2017-2018年辽宁省实验中学分校高一上学期数学期中试卷带答案

辽宁省实验中学分校2017届高三（上）期中（文科）数学试卷答 案1~5．AAAAD6~10．CDACB11~13．BBA14．1161615n +- 15．π31617．解：Q 0a <，若p 为真命题，则2min 971a x a x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭， 又Q 2926|6|a x a a x +≥==-， ∴671a a -≥+， ∴113a ≤-若q 为真命题，则方程2220x ax a ++-=有实根，∴()24420a a =-∆-≥，即1a ≥或2a ≤-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 一真一假∴当p 真q 假时，则11321a a ⎧≤-⎪⎨⎪-<<⎩， ∴1213a -<≤-， 当p 假q 真时，则11321a a a ⎧>-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，∴1a ≥，综上，符合条件的a 的取值范围为[)121,13⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦U -，． 18．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-，()11n b a n d n =+-+，Q 2511b b b ，，成等比数列，且36b a =．∴()()()1121112354521011a d a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨++=++++⎪⎩， 解得131a d =⎧⎨=⎩． 于是2n a n =+，22n b n =+．（2）()()11111222212n na b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭ ∴1111122334n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦++L 1112n n ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦ 111222n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 48n n =+． 19．解：（Ⅰ）1111π1π1()cos 2cos 2cos 2cos222223232f x x x x x ωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πcos22sin 22614x x x ωωω=-⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 令ππ2π62x k ω-=+，解得ππ32k x ωω=+． ∴()f x 的对称轴为ππ32k x ωω=+， 令πππ32k ωω+=解得236k ω+=． Q 112ω<<，∴当1k =时，56ω=． ∴15π()sin 236f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∴()f x 的最小正周期2π6π553T ==．（Ⅱ）Q 31π1sin 5264f A A ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ∴π3A =． 由余弦定理得2222211cos 222b c a b c A bc bc +-+-===． ∴2212b c bc bc +=+≥，∴1bc ≤．∴1sin 244ABC S bc A ==≤△．∴ABC △． 20．（Ⅰ）证明：取ED 的中点N ，连接MN ．又Q 点M 是EC 中点．∴//MN DC ，12MN DC =． 而//AB DC ，12AB DC =． ∴//MN BA ，∴四边形ABMN 是平行四边形．∴//BM AN ．而BM ⊄平面ADEF ，AN ⊂平面ADEF ，∴//BM 平面ADEF ．（Ⅱ）解：∵M 为EC 的中点， ∴122DEM CDE S S ==△△， Q AD CD ⊥，AD DE ⊥，且DE 与CD 相交于D∴AD ⊥平面CDE ．Q //AB CD ，∴三棱锥B DM E ﹣的高2AD =， ∴1433M BDE B DEM DEM V V S AD ==⋅=﹣﹣△．21．解：（Ⅰ）()()()()21ln 1b x a b x x f x x +-+'=+，而点()()11f ，在直线2x y +=上，()11f =， 又直线2x y +=的斜率为1-，∴()11f '=-， 故有12214a b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩ （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()2ln 01x f x x x -=>+，由()xf x m <，得：2ln 1x x x m x -<+， 令()2ln 1x x x g x x -=+，()()21ln 1x x g x x --'=+， 令()1ln h x x x =--，则()()1100h x x x'=--＜，＞，∴()h x 在区间()0+∞，上是减函数，∴当01x <<时，()()10h x h >=，当1x >时，()()10h x h <=， 从而当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，∴()g x 在()01，是增函数，在()1+∞，是减函数，故()()11max g x g ==， 要使2ln 1x x x m x -<+成立，只需1m >，故m 的取值范围是()1+∞，． 22．解：（Ⅰ）利用22cos sin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）化为()2211x y -+=， ∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．（Ⅱ）设()11,ρθ为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11ρ=．设()12,ρθ为点Q 的极坐标，由()2222sin cos π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得23ρ=． Q 12θθ=，∴12||2||PQ ρρ-==．∴||2PQ =．23．解：（Ⅰ）Q 函数()310f x x m m -=++>，，()30f x -≥的解集为(][)22∞-+∞U -，，．所以|0|31f x x m =≥--+（）， 所以1x m ≥-的解集为为(][)22∞-+∞U -，，．所以12m -=，所以3m =；（Ⅱ）由（I ）得()32f x x =+-Q x ∃∈R ，()25212f x x t t -≥-+成立即x ∃∈R ，2532122x x t t +-≥-++-成立令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+=-=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩故()1722max g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 则有227225302t t t t ≥-+++≥，即﹣．解得1t ≤或32t ≥，∴实数t 的取值范围是1t ≤或32t ≥辽宁省实验中学分校2017届高三（上）期中（文科）数学试卷解析1．【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．2．【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．3．【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．4．【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．