2018届高三数学理一轮总复习江苏专用课件：第一章第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 精品

• A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n • C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，Dn2＝2n • (2)命题“全等三角形的面积一定都相等”的
否定是( ) • A．全等三角形的面积不一定都相等 • B．不全等三角形的面积不一定都相等 • C．存在两个不全等三角形的面积相等 • D．存在两个全等三角形的面积不相等 • 解析：(1)命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是
所以
a≤0
或
5 a>2.
故实数 a 的取值范围是(－∞，0]∪12，1∪52，＋∞.
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
1．已知命题 p：复数 z＝1＋i i在复平面内所对应的点位于第四象限；命题 q：∃
x0>0,2－x0＝ex0，则下列命题中为真命题的是( A )
A．p∧q
B．(¬p)∧q
则1a<1b.给出下列四个命题： ①p 且 q；②p 或 q；③¬p；④¬q. 其中真命题的个数是( B )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
解析：∵命题 p 为真命题，q 为假命题，∴p 或 q，¬q 为真命题，故选 B．
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• 4．已知命题p：∃n∈N,2n>A1 000，则¬p为 ()
• A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n>1 000 • C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n<1 000 • 解析：由于特称命题的否定是全称命题，因
而¬p：∀n∈N，2n≤1 000，故选A．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
• 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降A 落在指定范围”，则命题“至少有 一位学员没有降落在指定范围”可表示为

假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据 “或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相a ，都有 |a|>0 ；命题 q ：
存在数列 {an} 既是等差数列，又是等比数列．试判断“ p 或 q”，“p且q”，“綈p”，“ 綈q”的真假． 假命题，所以命题p是假命题． 【解答】因为当a＝0时，命题“对任意实数a，有|a|>0”是
【精要点评】在含有一个量词的命题的否定中，全称命题 的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，一般命 题的否定只需直接否定结论即可．判断一个命题是全称命题还
6. 常见词语的否定如下表所示：
词语 是 一定是 不一定是 ________ 必有一个 都是 不都是 ______ 至少有n个 大于 小于或等于 _________ 至多有一个 小于 大于或等于 ___________ 所有x都成立 词语的 不是 ____ 否定 词语 且
词语的 或 至多有n－1个 _________ 至少有两个 存在一个 一个也没有 ___________ x不成立 ____ _________ _____________ 否定
“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“ ∀ ”表 全称量词 的命题，叫作全称命题．如“对任意实 示．含有 ___________ ∀x∈M，p(x) ”． 数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________
2. 存在量词
部分 的量词称为存在量词． 我们把表示_______ 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有 ∃ ”表 个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“___ 存在量词 的命题，叫作存在性命题．“存在实数 示．含有 ____________ ∃x0∈M，p(x0) ”． x ∈M，使p(x )成立”简记成“______________

”．
3．简单逻辑联结词有 或 (符号为∨)，且 (符号为∧)，非 (符
号为綈)．
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
4．命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“ ∃x∈M，綈 p(x) ” 互为否定．
5．复合命题的真假：对 p 且 q 而言，当 p，q 均为真时，其为 真 ； 当 p，q 中有一个为假时，其为 假 ．对 p 或 q 而言，当 p， q 均为假时，其为 假 ；当 p，q 中有一个为真时，其为 真 ； 当 p 为真时，綈 p 为 假 ；当 p 为假时，綈 p 为 真 ．
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2．存在量词
我们把表示 部分 的量词称为存在量词．
对 应 日 常 语 言 中 的 “ 存 在 一 个 ”“ 至 少 有 一 个 ”“ 有
个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“∃ ”表示．
含有 存在量词 的命题称为存在性命题．“存在实数 x∈M，
使 p(x)成立”简记成“ ∃x∈M，p(x)
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)綈 s：∀x∈R，x3＋1≠0，
(4)s：至少有一个实数 x0，使 假命题．
x30＋1＝0.
题型分类·深度剖析
题型一
含有一个量词的命题的否定
【例 1】 写出下列命题的否定， 思维启迪 解析 思维升华
并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
命题的个数是________．
题型分类·深度剖析
题型二
含有逻辑联结词命题的真假判断
【例 2】 命题 p：将函数 y＝sin 2x 思维启迪 解析 答案 思维升华
的图象向右平移π3个单位得到函 数 y＝sin2x－π3的图象；命题 q： 函数 y＝sinx＋π6cosπ3－x的最

)
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课堂总结
答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它 的立方是偶数”．
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4．(2016· 浙江，理)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
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思考题 1
1 1 1 (1)设命题 p：若 a>b，则 < ；命题 q： <0⇔ab a b ab
<0.给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(綈 p)∧(綈 q)；
④(綈 p)∨(綈 q)．其中真命题的个数有________个．
【解析】 p 假，q 真，故①④真． 【答案】 2
基础诊断
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课堂总结
含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) 命题的否定 ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0)
∀x∈M，綈 p(x)
基础诊断
考点突破
课堂总结
1．(课本习题改编)已知命题 p，若 ab＝0，则 a＝0，则綈 p
为________；命题 p 的否命题为________．
第3课时 逻辑联结词与量词
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课堂总结
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1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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