高三统计试题2013

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编统计 一、填空、选择题1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知回归直线的斜率的估计值是23.1，样本 中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 A ．163. B ．173. C ．1238. D ．203.答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则不正确．．．的说法是 A 若求得的回归方程为 y =0.9x-0.3，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程 y =bx+a 必过点(3,2.5), C 若同学甲根据这组数据得到的回归模型l 的残差平方和为1E =0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为2E =2.1，则模型1的拟合效果更好。

D ．若用相关指数22121()2(1)()niii nii y y R R y y ==-=--∑∑来刻画回归效果，回归模型3的相关指数230.32R =，回归模型4的相关指数240.91R =，则模型3的拟合效果更好。

答案：D 3、（佛山市2013届高三上学期期末）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ． 答案：24、（江门市2013届高三上学期期末）在一组样本数据) , (11y x ，) , (22y x ，…，) , (n n y x （2≥n ，1x ，2x ，…，n x 互不相等）的散点图中，若所有样本点) , (i i y x （1=i ，2，…，n ）都在直线121-=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为 A ．1- B ．0 C ．21D ．1答案：D 5、（茂名市2013届高三上学期期末）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。

《统计与计数原理》达标检测试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ︿ =1.23x ＋4 B. y ︿=1.23x+5 C. y ︿=1.23x+0.08 D. y ︿=0.08x+1.23 3. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.18种 D.54种4. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( ) A.65 B.65C. 2D.2 5. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,66. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A ．10 B.11 C.12 D.157. 回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54ADE FCB9.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A —和x B —,样本标准差分别为s A 和s B ,则( ) (A)x A —＞x B —，s A ＞s B (B)x A —＜x B —，s A ＞s B(C)x A —＞x B —，s A ＜s B (D)x A —＜x B —，s A ＜s B10. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中青年职工7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.3511. 在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A.22B.23C.24D.2512. 如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计 文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。

高三数学统计案例试题1.一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（）A.10转/s以下B.15转/s以下C.20转/s以下D.25转/s以下【答案】B【解析】则a＝－b＝－0.857 5.∴回归直线方程为＝0.728 6x－0.857 5.要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，∴x≤14.901 9.因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．故选B.2.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310-1由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A.-10B.-8C.-6D.-6【答案】C【解析】由题意可得=10，=40.5，所以=+2=40.5+2×10=60.5，所以，当=72时，，解得x≈-6，故选C.【考点】回归分析3.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分5253025151020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计附：，其中【答案】（I）225；（II）否；（III）.【解析】（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数；（II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III）五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为.试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计其中 ,因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种， .【考点】1、用样本估计总体； 2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.4.为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：，其中)【答案】(1);(2) 能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.【解析】本小题通过统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容，考查学生对数据处理的能力，对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题，对考生的统计学的知识考查比较全面，是一道的统计学知识应用的基础试题. .(1)采用分层抽样的比例关系确定个数，然后利用排列组合的知识，借助随机事件的概率求解；（2）根据已知的公式，经过仔细的计算出的值，然后借助表格进行数据对比，得到相关性的结论.试题解析：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为. (6分) (2) 根据已知列联表：所以.又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关. (12分)【考点】（1）随机变量的分布列；（2）统计案例中独立性检验5.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75510151055（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；（2)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列。

一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元2．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是 （ ）A ．30B ．60C ．70D ．803．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，84．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元6． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日 7．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是 ( ) A ．y ＝x ＋1.9 B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝1.9x ＋1.04D ．y ＝1.05x －0.99．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好④若变量y 和x 之间的相关系数为0.946r =-，则变量y 和x 之间线性相关性强 14．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.15．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.16．数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差是1，则数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数和方差之和是__________．17．某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为__________．18．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．19．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①441118,14ii i i xy ====∑∑；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y bx a =+中的0.8b =. 那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为__________万元.20．某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则19a b+的最小值为__________．三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9x（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-22．某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加%n ，一般困难的学生中有3%n 会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有2%n 转为一般困难学生，特别困难的学生中有%n 转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 取14时代表2014年，……依此类推，且x 与y （单位：万元）近似满足关系式y x βα=+.（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）y521()ii yy =-∑51()()iii x x y y =--∑0.8 3.11（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据11(,)u υ，22(,)u υ，…，(,)n n u υ，其回归直线方程u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u uu υυβ==--=-∑∑，u αυβ=-.23．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A 等品，低于10分的为B 等品.厂家将A 等品售价定为2000元/件，B 等品售价定为1200元/件. 下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：经计算得16119.9716i i x x ===∑，()1616222211110.0451616i i i i s x x x x ===-=-=∑∑，其中i x 为抽取的第i 件产品的评分，1,2,,16i =⋅⋅⋅.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分. （i ）估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例； （ii ）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？ （一年按365天计算） 24．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4550.7081.3213.8415.0246.63525．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。