6．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．7．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．8．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．9．【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．11．【考点】数列递推式．【分析】将已知等式两边同除以（2n+3）（2n+5）化简得到递推公式，设，利用累加法和递推公式求出b n，将n=100代入求出b100，即可得到答案．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，开方后得答案．14．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推出等比数列的通项公式a n，进而可求a n2，且可得数列{a n2}是以4为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求15．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．16．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．17．【考点】复合命题的真假．【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果．18．【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．19．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．20．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅰ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣DEM=．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅰ）求出f（x）的解析式的导数，得到＜m，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．。

2017-2018学年辽宁省实验中学高一上学期期中阶段测试数学一、选择题：共12题1.设集合U=,A=,B=,则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵U=∴∴故选A.2.下列函数中.既是偶函数,又在上为减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A.根据指数函数的图象和性质可知,在定义域内是增函数,不具有奇偶性;B.的定义域是,不符合题意;C.根据二次函数的性质可知,在上为增函数;D.==,根据对数函数的性质可知,符合题意.故选D.3.已知函数=当自变量时因变量的y取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴∴故选A.4.己知函数,则函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴.令得.故选B.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.5.函数的图象恒经过定点A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (0,2)【答案】C【解析】令得∴∴图象恒经过定点(1,3).故选C.6.用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. (1,2)B. (2,e)C. (3,4)D. (0,1)【答案】A【解析】令∴==.∴可以取的一个区间是(1,2).故选A.7.函数=的单调减区间为A. ()B. ()C. ()D. (0,)【答案】D令得二次函数,在区间(0,)单调递增,在区间()单调递减.根据复合函数的单调性可知,函数=的单调减区间为(0,).故选D.8.设集合==,点()在映射f:A→B的作用下的像是则对于中的数5,与之对应的中的元素不可能是A. (1,3)B. ()C. (0,5)D. (2,1)【答案】C【解析】A.(1,3),B.(),;C.(0,5),,不符合;D.(2,1),故选C.9.在平面直角坐标下,函数=的图象A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于对称【答案】C【解析】由∴===∴==∴是奇函数.∴关于原点对称.故选C.10.已知,则A. B. C. D.【解析】∵===∴.故选B.11.设集合=幂函数=的图象不过原点,则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 无数【答案】C【解析】由题意得∴或当时符合题意,当时符合题意,∴∴集合A的真子集的个数为3.故选C.点睛; 幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反. 12.已知函数=在区间上单调递增,则下列结论成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意,当时，为开口向上的抛物线，对称轴为.所以：,∴,∴当时，为开口向下的抛物线，对称轴为.∴即正确的是D.点睛;研究形如=的函数性质是，需首先考虑与0的关系，当时，函数为一次函数，当时，函数图象为开口向上的抛物线；当时，函数图象为开口向下的抛物线.研究二次函数的单调性只需讨论区间与对称轴的关系即可.二、填空题：共4题13.集合=用列举法可表示为__________.【答案】【解析】∵,∴当时,,不符合题意,当时,,符合题意,当时,,符合题意,当时,,不符合题意,当时,,符合题意,当时,,不符合题意,当时,,不符合题意,当时,,不符合题意,当时,,符合题意,则=，不符合题意.∴用列举法可表示为点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.14.己知函数=的图象经过点(1,3),其反函数的图象经过点(2.0),则=___________.【答案】【解析】∵函数=的图象经过点(1,3),∴,∵反函数的图象经过点(2,0),∴函数=的图象经过点(0,2),∴.∴∴==∴=15.已知函数是定义在R上的奇函数,且当x>0时,则__________. 【答案】【解析】.∵∴.答案为：.16.关于x的方程=其中的两根分别为,则的值为________. 【答案】1【解析】∵=∴令则原方程化为=∴==∴∴=答案为：1.三、解答题：共6题17.已知集合==,全集.(1)当时,求;(2)若∅,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出集合，根据集合运算的定义解答;(2)①当即时,A=Ø,符合Ø;②,即时,要使得Ø,应有⇒.据此解答.试题解析：首先==,(1)当时,,于是,,(2)①当即时,A=Ø,符合Ø;②,即时,要使得Ø,应有⇒,又,所以.综上,若Ø,的取值范围为点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解.18.已知是函数图象上的三点,它们的横坐标依次为其中e=2.7128…为自然对数的底数.(1)求△ABC面积关于的函数关系式;(2)用单调性的定义证明函数在上是增函数【答案】(1)==(2)见解析.【解析】试题分析：（1）写出三点的纵坐标,将△ABC面积,用一个大梯形的面积减去两个小题型的面积表示出来即可; （2）由(1),知==,考虑函数=,用单调性的定义证明.试题解析：(1)==(2)由(1),知==,考虑函数=,任取,且=,则===,因为,所以,从而,因此.故在上是增函数,注意到,所以=在上是增函数.19.在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质.例如奇函数满足:在其定义域D内,对任意的.