丰泽区初三数学质量检测检测试卷

2016年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1、-2016的倒数是 （ ） A ．2016B ．-2016C ．20161D ．20161-2、下列运算正确的是（ ）A. a a a =÷33B. 32a a a =⋅ C. 532)(a a = D. ba b a 22)(=3、一组数据：-2、1、1、0、2、1，则这组数据的众数是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-24、不等式组36012x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为（ ）．5、如图几何体的俯视图是（ ）A .B . C. D.6、如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠COD =50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7、如图，△ABC 的周长为12，G 、H 分别为AB 、AC 的中点，分别以AB 、AC 为斜边向外作Rt △ADB 和Rt △AEC ，连接DG 、GH 、EH ，则DG+GH+EH 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.A．B ．C ．D ． (第5题图)（第6题图）8、分解因式：a a 42-＝____________________.9、某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元， 请你将数字37400用科学计数法表示为 .10、如图，已知直线AB ∥CD ，∠ E = 90 °，∠A = 30°，则∠C = 度． 11、n 边形的内角和等于720°，则n = ________. 12、计算:._______222=-+-ax xx a a13、已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度． 14、已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 cm 2.. 15、如果2(1a =+b a ,为有理数），那么b a +等于 .16、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则∠OAD + ∠OCD = °.17、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，B 点的坐标为（－3，3），E 是线段BC 上一点，且60AEB ∠= ； （1）BE= ；（2）沿AE 折叠后B 点落在点F 处，那么点F 的坐标是 ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18、(9分)计算：1)21()2016(|2|28---+--÷π19、（9分）先化简，再求值： 22)1(3)1(a a a --++，其中2016=a ．20、（9分）如图，已知FE AC //，FE AC =，BF AD =，点F B D A 、、、FDE ABC ∆∆≌.21、（9分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注3、4-、5三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同. 某同学闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为x ，把球重新放回．．布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为y . (1)求第一次摸出的小球上的数字为“正数”的概率；(2)若第一次摸出的数字x 为点A 的横坐标，第二次摸出的数字y 为点A 的纵坐标，求点A 落在第一象限的概率.22、（9分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ，该扇形中活动时间为3天的圆心角度数为 度； （2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于6天及6天以上”的大约有多少人？23、（9分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.24、（9分）泉州市丰泽区某公司专销产品A,第一批产品A 上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润w （元）与上市时间t （天）的关系.（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元天和7天以上53天学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图7天和7天以上学生参加实践活动天数)25、（12分）如图，已知AM ∥BN ，∠B=90°，AB=4，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），连接DE ，过点E 作CE ⊥DE ，交射线BN 于点C ，连接DC ．（1）当AD = AE = 2时，四边形ABCD 为 形； （2）设AE=x ，BC=y ，AD = m ，AD + DE = a ．①当m = 1时，求y 关于x 的函数关系式；②在动点D 、E 的运动过程中，始终满足△BCE 的周长为定值8，请求出a 的值．26、（14分）如图，已知抛物线的图像过点A （0，﹣1），且顶点坐标为P （2，1），过点A 作A B ∥x 轴交抛物线于点B ，过B 作BC ∥y 轴交AP 延长线于点C ．（1）填空：点B 坐标（ ， ），点C 坐标（ ， ）；（2）平移抛物线，使点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ，与BC 交于点M ，当△PQM 的面积等于32时，求点P 的坐标． （3）在（2）的条件下，取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．PN+BQ 的最小值．。

2010-2023历年福建省丰泽区九年级上学期期末质量监测数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有个．2.抛物线的顶点坐标是．3.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．4.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝°．5.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．和B．和C．和D．和6.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．7.求值： .8.以直线为对称轴的抛物线与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为.（1）求点B的坐标；（2）设点M、N在抛物线线上,且,试比较、的大小.9.某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元．（1）问：9月份的营业额是多少万元？（2）求10月份营业额的增长率．10.解方程：第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：6．试题分析：设袋中黄色球可能有x个．根据题意,任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是：,解得：x=6．故答案是6．考点：利用频率估计概率．2.参考答案：（0,-6）.试题分析：由抛物线可知,顶点坐标是（0,-6）. 故答案是（0,-6）.考点：二次函数的性质．3.参考答案：A．试题分析：已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,所以顶点坐标（2,-1）,从而得出对称轴．故选A．考点：二次函数的性质．4.参考答案：60.试题分析：根据相似三角形的性质可得∠A=∠D=70°,∠C=∠F=50°,然后利用三角形内角和定理可得∠E=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案是60.考点：相似三角形的性质.5.参考答案：B．试题分析：令y=0,把函数转化为方程,根据十字相乘法求出方程的根 ,从而求出二次函数的图象与x轴交点的横坐标和．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．6.参考答案：（1）图形见解析,；（2）.试题解析：⑴如图：；⑵∵∽∴.考点：位似.7.参考答案：.试题分析：将各特殊角的三角函数值代入,然后合并运算.故答案是.考点：特殊角的三角函数值.8.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据抛物线的对称轴直接解答即可;(2)先判断函数的增减性,再比较大小.试题解析：(1)由已知,可得：,所以;⑵∵∴抛物线开口向下,∴在对称轴左侧,随的增大而增大；∵,∴.考点：二次函数图像.9.参考答案：（1）9月份的营业额是12万元；（2）10月份的增长率为50%.试题分析：（1）9月份的营业额=8月份的营业额；（2）设11月份的增长率为,找出9月份的营业额与11月份营业额之间的关系即可.试题解析：⑴9月份的营业额=（万元）；⑵设11月份的增长率为,则10月份的增长率为 ,依题意,得：解之,得：（不合题意,舍去）∴10月份的增长率为.答：10月份的增长率为50%.考点：二元一次方程的应用．10.参考答案：.试题分析：先化成一般式,再用公式法解题. 试题解析：原方程可化为：∴考点：解二元一次方程.。

