简单线性规划教学设计

简单的线性规划教学设计简单的线性规划教学设计线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

下面是店铺为你带来的简单的线性规划教学设计，欢迎阅读。

一、教学内容分析线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．二、学生学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标1.知识与技能：(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观：进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.五、教学重点与难点重点：线性规划问题的图解法.难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.六、学法对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

七、教学设计（一）自主学习1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）如：画出不等式组表示的平面区域.2．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？（二）知识解析在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。

简单的线性规划教学设计简介：线性规划是运筹学中的一种数学优化方法，通过构建数学模型，以线性函数为目标函数及约束条件，寻找最优解决方案。

本教学设计旨在向学生介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。

一、教学目标：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的构建方法；3. 学会使用单纯形法求解线性规划问题。

二、教学内容：1. 线性规划的基本概念：1.1 优化问题和目标函数；1.2 约束条件；1.3 解的定义和存在性。

2. 线性规划模型的构建方法：2.1 变量设定和定义；2.2 目标函数的确定；2.3 约束条件的建立。

3. 单纯形法的基本原理和步骤：3.1 基变量和非基变量的定义；3.2 初始基可行解的求解；3.3 单纯形表的构建；3.4 单纯形表的优化和迭代。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过引入一个生活实例，例如购买不同食材制作蛋糕的问题，让学生意识到优化问题的存在性和实际应用。