总有现给出如下10个函数:(1)(2)(3)(4)(5)=(6)(7)=(8)=(9)=表示不超过的最大整数(10)=,则上述函数中,对其定义域中的任意实数x,y,满足如下关系式的序号为(在横线上填上相应的函数序号,无需证明.(1)______________(2)__________________(3)_____________(4)__________(5)_____________(6)______________【答案】(1). ，(2). (3). ，(4). (5). ,(6).【解析】=偶函数：(1)(5)=,(10)=,满足偶函数的条件；=奇函数：(2), (6), (7)=, (8)=，满足奇函数的条件.：(2)满足.：(1)，(4)满足.;(5)=满足.周期函数：(1)；(9)=表示不超过的最大整数；(10)=满足.20.已知定义在R上的函数,满足如下两个条件:①为奇函数,为偶函数: ②=(l)求的解析式.(2)设函数,若实数满足不等式,求实数的取值范围.【答案】（1）,（2）实数的取值范围为；【解析】试题分析：(1)在=中,用代替x得:=再结合函数的奇偶性解答;(2)由(1)的结果,知,因为,所以按照和讨论即可.试题解析：(1)在*中,用代替x得:**因为为奇函数,为奇函数.所以上式可化为=.将(*)式和(**)式相减得:;相加得,(2)由(1)的结果,知,因为,所以,①当,即时,=,此时不等式即,又,所以.②当即时,=,此时不等式即,又,所以.综上,实数的取值范围为。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科高一年级第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合{}1,A x =，{}1,B y =，且{}1,2,3AB =，则x y +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．()()1f x g x x ==- B ．0()()1f x x g x ==，C. 1()3()()3xx f x g x -==， D ．21()1()1x f x x g x x -=-=+，3．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则（ ）A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>4．函数()()21mf x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ）A.1-B ．2 C.3 D.1- 或25．已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为1的正三角形，那么ABC ∆的面积为（ ）A C 6．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1） 7．如果log 8log 80a b >>，那么,a b 间的关系是( )A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<8．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A．．．9．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.1910．函数2lg(1)1y x=-+的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y x =对称11．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()220f x f x ++-=，且()19f =，则()()()201420152016f f f ++的值为（ ） A ．-9 B ．9 C ．0 D ．112．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()F x f x a =-()01a <<的所有零点之和为（ ）A. 21a- B. 21a-- C. 12a -- D. 12a -第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是______． 14．有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为_________． 15．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 16．已知函数()y f x =是偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题：①(3)0f =；②直线6x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在区间[]9,6--上是单调增函数； ④函数()y f x =在区间[]9,9-上有4个零点。

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．y=x33．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 4．（5分）用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A．6cm B．2（1+）cm C．8cm D．2（1+）cm5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β6．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4D．﹣47．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B．C．D．9．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123e x0.371 2.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3）有下列说法：①OP的中点坐标为（，）；②点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）。

2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.点(2,1)P -关于点(3,4)M 的对称点Q 的坐标为A.(1,5)B.(4,9)C.(5,3)D.(9,4) 2.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=所表示的曲线是 A.都表示一条直线和一个圆 B.都表示两个点C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆 3.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值为 A.6 B.2 C.2 D.不能确定 4.下列命题中错误的是．．．．A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线垂直于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l ⊥平面γD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面//α平面β5.若直线20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A.1 B.1- C.2-或1- D.2-或16.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？已知1丈=10尺，π取3，估算该圆堡的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺 7.已知实数x ，y 满足222210x y x y +--+=，则22x y +的最小值为1 C.3- D.28.