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小升初速算与巧算精选

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最新最全的小升初计算类知识整合。

第一讲整数简算——巧思妙算——【例1】用简便方法计算下面各题。

①361+275+725+639②4517+298-1517③6492-385-1115+508[题解]① 361+275+725+639=（361+639）+（275+725）=1000+1000=2000② 4517+298-1517=（4517-1517）+298=3000+298=3298③ 6492-385-1115+508=（6492+508）-（385+1115）=7000-1500=5500【练1】① 921-198 ② 579+357+421+3246+143③ 455-271-29+45【例2】用简便方法计算下面各题。

① 51×33+33×49② 18×25+81×25+25③ 4500×25×4[题解]① 51×33+33×49=(51×49)×33=100×33=3300② 18×25+81×25+25=(18+81+1)×25=100×25=2500③ 4500×25×4=4500×（25×4）=4500×100=450000【练2】① 96×18-46×18 ② 43×87＋58×87-87③ 44×0.25【例3】① 199999+19998+1997+196+10② 2072+2052+2082+2062+2042③（1999+1997+1995+……+3+1）-（1998+1996+1994+……+4+2）[题解]①199999+19998+1997+1996+10=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）=200000+20000+2000+200=222200②2072+2052+2082+2062+2042=2062×5+10-10+20-20=2062×5=10310③（1999+1997+1995+……+3+1）-（1998+1996+1994+……+4+2）=（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）+……（3-2）+1 =999+1=1000也可以利用等差数列求和公式进行计算：前一个数列的项数：N=（1999-1）÷2+1=1000后一个数列的项数：N=（1998-2）÷2+1=999（1999+1）×1000÷2-（1998+2）×999÷2=1000【练3】① 456+476+486+446+466② 9+99+999+9999+99999③ 1+3+5+7+……+29-2-4-6-……-28【例4】① 3200÷25÷4② 11111×99999③ 1234+3142+4321+2413[题解]① 3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32② 11111×99999=11111×（100000-1）=11111×100000-11111×1=1111100000-11111=1111088889③ 1234+3142+4321+2413=10×1111=11110【练4】①找规律，计算出结果。

1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=（）11111×11111=（）② 4700÷125÷8 ③ 9999×2222+3333×3334【例5】① 2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993＋……＋8+7-6-5+4+3-2-1② 888×9+777×4③ 2375×3987+9207×6013+3987×6832[题解]① 2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993＋……＋8+7-6-5+4+3-2-1=（2000+1999-1998-1997）+（1996+1995-1994-1993）+……+（4+3-2-1）=4×（2000÷4）=2000② 888×9+777×4=111×8×9＋111×7×4=111×72＋111×28=111×（72+28）=111×100=11100还可以：原式=111×4×2×9＋111×4×7=111×4×（18＋7）=111×4×25=111×100=11100③ 2375×3987+9207×6013+3987×6832=3987×（2375+6832）+9207×6013=3987×9207+9207×6013=9207×（3987+6013）=9207×10000=92070000【练5】（1）有100个连续的自然数，它们的和是8450，第一个自然数是多少？（2）解方程：2008×（2008+x）=2009×(2007+x)【检测】1. 计算： 999×99+9992. 计算： 324×37-37×123-373. 计算：2008×20092009-2009×20082008【提高】1. 计算：1243-(843+27)2. 计算： 28×39+39×73-393. 计算：64×125×25×54. 计算： 564÷255. 计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）6. 计算：（1）55×66÷121（2）有四个数，其中每三个数之和分别为17、21、25、30，求这四个数；第二讲小数简算——神机妙算——【例1】用简便方法计算下列各题。

①9.88×25[题解]9.88×25＝9.88×(100÷4)＝9.88×100÷4＝247②4.88×1.25[题解]4.88×1.25＝(4.88÷8)×(1.25×8)＝0.61×10＝6.1③5.64÷0.25[题解]＝(5.64×4)÷(0.25×4)＝22.56÷1＝22.56【练1】1、365.8×52、0.99÷4.5【例2】①0.25×32×1.25②0.4×(2.5＋1.25)③1.125×5.3－1.125＋3.7×1.125[题解]①0.25×32×1.25＝0.25×4×8×1.25＝（0.25×4）×（8×1.25 ）＝1×10＝10②0.4×(2.5＋1.25)＝0.4×2.5＋0.4×1.25＝1＋0.5＝1.5③ 1.125×5.3－1.125＋3.7×1.125＝1.125×(5.3－1＋3.7)＝1.125×8＝9【练2】0.5×2.5×96×0.125 7.96×56＋7.96×54－7.96×10【例3】（1）计算：5.07.03.0 ++ （2）计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 例：31933.0== 152901-1331.0== [题解]5.07.03.0 ++ 0.010.120.230.340.780.89+++++ ＝959793++ ＝9088990778903349022390112901-+-+-+-+-+ ＝915 ＝9081713121111+++++ ＝321 ＝90216 ＝522 【练3】计算：（1） 0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数（2）59.07.032.051.02.0 ++++ 【例4】①5.42×36＋54.2×6.4②1560×3.4＋1.56×2300＋15.6×430[思路]通过整体观察，我们发现5.42与54.2只是小数点的位置不同，但是通过乘法的计算性质可以将小数点位置转化，将6.4扩大10倍，54.2缩小10倍，再利用乘法分配律使计算简便。

