本文基于随机系数和随机波动率视角

基于Heston随机波动率模型和风险偏好视角的资产负债管理谢超强;吕文元;陈进【摘要】本文研究基于Heston随机波动率模型的资产负债管理问题.假设金融市场由一个无风险资产和一个风险资产构成,投资者的目标是最大化其终端财富的期望效用.应用随机控制方法,得到了该问题最优资产配置策略的解析表达式和相应值函数的解析解,通过数值算例分析了Heston模型主要参数以及债务对最优资产配置策略的影响.结果表明:配置到风险资产的比例对Heston模型中的参数非常敏感;为了对冲债务风险,负债的引入使得配置到风险资产的比例比无负债情形下的高;在风险厌恶系数变大时,无论投资者是否有负债,其投资到风险资产的比例则越来越低.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2018(027)006【总页数】6页(P156-161)【关键词】Heston随机波动率;资产负债管理;指数效用函数;最优资产配置策略【作者】谢超强;吕文元;陈进【作者单位】上海理工大学管理学院,上海 200093;上海理工大学管理学院,上海200093;上海理工大学管理学院,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】O211.63;F830.90 引言资产负债管理是银行、基金和保险公司等金融机构进行风险管理的重要手段，是金融机构按一定策略进行资产配置以实现流动性、安全性和盈利性为目标的一种全方位管理过程[1]。

近年来，应用随机控制方法研究资产负债管理问题取得了不少成果。

如，Sharpe 与 Tint[2]首次在静态单周期均值一方差模型下研究具有负债的投资组合选择问题，为从投资组合选择角度研究资产负债管理问题奠定了理论基础。

之后，Leippold和Trojani[3]用几何方法和嵌入法研究了离散多周期情形下的资产负债管理问题；Chiu 和 Li[4]与 Xie 等[5]分别在不同负债过程下的连续时间资产负债管理问题进行了研究，并应用随机线性二次控制方法得到了最优投资策略和有效前沿的解析解；Rudolf和Ziemba[6]在Black-Scholes市场模型下研究了终端盈余效用最大化问题并得到最优投资策略的解析解；Giamouridis等[7]研究了最大化投资者终端时刻资产负债比率的资产负债问题；曾燕等[8]将文献[7]拓展到连续时间框架下并得到最优投资策略和值函数的解析解。

金融市场学中的波动率模型应用引言：金融市场中的波动率是指资产价格的波动程度，是衡量市场风险的重要指标。

波动率模型是金融市场学中的重要研究内容，通过对市场波动率的建模和预测，可以帮助投资者制定风险管理策略、优化投资组合和进行衍生品定价等。

本文将探讨金融市场学中的波动率模型应用。

一、历史波动率模型历史波动率模型是最简单直观的波动率模型之一，它通过计算历史价格序列的标准差来衡量波动率。

这种模型的优点是简单易懂，能够反映市场的实际情况。

然而，历史波动率模型的缺点在于无法考虑未来的市场变动，只能基于过去的数据进行预测，因此在市场快速变化的情况下可能会失效。

二、随机波动率模型随机波动率模型是一类基于时间序列的模型，它假设波动率是一个随机变量，可以通过对历史数据进行拟合来估计未来的波动率。

其中，最常用的模型是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型和GARCH （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型。

这些模型考虑了波动率的自相关性和条件异方差性，能够更好地捕捉市场的波动特征。

三、隐含波动率模型隐含波动率模型是通过期权定价模型来反推市场对未来波动率的预期。

市场上的期权交易数据中包含了市场对未来波动率的预期，通过对期权价格进行反推，可以得到隐含波动率。

这种模型的优点是能够直接反映市场对未来波动率的预期，但缺点是需要对期权定价模型进行合理的假设。

四、波动率预测模型波动率预测模型是通过历史数据和市场信息来预测未来的波动率。

常用的波动率预测模型包括GARCH模型、EGARCH模型、SV模型等。

这些模型通过对历史数据的拟合和市场信息的利用，可以提供未来波动率的预测结果。

波动率预测模型在风险管理和投资组合优化中有着广泛的应用。

五、波动率模型在风险管理中的应用波动率模型在风险管理中起到了重要的作用。

随机波动率模型的研究和应用的开题报告一、选题背景随机波动率模型（Stochastic Volatility Model，SVM）由Wiggins于1987年第一次提出，之后Hull & White（1987）、Sjaastad & Sundt （1988）、Stein & Stein（1991）、Heston（1993）等学者也都对其做出了相应的探讨和应用。

