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第四章 动态规划安徽理工大学数学与大数据学院

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动态规划-动态规划

动态规划-动态规划

过程指标函数是指过程所包含的各阶段的状 态和决策所产生的总效益值，记为
Vkn (sk , Pkn ) Vkn (sk , dk (sk ), sk1, dk1(sk1), , sn , dn (sn ), sn1) k 1, 2, , n
动态规划所要求的过程指标函数应具有可分 离性，即可表达为它所包含的各阶段指标函数的 函数形式。
能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一 类特殊的多阶段决策过程，即状态具有无后效性 的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)：是指如果某阶段状 态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受 这个阶段以前各段状态的影响；构造动态规划 模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求； 状态变量要满足无后效性的要求；如果状态变 量不能满足无后效性的要求，应适当改变状态 的定义或规定方法。
3、决策（decision）
决策：在某一阶段，当状态给定后，往往可以 作出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种 决定称为决策。
决策变量：描述决策的变量。dk(sk) ：第k阶段 的决策变量（状态变量sk的函数）。
允许决策集合：决策变量的取值范围。常用 Dk(sk)表示。显然dk(sk)∈Dk(sk)。
3 3*
3
4
6 决策点为D1
第二阶段，由Bj到Ci分别均有三种选择
f2
B1
min
B1C1 B1C2
B1C3
f3 f3 f3
C1 C2
C3
min
7 6 4 7* 6 6
11决策点为C2
f2
B2
min
BB22CC21
f3 f3
C1 C2
min
3 6* 2 7*
min
4

2022年安徽理工大学数据科学与大数据技术专业《计算机系统结构》科目期末试卷B(有答案)

2022年安徽理工大学数据科学与大数据技术专业《计算机系统结构》科目期末试卷B(有答案)

2022年安徽理工大学数据科学与大数据技术专业《计算机系统结构》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、推出系列机的新机器，不能更改的是（）。

A.原有指令的寻址方式和操作码B.系统总线的组成C.数据通路宽度D.存储芯片的集成度2、从计算机系统结构上讲，机器语言程序员所看到的机器属性是（）A.计算机软件所要完成的功能B.计算机硬件的全部组成C.编程要用到的硬件组织D.计算机各部件的硬件实现。

3、（）属于MIMD系统结构。

A.各处理单元同时受同一个控制单元的管理B.各处理单元同时接受同一个控制单元送来的指令C.松耦合多处理机和多计算机D.阵列处理机4、静态流水线是指( )A.只有一种功能的流水线B.功能不能改变的流水线C.同时只能完成一种功能的多功能流水线D.可同时执行多种功能的流水线5、不同系列的机器之间，实现软件移植的途径不包括( )A.用统一的高级语言B.用统一的汇编语言C.模拟D.仿真6、浮点数尾数下溢处理时，最大误差最大，但下溢处理不需要时间，平均误差又趋于0的方法是( )。

A.截断法B.舍入法C.ROM查表法D.恒置"1"法7、除了分布处理、MPP和机群系统外，并行处理计算机按其基本结构特征可分为流水线计算机，阵列处理机，多处理机和（）四种不同的结构。

A.计算机网络B.控制流计算机C.机群系统D.数据流计算机8、浮点数尾数基值rm=8，尾数数值部分长6位，可表示的规格化最小正尾数为( )A.0.5B.0.25C.0.125D.1/649、下列说法正确的是（）A."一次重叠"是一次解释一条指令B."一次重叠"是同时解释相邻两条指令C.流水方式是同时只能解释两条指令D."一次重叠"是同时可解释很多条指令10、以下说法中，不正确的是（）。

软硬件功能是等效的，提高硬件功能的比例会A.提高解题速度B.提高硬件利用率C.提高硬件成本D.减少所需存储器用量二、填空题11、程序在空间上的局部性主要是因为程序通常是________地存储和执行，数据通常是外地存贮。

