三角形度数练习

直角三角形的性质练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中，角A为90°，且满足AB = 3，AC = 4，BC = 5，那么∠B的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°2. 直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 5，RQ = 12，那么∠Q的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°4. 若三角形ABC是直角三角形，其中∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，则BC的长度为：A) 7B) 9C) 17D) 245. 直角三角形XYZ中，∠X = 90°，XY = 5，YZ = 12，则∠Y的正弦值是：A) 5/12B) 12/13C) 5/13D) 12/5二、填空题1. 直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则AB的长度为 ________。

2. 设直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 6，则YZ的长度为________。

3. 直角三角形PQR中，PR = 5，RQ = 12，则∠P的度数为________。

4. 若直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 14，则AC的长度为________。

5. 若直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 9，则∠Z的度数为________。

三、解答题1. 已知直角三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。

解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。

根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度，则有AC² = AB² + BC²。

八年级数学三角形求度数解答题15道题专题难点训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在ABC ∆中，70,30,CD A ACD ∠=︒∠=︒平分ACB ∠．求（1）BDC ∠的度数．（2）B 的度数．2．如图，,AB CD CB ∥平分,40ABD C ∠∠=︒．求：（1）CBD ∠的度数；（2）D ∠的度数．3．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝30°，∠C ＝70°，分别求：（1）∠BAC 的度数；（2）∠AED 的度数；（3）∠EAD 的度数．4．已知，在△ABC ,三个内角的度数满足::5:6:7ABC C A ∠∠∠=,BD 是△ABC 的角平分线，DE 是△DBC 的高,D 是垂足点.⑴.求△ABC 各内角的度数;⑵.求图中1∠的度数.5．如图，在ABC ，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠．（1）若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）若20C B ∠-∠=︒，求DAE ∠的度数．6．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，72B ︒∠=，30C ︒∠=.（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数。

