成都七中15届高三文科数学三诊模拟考试试题
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( O F O P ) ，且 O E E F 0 ，则双曲线的离心率为(
)
C.
2
( x 1) ( x 1)
D. 3
1 x
10.已知函数 f ( x ) 个数不可能 为（ ．．． A.3 个
lo g 5 (1 x ) (x 2) 2
2
， 则关于 x 的方程 f ( x
15.设 x , y R ， 定义 x y x ( a y ) （ a R ， 且 a 为常数） ， 若 f ( x ) e x ，g ( x ) e x 2 x 2 ，
F ( x ) f ( x ) g ( x ) ．[来源:]
① g ( x ) 不存在极值； ②若 f ( x ) 的反函数为 h ( x ) ，且 函数 y k x 与函数 y h ( x ) 有两个交点，则 k ③若 F ( x ) 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( , 2 ] ；[来] ④若 a 3 ，在 F ( x ) 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直． 其中真命题的序号有__________（把所有真命题序号写上）．
17.（12 分）在“我是歌手”的某场比赛中，由 500 名大众评委现场投票决定 7 位歌手的排名．根 据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 人数 A[] 50 B 100 C 150 D 150 E 50
(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中 从 B 组抽取了 6 人，请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50
4 3
时，求实数 的值.
F A
B
C D
19.（12 分）设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， S 4 4 S 2 ， a 2 n 2 a n 1 （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2） 设数列 { b n } 的前 n 项和为 T n ， 且 Tn 的前 n 项和为 R n
3 2
.[来源:学
2
21. （14 分） 已知抛物线 C : y 2 2 p x ( p 0 ) 的焦点为 F ， 准线 l 与 x 轴的 交点为 M .点 P ( m , n ) （ m p ）在抛物线 C 上，且 F O P 的外接圆圆心到准线 l 的距离为 ,（Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）若直线 P F 与抛物线 C 交于另一点 A ，证明： k M P k M A 为定值； （Ⅲ）过点 P 作圆 ( x 1) 2 y 2 1 的两条切线，与 y 轴分别交于 D 、 E 两点，求 P D E 面积取 得最小值时对应的 m 值.
3i 2i
）
B. 2
C. 1 , 4
D. 1 , 2 , 4 ） D．四象限 ）
（ i 为虚数单位） ，则复数 z 所在的象限是（ B．二象限 C．三象限
3． “函数 f ( x ) kx 2 在区间 1, 1 上存在零点”是“ k 3 ”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ A.最长棱的棱长为 B.最长棱的棱长为 3 C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D.侧面四个三角形都是直角三角形 1 1 正(主)视图
6
2
2 1 侧(左)视图
1 1 俯视图
8.在 ABC 中,已知 AB 4 3 , AC 4, B 30 ,则 ABC 的面积是（ A. 4 3
x a
2 2
）
B. 8 3
y b
2 2
C. 4 3 或 8 3
D. 3
6
9. 过双曲线
1 ( a 0 , b 0 ) 的左焦点 F ( c , 0 ) ( c 0 ) ，作倾斜角为
的直线 F E 交
该双曲线右支于点 P ，若 O E A. 2 1 B. 3 1
1 2
4. 已知 | a | 1, | b | 2 3 , a ( b a ) 4 ，则向量 a 与 b 的夹角为（ A．
6
）
B．
2 3
C．
3
D．
5 6
5. 设 a n 是公差为正数的等差数列，若 a 1 a 2 a 3 1 5 ， a 1 a 2 a 3 8 0 ，则
an 1 2
n
c n b2 n ( n N ) ， 求数列 { c n } ( 为 常 数 ) ，
*
20.（13 分）已知函数 g x a ln x , f x x x b x 。
3 2
（1）当 a 1, b 6 时,是否存在点 P ( x 0 , g x 0 ), Q ( x 0 , f ( x 0 )) 使得两曲线分别在这两点（P、Q 为切点）处的切线互相垂直，若存在，求出这两条切线方程，若不存在请说明理由. （2）若 f x 在区间 1, 2 上不是单调函数，求实数 b 的范围； （3）若对任意 x [1, ) ，都有 g x x ( a 2 ) x 恒成立，求实数 a 的取值范围；
成都七中高 2015 届数学三诊模拟试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1．设集合 U 1 , 2 , 3 , 4 , A 1 , 2 , B 2 , 4 , 则 （ C U A ） B （ A. 4 2. 已知复数 z A．一象限
2 ) a ( a R ) 的实根
） B.5 个 C.6 个 D. 7 个
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分,共计 25 分 11.运行如图所示的流程图，如果输入 a 1, b 2 ，则输出的 a 的值为 开始 .
输入 a,b
频率 组距
x y ≤ 1, 为不等式组 表示的平面区域，点 B ( a , b ) 2 x y ≥ 1, x 2 y≤1
14.设 D
为坐标平面 x O y 内一点，若对于区域
D 内的任一点 A ( x , y ) ，都有 O A O B ≤ 1 成立，则 a b 的最大值等于
a>8 N a a+b
Y
输出 a
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02
结束
50 55 60 65 70 75 体重 12 题 图
12.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本 ，测量他们的体重（单位： 公斤） ，体重的分组区间为[50,55） ，[55,60） ，[60,65） ，[65,70） ，[70,75]，由此得到样本的频 率分布直方图，从这部分员工中随机抽取 1 位员工，则该员工的体重在 [65 ,75] 的概率是 _________． 13. 已知向量 a＝(2，－1)，b＝(1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则 m＝________.
a1 1 a1 2 a1 3 (
) C．105 D．120
A．75
B．90
6.已知函数 f ( x ) a s in x b c o s x ( x R ) ， 若 x x 0 是函数 f ( x ) 的一条对称轴， 且 ta n x 0 2 ， 则点 ( a , b ) 所在的直线方程为( A． x 2 y 0 B． x 2 y 0 ) C． 2 x y 0 D． 2 x y 0 ）
( 2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评 委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率．
18.（12 分）如图，四棱锥 P A B C D 中， P A B 是正三角形，四边形 A B C D 是矩形，且平面 P A B 平面 A B C D ， P A 2 ， P C 4 ． P （Ⅰ）若点 E 是 P C 的中点，求证： P A / / 平面 B D E ； （Ⅱ） 若点 F 在线段 P A 上， 且FA PA ， 当三棱锥 B A F D E 的体积为
1 e
；
三、解答题（本大题 6 小题，共计 75 分） 16.（12 分）已知函数 f x 2 cos
2
x 2
3 sin x 。
(1)求函数 f x 的最小正周期和值域； (2)若 为第二象限角，且 f
cos 2 1 ，求 的值。 1 cos 2 sin 2 3 3