运筹学教案动态规划ppt课件

运筹学教案动态规划ppt课件

状态的无后效性：
即当某阶段的状态一旦确定,则此后过程的 演变不再受此前各状态和决策的影响, 或者说 “未来与过去无关”。 即由状态xk出发的后部 子过程可以看成一个以xk为初始状态的独立过程。 注：阶段的划分与状态的选择要具有此性质， 是动态规划问题的特点。

决策与决策变量
决策：使在k阶段，使状态从xk 到xk+1 发生 转移的选择。 决策变量：描述决策的变量称为决策变
类似地，到了C站、D站、E站，都面临同一 问题，只是问题越来越小并易于解决。 到了E站，从其各点到F的最短距离已易得， 再逆推，可求出D站各点到F点的最短距离，逐次 逆推，到最后可以求出A点到F点的最短距离。
这就是动态规划问题逆推算法。
动态规划问题其它例子，见P193 机器负荷问 题。
动态规划问题的基本概念
量，一般用uk表示第k个阶段的决策变量。
决策空间：即决策变量可能取值的集合，用 Dk(xk)表示第k个阶段xk状态下的所有允许决策的 集合。

状态转移方程
状态转移：系统由某一阶段的一个状态因相 关决策而转变到下一个阶段的另一个状态。与阶 段、状态和决策有关，用下图示意：
决策
uk
k
阶段 输出状态
输入状态 称
动态规划的应用领域
经济管理、工程技术、工农业生产及军 事部门。 具体讲：如最短路线，资源分配，库存 管理，生产调度，排序，装载，市场营销， 设备维修与更新等方面。 主要解决时序或空间序阶段划分的多阶段 问题。但对一些与时间甚至与空间都无关的 静态问题，在引入特殊序之后用动态规划方 法处理。
最优策略：使总体效果达到最优的策略。记
为
* * * * p ( u , u , , u ) 1 , n 1 2 n

动态规划(完整)

动态规划(完整)

(3) 决策、决策变量
所谓决策就是确定系统过程发展的方案，
决策的实质是关于状态的选择，是决策者
从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出
的选择。
用以描述决策变化的量称之决策变量， 和状态变量一样，决策变量可以用一个数， 一组数或一向量来描述．也可以是状态变量
的函数，记以 xk xk (sk ) ，表示于 k 阶段状
动态规划的分类:
• 离散确定型 • 离散随机型 • 连续确定型 • 连续随机型
动态规划的特点:
• 动态规划没有准确的数学表达式和定义 精确的算法, 它强调具体问题具体分析,
依赖分析者的经验和技巧。
• 与运筹学其他方法有很好的互补关系, 尤 其在处理非线性、离散性问题时有其独 到的特点。
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来 实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶 段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决 策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动 态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有 “无后效性”的多阶段决策过程。
4 6
C1
3
B2 3
4T
3 3
C2
阶段指标函数：
vk sk , xk cskxk
5
A3
B3
过程指标（阶段递推）函数:
fk(sk ) min
vk (sk , xk )
fk
1
(sk
1 )
k= 4
f4 (C1) = 3, f4 (C2) = 4
2
k=3
f3(B1)=min{1+f4(C1)=4*, 4+f4(C2)=8}=4
(6) 指标函数
用来衡量策略或子策略或决策的效果的 某种数量指标，就称为指标函数。它是定义 在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量 函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费 用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、 时间、效用，等等。