丰泽区2013—2014学年初三（上）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1.D ，2.D ，3.C ，4.C ，5.A ，6.B ，7.B.二、填空题（每小题4分，共40分）8.3，9.23，10.3±=x ，11.()6,0-，12.60，13.6，14.15+，15.5，16.①③， 17.⑴()0,1、⑵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,5.1006. 三、解答题（共89分） 18.（9分）解：原式=23323-+-----------------------------------（7分） =22--------------------------------------------------------（9分）19.（9分）解：原方程可化为：0132=+-x x ------------------------------（2分） ∴2532,1±=x ----------------------------------------------（9分） 20.（9分）解：⑴ 正确标出点D ------------------------------------------（2分） ()0,7D ------------------------------------------------------（4分） ⑵∵ABC ∆∽C B A '''∆-----------------------------------------(5分) ∴41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛='''∆∆C B A ABC S S -----------------------------------------（9分） 21.（9分）解：在ADC Rt ∆中，∵CAD AC CD ∠=sin -------------------------（2分） ∴77.523560sin 5sin ≈=︒=∠=CAD CD AC （米）----------------（5分） ∵CAD ADCD ∠=tan -------------------------------------------（6分） ∴89.23560tan 5tan ≈=︒=∠=CAD CD AD （米）----------------（9分） 22.（9分）解：⑴32------------------------------------------------------(3分) ⑵正确列表或画出树状图----------------------------------------（6分）∴P （两次摸出白球）=3162=-----------------------------------（9分） 23.（9分）解：由已知，可得：1)1(2=-⨯-b --------------------------------(2分) ∴2=b --------------------------------------------------------（4分） ⑵ ∵01<-=a ∴抛物线开口向下∴在对称轴1=x 左侧，y 随x 的增大而增大-----------------------（7分） ∵121<<x x∴21y y <-----------------------------------------------------（9分）24.（9分）⑴ 证明：∵CD AB //∴BAC ACD ∠=∠ ︒=∠=∠90DAB D -----------------------（2分） ∵BC AC ⊥∴D BAC ∠=︒=∠90------------------------------------------（4分） ∴ADC ∆∽BCA ∆----------------------------------------------（5分） ⑵ 解：∵ADC ∆∽BCA ∆∴BAAC AC CD =--------------------------------------------------（8分） ∴4966=⨯=⨯=BA AC AC CD （cm ）----------------------------（9分） 25.（12分）解：⑴ 9月份的营业额=12%)201(15=-⨯（万元）--------------（4分） ⑵ 设11月份的增长率为x ，则10月份的增长率为x 5.1------------（5分） 依题意，得：()()2415.1112=++x x ----------------------------（8分）解之，得：2,3121-==x x （不合题意，舍去）------------------（11分） ∴10月份的增长率为5.0315.1=⨯ 答：10月份的增长率为50%.-----------------------------------（12分）26.（14分）解：⑴ 由题意，得：⎩⎨⎧=+=+2240416b a b a -----------------------------（2分） 解得：2,21=-=b a -------------------------------------------(4分) ⑵ 过点B 作x BC ⊥轴于点C ，则2===AC BC OC ------------（6分）∴︒=∠=∠=∠=∠45ABC BAC OBC BOC∴AB OB OBA =︒=∠,90∴OAB ∆是等腰直角三角形-------------------------------------（9分） ⑶ ∵OAB ∆是等腰直角三角形，4=OA∴22==AB OB由题意，得：点A '坐标为()22,22--------------------------（11分） ∴B A ''的中点P 的坐标为()22,2--------------------------（12分）当2-=x 时，()()22222212-≠-⨯+-⨯-=y ∴点P 不在抛物线上.-----------------------------------------（14分）A 'B 'C。

福建省2024年数学九上开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差2、（4分）如图，△ABC 的周长为17，点D ,E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为点N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为点M ，若BC =6，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．33、（4分）代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．137、（4分）已知一组数据a .b .c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是（）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．108、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=2，S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．10、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.11、（4分）定义运算“★”：对于任意实数,a b ，都有2a b a b =+å，如：224248=+=å．若(1)37x -=å，则实数x 的值是_____．12、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是_____．13、（4分）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）﹣3|+2sin45（﹣12）﹣1（2）（1122x x +-+）÷2244x x x -+15、（8分）在ABCD 中，60D ∠=︒，4AD DC ==，动点M 以每秒1个单位的速度从点A 出发运动到点B ，点N 以相同的速度从点B 出发运动到点C ，两点同时出发，过点M 作MP CD ⊥交直线CD 于点P ，连接NM 、NP ，设运动时间为t 秒.(1)当2t =和3t =时，请你分别在备用图1，备用图2中画出．．符合题意的图形；(2)当点P 在线段CD 上时，求t 为何值时，以A 、M 、C 、P 为顶点的四边形是平行四边形；(3)当点P 在线段DC 的延长线上时，是否存在某一时刻t 使90PMC ∠=︒，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.16、（8分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A=∠ABE ．（1）求证：DF 是线段AB 的垂直平分线；（2）当AB=AC ，∠A=46°时，求∠EBC 及∠F 的度数．