过点(0,1)M 的直线l 与圆22(1)(2)4x y ++-=相交于两点A 、B ，当弦AB 最短时，直线l 的方程为A.10x y -+=B.10x y ++=C.10x y --=D.10x y +-= 9.以(,1)a 为圆心，且与两直线10x y -+=及30x y --=同时相切的圆的标准方程为 A.22(1)2x y +-= B.22(2)(1)2x y -+-= C.22(1)8x y +-= D.22(2)(1)8x y -+-=10.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱AB ，AC ，11A C ，11A B 分别交于点E ，F ，G ，H （均与棱柱顶点互异），且1//AA 平面α. 有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11B BCC ；③平面α⊥平面BCFE . 其中正确的命题有 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③11.三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ，则该球的体积为A.π332 B.π3256C.π16D.π64 12.已知P 是直线l ：40mx y ++=（0m >）上一动点，PA ，PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B . 若四边形PACB 的最小面积为2，则m =C.2D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若方程2210x y x λ+++=的取值范围是 .14.形，则该几何体的体积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设点(1,0)A ，(3,0)B ，(0,)C a ，(0,2)D a +，若存在点P ，使得PA =，PC PD =，则实数a 的取值范围是 .16.已知A 、B 、C 、D 四点在半径为2的球面上，且5AC BD AD BC ====，CD AB =，则三棱锥D ABC -的体积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点(1,0)A ，(3,0)B ，(0,1)C . （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l ：2(21)0mx y m --+=与圆M 交于点P ，Q ，且||PQ =，求实数m 的值．18.（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点. 求证： （Ⅰ）1//BD 平面EAC ； （Ⅱ）平面EAC ⊥平面1AB C .19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EFDB .（Ⅰ）已知AB BC =，AE EC =. 求证：AC FB ⊥； （Ⅱ）已知,G H 分别是EC 和FB 的中点，求证：GH 平面ABC .20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(3,5)A ，ABC ∠平分线所在直线BD 的方程为320x y -+=. （Ⅰ）求点A 关于直线BD 的对称点1A 的坐标；（Ⅱ）若AC 边的中线所在直线的方程为870x y -+=，求点C 的坐标.21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA =，D 为1AA的中点，H FEG DCBABD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.22.（本小题满分12分） 已知圆M 经过点1(,)22及(2,0)，且圆心M 在x 轴上． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）ABC ∆中，设(0,)A t ，(0,6)B t +（52t -≤≤-），若圆M 是ABC ∆的内切圆，求ABC ∆的面积S 的最大值和最小值.1A A1B B1C C OD2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学试卷参考答案BCBDDC CABCAC13.或 14.15.16.17.解：(1)法一：设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则E ＋F ＋1＝0，3D ＋F ＋9＝0， 解得F ＝3.E ＝－4， 所以圆M 的方程x 2＋y 2－4x －4y ＋3＝0.法二：线段AC 的垂直平分线的方程为y ＝x ，线段AB 的垂直平分线的方程为x ＝2， 由x ＝2，y ＝x ，解得M (2,2). 所以圆M 的半径r ＝AM ＝， 所以圆M 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5.(2)由(1)得MP ＝MQ ＝r ＝，又所以点M 到直线l 的距离d ＝210.由点到直线的距离公式可知，m2＋4|2m －4－2m －1|＝210，解得m ＝±.18.解：（1）连交于，连， 因为为的中点，为的中点，所以．又平面平面，所以平面． （2）因为平面，所以于，所以平面，所以，同理可证，又于，所以平面，因为，所以平面，又平面，所以平面平面．19.解：（1）证明：因为，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得.又因为，所以平面，因为平面，所以.（2）设的中点为，连接，.在中，是的中点，所以.又，所以；在中，是的中点，所以.又，，所以平面平面.因为平面，所以平面.20.解：（1）设的坐标为，依题意解得，故的坐标为（2）由得点的坐标为所以直线的方程为，即设的坐标为，由解得，故的坐标为21.解：(1),由得又即又又BD与CO交于O点，又(2),,又AB=1，可得，由得22.解：（1）设圆心，由解得故圆M的半径为所以圆M的方程为．（2）由题设的斜率为的斜率为，则直线的方程为，直线的方程为．由方程组，得点的横坐标为．∵，∴，由于圆与相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积的最大值为，最小值．。

辽宁省实验中学2016—2017学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 设5}432{1，，，，=U ，若4}32{15}3{1，，，，，，==B A ，=⋂B A C U )(（ ） A ．4}2{1，，B ．2}{1，C ．4}{1，D ．4}{2， 2. 以下各组两个函数是相同函数的是（ ）A.()()f x g x == B.()()2,25f x g x x ==-C. 12)(|1|)(2+-=-=x x x g x x f ，D. )(12)(),(12)(Z n n n g Z n n n f ∈+=∈-=3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x x x f x ，)())2((=-f f A. 21 B.41 C.2 D. 4 4. 函数x x e e x f --=)(是（ ）A ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数5.已知函数)4(log )(22x x x f -=，函数的值域是（ ） A.(0，4) B.]2(，-∞ C.(0，2) D. )2(，-∞ 6.幂函数αx y =的图像如右图所示，则α的值可以为（ ）A. 3B. 3-C. 2D. 2-7.已知1.01.1=x ，1.19.0=y ，34log 32=z ，则（ ）A.z y x >>B. z x y >>C. x z y >>D. y z x >>8. 二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y )(=的图象只可能是（ ）9. 已知23)21()(--=x x x f 则其零点所在区间为（ ）A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)10.