【真卷】2014-2015年河北省石家庄市辛集市八年级上学期数学期末试卷及答案

2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x52．（3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变3．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线4．（3分）1纳米=0.000000001米，则15纳米用科学记数法可以表示为（）A．15×10﹣9B．1.5×10﹣10C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9 5．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．m（a﹣b）+n（b﹣a）=（a﹣b）（m ﹣n）7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm8．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°9．（3分）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣210．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°11．（3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天12．（3分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题13．（3分）当时，分式有意义．14．（3分）分解因式：ax2﹣9a=．15．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是．16．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是．17．（3分）如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2．则AB与CD间的距离为．18．（3分）已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=．三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（12分）计算题（1）（ab2）3•（﹣a2b）3÷（﹣5ab）（2）先化简（﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（3）解方程：+4=．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，求AD的长度．21．（11分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．23．（9分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25．（10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5【解答】解：3x2•5x3=15x5．故选：D．2．（3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．3．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．4．（3分）1纳米=0.000000001米，则15纳米用科学记数法可以表示为（）A．15×10﹣9B．1.5×10﹣10C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【解答】解：15纳米=15×0.000000001米米=1.5×10﹣8．故选：C．5．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选：B．6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．m（a﹣b）+n（b﹣a）=（a﹣b）（m ﹣n）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、正确．故选：D．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．8．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20，即这个多边形是二十边形，这个多边形的内角和是（20﹣2）×180°=3240°，这个多边形的每个内角都是162°．错误的只有选项B．故选：B．9．（3分）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．10．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°【解答】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选：A．11．（3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天【解答】解：设乙队单独完成总量需要x天，则×3+=1，解得x=2．经检验x=2是分式方程的解，故选：D．12．（3分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB=2OB，∴∠ABO=30°，当P在x轴上时，AB=AP时，P点有两个，BP=AP时，P点有一个，AB=BP时，P 点有一个当P在y轴上时，AB=BP时，P点有两个，BP=AP时或AB=AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：B．二、填空题13．（3分）当x≠1时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，即x≠1．14．（3分）分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．15．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是±10．【解答】解：∵x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．16．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=AD．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC=AD．17．（3分）如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2．则AB与CD间的距离为4．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵点O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF=OG=2，即直线AB、CD的距离为2+2=4，故答案为：4．18．（3分）已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=﹣3a．【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=﹣3a，故答案为：﹣3a．三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（12分）计算题（1）（ab2）3•（﹣a2b）3÷（﹣5ab）（2）先化简（﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（3）解方程：+4=．【解答】解：（1）原式=a3b6•（﹣a6b3）÷（﹣5ab）=a8b8；（2）原式=[﹣]•=•=﹣，当x=0时，原式=2；（3）去分母得：1+4x﹣12=x﹣2，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，求AD的长度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°．∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．21．（11分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．【解答】解：（1）S=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5；△ABC（2）如图所示，由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）如图所示，点P即为所求．23．（9分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【解答】解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．25．（10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【解答】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．故答案为：（1）=；（2）=附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ 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