17、（10分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y 与t 之间的函数解析式为y=（a 为常数），如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从释放药物开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？18、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差20、（4分）如图，一次函数 2 4y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上，过点P 分别作PD x ⊥轴于点D ，PC y ⊥轴于点C ．若矩形OCPD 的面积为32，则P 点的坐标为______．21、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．22、（4分）因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．23、（4分）观察：①)231-=，②25-=-，③(272-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）菱形ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,点E 和点F 分别是BC 和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE 、CF 、AB 之间的数量关系___；(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=4,BE=，求线段EF 的长；(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处,∠EO ′F 绕点O ′旋转,仍满足∠EO ′F+∠BCD=180°,O ′E 交BC 的延长线一点E,射线O ′F 交CD 的延长线上一点F,连接EF 探究在整个运动变化过程中,线段CE 、CF,O ′C 之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.25、（10分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．26、（12分）如图，已知双曲线ky x ，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、C 【解析】证明BNA BNE ≅，得到BA BE =，即BAE △是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】BN 平分ABC ∠，BN AE ⊥，ABN EBN ∴∠=∠，ANB ENB ∠=∠，在BNA 和BNE 中，ABN EBNBN BN ANB ENB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，BNA BNE ∴≅，BA BE ∴=，BAE ∴是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），MN ∴是ADE 的中位线，17611BE CD AB AC +=+=-=，1165DE BE CD BC ∴=+-=-=，1522MN DE ∴==.故选C .本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.3、A 【解析】直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】解：代数式2x ，3a b+，x+3y ，1x y -中分式有：1x y -．故选A ．本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．4、D 【解析】根据勾股定理求出四边形ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC ＝AD ＝1，AE ＝CD ＝3，∴BE ＝4，由勾股定理得，AB ＝5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D ．此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.5、B 【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．6、C 【解析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：360°÷30°=1．故选Ｃ．“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．7、B 【解析】根据数据a,b,c 的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【详解】∵数据a,b,c 的平均数是5，∴()153a b c ++=，∴()()11222252333a b c a b c -+-+-=++-=-=，∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，∵数据a,b,c 的方差为4，∴()()()222155543a b c ⎡⎤-+-+-=⎣⎦∴a-2,b-2,c-2的方差()()()222123232343a b c ⎡⎤=--+--+--=⎣⎦所以B 选项正确.主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.8、D 【解析】试题分析：A ．人数不多，容易调查，适合普查．B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C ．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D ．数量较大，适合抽样调查；故选D ．考点：全面调查与抽样调查．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】解：∵S 甲2=2，S 乙2=1.5，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=1n [（x 1﹣x¯）2+（x 2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、2.5【解析】先用待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得．【详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：201k bb-+⎧⎨⎩＝＝，解得：121 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=12x+1，将点A（3，m）代入，得：312m +=即 2.5m=故答案为：2.5本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．11、3或﹣1．【解析】根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．【详解】解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接开平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．12、25【解析】由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S 正方形ABCD=4⋅S △BCF+S 正方形EFGH=4×12×4×3+1×1=25.故答案为：25.此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用13、【解析】==．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）-1（2）22x x -+【解析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算括号内分式的加法、除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝3+2×2﹣2﹣2＝3﹣4＝﹣1；（2）原式＝222(2)(2)(2)2x x x x x x ++--⋅+-，＝22(2)(2)(2)2x x x x x -⋅+-，＝22x x -+．本题主要考查分式的混合运算与实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15、(1)见解析；(2)当1t =时，以A M C P 、、、为顶点的四边形是平行四边形；(3)103t =时，90PNC ∠=︒.【解析】(1)根据AM ＝t ⨯1可得，再根据题意过点过点M 作MP CD ⊥交直线CD 于点P ，连接NM 、NP 即可;(2)过A 作AE CD ⊥于E ，先证明四边形AMPE 是平行四边形，从而得到AM＝PE，在Rt△ADE 中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根据要使以A M C P 、、、为顶点的四边形是平行四边形则AM＝PC，得到关于t 的方程，解方程即可;(3)当P 在线段DC 延长线上时,可得())24,4BG t MG t =-=-，()2438GN t t t =--=-，()383GP t =-，再根据MG GP +得到关于t 的方程，解方程即可.