观察发现，把题目中的1560，1.56和15.6转化为156，就可以利用乘法分配律简算了。

这时再思考有多少个156[题解]① 5.42×36＋54.2×6.4 ② 1560×3.4＋1.56×2300＋15.6×430＝5.42×36＋5.42×64 ＝156×34＋156×23＋156×43＝5.42×(36＋64) ＝156×(34＋23＋43)＝5.42×100 ＝156×100＝542 ＝15600【练4】1、5.67－(2.67－1.2)2、62.7×0.99＋6.27×0.13、152.3×6.8－6.8×31.15－6.8×21.15【例5】① 6.3×27＋1.9×21② 3.51×49＋35.1×5.1＋49×51[题解]① 6.3×27＋1.9×21 ② 3.51×49＋35.1×5.1＋49×51＝2.1×3×27＋1.9×21 ＝3.51×49＋3.51×51＋49×51＝2.1×81＋19×2.1 ＝3.51×(49＋51)＋49×51＝2.1×(81＋19) ＝351＋49×51＝2.1×100 =300＋51＋49×51＝210 =300＋51×(1＋49)＝300＋2550＝2850【练5】1、1340×3.4＋660×8.2＋1.34×2300＋134×54＋0.66×29002、3.6×25.4＋37.9×6.4【检测】1、14.57－(8.57＋2.7)2、23×0.25＋76×0.25＋0.253、5.9×0.125＋2.1÷8【提高】1、 10－8.375－0.6252、0.24×3.7＋3.7×0.763、 48.7－9.94、(35.5＋12.5＋54.5)×0.85、 1÷64÷0.05÷0.25÷0.1256、（1.2＋2.3＋3.4＋4.5＋5.6＋6.7）÷（12＋23＋34＋45＋56＋67）第三讲分数简算——应用运算法则、定律、性质巧算、速算的方法——【例1】27×15 26[题解]原式＝（26+1）×15 26＝26×1526+1×1526＝15+15 26＝1515 26【练1】225×126【例2】1998÷19981998 1999[题解]原式＝ 1998÷1998199919981999⨯+＝1998÷199820001999⨯＝1998×1999 19982000⨯＝1999 2000【练2】238÷238 238239【例3】（9.32÷315＋ 6.68×58）÷[（253─219─739）÷23][题解]原式＝（9.32×58＋ 6.68×58）÷{[253─（219＋739）]÷23}＝[58×（9.32＋ 6.68）] ÷{[253─5]÷23}＝[58×16] ÷{23÷23}＝10÷1＝10【练3】[（245＋219＋739）×547]×（8÷115＋ 10×56）【例4】（1111234+++）×）（51413121+++─）（514131211++++×）（413121++设a=1+111++234，b=111++234,则原式=a×（b+15）─（a+15）×b=ab+15a ─ab ─15b =15(a ─b) =15【练4】）（51413121+++×111111111111+++++++)345623456345⨯++（）─（）（【例5】112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯＋167⨯ [题解]112⨯＝ 12 112⨯＋123⨯＝12＋16＝23 112⨯＋123⨯＋134⨯＝23＋112＝34 112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＝34＋120＝45由上面的算式不难看出112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋1(1)n n ⨯+＝(1)n n + 所以112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯＋167⨯＝67 [思路]利用裂项的方法，先将每一个分数进行变形、拆分。

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小学数学速算与巧算方法例解-小升初

小学数学速算与巧算方法例解-小升初

小学数学速算与巧算方法例解速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

小升初数学专项题-第十七讲 速算与巧算(加减混合)通用版

小升初数学专项题-第十七讲 速算与巧算(加减混合)通用版

第十七讲速算与巧算（加减混合）【知识梳理】1.添加或去掉括号的原则：加减法同级运算，括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号；括号外面是加号的,添上或去掉括号,括号里的符号不变。