SVM主要用于研究金融市场中的波动率现象，因为实际市场中的波动率通常不是固定不变的，而是随时间和市场情况而变化的，因此需要建立更加符合实际情况的随机波动率模型来对金融市场进行建模和预测。

二、研究内容本文将对随机波动率模型进行深入研究，主要内容包括：1. SVM模型的定义、构建和参数估计方法。

2. SVM模型在金融市场中的应用，包括期权定价、波动率曲面建模、风险管理等领域。

3. SVM模型与传统波动率模型的比较与分析，探讨其优势和不足之处。

4. 实证研究，基于历史数据对SVM模型的表现进行测试和验证。

5. SVM模型的拓展研究，探讨如何将其应用于实际金融市场中更为复杂的情况，例如跨市场波动率联动、高频交易等问题。

三、研究意义1. SVM模型是对传统波动率模型的重要补充，能够更好地反映金融市场的实际情况，因此研究其构建和应用可以提升金融市场的预测和风险管理能力。

2. 在实践中，SVM模型已经被广泛应用，因此对其进行深入研究有助于更好地理解其优缺点，并推动其改进和拓展。

3. SVM模型是量化金融领域的一个重要研究方向，对其进行深入探索有助于培养专业人才和推动相关技术的发展。

四、预期结果通过对随机波动率模型的研究，本文预期可以得出以下结果：1. 深入理解SVM模型的构建和参数估计方法，能够清晰解释为什么SVM模型能够更好地反映实际市场情况。

2. 能够掌握SVM模型在金融市场中的应用，并对其优化进行相关的建议和反馈。

3. 能够对SVM模型与传统波动率模型进行比较与分析，使读者了解其优劣之处。

新型随机波动率模型下的VIX期权定价亢小宇;乔克林【摘要】基于对数均值回复跳模型与对数均值回复随机波动率模型的基础上,引入一种新型的对数均值回复随机波动率跳模型来描述金融市场受随机波动率、跳跃和均值回复等系列因素影响的现实,以求对期权做出更加精确地定价.通过Esscher变换和Fourier变换在新型模型下对VIX期权定价及对冲策略进行研究,获得了VIX 期权定价公式和对冲公式,研究结果对完善金融市场的期权定价具有一定的现实指导意义.【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)001【总页数】3页(P31-33)【关键词】对数均值回复;随机波动率;VIX期权定价【作者】亢小宇;乔克林【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000【正文语种】中文【中图分类】O211.5在2006年2月24日，芝加哥交易所(CBOE)推出了波动率指数(VIX)期权[1]，得到的VIX期权定价公式被理论和实业界一致认可并广泛应用，随着金融市场的进一步发展，VIX期权仍然是CBOE交易最为活跃的期权系列。

早在1987年，经济学家Frence,Schwert和Stambaugh[2]在考虑了当时市场下波动率变化的影响因素，提出了波动率变化遵循均值回复过程；1993年由Steven Heston[3]提出Heston模型，它描述标的资产波动率变化的数学模型及是一个随机波动模型，这种模型假设资产收益率的波动率并不恒定，而是跟随一个随机过程来运动；Heston模型假设瞬时方差是均值回复平方根Bessel过程，通常称为CIR模型。

2005年Carr等人[4]基于资产回报模型化并作为一个单纯的跳跃过程对波动率期权进行定价。

Psychoyios[5]考虑单一的对数均值回复模型对VIX期权进行定价；2012年鲍群芳[6]将对数均值回复模型中考虑了泊松跳和随机波动率，在对数均值回复跳模型和对数均值回复随机波动率模型下进行VIX期权定价对比研究。