7．如图，已知CD 是ACB ∠的平分线，48,82,//ACB BDC DE BC ∠=∠=．（1）求EDC ∠的度数；（2）求B 的度数.8．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.9．如图，ABC ∆中，BE ，CD 为角平分线且交点为点O .(1)若60ABC ∠=，80ACB ∠=，求BOC ∠的度数；(2)若120BOC ∠=，求A ∠的度数；(3)若A α∠=时，求BOC ∠的度数.10．已知ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，点P 在射线BE 上.（1）如图1，若40ABC ︒∠=，//CP AB ，求BPC ∠的度数；（2）如图2，若100BAC ︒∠=，PBC PCA ∠=∠，求BPC ∠的度数；（3）若40ABC ︒∠=，30ACB ︒∠=，直线CP 与ABC ∆的一条边垂直，求BPC ∠的度数.11．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，42AOB ︒∠=，29COD ︒∠=，OD 平分COE ∠．（1）求AOD ∠的度数；（2）求COB ∠的度数.12．已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．13．已知如图，∠BCD ＝92°；∠A ＝27°，∠BED ＝44°．求：(1)∠B 的度数．(2)∠BFD 的度数．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，（1）求∠A 的度数 （2）求∠DBC 的度数．15．在△ABC 中，如果∠A 、∠B 、∠C 的外角的度数之比是4：3：2，求∠A 的度数．参考答案1．（1）100°；（2）50°【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ACD ；（2）根据CD 平分∠ACB ，可以得到∠ACB ，根据三角形内角和定理就可以求出∠B ．【详解】解：（1）∵∠A=70°，∠ACD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=70°+30°=100°；（2）∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=30°，∴∠ACB=2∠ACD=60°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB =180°-70°-60°=50°．【点睛】本题考查了外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形内角和定理.2．（1）40°；（2）100°．【解析】【分析】（1）根据平行的性质先求出∠ABC ，再根据角平分线的性质求出答案即可；（2）由三角形的内角和可直接求出答案．【详解】解：（1）∵,40AB CD C ∠=︒∥，∴40ABC C ∠=∠=︒．∵CB 平分ABD ∠，∴40CBD ABC ∠=∠=︒．（2）在BCD 中，180∠+∠+∠=︒CBD BCD D ，∴1804040100∠=︒-︒-︒=︒D ，故∠D=100°．【点睛】本题考查的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关键．3．（1）80°；（2）70°；（3）20°． 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据极品飞车的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵∠B ＝30°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝80°， （2）∵AD 为高，∴∠ADC ＝90°， ∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝90°﹣70°＝20°， 而AE 为角平分线，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝40°， ∴∠AED ＝90°﹣（∠CAE ﹣∠CAD ）＝90°﹣（40°﹣20°）＝70°； （3）∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝40°， 又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝60°， ∴∠EAD ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝60°﹣40°＝20°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC ，根据角平分线的定义求∠BAE ，利用高得出互余关系求∠BAD ，利用角的和差关系求解． 4．⑴.50,60,70ABC C A ∠=∠=∠= ⑵.165∠=.【解析】【分析】第一问根据三角形内角和等于180度设未知数解方程，再求出△ABC 各内角的度数；第二问先根据题干中角平分线的条件求出∠DBE ，再求出其余角1∠.【详解】⑴设∠ABC=5x ，∠C=6x ，∠A=7x ，则有5x+6x+7x=180︒∴x=10︒，∴∠ABC=50︒,∠C=60︒,∠A=70︒.⑵∵BD 平分AC ，∴∠DBE=12∠ABC=25︒， ∵DE 是△DBC 的高,D 是垂足点∴∠DEB=90︒，∴1∠=9025︒-︒=65︒.【点睛】熟练掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键.5．（1）15︒；（2）10︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE 的度数等于∠B 与∠C 差的一半解答即可．【详解】解：（1）70C ∠=︒，40B ∠=︒，180407070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，35EAC ∴∠=︒．AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，907020CAD ∴∠=︒-︒=︒，352015DAE EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;（2）∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°−∠B−∠C ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12（180°−∠B−∠C ）＝90°−12（∠B ＋∠C ）， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，而∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠BAD ＝90°−∠B ，∴∠DAE ＝∠BAD−∠BAE ＝90°−∠B ）−[90°−12（∠B ＋∠C ）]＝12（∠C−∠B ）， ∵∠C−∠B ＝20°，∴∠DAE ＝12×20°＝10°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答． 6．（1）39BAE ︒∠=；（2）21DAE ︒∠=.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE=12∠BAC=39°；（2）根据垂直定义得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可；【详解】解：（1）180B C BAC ︒∠+∠+∠=，78BAC ︒∴∠=，AE ∵平分BAC ∠，1392BAE BAC ︒∴∠=∠=； （2）AD BC ⊥，90ADB ︒∴∠=，9018BAD B ︒∴∠=-∠=，21DAE BAE BAD ︒∴∠=∠-∠=.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．7．（1）24EDC ︒∠=；（2）74B ︒∠=【解析】分析：（1）由CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB 的度数，又由DE ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC 的度数；（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B 的度数．详解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =48°，∴∠BCD =12∠ACB =24°． ∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠DCB =24°．（2）∵∠BDC =82°，∠EDC =24°，∴∠B =180°﹣∠EDC ﹣∠BDC =180°﹣24°﹣82°=74°．点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．8．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【解析】【分析】 根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.9．(1)110°;(2)60°;(3)90°+12α .【解析】【分析】（1）在△ABC 中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【详解】解：(1)∵BE，CD 为角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴12∠ABC+12∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12∠A， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A， 又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A，∵60ABC ∠=，80ACB ∠=,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）当∠BOC=120°时，∠A=2∠BOC -90°×2=60°；°（3）当∠A=α°时，∠BOC=90°+12α°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 10．（1）20°；（2）100°；（3）BPC ∠的度数为70︒或40︒或110︒．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x ，可得结论；（3）直线CP 与△ABC 的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．【详解】（1）∵BE 平分ABC ∠，40ABC ︒∠=， ∴11402022ABP ABC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵CP AB ，∴20BPC ABP ︒∠=∠=；（2）设ABP x ∠=，则PBC ACP x ∠=∠=，ABC ∆中，ACD A ABC ∠=∠+∠，1002x PCD x ︒+∠=+，∴100PCD x ∠=+，BCP ∆中，PCD PBC BPC ∠=∠+∠，∴100x x BPC +=+∠，∴100BPC ︒∠=；（3）①当CP BC ⊥时，如图3，则90BCP ︒∠=，∵20PBC ︒∠=，∴70BPC ︒∠=；②当CP AC ⊥时，如图4，则90ACP ︒∠=，BCP ∆中，180********BPC ︒︒︒︒︒∠=---=；③当CP AB ⊥时，延长CP 交直线AB 于G ，如图5，则90BGC ︒∠=，∵40ABC ︒∠=，∴50BCG ︒∠=BPC ∆中，1805020110BPC ︒︒︒︒∠=--=；综上，BPC ∠的度数为70︒或40︒或110︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．11．（1）151°；（2）80°.【解析】【分析】（1）先根据OD 平分∠COE 得出∠DOE=∠COD ，再根据∠AOD=180°-∠DOE 即可得出答案．（2）先根据OD 平分∠COE 得出∠DOE=∠COD ，再根据平角的性质即可得出∠COB 的度数；【详解】解：（1）∵OD 平分∠COE ，∴∠DOE=∠COD ，∵∠COD=29°，∴∠DOE=29°，∠AOD=180°-∠DOE ， =180°-29°，=151°；（2）由（1）可得∠DOE=∠COD=29°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，∴∠BOC=180°-（∠AOB+∠COD+∠DOE ），=180°-（42°+29°+29°），=80°.【点睛】本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．（1）68C ∠=︒；（2）7CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据已知及三角形的内角和定理进行计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解.【详解】（1）∵44BAC ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴18044136B C ∠+∠=︒-︒=︒，∵B C ∠=∠，∴2136C ∠=︒，∴68C ∠=︒；（2）∵ADE AED ∠=∠，75ADE ∠=︒，∴75AED ∠=︒，∵180AED CED ∠+∠=︒，∴18075105CED ∠=︒-︒=︒，∵180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键. 13．(1)∠B ＝65°；(2)∠BFD ＝109°．【解析】【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BCD ＝∠A +∠B ，即可得出∠B 的度数．（2）依据三角形外角性质，即可得到∠BFD ＝∠B +∠BED ，即可得出∠BFD 的度数．【详解】(1)在△ABC 中，∵∠BCD ＝∠A +∠B ，∠BCD ＝92°，∠A ＝27°，∴∠B ＝∠BCD ﹣∠A ＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF 中，∵∠BFD ＝∠B +∠BED ，∠BED ＝44°，∠B ＝65°，∴∠BFD ＝44°+65°＝109°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．(1)∠A=36°；（2）18°.【解析】【分析】（1）根据∠ACB＝∠ABC=2∠A，∠ACB+∠ABC+∠A=180°求出∠A的度数即可.（2）根据∠A的度数求出∠ACB的度数，由BD是AC边上的高，可知△BDC是直角三角形，根据三角形内角和求出∠DBC的度数即可.【详解】在△ABC中得：∠ACB+∠ABC+∠A=180°∵∠ACB＝∠ABC=2∠A∴2∠A+2∠A+∠A=180°解得：∠A=36°∠ACB＝36° 2=72°∵BD是AC边上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°-∠BDC-∠ACB=180°-90°-72°=18°【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形三个内角的和是180°，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.15．∠A=20°．【解析】试题分析：三角形的外角和为360°，可先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．试题解析：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x°、∠2=3x°、∠3=2x°∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴4x+3x+2x=360，解得x=40，∴∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°，∵∠A+∠1=180°，∴∠A=20°．考点：多边形内角与外角．。