最新分治法 - 安徽理工大学数学与大数据学院ppt课件

最新分治法 - 安徽理工大学数学与大数据学院ppt课件
➢ k=2: 二分是最常用的分解策略；
global n，A(1:n);
➢ SMALL(p,q)：布尔函数，判断输入
integer m,p,q; //1≤p≤q≤n//
规模q-p+1是否足够小而无需再进一
if SMALL(p,q)
步分就可求解；
then return(G(p,q))
➢
else m←DIVIDE(p,q) //p≤m＜q// ➢
最好：1次 最坏：4次 平均：（3+2+3+4+1+3+2+3+4）/9≈2.77次
❖不成功检索
最好：3次 最坏：4次 平均：(3+3+3+4+4+3+3+3+4+4)/10 = 3.4次
二元比较树
❖ 算法执行过程的主体是x与一系列
5
中间元素A(mid)比较。可用一棵
二元树描述这一过程，称之为二 元比较树。
假定只需一次比较就可确定case语句是三种情况的 哪一种。查找每个元素所需的元素比较次数如下：
A
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼
元素
-15 -6 0 7 9 23 54 82 101
成功检索 3 2 3 4 1 3 2 3 4
比较次数
不成功检索3 3 3 4 4 3 3 3 4 4
比较次数
9个元素情况下：
❖成功检索
——外结点不代表元素的比 较，因为比较过程在该外结点的 上一级的内结点处结束。
5
2
7
1 3 68
4
9
例3.1的二元比较树
6
定理3.2 若n在区域[2k-1,2k)中，则对于一次成功的检索， BINSRCH至多做k次比较；对于一次不成功的检索， 或者做k-1次比较，或者做k次比较。 证明：

研究生“矩阵分析”课程教学改革的探索

研究生“矩阵分析”课程教学改革的探索

研究生“矩阵分析”课程教学改革的探索摘要：本文从安徽理工大学“矩阵分析”课程的教学出发，分析了“矩阵分析”课程的教材改革、课程教学模式的创新及教学方法的更新，探索了“矩阵分析”课程的教学对研究生人才培养的促进作用。

关键词：“矩阵分析”；人才培养；综合素质中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2018）38-0121-02收稿日期：2017-12-19作者简介：耿显亚（1981-），男（汉族），安徽淮南人，博士，副教授，研究方向：图论及其应用。

近年来，随着研究生招生规模不断扩大，引起了各大高校对研究生教育的重视。

研究生教育主要是培养一批高素质、高层次的专业人才教育。

课程是教学的重要组成部分，是研究生掌握理论基础知识，为科研工作奠定基础的重要途径，是提高研究生教学质量的有效途径，也是提高研究生科研能力和创新能力的关键。

目前很多学校都把“矩阵分析”作为数学或非数学专业研究生的基础课程。

矩阵理论是一个最基本的数学工具，它不仅应用于数学学科，也在优化理论、概率统计、系统工程等学科中广泛应用。

计算机和计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。

因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理工科本科生和研究生来说是必不可少的。

随着计算机技术的发展和普及，矩阵分析的原理与方法在各学科中的应用越来越多。

“矩阵分析”已成为国内高校大部分理工科硕士研究生专业的公共基础课，对培养工科研究生的理论基础与计算能力起着越来越重要的作用。

一、安徽理工大学课程建设情况介绍安徽理工大学“矩阵分析”课程组包括1名教授和4名副教授，发表了多篇教研论文，支持了多项教研和科研项目，有着较丰富的教学改革经验。

课程负责人从事“矩阵分析”课程教学15年，且长期负责本科生和研究生数学建模的培训和竞赛，对“矩阵分析”课程的建设与改革有较清晰的思路，这些为“矩阵分析”课程的建设奠定了坚实的基础。

在我校，每年约有600名研究生修读“矩阵分析”，此课程的受益面较大。

算法设计与分析(安徽理工大学)智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试1.算法的重要特性( )。

A:能行性B:输出C:有穷性D:确定性E:输入答案:ABCDE2.语句 return sum(x,y);执行频度为1 ( )A:对B:错答案:B3.的上界函数是 ( )A:对B:错答案:A4.算法时间复杂度为O(1)说明算法执行时间是单位时间( )A:对B:错答案:B5.集合的位向量表示法，合并集合操作的时间复杂度为( )A:B:C:D:答案:A6.带加权规则的Union算法中，Parent(1)=-8,Parent(2)=-4，1、2代表的集合合并后,集合的根是1,Parent(1)=-12,Parent(2)=1( )A:对B:错答案:A7.写一个算法交换两个变量x、y的值不使用第三个变量。

答案:8.求下列函数的渐进表达式：; ; ;答案:9.的渐进表达式=____答案:10.按照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：,,, ,,,。

