13 常用天球坐标系和坐标换算

1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。

在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。

则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。

章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。

极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。

地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。

前者导致岁差和章动，后者导致极移。

协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

球坐标与直角坐标的转换公式球坐标和直角坐标是空间中两种常用的坐标系，它们之间的转换涉及到一些基本的数学知识。

在物理学、工程学等领域，经常需要进行这两种坐标系之间的转换计算，因此掌握球坐标与直角坐标的转换公式至关重要。

我们来看一下球坐标系和直角坐标系的定义和特点。

球坐标系通常用来描述空间中的点，它由一个原点O、极轴（z轴）、极径（r）和两个角度（θ和φ）组成。

直角坐标系则是我们常见的三维坐标系，由x、y、z三个坐标轴组成。

球坐标系与直角坐标系之间的转换公式如下：直角坐标系到球坐标系的转换公式：r = √(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / √(x^2 + y^2 + z^2))φ = arctan(y / x)球坐标系到直角坐标系的转换公式：x = r * sinθ * cosφy = r * sinθ * sinφz = r * cosθ在这些公式中，r代表点到原点O的距离，θ表示与正z轴的夹角，φ表示在x-y平面上的投影与正x轴的夹角。

通过这些公式，我们可以方便地在球坐标系和直角坐标系之间进行转换。

例如，如果我们知道一个点在球坐标系中的坐标(r, θ, φ)，我们就可以利用球坐标系到直角坐标系的转换公式，求出该点在直角坐标系中的坐标(x, y, z)。

同样，如果我们知道一个点在直角坐标系中的坐标(x, y, z)，我们也可以利用直角坐标系到球坐标系的转换公式，求出该点在球坐标系中的坐标(r, θ, φ)。

需要注意的是，在进行坐标转换时，要特别注意角度的单位。

通常情况下，θ和φ的单位是弧度，而非度。

因此，在使用转换公式时，需要将角度转换为弧度进行计算。

掌握球坐标与直角坐标的转换公式是非常重要的，它可以帮助我们在空间中方便地进行坐标转换，解决各种实际问题。

通过不断练习和应用，我们可以更加熟练地运用这些转换公式，提高自己的数学建模能力和解决问题的能力。

希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。

十三常用天球坐标系和坐标换算天球坐标系天文学中用来描述天体位置的坐标系统称为“天球坐标系”。

常用的天球坐标系有地平坐标系、道坐标系和黄道坐标系。

每一种坐标系都由一个“基本平面”和一个“极”组成。

基本平面是天球上大圆所在的平面，“极”垂直于基本平面，指向由基本平面确定◆地平坐标系基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。

在地平坐标系（见下图）中，设天体为σ。

过天顶Z、天体σ和天底Z＇的大圆 ZσZ＇与地平圈WSEN垂直，且相交于H点， ZσH 叫做“天体σ地平经圈”。

它在地平圈上的弧度NH叫做“天体σ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由00量到3600。

天体σ的另一个坐标是Zσ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从00量到900 。

◆赤道坐标系基本平面是赤道面，“极”是北天极。

在赤道坐标系（下左图）中，过北天极P、天体σ和南天极P＇的大圆，ＰσＰ＇垂直于赤道面γQQ＇且与γQQ＇交于T，PσTP＇就是天体σ的赤经圈或叫“时圈”。

赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。

赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体σ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。

在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。

天体σ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从00量到900，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。

◆黄道坐标系基本平面是黄道面，“极”是北黄极。

在黄道坐标系（见上右图）中，经过黄极п、天体σ和南黄极п＇的大圆пσπ＇垂直于天球黄道面γEE＇，且与黄道交于L，пσп＇就是天体σ的“黄经圈”。

黄道上的γ是春分点，γL弧是天体σ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由00量到3600，。

天体σ的另一个坐标是Lσ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从00量到900，，在黄道以北的天体记为“＋”，在黄道以南的天体记为“－”。

天球坐标系和地球坐标系资料1节天球坐标系和地球坐标系天球坐标系星历表中列出以及由于岁差和自转共同影响而产常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两天球空间直角坐标系的定义O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ与X轴和Z轴构成右手坐标系。

则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，，Z）来描述。

．天球球面坐标系的定义O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。

空间点的位置在天r，α，δ）。

2-1表示：图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转地球坐标系．地球直角坐标系的定义O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标地球大地坐标系的定义地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球L，B，H）。

2-2表示：图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系．站心赤道直角坐标系．站心地平直角坐标系P为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。

．站心地平极坐标系P为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角为参数建立的与站心地平直角坐标系P－xyz相等价的坐标系称为站心地平极P－rAh。

卫星测量中常用坐标系．瞬时极天球坐标系与地球坐标系原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。

z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指轴构成右手坐标系取向。

2-4所示。

固定极天球坐标系——平天球坐标系对研究卫星的运动很不方便，需以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和xy轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。

第二节天球坐标一、地平坐标系二、时角坐标系三、赤道坐标系四、黄道坐标系观测与实习〔四〕辨认北极星，用简易方法测定地理纬度第二节天球坐标天球是人们为研究问题方便而假想的球体，虽然它不是真实存在着的球体，但是天空给予人们的布满天体的球体印象却是非常直观的。

像地表上有圆和点一样，天球上也有圆和点，而且天球上的圆也有大圆和小圆之分。

大圆是以球心为圆心的圆，也就是过球心的平面无限扩展与天球相割而成的圆；小圆则不是以球心为圆心的圆，所有小圆所在的平面，都不通过球心（如图2－10）。

任何一个大圆都有两个极点，极点到大圆上任何一点的角距离都是相等的，都是90°。

当然两个相对应的极点连线与其大圆是垂直的。

天球上也有方向，天球上的方向，是以地球自转为基础，是地球上的方向的延伸。

例如，和地球上经线相对应的南北方向，和地球上纬线相对应的东西方向。

在天球上，也有距离。

但是，只有角距离，而没有直线距离。

例如，织女星和牛郎星，相距为16.4光年，但是在天球上，只能看到它们之间相距约35°。

所以，天球上的距离，实际上是天体之间方向上的夹角，而不是其真实的直线距离。

有了地理坐标系，便可以确定地面上任一地点的位置。

为了确定和研究天体在天球上的位置和运动规律，人们规定了天球坐标系。

根据不同的用途，有不同的天球坐标系。

经常采用的天球坐标系有：地平坐标系、时角坐标系、赤道坐标系和黄道坐标系。

不同的坐标系，具有各不相同的组成要素。

各种坐标系都是在各自的基本圈和基本点的基础上建立起来的。

因此，基本圈和基本点的确定，是建立天球坐标系最重要的内容，它决定着各种坐标系最本质的特征和不同的用途。

一、地平坐标系地平坐标系是一种最直观的天球坐标系，和我们日常的天文观测关系最为密切。

例如，在晴朗的傍晚，观测者经常可以看到人造卫星在群星间的运行，和大量的流星现象，它们的运行速度都很快，用什么方法能够快速、简便地记录下卫星或流星的位置呢？最简便的方法就是记下某瞬间该卫星或流星的地平经度（方位）和地平纬度（高度），这就是我们所要讨论的地平坐标系。