【详解】(1)如备用图1、2所示；(2)若点P 在线段CD 上时，过A 作AE CD ⊥于E ，如图∵MP CD⊥∴MP AE∕∕又在平行四边形ABCD 中，AB CD ∕∕，即AM PE∕∕∴四边形AMPE 是平行四边形，∴AM PE=由运动可知AM t=∴PE t =，在Rt DEA ∆中60,4D AD ∠=︒=∴12,2DE AD AE ===2PC DC DE PE t =--=-，要使四边形AMCP 为平行四边形，则只需AM PC =，即2t t =-，解得，1t =,当1t =时，以A M C P 、、、为顶点的四边形是平行四边形；(3)当P 在线段DC 延长线上时，假设时，如图易知())24,4BG t MG t =-=-，()2438GN t t t =--=-，()383GP t =-，∵PM =，∴MG GP +=，)()4383t t -+-=，解得103t =，故103t =时，90PNC ∠=︒.考查了平行四边形的动点问题，解题关键是灵活运用勾股定理、平行四边形的性质等知识，认真分析题意．16、（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE ，然后结合AD=BD 得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE 和∠F=90°﹣∠ABC 得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE ，∴EA=EB ，∵AD=DB ，∴DF 是线段AB 的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．17、(1)y ＝t （0≤t≤）(2)6小时【解析】(1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.(2)解不等式,解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.18、y=﹣2x ﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x 成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．解：∵y+1与x 成正比例，∴设y+1=kx （k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k ，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x ，∴函数关系式为y=﹣2x ﹣1．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、B根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．【详解】鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选：B．20、（32，1）或（12，3）【解析】由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面积是3 2可求解．【详解】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，∴设P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝3 2，解得：x1＝32，x2＝12，∴P（32，1）或（12，3）．故答案是：（32，1）或（12，3）本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．21、1．【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1故答案为1．考点：旋转的性质．22、()2x x y -【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.23、213-=【解析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n （n+1），利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为2（n ≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵①232111)-=⨯+-=，②25221-=⨯+-=，③7231-=⨯+-=-，……∴第n 个式子为：221n +-=，∴第6个等式为：213-=故答案为：213-=．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）CE+CF=AB ；（2）；（3）CF−CE =O`C.【解析】（1）如图1中，连接EF ，在CO 上截取CN=CF ，只要证明△OFN ≌△EFC ，即可推出CE+CF=OC ，再证明OC=AB 即可．（2）先证明△OBE ≌△OCF 得到BE=CF ，在Rt △CEF 中，根据CE +CF =EF 即可解决问题．（3）结论：CF-CE=O`C ，过点O`作O`H ⊥AC 交CF 于H ，只要证明△FO`H ≌△EO C ，推出FH=CE ，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【详解】(1)结论CE+CF=AB.理由：如图1中，连接EF ，在CO 上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O 、E.C.F 四点共圆,∵∠ABC=60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF ，∠OFE=∠OCE ，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF 是等边三角形，∴OF=FE ，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN 是等边三角形，∴FN=FC ，∠OFE=∠CFN ，∴∠OFN=∠EFC ，在△OFN 和△EFC 中，，∴△OFN ≌△EFC ，∴ON=EC ，∴CE+CF=CN+ON=OC ，∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC ⊥BD ，在RT △BOC 中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=BC=AB,∴CE+CF=AB.(2)连接EF∵在菱形ABCD 中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF ∴△OBE ≌△OCF ，∴BE=CF ，∵BE=，∴CF=，在Rt △ABC 中,AB +BC =AC ,AC=4∴BC=4，∴CE=，在Rt △CEF 中,CE +CF =EF ，∴EF=答：线段EF 的长为，(3)结论：CF−CE=O`C.理由：过点O`作O`H ⊥AC 交CF 于H ，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C ，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E ，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E 四点共圆，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F ，在△FO`H 和△EO`C 中，，∴△FO`H ≌△EO C ，∴FH=CE ，∴CF−CE=CF−FH=CH=O`C.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．25、(1);(2)【解析】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB ′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝（8﹣x ）2，解得：x ＝，即CE 的长为：．（2）如图（2），∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝AC ＝3；设CE ＝x ，类比（1）中的解法，可列出方程：x 2+32＝（8﹣x ）2解得：x ＝．即CE 的长为：．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．26、（1）k=6；（2）直线CD 的解析式为1y x 22=-；（3）AB ∥CD ，理由见解析.【解析】（1）把点D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.（2）先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）根据题意求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式k 值相等，所以AB 、CD 平行.【详解】解：（1）∵双曲线k y x =经过点D （6，1），∴k16=，解得k=6.（2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD=6，∴S △BCD =12×6•h=12，解得h=4.∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4=－3.∴63x =，解得x=－2.∴点C 的坐标为（－2，－3）.设直线CD 的解析式为y=kx ＋b ，则2k b 3{6k b 1-+=-+=，解得1k {2b 2==-.∴直线CD 的解析式为1y x 22=-.（3）AB ∥CD.理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为（－2，－3），点D 的坐标为（6，1），∴点A 、B 的坐标分别为A （－2，0），B （0，1）.设直线AB 的解析式为y=mx+n ，则2m n 0{n 1-+==，解得1m {2n 1==.∴直线AB 的解析式为1y x 12=+.∵AB 、CD 的解析式k 都等于12相等.∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD.。