2013年高考统计试题一单选：1.有一连续变量数列，其最大组为开口组，下限为200，邻组组中值为170 ，则该组组中值（）A.260B.230C.215D.1852.增长1%的绝对值等于（）A前期水平/100 B100/前期水平C前期水平/环比增长速度D环比增长速度/前期水平3在回归直线y=a+bx中，b表示（）A当x增加一个单位时，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当y增加一个单位时，x的平均增加量D当x增加一个单位时，y的平均增加量二、多选1、非全面调查包括（）A重点调查B抽样调查C普查D典型调查2、下列分组中哪些是按品质标志分组（）A职工按文化程度分组B工人按年龄分组C人口按民族分组D企业按计划完成程度分组3、下列等式中正确的有（）A环比增长速度=环比发展速度+1 B定基增长速度=定基发展速度-1 C定基增长速度=定基发展速度+1 D环比增长速度=环比发展速度-1三判断题1、统计分组的关键是正确选择分组标志。

（）2、中位数和众数都属于平均数，所以它们数值的大小受到总体各单位标志值大小的影响。

（）3、普查是专门组织的一次性调查，所以其调查结果不可能存在误差。

（）四、填空题1、统计研究的基本方法有、、。

2、动态数列按指标的表现形式不同分为动态数列、动态数列、动态数列。

3、相关系数r的取值范围是-1≤r≤1，当r>0时表明变量之间，当r<0表明变量之间，当r=0表明变量之间。

五简答什么是统计总体和总体单位？统计总体具有哪些特征？六、计算题1、（14分）A企业2012年各月销售额资料如下：A企业2012年各月销售额资统计表要求：(1)计算各季平均每月销售额；(2)计算全年平均每月销售额；(3)简要分析哪一季度是企业的销售旺季？哪一季度是企业的销售淡季？2、（12分）B企业2011年实现利总利润300万元，2012年计划比2011年利润提高10%，实际提高了15%，试确定：（1）2012年B企业实际利润是多少？(2)2012年B企业利润的计划完成程度是多少？是否完成计划？3、（18分）C企业采用简单随机重复抽样方法在4000件产品中抽400件，其中合格品为380件。

2013年全国高考理科数学概率与统计试题汇编3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有个红球, 个黄球, 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若 ,求【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是蓝蓝时 ,此时 ;所以的分布列是: 2 3 4 5 6 P (Ⅱ)由已知得到: 有三种取值即1,2,3,所以的分布列是: 1 2 3 P 所以: ,所以 . 4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 t该产品获利润元,未售出的产品,每 t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 t该农产品,以 (单位:t, )表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 ,则取 ,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.【答案】 5．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从 (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 .若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求的分布列和数学期望.【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种, 时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为 . (2)两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形; 时,有10种情形.所以的分布列为: . 6．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故 , , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是, , ; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为 0 1 2 3 所以 7．（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 . (I)求的值;(参考数据:若 ,有 , , .) (II)某客运公司用 . 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次, . 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车. 型车各多少辆?【答案】解:(I) (II)设配备型车辆, 型车辆,运营成本为元,由已知条件得 ,而作出可行域,得到最优解 . 所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小. 8．（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= + = (Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1- = ,P(X=500)= ,P(X=800)= = , ∴X的分布列为X 400 500 800 P EX=400× +500× +800× =506.25 9．（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示, 其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大; (Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望. 【答案】解: .变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故 ; 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故 ; 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下: 输出的值为的频率输出的值为的频率输出的值为的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量可能饿取值为0,1,2,3. 故的分布列为所以即的数学期望为1 2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有位学生,每次活动均需该系位学生参加( 和都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使取得最大值的整数 .【答案】解: (Ⅰ) .。

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编11：统计一、填空题1 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））如图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为________.频率组距0.0240.0120.0080.0040.002O 20 40 60 80 100 分数/分【答案】72%2 ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是_____.【答案】603 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是________.【答案】 600 ;4 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷）小李拟将1,2,3,, n 这n 个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n -1个数, 平均数为3557, 假设这n -1个数输入无误,则漏输的一个数是_______. 【答案】设删去的一个数是x ,则1≤x ≤n , 则删去的一个数是1,则平均数不减, 平均数为n (n ＋1)2－1n －1=n ＋22,删去的一个数是n ,则平均数不增, 平均数为n (n ＋1)2－n n －1=n 2, 所以n 2≤3557≤n ＋22, 69<n ≤71.当n =71时, n (n ＋1)2－x n －1=3557,解得x =56,当n =70时无解,所以x =56.5 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知12321,21,21,,21n x x x x ++++的方差是3,则123,,,,n x x x x 的标准差为____. 【答案】 32. 6 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于________. 【答案】 0.09;7 ．（江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 ）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,血液酒精含量（单位：mg/100ml ） 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 人数 180 11 5 2 2做问卷B 的人数为____.【答案】108 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某个车间生产了一批零件,其中规格为10cm 的有5件,规格为15cm 的有6件,规格为20cm 的有5件,则该组数据的方差为__________. 【答案】8125 9 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.【答案】1910．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x ,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是__________.【答案】111．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组(即第五组)的频数为__.【答案】360;12．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy ,则此样本的标准差是________.【答案】213．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2, 3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为=_________.【答案】2 .14．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是_____.样本数据频率组距10第题图（第5题）【答案】40。