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，则（） A )02()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()02(f f f << C.)2()02()3.0(f f f << D.)3.0()02()2(f f f <<11. 关于函数)1ln(2x x y -+=有如下命题：①函数是R 上的单调递减函数；②函数图像关于原点中心对称；③函数是值域是R ；④函数图像经过第一、三象限. 其中正确命题的个数是（ ）A.4B. 3C. 2D. 112. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，对任意的)(2)(]2,[x f t x f t t x ≥++∈，恒成立，则实数t 的范围是（ ） A.2≥t B. 2≥t C.22≤≤t D. 222≤≤t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数)10()(≠>+=a a b a x f x 且的图像经过点（1,2-），它的反函数的图像经过点（4-,0），则=)2(f .14. 已知2121172=+==b a m b a ，. 则=m . 15．函数k x x x f --+=|42|)(2有两个不同的零点则k 的取值范围是 .16. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足132≥-+-bx a x 的x 构成的区间的长度之和为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知关于x 的方程02)1()1(22=-+--x m x m )(R x ∈，若方程的两根一个比1-大，一个比1-小，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求B A ⋂和B A ⋃；（2）若{}04|<+=p x x C ，A C ⊆，求实数p 的取值范围．19．（本小题满分12分） 已知函数31)211101()(x x f x ⋅+-= (1) 求函数)(x f 的定义域；(2) 判定并证明)(x f 的奇偶性；(3) 求证：0)(>x f20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

辽宁省实验中学 2016 — 2017学年度上学期期中阶段测试咼一数学试卷考试时间: 120分钟 试题满分：150分 命题人： 王晓强校对人：石慧媛是符合题目要求的）1.设 U 二{1,2,3,4,5}，若 A 二{1 ,3,5}, B 二{1 ,2,3,4} , (C d Ap B=( )、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个A {1 ,2,4}B . {1 ,2}C{1 ,4}D• {2 ,4}2.以下各组两个函数是相同函数的是（ A. f x = . x -1 一 x 1 ,g x = . x 2 -1B. _______ 2f x -、2x -5 ,g x i=2x -5C.f (x) =| x -1|, g(x)二，x 2 - 2x 1D. f (n) =2n -1(n Z), g(n) =2n 1(n Z)3. 函数f （x ）二 1 -x 2 2」 (x ：： 1)f(f(-2))=( A.B.4. 函数f (x)x二 e -eA. 奇函数, C. 偶函数, (x-1)C.2D.且在（_：：,•：：）上是增函数奇函数，且在 （-：：,=）上是减函数 且在（」：，丫：）上是增函数偶函数，且在 （-：：,=）上是减函数5.已知函数2f （x ）二log 2（4x - X ），函数的值域A.(0 , 4)B. (一:：,2]C.(0 , 2)D.(」=,2)6.幕函数y =x ＞的图像如右图所示，则 :的值可以为(8.二次函数y =ax 2・bx 与指数函数y =(—)x 的图象只可能是()a19.已知f (x) =X 3 -()心则其零点所在区间为()2A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)② 函数图像关于原点中心对称； ③ 函数是值域是R ；④ 函数图像经过第一、三象限 .其中正确命题的个数是(A. 3B. -3C. 2D.-27.已知 X =1.10.1, 1.1y=0.9z 二 log 42 ，则(33A. x y zB.y x z C. y z xD.110. 定义在R 上的奇函数f (x)，满足f (? x)A f (0.3) ：：： f ( 、2) ：： f(20)B.C. f (0.3) ：：： f (20) ：： f(、2)D.11. 关于函数y =lnC x 2，1 -x)有如下命题：① 函数是R 上的单调递减函数； 1 1= f(—-x)，在区间［,0］上递增，则()2 2f(20) ：： f (0.3) ：：： f C ，2)12. 定义在R 上的奇函数f (x),当X _ 0时，x ・[t,t ・2], f(x ・t)_2f(x)恒成立，则实数t 的范围是(、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x) =a x +b(a >0且a 幻)的图像经过点(1, —2)，它的反函数的图像经过点 (-4, 0)，则 f (2)=a b1 1 1 nt[14. 已知 2 =7 = m ，•则 m =a 2b 215. 函数f (x) =| x 2 • 2x -4| _k 有两个不同的零点则 k 的取值范围是16. 定义区间 c,d 、C,d 、c,d 1、lc,d 1的长度均为d-cd c .已知实数a, b a b .23则满足1的x 构成的区间的长度之和为x-a x-b三、解答题(本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知关于x 的方程(m 2「1)x 2「(m • 1)x 「2 = 0 (x • R)，若方程的两根一个比 「1大，一个比-1小，求实数m 的取值范围18. (本小题满分12分)记函数f(x)=lg(x -X-2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3-|x|的定义域为集合 B . (1) 求 A - B 和 A_ B ;(2) 若= ^x| 4x p :: 0｝， C 二A ，求实数p 的取值范围. 19. (本小题满分12分)1 133A.4B. 3C. 2D. 1of (x) =x ,对任意的A. t _ 2B.t _2 C.已知函数f(x)=( - -) x310 -1 2(1)求函数f (x)的定义域；⑵判定并证明f(x)的奇偶性；⑶求证：f (x) 020. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂单价不能低于51元。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}11|{x B 1}0{-1A <≤-==x ，，，,则（ ） A. B. C. D. 2．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2] 3．下列所示各函数中，为奇函数的是（ ）. A ． B ． C ． D ．4设,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A ．（1 , 1.25）B （1.5 , 2）C ．（1.25 , 1.5）D ．不能确定 5．，，，那么（ ）.A. B. C. D.6．函数y=2a x ﹣1（0＜a ＜1）的图象一定过点（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1）7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d ，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18, 16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A ．4 , 6, 1, 7B ．7, 6, 1, 4C ．