【创新设计】高中数学 本章归纳整合1名师课件 苏教版必修1

6．判定面面垂直的常用方法有：面面垂直的判定定理(a⊥ α，a⊂β⇒α⊥β)． 以上方法最核心部分为：(1)若 a∥b，则①b∥c⇒a∥c；② b⊥c⇒a⊥c；③b∥α⇒a⊂α 或 a∥α；④b⊥α⇒a⊥α. (2)若 α∥β，则①β∥a⇒a⊂α 或 a∥α；②β⊥a⇒a⊥α；③β ∥γ⇒α∥γ；④β⊥γ⇒α⊥γ.
5 13 易得 CD＝2，BR＝ ，CR＝ ， 2 2 21 DR＝ ，CQ＝ 2. 2 5 21 在△BDR 中，∵BR＝ ，DR＝ ， 2 2 5 BD＝2 2，∴RQ＝ . 2
∴在△CRQ 中，CQ2＋RQ2＝CR2， ∴CQ⊥RQ. ∵在△CBD 中，CD＝CB，Q 为 BD 中点， ∴CQ⊥BD， ∴CQ⊥平面 BDR， ∴平面 BDC⊥平面 BDR.
专题一 垂直关系、平行关系的证明 立体几何中平行关系和垂直关系是重点，也是高考中一定 要考查的知识，平行和垂直的证明体现了转化的思想，高维向 低维转化，低维向高维转化，平行与平行的转化，垂直与垂直 的转化，平行与垂直的转化，以及证明与计算的转化，都是转 化思想的具体体现．
【例 1】 如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥ BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ 3，过点 A 作 AE⊥CD，垂足 为 E，G，F 分别为 AD、CE 的中点，现将△ADE 沿 AE 折叠， 使得 DE⊥EC.
3． 判定线面平行的常用方法有： 线面平行的判定定理(a⊄α， b⊂α 且 a∥b⇒a∥α)；面面平行的定义(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． 4．判定线面垂直的常用方法有：线面垂直的判定定理(a⊥ b， a⊥c， c⊂α， b⊂α， b∩c＝A⇒a⊥α 和 a∥b， b⊥α⇒a⊥α)． 面 面平行的性质定理(α∥β， a⊥β⇒a⊥α)；面面垂直的性质定理(α ⊥β，α∩β＝b，a⊂β，a⊥b⇒a⊥α)． 5．判定面面平行的常用方法有：面面平行的判定定理(a， b⊂β，a∩b＝A，a∥α，b∥α⇒α∥β 和 a1，b1⊂β，a2，b2⊂α， a1∩b1＝A1，a2∩b2＝A2，a1∥a2，b1∥b2⇒α∥β)．

小 结
学
探 为：
新
提 素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
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难
返
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页
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第十七页，共三十八页。
课
情
景
[跟进训练]
堂 小
导
结
学 探
1．判断下列每组对象能否构成一个集合．
提
新
素
知
(1)不超过20的非负数；
养
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
课
合
时
作 探
(3)某校2020年在校的所有高个子同学；
知
养
[提示] (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元
课
合 作
素的确定性．
时 分
探 究
(2)因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到
层 作
释
业
疑 难
两个(或两个以上)相同的元素．
[答案] (1)× (2)×
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第十页，共三十八页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
2．由单词different中的字母构成的集合是
学
提
探 新
性，不能构成集合．
素
知
养
(2)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以
课
合 可以组成集合，集合中有两个元素3和－1．
时
作
分
探 究
(3)能．因为第一象限内的点是确定的点．

（2）若 ∩ ≠ ⌀ ，求 的取值范围.
解
如图,
要使 ∩ ≠ ⌀ ，则 < 8 .故 的取值范围为 {| < 8} .
要点四 补集思想及其应用
1.补集思想，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合 ，
则 的补集即为所求.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用
当 − = 时，有 , ，1个元素，
综上，一共有21个元素.故选B.
规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略
（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
（2）看这些元素满足什么限制条件.
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合
是否满足元素的互异性.
, ∈ },即 中的元素 ≥ ,故 ⫋ .

+
（2）已知集合 = {|0 < < 4} , = {| < } ,若 ⊆ ,则实数 的取值范围是
( C )
A. {|0 < < 4}
B. {| − 8 < < 4}
[解析] 在数轴上标出 , 两集合,如图所示,
所以 > 2 ， + 1 < 4 ，所以 2 < < 3 .
故实数 的取值范围为 {|2 < < 3} .
规律方法 集合基本运算的关注点
跟踪训练3 已知集合 = {|4 ≤ < 8} ， = {|5 < < 10} ， = {| > ，
∈ }.
2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养.
【典例1】（1） 已知集合 = {−3 , −2 ,0,1,2,3, 7} , = {| ∈ , − ∉ } ，则 =

反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.