利率衍生品的定价研究——基于LIBOR市场模型蒋承;郭黄斌;崔小勇【摘要】利率衍生品发展迅速,是当今国际金融市场上交易最为活跃、流动性最强的金融工具之一.但相比于权益类及外汇类衍生品而言,利率衍生品的结构要复杂很多,估值也要困难得多.因此,对许多利率衍生品的估值而言,有必要开发出描述整个收益率曲线概率行为的模型.本文从实践的角度,实现了UBOR在定价利率上限中的应用.在UBOR市场模型参数的校准基础上,本研究首先得到了远期利率的瞬时波动率,然后利用蒙特卡洛模拟法与构建二叉树的方法对利率上限进行定价,并且将定价结果与Black模型的定价结果进行了比较分析.【期刊名称】《金融理论与实践》【年(卷),期】2010(000)002【总页数】7页(P3-9)【关键词】利率衍生品;UBOR市场模型;瞬时波动率【作者】蒋承;郭黄斌;崔小勇【作者单位】北京大学光华管理学院,北京,100871;中国银行间市场交易商协会,北京,100080;中央财经大学中国经济与管理研究院,北京,100081【正文语种】中文【中图分类】F832.2一、前言相比于权益类及外汇类衍生品而言，利率衍生品的结构要复杂很多，估值也要困难得多，做出这样的判断是基于如下理由①Hull John,《期权、期货和其他衍生品》，第五版，第508页。

：单个利率的概率行为比股票价格或者汇率的概率行为要更加复杂与不可预测；对许多利率衍生品的估值而言，有必要开发出描述整个收益率曲线概率行为的模型；整条收益率曲线上，不同时点上的利率的波动率是不同的；利率不但被用来确定利率衍生品在未来某一时间点上的支付情况，而且用于折现这些支付，以确定衍生品的价格。

由此可见，利率衍生品的定价研究面临的挑战也要更大些。

涌现出大量不同假设条件的利率模型研究利率衍生品的定价问题，其中就包括Black模型，这是定价利率衍生品的标准模型，该模型原本是为定价商品期货期权而开发的，但是在后来的应用过程中，发现其在金融工程的许多其他方面都适用，包括定价利率衍生品。

基于随机微分方程的金融风险建模随机微分方程是数学中的一个分支，旨在描述随机系统的演化过程。

金融风险建模是金融领域中的一个重要课题，旨在评估和管理金融市场的风险。

本文将结合这两个领域，探讨基于随机微分方程的金融风险建模。

首先，我们来介绍一下随机微分方程（SDEs）。

随机微分方程是一类特殊的微分方程，其中包含了一个随机项。

通常情况下，这个随机项代表了不可预知或难以测量的因素，例如金融市场的波动性。

SDEs的求解需要借助随机分析和概率论的工具，可以帮助我们理解和描述随机系统的演化规律。

在金融领域，风险是一个重要的概念。

金融市场的不确定性和波动性使得投资者和机构面临各种风险，如市场风险、信用风险和操作风险等。

金融风险建模的目标是通过对金融市场的建模和分析，评估和控制这些风险。

基于随机微分方程的金融风险建模可以帮助我们更好地理解和量化金融市场的波动性和不确定性。

以下是一些常用的随机微分方程模型用于金融风险建模的例子：1. 几何布朗运动模型：几何布朗运动是一种连续时间和连续空间的随机过程，常用于模拟资产价格的随机演化。

它的微分方程形式为dS = μSdt + σSdW，其中S表示资产价格，μ表示资产的平均收益率，σ表示资产价格的波动率，dW表示标准布朗运动。

2. 随机波动率模型：随机波动率模型是一种扩展了几何布朗运动模型的模型，用于描述波动率的随机演化。

这种模型通常包含两个随机微分方程，一个用于描述资产价格的演化，另一个用于描述波动率的演化。

3. 随机跳动模型：随机跳动模型是一种考虑了资产价格或某些经济指标的突发跳跃的模型，它常常用于描述股票价格的大幅波动和极端事件。

这种模型通常涉及到随机微分方程和随机跳跃过程。

这些模型只是随机微分方程在金融领域中的一小部分应用，仅仅是金融风险建模的一部分。

随着金融市场的不断发展和变化，人们对于金融风险的研究也在不断深入和拓展。

基于随机微分方程的金融风险建模具有以下优点：1. 考虑了不确定性和波动性：随机微分方程中的随机项能够通过模型来描述不确定性和波动性，使模型更贴近现实情况。

随机波动率模型分析与应用陈杨林;夏正喜【摘要】本文首先分析了金融时间序列中常用的随机波动率模型结构,介绍了马尔可夫链蒙特卡洛MCMC方法并采用基于MCMC模拟的贝叶斯分析对随机波动率模型的参数进行估计了,其次应用该模型对世界黄金价格指数时间序列的走势与波动进行分析,实证结果表明SV模型能较好的拟合金价走势并作出预测.【期刊名称】《九江职业技术学院学报》【年(卷),期】2010(000)004【总页数】3页(P78-80)【关键词】随机波动率模型;MCMC方法【作者】陈杨林;夏正喜【作者单位】九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007;九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007【正文语种】中文【中图分类】O141.4一、模型介绍在对金融数据的处理上人们建立了大量的模型来拟合分析数据进而想作出合理的预测和估计,随机波动 (stochastic volatility)模型就是其中大量被采用的一种金融模型,它具有数理金融学和金融计量经济学的双重根源。