四年级求三角形角度练习题精品文档四年级求三角形角度练习题一、关于“三角形的边”:题型一:三角形的三边关系1.判断能不能组成三角形;例1:下面4组小棒能拼成三角形的是:4cm、5cm、6cmcm、4cm、4cmcm、3cm、6cm cm、6cm、5cm 练习1:从3cm、4cm、5cm、6cm、7cm长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆几种,2.已知两条边的长，求第三条边的长:例2:如果一个三角形的两条边的长度分别为2cm和5cm，那么第三条边的长度在什么范围内,练习2:一个三角形的两条边分别为6cm和8cm，那么第三条边的长可能是多少, 提高练习:1. 有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边一样长，且取整厘米数，这两个三角形的第三条边是多少厘米,2. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，求最长的一段是多少厘米,3. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，怎样截一定能围成三角形,1 / 10精品文档题型二:等腰三角形的边例1.一个等腰三角形，周长是86cm，腰长是28cm，，这个木框的底边长是多少厘米,练习:一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是102米，且?A=?B，AB 长为30米，求AC和BC的长。

B例2.小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米,练习:王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形如果围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米, 题型三:等边三角形的边例1:一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是多少, 例2:一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米,练习1:用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米,2.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少2 / 10精品文档厘米,另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形,二、关于“三角形的角”:题型一:三角形的内角和例1:?1，?2，?3是一个三角形的3个内角，?1=140?，?3=25?，?2=。

八年级数学：全等三角形练习（含答案）一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是…（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为 （ ）（A ）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题1．全等三角形的______相等，______相等。

2．若△ABC 与△DEF 全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。

A DB C E F3.如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．4．已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；三、解答题1．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，•指出其他的对应边和对应角．2.如图， △ABD ≌△ACE ， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。

参考答案：一、选择题 1.D ， 2.D ， 3.C ， 4.B二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3.30° 4.CB ∠C三、解答题 1. 对应边：AB 与AC,AD 与AE,BE 与CD.对应角：BAE ∠与CAD ∠ ,AEB ∠与ADC ∠AB CC 1 A 1 B 1 AD EBC _D _C_A _B _E2.对应边：AB 与AC,AD 与AE,BD 与CE. 对应角：A ∠与A ∠,B ∠与C ∠,ADB ∠与AEC ∠.。