2010年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．计算a 2·a 3的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a92. 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( ) A ．30 B ．50 C ．60 D ．903.右图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ） Ａ．四棱柱Ｂ．球Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩5. 只用下列正多边形地砖中的一种，不能够．．．铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正八边形6.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°7．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数中，偶函数是 ( )A.2y x =B.31y x =--C.6y x =D.21y x =+二．填空题：（每小题4分，共40分） 8.-2的相反数是 .9. 分解因式：24x -= ．10. 2010年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人， 用科学记数法表示为 ．11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或（第6题）(第3题)“抽样调查”）12．如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 是____米.13．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示. 将⊙A 向下平移 个单位后，两圆内切.（第12题） （第13题）14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm. 16．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线2y x=（x >0） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会逐渐 .(第16题)17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： (1) 他们在进行 米的长跑训练；(2) 在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差是_______米 /分． 三．解答题：（9个小题，共89分）18. （9分）计算：101|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)aa a ++-，其中a =20.（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点,且AE=CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．题）21．(9分)一次测试九年级50名学生1分钟跳绳 次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图.组别次数x频数(人数)F分)（第14题）ABC请结合图表完成下列问题：（第21题）(1)请把频数分布直方图补充完整；(2) 设九年级学生一分钟跳绳次数为x, 当 x≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？22．（9分）将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.(1)请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?(2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.23.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数myx=（0x>，m是常数）的图象经过(14)A，，()B a b，，其中1a>．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与相交于点H，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积.24．(9分)如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG 的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB;（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.（第24题）25.（13分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．（1）若每件甲运动服的进价a元，①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；②求a的值；（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x=-与直线y=kx相交于A(-4,-2),B(6,b)两点．第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6（第23题）（1）求k 和b 的值； （2）当点C 线．段．A ．B ．上运动时，作CD ∥y 轴交抛物线于点D, ①求CD 最大值；②如果以CD 为直径的圆与y 轴相切，求点C 的坐标.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）当5=x 时，分式14-x 的值是 ； 2．（5分）如图，等腰ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠70B ，则.______度=∠C2010年丰泽区初中学业质量检查-----数学答题卡题号一 二 三得分1－7 8-17 18－20 21－22 23－24 2526 得分（第26题） CBA姓名 座号二、填空题：8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. ,班级学校24.四．附加题1. ;22010年丰泽区初中学业质量检查数学试卷•参考答案及评分标准 (满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ；2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D . 二、填空题（每小题3分，共36分）8．2； 9．)2)(2(-+x x ； 10. 49.610⨯；11.抽样调查；12.40；13.2；14.4；15.3；16.减少；17.5000；150米/分钟． 三、解答题(共90分)18. （9分）计算：101|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝3+1-4---------------(6分) ＝0---------------(9分)19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中a =解:原式=a 2+2a+1+a 2-2a----------(4分) =2a 2+1-----------------------(6分) 当2=x 时,原式=2215⨯+=----------(9分)20.证明：在□ABCD 中 ∠A=∠C, AB=CD ---------(4分)ABE CDF AB CD A C AE CF ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩和中---------(8分)∴CDF ABE ∆∆≌---------(9分)21.解：（1）图略---------(4分) （2）跳绳成绩优秀的学生＝192400%10050186=⨯⨯+（人）---------(8分) 答：这个年级跳绳优秀的学生大约有192人。