2. 概念讲解（15分钟）：介绍线性规划的基本概念，包括优化问题和目标函数、约束条件以及解的定义和存在性。

通过具体例子，让学生理解各个概念的含义和关系。

3. 模型构建（20分钟）：以一个简单的生产问题为例，引导学生设定变量、定义目标函数和建立约束条件。

让学生通过思考和实践，掌握线性规划模型的构建方法。

4. 单纯形法介绍（15分钟）：简要介绍单纯形法的基本原理和步骤，包括基变量和非基变量的定义、初始基可行解的求解、单纯形表的构建以及优化和迭代的过程。

5. 求解实例演示（20分钟）：随堂演示一个具体的线性规划问题，运用单纯形法进行求解。

过程中，详细解释每一步的计算和判断，让学生了解单纯形法的具体应用过程。

6. 练习与讨论（20分钟）：给学生几个简单的线性规划问题，让他们在小组内进行讨论和尝试求解。

鼓励学生主动思考和提问，解决问题中的难点和疑惑。

7. 总结与拓展（5分钟）：对本节课的内容进行总结，并展示线性规划在实际问题中的更广泛应用。

高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。

2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。

2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。

3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。

三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。

2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。

四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。

2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。

五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。

2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。

六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。

2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。

3.5.2 简单线性规划第1课时 线性规划的有关概念及图解法教学目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法． 教学过程引例 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，4x ≤16，4y ≤12，x ≥0，y ≥0.①该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x ＋3y ②的最大值．以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念． 知识点一 线性约束条件及目标函数1．在上述问题中，不等式组①是一组对变量x ，y 的约束条件，这组约束条件都是关于x ，y 的一次不等式，故又称线性约束条件．2．在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量x ，y 的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数． 知识点二 线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题． 知识点三 可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x ，y )叫作可行解．由所有可行解组成的集合叫作可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取得所求最值的可行解称为最优解． 教学案例类型一 最优解问题命题角度1 b >0时ax ＋by 的最优解例1 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，4x ≤16，4y ≤12，x ≥0，y ≥0，该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示， 求2x ＋3y 的最大值．解 设区域内任一点P (x ，y )， z ＝2x ＋3y ， 则y ＝－23x ＋z3，这是斜率为－23，在y 轴上的截距为z3的直线，如图．由图可以看出，当直线y ＝－23x ＋z 3经过直线x ＝4与直线x ＋2y －8＝0的交点M (4,2)时，截距z3的值最大，此时2x ＋3y ＝14.反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤 (1)确定线性约束条件，线性目标函数； (2)作图——画出可行域；(3)平移——平移目标函数对应的直线 ＝ax ＋by ，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． 设 ＝ax ＋by ，则y ＝－a b x ＋zb.当b >0时，y 轴上的截距zb越大， 就越大．跟踪训练1 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1≤0，y ≥0，x ≥0，则x ＋2y 的最大值为( )A.0B.12 C.2 D.以上都不对【答案】C【解析】约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示． 当直线x ＋2y ＝0平移到经过点(0,1)时，x ＋2y 取到最大值2.命题角度2 b <0时ax ＋by 的最优解例2 已知z ＝2y －2x ＋4，其中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，求z 的最大值和最小值．解 作出可行域如图阴影部分所示．作直线l ：2y －2x ＝0， 即y ＝x ，平移直线l ， 当l 经过点A (0,2)时， z max ＝2×2－2×0＋4＝8； 当l 经过点B (1,1)时， z min ＝2×1－2×1＋4＝4.反思与感悟 (1)求ax ＋by ＋c 的最值，只需求ax ＋by 的最值，最后加上常数c .(2)当b <0时，z ＝ax ＋by 化为y ＝－a b x ＋z b .y 轴上的截距zb 越大， 就越小，所以要根据目标确定平移方向．跟踪训练2 已知1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3，求2x －3y 的取值范围．解 作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3所表示的平面区域(如图阴影部分所示)即为可行域．设z ＝2x －3y ，变形得y ＝23x －13，则得到斜率为23，且随 变化的一组平行直线．－13是直线在y 轴上的截距， 当直线截距最大时，z 的值最小． 由图可知，当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点A 时，截距最大，即 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，x ＋y ＝5，得A 点坐标为(2,3)，∴z min ＝2x －3y ＝2×2－3×3＝－5.当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点B 时，截距最小，即 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝1，得B 点坐标为(2，－1)．∴z max ＝2x －3y ＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x －3y ≤7，即2x －3y 的取值范围是[－5,7]． 类型二 问题的最优解有多个例3 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋y 的最大值有无数个最优解，求实数a 的值．解 约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)，由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .当a ＝0时，最优解只有一个，过A (1,1)时取得最大值；当a ＞0，y ＝－ax ＋z 与x ＋y ＝2重合时，最优解有无数个，此时a ＝1； 当a <0，y ＝－ax ＋z 与x －y ＝0重合时，最优解有无数个，此时a ＝－1.综上，a ＝1或a ＝－1.反思与感悟 当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解．跟踪训练3 给出平面可行域(如图阴影部分所示)，若使目标函数 ＝ax ＋y 取最大值的最优解有无穷多个，则a 等于( )A.14B.35 C ．4 D.53 【答案】B【解析】由题意知，当直线y ＝－ax ＋z 与直线AC 重合时，最优解有无穷多个，则－a ＝5－21－6＝－35，即a ＝35，故选B.达标检测1．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是( )A ．－52B ．0 C.53 D.52【答案】C【解析】画出可行域如图阴影部分(含边界)所示．设z ＝x ＋2y ，即y ＝－12x ＋12 ，平行移动直线y ＝－12x ＋12 ，当直线y ＝－12x ＋z2过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时，z 取最大值53，所以(x ＋2y )max ＝53.2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23 【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分(含边界)所示．由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为7.3．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1 【答案】A【解析】－1a ＝2－14－1＝13，∴a ＝－3.4．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数 ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6 B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎡⎦⎤－6，32 【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，由z ＝3x －y ，可得y ＝3x －z ，则－z 为直线y ＝3x －z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合图形可知，当直线y ＝3x －z 平移到B 时，z 最小，平移到C 时，z 最大，可得B ⎝⎛⎭⎫12，3， z min ＝－32，C (2,0)， z max ＝6，∴－32≤ ≤6.课堂小结1．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；(3)平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．。