6, 4, 1, 7D ．1, 6, 4, 78．如果集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定9．已知函数是R 上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）. A ．（－1，2） B ． C ． D ．10．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P11．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a ≠1C ．1＜a ＜2 `D ．a ≥212．函数的定义域为D ，若满足：①在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______________.14．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则的递减区间是15．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 013＋b 2 013＝________. 16．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x≤6， }，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0， }．求： （1）A ∪B ； （2）．18．(本小题满分12分) （1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；（2）计算：(lg2)2+ lg2·lg50 + lg25.19．(本小题满分12分) 已知集合,集合B= （1）当时，求；（2）若，求的取值范围.20.(本小题满分12分).已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x(Ⅰ)若的图象过点 ( 1,2 )，求其解析式； (Ⅱ)若，且不等式成立,求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根． （1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．22. (本小题满分12分)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）当时，求的解析式；（3）写出在上的表达式.辽宁省实验中学分校2014—2015学年度上学期 期中测试数学参考答案与评分参考(请评卷老师根据实际情况酌情调整评分标准)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 15. 16. 1/4； 三、解答题19． 解：（1）根据题意可知集合,集合B=，当时{}{}{}12,12,1B x x A B x x A B x x =-≤≤∴⋂=<≤⋃=≥-；................................6分 （2）若，则分情况来讨论当B=时，则m>m+3，不成立，................ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .............8分 当B,则有即可，故可知的取值范围为....... ........... ....... ........... ....... ........... 12分解：（Ⅰ）的图象过点，..... ........... ....... ........... ....... ........... 4分................ ................ ................8分 ，即....................................................................................... ................ . (12)分21．解：（1）由，得：对称轴，................ ................ ................ ................2分 由方程有两个相等的实根可得：， 解得．∴ ．................ ................ ................ ................ ................ ................ ................ .....4分 （2）22()24(1)3f x x x x =-+=-+．①当，即时，2min (1)3y f t t =+=+；................ ................ ................ ................ ............6分②当，即时，；................ ................ ................ ................ ................8分③当时，2min ()24y f t t t ==-+；................ ................ ................ ................ ................ ................10分综上：2230()301241t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩．................ ................ ................ ................ ................ ................ .......12分∴当时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f ……………………………………12分。

2017-2018学年辽宁省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题四个选项中只有一项是符是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，4}B．{4}C．{1，2，3}D．∅2．（5分）下列函数中．既是偶函数，又在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=2x B．C．y=﹣x2D．y=lg|x|3．（5分）已知函数当自变量x∈[0，1]时因变量的y取值范围为（）A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]4．（5分）已知函数，则函数f（x﹣1）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4，x≠﹣1} B．{x|x≥﹣2，x≠1}C．{x|x≥﹣2，x≠0}D．{x|x ≥﹣4，x≠1}5．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x a+1（a＞0，a≠1）的图象恒经过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，2）6．（5分）用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A．（1，2） B．（2，e） C．（3，4） D．（0，1）7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（0，）8．（5分）设集合A={（x，y）|x∈R，y＞0}，B=R，点（x，y）在映射f：A→B 的作用下的象是2x+y，则对于B中的数5，与之对应的A中的元素不可能是（）A．（1，3） B．（log23，2）C．（0，5） D．（2，1）9．（5分）在平面直角坐标下，函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y=x对称10．