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分 在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分） 解：（1）2； ························································································································································· 2分 （2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分 设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分 在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白 白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ， 过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=， 同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===， 又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分 在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。

2022年福建省泉州市丰泽区泉州实验中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．下列计算正确的是（）2-＝﹣．327＝±332﹣8÷2＝(4)A ．12B ．10．抛物线221y ax ax =--过四个点四个数中有且只有一个大于零，则A ．18a <B ．a 二、填空题13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于三、解答题(1)求一次函数的表达式；(2)请根据图象，直接写出kx+ 21．如图，矩形ABCD中，AB ∠=∠．满足PEC DAP(1)请用不带刻度的直尺和圆规，保留作图痕迹）；CE=，试确定BP的长．(2)若122．如图，AB是⊙O的直径，点参考答案：【详解】由几何体可知，左视图是，【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.5．B【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的计算方法，进行判断即可．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为()5012108653213-+++++++=（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：B ．【点睛】本题考查平均数，方差的计算方法以及中位数和众数的确定方法．熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数图象平移的规律得到直线解析式为y=-2x+3，将点坐标代入即可求出m ．【详解】解：将直线2y x =-向上平移3个单位后得到的直线解析式为y =-2x +3，∵平移后的直线经过点()1,m ，∴m =-2+3=1，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数图象平移的规律，正确理解一次函数图象平移的规律是解题的关键．7．D【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪．【详解】解：由题可知，AD 平分BAC ∠,折叠后AEO △与AFO V 重合，故全等，所以EO =OF ;又作了AD 的垂直平分线，即EO 垂直平分AD ，所以AO =DO ，且EO ⊥AD ；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF 为平行四边形；又AD ⊥EF ，所以平行四边形AEDF 为菱形．故选：.D【点睛】本题主要考查学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形实践操作性原则．∵+=180PEC PED ∠∠︒，∠∴PEC DAP ∠=∠，则点P '和P ''即为所求；（2）解：∵矩形ABCD 中，∴DAP APB ∠=∠，∵PEC DAP ∠=∠，作AT BC ⊥于T ，作AR BF ⊥交BE AC AB = ，1602CAT BAT BAC ∴∠=∠=∠=︒，BT 336sin 32BT AB BAT ∴===∠，作AQ CD ⊥于Q ，作BH AE ⊥于由（1）知：ACD BAE ∆≅∆，BE AD ∴=，BAE ACD ∠=∠，CD 点D 是AB 的中点，AD BD ∴=，由（2）得：BD BE=， 点M是DE的中点，∴⊥，BM DE∠=︒，BDE303∴=⋅︒=，cos30BM BD BD⎝⎭设AC 为,y kx b =+设()()110,,,0,T m L m 设TL 为,y ex f =+11,0f m m e f =⎧∴⎨+=⎩ 解得：1,e =- 所以直线TL 为：,y x f =-+。

2020年福建省泉州市丰泽区初中学业质量检查初中数学数学试卷〔总分值：150分；考试时刻：120分钟〕一、选择题〔每题4分，共24分〕1．8-的相反数是〔 〕A ． 8B ． 8-C ． 18D ． 18- 2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分不为8.7，6.5，9.1，7.7，那么这四人中，射击成绩最稳固的是〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．假设数字为6的面是底面，那么朝上一面所标注的数字为〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．24．以下四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是〔 〕A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 5．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是〔 〕A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 6．如以下图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 动身，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时刻为t 〔秒〕，y APB =∠〔度〕，那么以下图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是〔 〕二、填空题〔第小题3分，共36分〕7．运算：()32a ＝_________________． 8．分解因式:x x 52+ ＝_______________________．9．北京奥运会国家体育场〝鸟巢〞的建筑面积约为258000平方米，用科学记数法可表示约为 _________________平方米．10．运算：mn m n m mn +⋅+ ＝___________． 11．六边形的内角和等于________________度. 12．反比例函数x y 3-=的图象在第二象限和第___________象限. 13．在以下图方格纸中，把ABC ∆绕A 逆时针旋转_________度后可得C B A ''∆.14．在一个不透亮的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是___________．15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，那么那个圆锥的底面半径为______________cm ．16．如以下图，不添加辅助线，请写出一个能判定AC EB //的条件： ．17．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，假设导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，那么导火线的长x 应满足的不等式是： ．18．下面是一个三角形数阵： 1------------------------第1行2 3 ------------------第2行4 5 6------------------第3行7 8 9 10------------第4行……依照该数阵的规律,第8行第2个数是 .三、解答题〔共90分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答.19．〔8分〕运算：421200910--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-20．〔8分〕先化简下面代数式，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x .21．〔8分〕如以下图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，求证：△ADE ≌△ABF.22．〔8分〕下边下面两图是依照某校初三〔1〕班同学的上学方式情形调查所制作的条形和扇形统计图，请你依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕求该班学生人数，并将条形统计图补充完整；〔2〕假设该校初三年有600名学生，试估量该年级乘车内学的人数。