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江苏
一、填空题
1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A
B 中元素的个数为_______.
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.
袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 不等式22
4x x
-<的解集为________.
已知tan 2α=-，()1
tan 7
αβ+=
，则tan β的值为_______. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{n
a 的前10项和为 。
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12
2
=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线
01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
13.已知函数|ln |)(x x f =，⎩
⎨⎧>--≤<=1,2|4|1
0,0)(2
x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。
14.设向量)12,,2,1,0)(6
cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π
ππ，则
∑=+⋅12
1)(k k k
a a
的值
为 。
15.在ABC 中，已知2,3,60.AB AC A === (1)求BC 的长； （2）求sin2C 的值。
16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，
11.B C BC E ⋂=
求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连
接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，
，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，
的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，
的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a
y x b
=+（其中a ，b 为常数）模型.
（I ）求a ，b 的值；
（II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t.
①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的离心率为2
2，且右
焦点F 到左准线l 的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程. 19.
已知函数),()(2
3R b a b ax x x f ∈++=。 （1）试讨论)(x f 的单调性；
（2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),2
3()23
,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值。
20.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a a a a
依次成等比数列
（2）是否存在1,a d ，使得234
1234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得35123
4,,,n n k n k
n k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由
附加题
21、（选择题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A 、[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D 求证：ABD ∆≈AEB ∆
B 、[选修4-2：矩阵与变换
]（本小题满分10分）
已知R y x ∈,，向量⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=11α是矩阵⎢⎣⎡⎥⎦⎤=01y x A 的属性特征值2-的一个特征向量，矩阵
A 以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆C 的极坐标方程为222sin()404
π
ρρθ+--=，求圆C 的半径.
D ．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式|23|3x x ++≥
22.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，
2
ABC BAD π
∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ====
(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；
（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长