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）设集合A=，则集合A的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数12．（5分）已知函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m，n∈R）在区间上单调递增，则下列结论成立的是（）A．lg（m+n）＜1 B．lg（m+n）≥2 C．lg（4m+n）＜2lg4 D．lg（4m+n）≥4lg2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）集合用列举法可表示为．14．（5分）已知函数f（x）=a x+b的图象经过点（1，3），其反函数f﹣1（x）的图象经过点（2，0），则f﹣1（x）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3﹣x 则f（﹣2+log35）=．16．（5分）关于x的方程的两根分别为x1，x2，则log3（x1+x2）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．18．（12分）已知A、B、C是函数f（x）=e x图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t+2，t+4，其中e=2.7128…为自然对数的底数．（1）求△ABC面积S关于t的函数关系式S=g（t）（2）用单调性的定义证明函数y=g（t）+g（﹣t）在[0，+∞）上是增函数．19．（12分）在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质．例如奇函数f （x）满足：在其定义域D内，对任意的x∈D．总有f（x）+f（﹣x）=0现给出如下10个函数：（1）f（x）=1（2）f（x）=2x（3）（4）f（x）=3﹣x（5）f（x）=lgx2（6）（7）（8）（9）f（x）=x﹣[x]，[x]表示不超过x的最大数（10）则上述函数中，对其定义域中的任意实数x，y，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应的函数序号，无需证明．（Ⅰ）f（x）=f（﹣x）（Ⅱ）f（x）+f（﹣x）=0（Ⅲ）f（x）+f（y）=f（x+y）（Ⅳ）f（x+y）=f（x）f（y）（Ⅴ）f（xy）=f（x）+f（y）（Ⅵ）f（x+1）=f（x）20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）与g（x），满足如下两个条件：①f（x）为奇函数，g（x）为偶函数：②f（x）+g（x）=x（x+1）（l）求f（x）与g（x）的解析式．（2）设函数，若实数x满足不等式h（x2）＞h（3﹣2x），求实数x的取值范围．21．（12分）已知函数满足：f（1）=0，且对任意正实数x，都有．（1）求实数a，b的值．并指出函数f（x）的定义域：（2）若关于x的方程f（x）=ln（x+m）无实数解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2，x∈[﹣1，1]．（1）求f（x）的最大值：（2）若关于x的方程f（x）=2a2有实数解，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题四个选项中只有一项是符是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，4}B．{4}C．{1，2，3}D．∅【解答】解：集合U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，∴∁U A={0，3，4}，∁U B={0，1，4}，∴（∁U A）∩（∁U B）={0，4}．故选：A．2．（5分）下列函数中．既是偶函数，又在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=2x B．C．y=﹣x2D．y=lg|x|【解答】解：对于A，B是非奇非偶函数，不合题意；对于C，是偶函数，在（﹣∞，0）递增，不合题意；对于D，是偶函数，在（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；故选：D．3．（5分）已知函数当自变量x∈[0，1]时因变量的y取值范围为（）A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]【解答】解：∵函数，当自变量x∈[0，1]时，x2+1∈[1，2]，∴自变量x∈[0，1]时因变量的y取值范范围为[1.2]．故选：A．4．（5分）已知函数，则函数f（x﹣1）的定义域为（）A．{x|x≥﹣4，x≠﹣1} B．{x|x≥﹣2，x≠1}C．{x|x≥﹣2，x≠0}D．{x|x ≥﹣4，x≠1}【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣3且x≠0}，由，解得x≥﹣2且x≠1．∴函数f（x﹣1）的定义域为{x|x≥﹣2，x≠1}．故选：B．5．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x a+1（a＞0，a≠1）的图象恒经过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，2）【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1，y=3，可得函数f（x）=a x﹣1+x a+1 （a＞0，a ≠1）的图象恒经过定点（1，3），故选：C．6．（5分）用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A．（1，2） B．（2，e） C．（3，4） D．（0，1）【解答】解：设f（x）=ln（x+1）﹣，∴f（2）=ln3﹣1＞0，f（1）=ln2﹣2＜0，∴函数f（x）的零点在（1，2）内，即二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（1，2）故选：A．7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（0，）【解答】解：根据题意，对于函数，有x﹣x2＞0，解可得0＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（0，1），令t=x﹣x2，则y=t，当x∈（0，）时，t=x﹣x2为增函数，y=t为减函数，则函数为减函数，当x∈（，1）时，t=x﹣x2为减函数，y=t为减函数，则函数为增函数，则函数的单调减区间为（0，）；故选：D．8．（5分）设集合A={（x，y）|x∈R，y＞0}，B=R，点（x，y）在映射f：A→B 的作用下的象是2x+y，则对于B中的数5，与之对应的A中的元素不可能是（）A．（1，3） B．（log23，2）C．（0，5） D．（2，1）【解答】解：由题意可令2x+y=5，对于A，（x，y）=（1，3），可得2+3=5，符合题意；对于B，（x，y）=（log23，2），可得2+2=3+2=5，符合题意；对于C，（x，y）=（0，5），可得20+5=1+5=6，不符题意；对于D，（x，y）=（2，1），可得22+1=5，符合题意．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标下，函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y=x对称【解答】解：函数的定义域为：[﹣1，1]，f（﹣x）===﹣f（x），函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．故选：C．10．（5分）已知，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：a=ln3＞1，b=log52∈（0，1），c=﹣，∴c＜b＜a，故选：C．11．（5分）设集合A=，则集合A的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：集合A=={1，2}，故集合A的真子集的个数为3个，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m，n∈R）在区间上单调递增，则下列结论成立的是（）A．