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2015的绝对值是（）A．2015 B．-2015 C． D．试题2:下列运算，正确的是（）A． B． C．D．试题3:不等式组的解集在数轴上表示为（）．试题4:泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位:）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的中位数是（）A．165 B．168 C．170 D ．172已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°；B．50°；C．140°；D．150°.试题6:如左下图所示的几何物体的左视图是（）（正面） A、 B、C、D、试题7:如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为，AE的长为，则与的函数图象大致是（）A． B． C． D．试题8:16的算术平方根是 .分解因式：____________.试题10:“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为.试题11:计算： ___________ .试题12:边形的内角和等于540°，则.试题13:如图，MN为⊙ O的弦，若∠M＝50°，则∠MON等于.试题14:如图,在等边三角形ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点，EF =4，△ABC的周长为____ .试题15:在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧等于．试题16:如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．试题17:在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 8．（1）当∠B = 60°时，BC = ；（2）当其中有一个锐角为30°，动点P在直线BC上（不与点B，C重合），且∠PAC=60°，则BP的长为 .试题18:计算：试题19:先化简，再求值：，其中．试题20:如图，在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F，且AE = CF,求证：DF = BE．试题21:在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的和等于0的概率．试题22:某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？试题23:如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在轴上.（1）请直接写出：∠ A = °；（2）请求出线段OD扫过的面积.试题24:已知图中的曲线为反比例函数（为常数）的图象的一支．（1）求常数的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且点A坐标为（1，）；①求出反比例函数解析式②请直接写出不等式的解集.试题25:在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点O、点A（2 ，2）和点B（4 ，0）三个点,连接OA、OB.得到△OAB,点E在OA边上从点O向点A匀速运动（其中点E不与点A、O重合）,同时点F以相同的速度在AB边上从点A向点B运动.（1）求出该抛物线的解析式.（2）若点C是线段OB的中点,连接CE、EF、FC,如图所示；①在点E运动的过程中,四边形AECF的面积是否会随着点E位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由;如果不变,请求出四边形AECF的面积;②在点E运动的过程中,点A到线段EF的距离是否存在最大值,如果存在请求出最大距离;如果不存在,请说明理由.试题26:如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－3 ，0），点P是轴上的一个动点，以AP为边向上方作一等边三角形△APB.（1）填空：当点B位于轴上时，点B的坐标是（，），当点B位于轴上时，点B的坐标是（，）；（2）当点P的坐标为（0，）时，求OB的值；（3）通过操作、观察、判断：OB是否存在最小值？若存在，请直接写出OB的最小值；若不存在，试说明理由.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:BD试题7答案: C.试题8答案:4 ；试题9答案:；试题10答案:；试题11答案:1 ；试题12答案:5 ；试题13答案: 80°；试题14答案:24 ；试题15答案:；试题16答案:；(1) 4 ；(2) .试题18答案:解：原式 = 2-3+1-3 ……8分= -3 ……9分试题19答案:解：原式=…4分 =…6分当时，原式= =…9分试题20答案:证明：在矩形ABCD中 AB=CD ,AB∥CD ,…………4分∴∠DCF=∠BAE , ……6分∴△DCF≌△BAE , …8分∴ DF = BE .……9分试题21答案:解：（1）P(取出负数)=；…4分(2)方法一：画出树状图如下：由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中和等于0的情况有2种，…9分第一球方法二：列表如下第二球和2-1 1 2-1 -2 0 11 02 32 13 4由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和等于0的情况有2种， .…9分试题22答案:解：（1）200，补全条形统计图如图所示：3）.答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ……9分试题23答案:（1）= 30°；…………………………3分（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，∴，…………………5分∴= 60°，∴= 180°- 60°=120°，…………………7分∴线段OD扫过的面积为 .…………9分试题24答案:解：（1）根据题意得：k﹣5＞0，即k＞5 ；…3分（2）①将x=1代入y=3x得：y=3，即A（1，3），……4分将A（1，3）代入得：k+2=3 (即k=1) ，…5分则反比例解析式为．…6分②x≤-1或0＜x≤1. …9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)试题25答案:解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入得，解得，∴抛物线的解析式为.……3分（2）①四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化.…4分连接AC，如图所示: ∵A(2，2)，B(4,0)，点C是OB的中点∴OC=BC=AC=2，∴∠AOC=∠ABO=45O，∴OA=AB,∠OAB=90O，∴∠BAC=∠AOB=45°，∵AF=OE，∴△OCE≌△ACF，…6分∴.…………9分②由①，△OCE≌△ACF，∴EC=CF，∠ACF=∠ECO。

福建泉州丰泽区21-22学度初三上年末考试试卷--数学数 学 试 题 （满分：150分；时刻：120分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1.下面运算正确的是（ ）A.3+=3==2=-2.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x3.中考体育考试男生选择项目规则是：从立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳中随机抽取两项；小明恰好选中掷实心球和一分钟跳绳的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 6C ． 2 3D ． 1 94.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )5. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．m B ．10m C ．m D ．15m6.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范畴是（ ） A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．103 B ．94 C ．52 D ．31(第4题图)A CB A ． B ．C ．D ．（第5题图） （第6题图）二、填空题（每小题4分，共40分） 8.运算：2sin 30︒= .9.运算:82-= .10.某校学生小明每天骑自行车内学时都要通过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 .11.假如一个直角三角形的两直角边的长分别是3和6，则斜边长为 .12.已知△ABC ∽△DEF ，且相似比是3：1，若△ABC 的周长为3，那么△DEF 的周长是 .13.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，∠BAC=30°,则边BC 的长为 .14.