答案:第二章测试1.递归程序每一次递归执行的语句都完全相同( )A:对B:错答案:B2.对数组ary[0:n-1]求和,采用如下递归方式：arysum(n)=ary[n-1]+arysum(n-1),递归方式是( )A:线性递归B:非线性递归答案:A3.问题规模为的全排列问题，可以看作个规模为的全排列问题，因此时间复杂度为： ( )A:错B:对答案:B4.递归程序简洁明了，因此比非递归程序执行效率高( )A:错B:对答案:A5.Master Method适应于求解形式如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归关系式。

其中，a表示子问题个数， n/b子问题规模，f(n)表示划分子问题或整合子问题解的时间。

( )A:对B:错答案:A6.递归关系式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1是二阶齐次常系数线性递归式。

( )A:错B:对答案:A7.解形式为( )(p均为待定系数):A:B:C:D:答案:C8.求解非线性变系数递归关系式一个原则是“变换”，经过变换将其转换为线性常系数等常规可求的递归式。

动态规划基本方法

（2）合理正确地选择状态变量sk，并确定初始状态 s1的值；
（3）确定决策变量uk及允许决策集Dk(sk)； （4）给出状态转移方程 sk+1=Tk(sk,uk)； （5）给出满足要求的过程指标函数Vk,n及相应的最 优值函数；
（6）写出递推方程和边界条件，建立基本方程； （7）按照基本方程递推求解。
0≤x1≤s1
=23.7s1
(x1*=0)
f1(1000)=23.7╳1000=23700
s1=1000 s2=900
s3=810
x1*=0
x2*=0
x3*=810
s1-x1*=1000 s2-x2*=900 s3-x3*=0
s4=567 x4*=567 s4-x4*=0
s5=397 x5*=397 s5-x5*=0
2.2 动态规划的基本方程 动态规划的最优性原理（贝尔曼原理）：作为整 个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状 态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余 下的诸决策必须构成最优策略。简言之，最优策略的 子策略也必是最优的。 根据此原理，要求全过程最优策略，可从子过程 策略的最优化入手。对于过程指标函数是阶段指标函 数和的形式，考虑k-子过程最优值函数fk(sk):
第4节 动态规划和静态规划的关系
静态规划所研究的问题是与时间无关的，而动态
规划所研究的问题是和时间有关的。对于某些静态规 划问题，也可人为地引入时间因素，把它看做一个按 阶段进行的动态规划问题，用动态规划的方法求解。
例 用动态规划法求解
max F=4x12-x22+2x32+12 3x1+2x2+x3≤9 xi≥0 i=1,2,3
0≤x4≤s4
0≤x4≤s4

一种利用行为包含的流程模型挖掘方法

第18卷第5期2018年5月黑龙江工业学院学报JOURNAL OF HEILONGJIANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol.18 No. 5 May 2018文章编号:2096 - 3874(2018)05 - 0077 - 08一种利用行为包含的流程模型挖掘方法段瑞，方欢(安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南232001)摘要：业务流程模型管理是一个企业高效运行的必要条件，为了提高企业运行的效率，提 出一种利用行为包含的流程模型挖掘方法。

对业务流程模型形式化，即把业务流程模型转化成 Petri网模型，使用合理的自由选择Petri网的各种性质分析模型迹中变迁之间的关系。

给出真 实迹和后继关系的定义，提出一种基于迹包含的流程模型挖掘方法并给出迹挖掘算法。

使用此 方法会得到不止一个匹配模型，因此，提出匹配度作为选择最佳模型的参考并给出最佳匹配模 型算法。

关键词：流程挖掘;Petri网模型;后继关系；迹包含中图分类号:〇175:TP311引言业务流程模型能够明确地捕捉一个公司或者 机构执行某一操作和服务的有关知识。

因此，流 程模型是一个机构必要的知识资产。

流程模型可 以存储于库内以便开发系统的维护和扩展，从而 实现更加高效和稳定的业务流程设计。

在设计业务流程过程中，会用到一些模型来 组成开发所需要的模型，如何在模型库中寻找需 要的模型组件是一个关键问题。

许多研究提出了 很多关于流程模型挖掘的方法，文献[1]提出了一 种挖掘局部流程模型的方法，即从事件日志中挖 掘频繁行为模式，该方法通过生成流程树并依据 五种标准评估并选择局部流程模型，扩展生成新 的流程树，以此迭代直到完成任务。