lg（m+n）＜1 B．lg（m+n）≥2 C．lg（4m+n）＜2lg4 D．lg（4m+n）≥4lg2【解答】解：f′（x）=2（m﹣2）x+（n﹣8），若f（x）在区间上单调递增，则f′（x）≥0在区间上恒成立，故只需，故4m+n≥16，故lg（4m+n）≥lg16=4lg2，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）集合用列举法可表示为{1，2，4，8} ．【解答】解：∵集合故x﹣1为8的正约数，即x﹣1∈{1，2，4，8}，故集合={1，2，4，8}，故答案为：{1，2，4，8}．14．（5分）已知函数f（x）=a x+b的图象经过点（1，3），其反函数f﹣1（x）的图象经过点（2，0），则f﹣1（x）=log2（x﹣1），x＞1．【解答】解：∵其反函数y=f﹣1（x）的图象经过点（2，0），∴函数f（x）=a x+b的图象经过点（0，2），∴，解之得：，∴f（x）的解析式是f（x）=2x+1，∴f﹣1（x）=log2（x﹣1），x＞1．故答案为：log2（x﹣1），x＞1．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3﹣x则f（﹣2+log35）=．【解答】解：根据题意，log33=1＜log35＜log39=2，则﹣1＜（﹣2+log35）＜0，则有0＜2﹣log35＜1，又由当x＞0时，f（x）=3﹣x，则f（2﹣log35）=，又由函数为奇函数，则f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）=；故答案为：．16．（5分）关于x的方程的两根分别为x1，x2，则log3（x1+x2）的值为1．【解答】解：关于x的方程，化为：+=a，令2x=t＞0，化为：t2﹣2at+8=0，△=4a2﹣32≥0．则t1t2=8=．解得x1+x2=3．则log3（x1+x2）=log33=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；又∁R B={x|1＜x＜4}，∴A∪（∁R B）={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=∅，当2﹣a＞2+a，即a＜0时，A=∅，满足题意；当a≥0时，应满足，此时得0≤a＜1；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．18．（12分）已知A、B、C是函数f（x）=e x图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t+2，t+4，其中e=2.7128…为自然对数的底数．（1）求△ABC面积S关于t的函数关系式S=g（t）（2）用单调性的定义证明函数y=g（t）+g（﹣t）在[0，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）由题意，可知=（e2﹣1）2e t（5分）（2）由（1），知y=g（t）+g（﹣t）=（e2﹣1）2（e t+e﹣t）考虑函数h（t）=e t+e﹣t，任取t1，t2∈[0．+∞），且△t=t2﹣t1＞0，则因为t2＞t1≥0，所以，从而，因此△h（t）＞0．故h（t）在[0，+∞）上是增函数，注意到（e2﹣1）2＞0，所以y=g（t）+g（﹣t）在[0，+∞）上是增函数．（12分）19．（12分）在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质．例如奇函数f （x）满足：在其定义域D内，对任意的x∈D．总有f（x）+f（﹣x）=0现给出如下10个函数：（1）f（x）=1（2）f（x）=2x（3）（4）f（x）=3﹣x （5）f（x）=lgx2（6）（7）（8）（9）f（x）=x﹣[x]，[x]表示不超过x的最大数（10）则上述函数中，对其定义域中的任意实数x，y，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应的函数序号，无需证明．（Ⅰ）f（x）=f（﹣x）（Ⅱ）f（x）+f（﹣x）=0（Ⅲ）f（x）+f（y）=f（x+y）（Ⅳ）f（x+y）=f（x）f（y）（Ⅴ）f（xy）=f（x）+f（y）（Ⅵ）f（x+1）=f（x）【解答】解：（Ⅰ）f（x）=f（﹣x）：（1）（3）（5）（10）；（Ⅱ）f（x）+f（﹣x）=0：（2）（6）（7）（8）；（Ⅲ）f（x）+f（y）=f（x+y）：（2）；（Ⅳ）f（x+y）=f（x）f（y）：（1）（4）；（Ⅴ）f（xy）=f（x）+f（y）：（5）；（Ⅵ）f（x+1）=f（x）：（1）（9）（10）．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）与g（x），满足如下两个条件：①f（x）为奇函数，g（x）为偶函数：②f（x）+g（x）=x（x+1）（l）求f（x）与g（x）的解析式．（2）设函数，若实数x满足不等式h（x2）＞h（3﹣2x），求实数x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）与g（x）满足f（x）+g（x）=x（x+1），①则有f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣x，因为f （x）为奇函数，g（x）为偶函数．则有﹣f（x）+g（x）=x2﹣x，②①﹣②可得：f（x）=x；①+②可得：g（x）=x2（2）由（1）的结果，知，因为x2≥0，所以h（x2）=x2a、当3﹣2x≥0，即时，h（3﹣2x）=3﹣2x，此时不等式h（x2）＞h（3﹣2x）即x2＞3﹣2x⇒x＜﹣3或x＞1又，所以b、当3﹣2x＜0即时，h（3﹣2x）=（3﹣2x）2，此时不等式h（x2）＞h（3﹣2x）即x2＞（3﹣2x）2⇒1＜x＜3又，所以，综上，实数x的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，3）．21．（12分）已知函数满足：f（1）=0，且对任意正实数x，都有．（1）求实数a，b的值．并指出函数f（x）的定义域：（2）若关于x的方程f（x）=ln（x+m）无实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为对任意正实数x都成立，即对任意正实数x都成立，化简得（a﹣b）x=a﹣b对任意正实数x都成立，所以a=b，又由f（1）=0，即a+b=2，可求得a=b=1，于是，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（2）关于x的方程f（x）=ln（x+m）无实数解，由（1）知．即ln=ln（x+m），可得关于x的方程x2+（m﹣1）x+m=0在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）上无实数解，记g（x）=x2+（m﹣1）x+m，△=（m﹣1）2﹣4m=m2﹣6m+1，则上述问题转化为△＜0或，即为m2﹣6m+1＜0，或，可得3﹣2＜m＜3+2或0≤m≤3﹣2，解得实数m的取值范围为[0，3+2）．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2，x∈[﹣1，1]．（1）求f（x）的最大值：（2）若关于x的方程f（x）=2a2有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=22x+2﹣2x﹣2a（2x﹣2﹣x）+2a2=（2x﹣2﹣x）2﹣2a（2x﹣2﹣x）+2a2+2令t=2x﹣2﹣x，∵t=2x﹣2﹣x在[﹣1，1]上单调递增，∴，于是f（x）=g（t）=t2﹣2at+2a2+2=（t﹣a）2+a2+2，①当a≥0时，，②当a＜0时，．（2）若关于x的方程f（x）=2a2有解．则关于t的方程t2﹣2at+2=0在上有解．显然，t=0不是上述方程的解，故2a=t+，令，．则h′（t）=1﹣=，∴在上递减，在上递增，又h（t）为奇函数．∴当时，．∴2a≤﹣2或2a≥2，即a≤﹣或a≥．∴a的取值范围为．。