如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则DE AB= .（第13题图） （第14题图）15.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 .16.Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－4x ＋2=0的两个根，则△ABC 的面积是 .17.已知函数y=mx 2－4x ＋1（m 是常数）．⑴不论m 为何值，该函数的图象都通过y 轴上的一个定点 ； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是 ．三、解答题（共89分） 18.(9分) 运算：241221348+⨯-÷19.（9分）解方程：2410x x +-=20．（9分）“元旦大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透亮的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“感谢”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满200元，就能够在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场依照两小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至多可得到多少元购物券？(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21. （9分）在改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取∠ABD ＝150°，BD ＝500m ，∠D ＝60°.为了使开挖点E 在直线AC 上，求DE 的长.22.(9分)已知抛物线26y x x m =-+.(1)求出抛物线的对称轴；(2)若抛物线与x 轴交于A ，B 两点(点A 在左边)，且AB=2，求m 的值.23.（9分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长13m ）的空地上建一个矩形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成. 如图，设x AB =（m ）， (1) 用x 的代数式表示花园的面积； (2) 当x 为何值时，花园的面积是42m 2._ 150 °_ 60 °_E_ D_ C_ B _ A24.（9分）如图，在钝角△ABC 中，分别过A 、C 引对边的垂线交对边的延长线于D 、E 两点,（1） 求证： ADAB CE BC（2） 假如AC=8cm, BE=1cm 且AD=2CE,求AB 的长.25.（13分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,点D 是线段BC 上的一动点，过点D 作DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.(1) 当点D 运动到BC 的中点时，DE+DF= ； (2) 设BD=x ，四边形AEDF 的面积为y. ①求y 与x 的函数关系式；②问线段DE+DF 的长是否随着D 的移动而变化？假如变化，请说明理由；假如不变，要求出这一定值.DEBCAFE DCBA26.（13分）如图，抛物线212y x x c =-+通过点A （0，12-），直线12y kx =-交抛物线于点P （点P 不与点A 重合）.（1） ①直截了当写出c 的值； ②求证：点P 的横坐标为22k +;（2） 过点P 作直线2y kx b =+交抛物线于点B ，交y 轴于点C. 已知PB=2BC. ①求点P 的坐标；（友情提示：如需要，能够运用以下定理：12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根，则有1212,)b c x x x x a a+=-⋅=②求tan ∠APB 的值.丰泽区2020—2020学年度上学期期末学习目标检测初三年数学试题参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步显现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B ；2.C ；3.A ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8.14； 10.59； 11.3； 12.1； 13.； 14．12； 15．(1,0)；16．1； 17.（每小题各2分）：（1）(0,1)，（2）0或4． 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式=4- ………………………6分=4……………………9分19．（9分）解：2445x x ++=………………………4分 2(2)5x += ………………………6分22x x +=+= …………7分122,2x x =-=- …………9分20．(9分)解：(1) 50；……………………3分 (2) 列表如下(树状图解法略)……………………分顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种等可能显现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，因此P (不低于30元)＝23 ．……………………9分21:解：（1）在△BDE 中，∠E=150°-60°=90°……………………2分 BD=500m, ∠D=60° ∵cos 60500DE ︒=……………………5分 ∴50060250()DE COS m =⋅︒=……………8分 答：DE 的长为250m. ……………9分22. 解：（1）32bx a=-=………………………………3分 （2）依题意，点A （2，0），点B （4，0）…………………………6分 把A （2，0）代入抛物线得4-12+m=0, ∴m=8…………………9分23.（9分）解：（1）x(20-2x)(2)依题意x(20-2x)=42……………………………2分 解得123,7x x ==当x=3时，20-2x=14>13,不合题意，舍去答：当x=7时，花园的面积是42m 2. ………………………5分24.解：依题意，90,D E ABD CBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ∴ADAB CE BC=………………………………………………………（4分） (2) ∵AD=2CE, ADAB CE BC= ∴AB=2BC ………………（5分） 设BC=xcm,则AB=2xcm在Rt △ACE 中，222AE CE AC += ∴222(21)18x x ++-=解得124( 3.2x x =-=舍去），………………………………………（8分）即BC=3.2cm,BC=6.4cm. ………………………………（9分）25.（13分）解：(1)245………………………………3分(2) ①作AH ⊥BC 于点H ，则4,=HFE DCBA∴34cos ,sin 55B B ==………………………………4分设BD=x,则43sin ,cos 55x x DE x B BE x B =⋅==⋅=∴S △BED =2143625525x xx ⋅⋅=同理：S △CDF =26(6)25x -………………………………6分∴四边形AEDF 的面积=2221661219264(6)(3)225252525x x x ⨯⨯---=--+…………………………9分 ②DE+DF 的值是定值. ………………………………10分 连结AD,则△ABC 的面积=111222AB DE AC DF BC AH ⋅+⋅=⋅ ∴462455DE DF ⨯+==………………………………13分26.（13分）解：（1）①12c =-………………………………2分②证明：设P （a,21122a a --）,则2111222ka a a -=-- 解得a=0(舍去),或a=2k+2，即点P 的横坐标是2k+2………………………………5分(2) ∵P （a,21122a a --）依题意：2111222ka a a -=--∴112k a =-………………………………6分 ∵PB=2BC ，∴PC=3BC,即点B 的横坐标是3a ∴点B 21111(,)31832a a a -- 依题意22112221111231832ka b a a k a b a a ⎧+=--⎪⎪⎨⎪⋅+=--⎪⎩ ∴24211934323a a k a a -==-………………………………7分 ∴1111322a a -=-，解得a=3,即点P （3，1）………………………………8分另解：由211222x x kx b --=+，可得2(42)210x k x b -+--=, 依照根与系数的关系(22)42B x k k ++=+，∴2Bx k =∵PB=2BC ，∴PC=3BC, ∴2k+2=6k,解得12k =,可知a=3,即点P （3，1） ②由上题可知：直线PB 的解析式y=x-2, ∴ 点C （0，-2）………………………………9分作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=CE=3,∴45,PCE PC ∠=︒=………………………………10分作AD ⊥PC 于点D ，则=11分在Rt △APD中，1tan 3APB ∠==………………………………13分。