考答案】1.【答案】C【解析】 44)1(52||22≥++=++=++=a a a p x x AB B A ，而通径的长为4.2.【答案】B【解析】抛物线的焦点F （2，0），直线A F 的方程为2)y x =-，所以点(2,A -、(6,P ，从而|P F|=6+2=83.【答案】D4.【答案】53或4 【解析】当00>>n m ，时，2925,169n m n e m m +===， 当00<<n m ，时，1625,9162=+==m n m e n m ，4535或=∴e . 5.【答案】193622=+y x【解析】23=e ，122=a ，6=a ，3=b ，则所求椭圆方程为193622=+y x . 6.【答案】3 【解析】依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=•=+2222121214||||18||||2||||cPF PF PF PF a PF PF ，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，故有b ＝3. 7.【答案】 2【解析】由题意可知过焦点的直线方程为2p y x =-， 联立有22223042y px p x px p y x ⎧=⎪⇒-+=⎨=-⎪⎩，又82AB p ==⇒=.。