文献[2]提出 后序列模式挖掘，即把连续的模式集输人到一个 由连续和排它选择结构组成的单图里，得到行为 的序列模式图结构。

文献[3]基于文献[2]的挖掘 连续和排它选择关系，补充了挖掘并发关系的能 力但不够完善。

安徽理工大学《运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷及答案

安徽理工大学《运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学起源于以下哪个国家？A. 英国B. 美国C. 德国D. 法国答案：B2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是以下哪种类型？A. 最大化B. 最小化C. 两者均可D. 无法确定答案：C3. 在目标规划中，若目标函数为最小化，则约束条件应满足以下哪种关系？A. ≤B. ≥C. =D. 以上都对答案：D4. 对于非线性规划问题，以下哪种方法不适用于求解？A. 拉格朗日乘数法B. 牛顿法C. 柯西法D. 线性规划法答案：D5. 在运输问题中，以下哪个概念表示运输成本？A. 价值系数B. 机会成本C. 运费D. 产出系数答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 线性规划问题中，若约束条件为等式，则称为__________约束。

答案：等式7. 在目标规划中，若目标函数为最大化，则约束条件应满足__________关系。

答案：≥8. 在非线性规划问题中，若目标函数为凸函数，则求解得到的极小值是__________。

答案：全局最小值9. 在运输问题中，若产地与销地的供需平衡，则称为__________问题。

答案：平衡10. 网络计划中，关键路径是指__________。

答案：完成时间最长的路径三、判断题（每题2分，共10分）11. 线性规划问题中，目标函数和约束条件必须是线性的。

（）答案：错误12. 在目标规划中，目标函数可以同时包含最小化和最大化目标。

（）答案：正确13. 非线性规划问题中，若目标函数为凹函数，则求解得到的极大值是全局最大值。

（）答案：正确14. 在运输问题中，若产地与销地的供需不平衡，可以通过添加虚拟产地或销地来平衡。

（）答案：正确15. 网络计划中，关键路径上的活动称为关键活动。

（）答案：正确四、计算题（每题15分，共60分）16. 某企业生产甲、乙两种产品，生产一单位甲产品需要消耗2单位原材料，3单位劳动力，产生4单位利润；生产一单位乙产品需要消耗1单位原材料，2单位劳动力，产生3单位利润。