早在1973年, Clark提出把资产收益作为信息到达随机过程的函数建模。

此后,Tauchen及Pitts细化了这项工作,提出一种与信息到达时间相关的资产收益的混合分布模型。

在研究过程中Hull和White没有直接把资产收益和信息到达联系起来,而是对欧洲期权定价产生兴趣。

他们假定基础资产收益是连续时间随机波动模型,进而对具有波动的基础资产提出一种扩散表达式,其中波动服从一个正扩散过程。

另一个方法来自于Taylor的工作,他建立了一种非连续时间的随机波动模型,替代自回归条件异方差 (ARCH)模型,此后经过许多专家和学者的研究发展了许多SV模型构成了随即波动率模型族。

本文分析的是带正态分布的SV模型,但是由于SV模型的参数很难估计 (主要是其似然函数难以得到)SV模型的应用受到很大的限制,随着近代计量经济学理论的不断进步,SV模型的参数估计变得容易了,因此,它比起其它金融模型 (如ARCH模型)更具有吸引力。

基于Hull-White随机波动率模型的算术平均亚式期权Monte-Carlo定价梁艳;王玉文【摘要】在Black-Schole期权定价模型中,假设股票红利q、无风险利率r及股票收益的标准差σ都是常数.然而在实际的交易市场,波动率却是随机变化的,而非常数.因此,把波动率考虑到期权定价公式中是十分必然的.在建立随机波动率定价模型中,假设波动率是一个随机变量,以亚式期权为研究对象,让随机波动率满足Hull-White 模型,对算术平均亚式期权进行Monte-Carlo模拟定价.【期刊名称】《哈尔滨师范大学自然科学学报》【年(卷),期】2017(033)005【总页数】4页(P1-4)【关键词】Hull-White模型;亚式期权;Monte-Calor模拟【作者】梁艳;王玉文【作者单位】哈尔滨师范大学;哈尔滨师范大学【正文语种】中文【中图分类】O290 引言自1973年著名的Black-Scholes期权定价公式的问世,金融市场迎来了前所未有的变革.随着国际金融衍生品市场越来越复杂，应运而生了大量的新型期权，它们的交易方式、交易价格等更能适应市场和投资的需求，其中研究比较多的就是亚式期权.近年来，如何科学的给亚式期权定价成为非常受欢迎的金融研究课题[1,5]. 在现有的对亚式期权定价模型中，常假设波动率是不变的,但实际市场的波动率却是随机的，所以建立的随机波动率模型需要把这个问题考虑进去.宋逢明[2]研究了Hull-White三叉树利率期限结构模型，并进行了模拟，结果表明其实用性很强.该文研究的Hull-White模型是时变的，而Hull-White模型与Vasick模型都是波动率可以出现负值，这是Hull-White模型[3]最大的缺陷，为了克服这一困难，把波动率的变化范围大致进行了限制，所以并未影响 Hull-White模型在随机波动率期权定价中的应用.1 模型与假设算术平均亚式期权，设其中标的股价为S，在t时刻无风险资产的价格为Bt,无红利支付的风险资产St,无风险利率为r.在t时刻的St 及Vt[4]满足(0≤t≤T)该模型具有与时间有关的漂移率θt(时间t的确定性连续函数)，均值回复速度为κ和波动系数σ为正常数，模型以速率向均值及回复，在返回程度上依赖于时间.{W1(t):0≤t≤T},{W2(t):0≤t≤T}是满足风险中性概率测度条件下的一维标准Brownan运动，Cov(dW1(t),dW2(t))=ρdt,相关系数ρ是常数且|ρ|<1令其中Zt 是与W1，W2独立的布朗运动[5].2 Monte- Carlo模拟法由参考文献[5]可知，该文的模拟的原理如下：假设有两个相似金融衍生品A、B，其中A是待求解，B与A相似，但可求出VB的显式解，用相同的▯t及相同随机序列样本类似模拟出A的近似估计值与B的近似估计值则A的近似估计值为模拟步骤：(1)若E[X]无显式解，找出与X无关的另一个随机变量Y，且E[Y]有显式解.(2)用同样▯t及同样的随机序列样本平行模拟出序列X,Y.