1．（2013年高考陕西卷（理））在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.2．（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.3．（2013重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .4．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望.5．（2013年山东）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.6．（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2800,50N的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .(I)求0p 的值;(参考数据:若()2,XN μσ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=()330.9974P X μσμσ-<<+=.)(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?7.（2013新课标）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . (i)利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .12.2.若Z～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.。

2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D 解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.2．已知下列各组对应变量：①产品的成本与质量； ②学生的数学成绩与总成绩；③人的身高与脚的长度．其中具有相关关系的组数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系. 3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线D 解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图就会越来越接近于总体密度曲线.4．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n －1个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．35B ．34C ．33D ．32D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x ，则5x ＝1，∴x ＝15，∴中间一组频数为15×160＝32.5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等D 解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关.6．在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力.7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )A ．25,60,15B ．15,60,25C ．15,25,60D ．25,15,60A 解析：∵该社区共有家庭150＋360＋90＝600(户)，∴每一户被抽到的概率为100600＝16， ∴三种家庭应分别抽取的户数为150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.8．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析：由表知数据在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，∴其相应的频率为52100＝0.52.答案：C9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A．①③ B．②④C．① D．③解析：由独立性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系.答案：C10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60 km/h时，频率为(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.答案：B11．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3x n＋5的平均数和方差分别是( )A.x，s2B．3x＋5,9s2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋25B 解析：∵x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴x ′＝1n [(3x 1＋5)＋(3x 2＋5)＋…＋(3x n ＋5)]3n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋5＝3x ＋5，s ′2＝1n[(3x 1＋5－3x －5)2＋(3x 2＋5－3x －5)2＋…＋(3x n ＋5－3x －5)2]＝9n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力从4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,83A 解析：∵频率＝频数100，∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列． 设前4组的频率分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则a 1＝0.1×0.1＝0.01，a 2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q ＝3， ∴a ＝a 4＝a 1q 3＝0.01×33＝0.27，设后6组的频数分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，公差为d ， 则b 1＝0.27×100＝27，∴b 1＋b 2＋…＋b 6＝6b 1＋6×52d ＝6×27＋15d ＝162＋15d .又∵b 1＋b 2＋…＋b 6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87， ∴162＋15d ＝87，d ＝－5，∴b ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n ＝__________.解析：由题意，得60900＝n 1 080＋900＋120，故n ＝140.答案：14014．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(万盒)．答案：8515．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x ，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x ，y 的取值分别为__________．解析：由题意，样本容量为10，其中位数为x ＋y2＝10，即x ＋y ＝20，∴样本平均数为x ＝110(4＋6＋8＋9＋x ＋y ＋11＋12＋14＋16)＝10.∵s 2＝110[(4－x )2＋(6－x )2＋…＋(x －x )2＋(y －x )2＋(11－x )2＋…＋(16－x )2]，∴要使方差最小，x ＝y ＝x ＝10. 答案：10,10 16．给出下列命题：①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大； ②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中截距a ^＝b ^y －x ；④第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3 000人．经济计算发展K 2的观测值k ＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系.解析：①由样本标准差的定义可知正确； ②根据两个变量正相关的概念知正确；③由回归地线主程b ^与a ^的关系知③不正确；④经过计算发现k ＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k ＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：(参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，P (K 2＞3.841)＝0.05，P (K 2＞6.635)＝0.010， P (K 2＞10.828)＝0.001)解析：由列联表中的数据得k ＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”． 18．(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(m/s)的数据如下：解析：x ＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.他们的平均速度相同，再看方差及标准差：s 甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473， s 乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.则s 甲2＞s 乙2，即s 甲＞s 乙．故乙的成绩比甲稳定．所以，应选乙参加亚运会．19．(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？ 解析：(1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．(2)中位数＝41＋442＝42.5(t)．(3)用中位数42.5 t 来描述该公司的每天用水量较合适， 因为平均数受极端数据22、95的影响较大．20．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～179之间．因此乙班平均身高高于甲班；(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)． ∴P (A )＝410＝25.21．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应关系：(1)假定y 与x (2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？ 解析：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.∑5i ＝1x i 2＝145，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )∑5i ＝1 (x i －x )2＝∑5i ＝1x i y i －5xy ∑5i ＝1x i 2－5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回归方程，得y ^≥60，即6.5x ＋17.5≥60，解得x ≥8513，故广告费支出应不少于8513百万元．22．(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．解析：(1)M ＝10.02＝50，m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N ＝1，n ＝m M ＝250＝0.04. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示．(3)身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为。