当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。

(1)A-B+C=A-(B－C); (2)A-B－C=A-(B+C)；(1)A+B-C=A+ (B-C); (2)A+B+C=A+(B+C)。

2.两个数相同符号相反时可以“抵消”。

【典例精讲1】200－（20+40+60）思路分析：括号前面是减号，去掉括号时要变号:即变成200－20－40－60，再依次计算即可。

解答：200－（20+40+60）=200－20－40－60=180－40－60=80小结：解决这类问题的关键是：要注意括号前面是减号时，去掉或加上括号候，括号内数字前面运算的符号要变化。

【举一反三】1. 950－（10+20）2. 950－（20－10）3. 950－20－10【典例精讲2】1843+(157－32)思路分析：本题括号前面的加号，去掉括号后变成1843+157-32，再依次计算即可。

解答：1843+(157－32)=1843+157-32=2000-32=1968小结：解决此类问题的关键是：括号前面的加号，去掉括号后，括号内数字前面的运算符号不变。

【举一反三】4. 936+(296-636)5. 78+459-2596. 773+368+227答案及解析：1.【解析】本题去掉后，括号内数字前的运算符号要变化。

【答案】：950－（10+20）=950－10－20=940－20=9202.【解析】：注意去掉括号后运算符号的变化。

【答案】： 950－（20－10）= 950－20+10=930+10=9403.【解析】加上括号后，括号内数字前面的运算符号要变化。

【答案】：950－20－10=950－（20+10）=950－30=9204.【解析】先把936+(296-636)去掉括号，变成936+296-636，再交换数字的位置，变成936-636+296，要注意交换数字时，数字前面的符号要一起移动。

小升初数学专项题-第十八讲 速算与巧算(乘法)通用版

小升初数学专项题-第十八讲 速算与巧算(乘法)通用版

第十八讲速算与巧算（乘法）【知识梳理】计算方法：1.两个数的乘积是整十、整百、整百……的数要先乘，要记住三个特殊组合：2与5，4与25， 8与125.2.分解因数后，能凑整的要先乘。

3.利用乘法分配律。

【典例精讲1】246×25×4思路分析：25与4相乘等于100，因此可以先乘，使计算简便。

解答：246×25×4=246×（25×4）=246×100=24600小结：解决这类问题要注意数字的特点，注意哪些数字可以凑整。

【举一反三】1. 86×50×22. 125×4×8×25×5×23. 125×72【典例精讲2】275×44+275×56思路分析：275×44+275×56中275是共同的数字，44与56相加等于100，因此可以使用乘法分配律，使计算简便。

解答：275×44+275×56=275×（44+56）=275×100=27500小结：解决此类问题的关键是要注意乘法分配律的使用条件与数字的特点，进行解决。

【举一反三】4. 57×12+57×25+57×62+675. 121×1016. 231×99答案及解析：1.【解析】50与2相乘得数是100，因此可以先乘使计算简便。

【答案】：86×50×2=86×（50×2）=86×100=86002.【解析】：125与8相乘等于1000,4与25相乘等于100,5与2相乘等于10，因此把6个数字分别相乘，可以使计算简便。

【答案】： 125×4×8×25×5×2=（125×8）×（4×25）×（5×2）=1000×100×10=10000003.【解析】本题中出现125，可以考虑从72中分解出8，由于72=8×9，所以125×72变成125×8×9，再依次计算即可。

快乐学堂小升初数学专题二速算与巧算

快乐学堂小升初数学专题二速算与巧算

快乐学堂小升初数学专题二典型的计算题及解题常用方法在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

下面老师跟你支支招： 一、 熟记规律，常能化难为易。

① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%，④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111……②123123=123×1001，12341234=1234×10001等规律巧解题： ①9999966666123454321⨯×108 ② 11234565432999999888888⨯÷36③20102010×1999-2010×19991999④.1919989898199800980019001900980980190190989898191919⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： ① 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05② 7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4③ 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15④ 1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991⑤ 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9⑥19931993×1993-19931992×1992-19931992⑦333×332332333-332×333333332⑧180-976796795976796⨯⨯+ ⑨ 48-411363362411363⨯⨯+⑩ 627-124894894123267⨯⨯+ =⨯+⨯+⨯655161544151433141222345567566345567+⨯⨯+=三、牢记设字母代入法（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）(1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（111+211+311+411）×（211+311+411+511）-（111+211+311+411+511）×（211+311+411）（135531+357579+975753）×（357579+975753+531135）-（135531+357579+975753+531135）×（357579+975753）四、利用a ÷b=b a巧解计算题：①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）②（514+415）÷（43+53）五、裂项常见类型(分数裂项法和整数裂项法）：100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯101100991543143213211⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++421330112091276523-+-+-1×2+2×3+3×4+……+99×100(整数裂项法）六、巧用补数法解题： 1281641321161814121++++++9614812411216131+++++496124811241621311814121+++++++ 765432166543215543214432133212211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯火车过桥问题专项训练火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。