数学·选修2-3(人教A版)课件：第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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典例透析
1.了解分类变量2×2列联表、随机变量K2的意义. 2.通过对典型案例的分析,了解独立性检验的基本思想方法. 3.通过对典型案例的分析,了解两个分类变量的独立性检验的应 用.
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患心脏病 每晚都打鼾 不打鼾 合计 30 24 54 未患心脏病 224 1 355 1 579 合计 254 1 379 1 633
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其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕 色素为阳性的频率. 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳 性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在相关关系.
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【变式训练 1】 打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾 病有关.下表是一次调查所得的数据.试问:每晚都打鼾与患心脏病有 关吗?用图表分析.
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典例透析
利用图形与分类变量间的关系作出分析
【例 1】 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分 别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如下:
组别 铅中毒病人 对照组 总计 阳性数 29 9 38 阴性数 7 28 35 总计 36 37 73
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1.数据的表示方法 (1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为 分类变量. 0 (2)用图表列出两个分类变量的频数表,称为列联表 . 0 (3)与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互 0 影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征 .

9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d

a ≈ a + b×a + c nn n
其中n = a + b + c + d为样本容量，即
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
即ad bc
因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
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独立性检验
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
甲生产线 97 3
100
乙生产线 95 5
100
总计
192 8
200
10
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 合格
不合格
合格
不合格
甲生产线 乙生产线
甲生产线 乙生产线
0
100
200
300
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1 ． 2×2 列 联 表 是 传 统 的 调 查 研 究 中 最 常 用的方法之一，用于研究两个变量之间相 互独立还是存在某种关联性，它适用于分 析两个变量之间的关系．
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X与Y有关系"
(2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X与Y有关系"
不成立，即有99%的把握认为“吸烟
0
与患肺癌有关系”。
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判断H 0是否成立的规则
如果 k 6.635 ，就判断 H0 不成立，即认为吸烟与

0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 0.005 6.635 7.879
0.001 10.828
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出
错的概率不会超过 P(K 2 k0 )。
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例如 :
1如果k 10.828,就有99.9%把握认为" X与Y有
❖ 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错 误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢 体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
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[思路探索] 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系． 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立， 则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝21＋237×9×6＋212×9×29－212＋3×66×223＋29≈8.106.
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例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效 与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列 在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828