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应用领域：动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术 和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资 源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方 法求解更为方便。
2020/7/10
3. 最优性原理(Principle of Optimality)
过程的最优决策序列具有如下性质：无论过程的 初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对 于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。
假设s,v2,v3,…,vk-1,t是一条由s到t的最短路径。 ● 初始状态：s ● 初始决策：(s,v2)， v2∈V2 ● 初始决策产生的状态：v2 则，其余的决策：v3,...,vk-1相对于v2将构成一个最优决策 序列——最优性原理成立。 反证：若不然，设v2,q3,…,qk-1,t是一条由v2到t的更短的路 径，则s, v2,q3,…,qk-1,t将是比s,v2,v3,…,vk-1,t更短的从s到t的 路径。与假设矛盾。 故，最优性原理成立
结点：结点集V被分成k≥2个不相交的集合Vi， 1≤i≤k，
其中V1和Vk分别只有一个结点s(源点)和t(汇点) · 每一集合Vi定义图中的一段。 边： 所有的边(u,v)均具有如下性质： 若<u,v>∈E， 则该边将是从某段i指向i+1段，即若u∈Vi，则v∈Vi＋1, 1≤i≤k－1。 · 每条边(u,v)均附有成本c(u,v)。 s到t的路径：从第1段开始，至第2段、第3段、…、最后 在第k段终止。路径的成本是这条路径上边的成本和。 多段图问题：求由s到t的最小成本路径。
描述状态的变量称状态变量(state variable)。变量允许取值的范 围称允许状态集合(set of admissible states)。用xk表示第k阶段的 状态变量，它可以是一个数或一个向量。用Xk表示第k阶段的允许状 态集合。
状态变量简称为状态
2020/7/10
3）决策 当一个阶段的状态确定后，可以作出各种选择从
而演变到下一阶段的某个状态，这种选择手段称为决 策(decision) 。
利用动态规划求解问题的前提 1) 证明问题满足最优性原理 如果对所求解问题证明满足最优性原理，则说明用 动态规划方法有可能解决该问题 2) 获得问题状态的递推关系式 获得各阶段间的递推关系式是解决问题的关键。
2020/7/10
例5.1 [多段图问题]多段图G=(V,E)是一个有向图，且具有特 性:
若y1＝0, KNAP(2,n,M)是初始决策产生的状态。则y2,…,yn 相对于KNAP(2,n,M)将构成一个最优序列。否则，y1,y2,…,yn将 不是KNAP(1,n,M)的最优解
若y1＝1, KNAP(2,n,M－w1)是初始决策产生的状态。则 y2,…,yn相对于KNAP(2,n,M－w1)将构成一个最优序列。
否则，设存在另一0/1序列z1,z2,…,zn,使得
wi zi M w1
且
pi zi pi yi
2in
2in
2in
则序列y1,z2,…,zn将是一个对于KNAP(1,n,M)具有更大效益 值的序列,与假设矛盾
故，最优性原理成立
2020/7/10
4. 动态规划模型的基本要素
一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包含以下 要素： 1) 阶段
阶段(step)是对整个过程的自然划分。通常根据时间顺序 或空间特征来划分阶段，以便按阶段的次序解优化问题。阶段 变量一般用k=1,2,..,n表示。
2020/7/10
2） 状态
状态(state)表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。它应该能 够描述过程的特征并且具有无后向性，即当某阶段的状态给定时，这 个阶段以后过程的演变与该阶段以前各阶段的状态无关，即每个状态 都是过去历史的一个完整总结。通常还要求状态是直接或间接可以观 测的。
序列
2）动态规划
20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过 程的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)， 把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，创立了解决这类过程优化问 题的新方法——动态规划。
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解 决策过程(decision process)最优化的数学方法。
2020/7/10
V1
9 7
13
2
2020/7/10
V2
V3
V4
V5
24
2
66
9
3
7
5
4
2
4
73
10 2
ห้องสมุดไป่ตู้
12
4 11
1
5
5
11
58
86
11
5段图
多段图问题的多阶段决策过程：生成从s到t的最小成本路 径是在k-2个阶段（除s和t外）进行某种决策的过程：从s开始， 第i次决策决定Vi+1(1≤i≤k-2)中的哪个结点在从s到t的最短路径 上。 ➢最优性原理对多段图问题成立
2020/7/10
例5.2[0/1背包问题] KNAP(l,j,X)
目标函数： pi xi 1i j
约束条件：
wi xi X
1i j
xi 0或1, pi 0, wi 0,1 i j
0/1背包问题：KNAP(1,n,M)
2020/7/10
最优性原理对0/1背包问题成立：
设y1,y2,…,yn是x1,x2,…,xn的0/1值最优序列。
最优化问题：问题的每一阶段可能有多种可供选择的 决策，必须从中选择一种决策。各阶段的决策构成一个 决策序列。决策序列不同，所导致的问题的结果可能不 同。
多阶段决策的最优化问题就是：求能够获得问题最优 解2的020/7决/10 策序列——最优决策序列。
2. 多阶段决策过程的求解策略
1）枚举法：穷举可能的决策序列，从中选取可以获得最优解的决策
第5章 动态规划
2020/7/10
5.1 一般方法 1. 多阶段决策问题
V1
云图
V2
云图
...
云图
VN
多阶段决策过程：问题的活动过程分为若干相互联 系的阶段，任一阶段i以后的行为仅依赖于i阶段的过程状 态，而与i阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关。 在每一个阶段都要做出决策，这一系列的决策称为多阶 段决策过程(multistep decision process) 。