(3)用模拟出X,Y，求出最优系数c*=(4)求出模拟序列X及Y的数学期望由求出E[X]的近似值[6].3 算术平均亚式期权的Monte-Carlo模拟3.1 模拟随机波动率过程Vt的路径(1)Wt、Zt是两个相互独立的Brownan运动，ρ是确定的常数，则可解出分割时间区间[0,T]为n等分，记▯▯t，则▯▯……▯又由于Wt1-Wt0,…,Wtn-Wtn-1与Zt1-Zt0,…,Ztn-Ztn-1是相互独立的增量，且Wt1-Wti-1▯N(0,ti-ti-1)=N(0,▯t),Zti-Zti-1▯N(0,ti-ti-1)=N(0,▯t)i=1,…,n.可由Matlab随机生成两组服从标准正态分布N(0,1)的相互独立的n×m个数，分别记作A、B，则A=(a1,a2,…,an)',B=(b1,b2,…,bn)',且ai=aij,bi=bij,i=1,…,n,j=1,…,m对Vti(i=0,1,2,…,n)取对数，有对(1)式等号两边的元素取指数，有则Vt=Vtn为第m次模拟后得到的随机波动率终值，可间接得到波动率的路径变化过程[7].3.2 模拟股票价格过程St的路径若St满足dSt=rS1dt+VtStdW1(t)，则(4)分割时间区间[0,T]为n等分，记▯▯t，由上式有而Wt1-Wt0,…,Wtn-Wtn-1是相互独立的增量，且Wti-Wti-1▯N(0,ti-ti-1)=N(0,▯t),i=1,…,n.同样由Matlab生成两组服从标准正态分布N(0,1)的相互独立的随机数，记作向量C，则对S(ti)(i=1,…,n)取对数，有对(2)式等号两边的元素取对数，有则经过m次模拟近似得出了股票价格的可能变化过程[8].3.3 算术平均亚式期权的关于Monte Carlo模拟的估计值由3.2可估计出S的m条可能路径上的变化值，Sk(t1),…, Sk(tn),k=1,…,m,可计算出m条路径上的算术平均亚式期权价格为：(6)则算术平均亚式期权价格用U1，…,Um的算术平均值来估计(7)4 总结与展望该文在波动率满足Hull-White模型的条件下，对固定执行价格的算术平均亚式期权进行了定价，由于亚式期权是求所有可能股票价格的平均值的期权，所以采用了Monte-Calor模拟法对其路径进行模拟，在最后得出了关于Hull-White随机波动率模型的算术平均亚式期权定价的近似解.但是在用Monte-Calor模拟法时，需要用matlab对数据进行计算，为了得到的数据更加接近于理论值，在计算时需要加大运算次数和运算的数据的密度，为结果的得出增大了难度，会在以后的学习中，继续改进此方法，争取得到运算简便，结果准确的模型.参考文献[1] 郑小迎,陈金贤. 关于亚式期权及其定价模型的研究. 系统工程,2000(18): 22-26.[2] John H, Alan W. The General Hull-White Model and Supercalibration J. Financial Analysts, 2011, 57(6): 34-43.[3] 宋逢明, 石峰. 基于Hull-White模型的债券市场利率期限结构研究[J]. 运筹与管理，2006, 15(3): 85-89.[4] 许聪聪, 许作良. 随机波动模型下算术亚式期权的Monte Carlo模拟定价[J]. 数学的实践与认识，2015, 45(21): 114-121.[5] 王欣欣,王玉文.约化模型下互联网理财产品的信用违约互换保费的确定[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2016,32(1):16-18.[6] 詹慧蓉,程乾生.拟蒙特卡罗法在亚式期权定价中的应用[J].数学的实践与认识,2005,3(35):20-27.[7] 邵斌, 丁娟. GARCH模型中美式亚式期权价值的蒙特卡罗模拟算法[J]. 经济数学,2004, 21(2): 142-148.[8] 叶春翠.CIR随机波动率模型的亚式期权蒙特卡洛模拟定价方法[D].广西师范大学,2012.。