湖北省孝感市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

孝感高中五月模拟考试理科数学答案 命题人：彭西骏 韩松桥 黄鹏 詹辉 审题人：陈慧玲 幸芹 柴全中 王峥 选择题：BDADD CBACC 填空题：11，18-；12,73；13，321p p p >=；14，70； 15，38；16，2sin cos =+θρθρ。

解答题：17，解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得2sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或43π=A因为a b>，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =2sin(2)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f 18，（1）解：9)1(4,9411-+-=∴--=++n b a n b a n n n n 又14831++=+n a a n n148)94(39)1(41++--=-+-∴+n n b n b n n n n b b 31=∴+又271=b}{n b ∴是以27为首项，3为公比的等比数列，23+=∴n n b9432--=∴+n a n n（2）证明：9899831222--=--=++n n a n n n方法一：二项式定理)88(64988888898)18(11211111121112111112-+-+-+++-+-+++++++=--++++++=--+=n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C n C C C C C n a)(,*2N n a n ∈∴能被64整除。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是A．B．C．D．第(2)题已知，且，则的可能取值为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(3)题（）A．B．i C．D．第(4)题已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于( )A．B．C．D．第(5)题设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．B．5C．D．第(6)题直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A．B．C．D．第(7)题已知数列为等差数列，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正四棱台中，，，则（）A．该正四棱台的体积为B．直线与底面所成的角为60°C．线段的长为D．以为球心，且表面积为的球与底面相切第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的方程为，则下列结论成立的是（）A．曲线关于直线对称B．曲线关于原点中心对称C．曲线是正方形D．曲线关于直线对称第(3)题已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．第(2)题函数的增区间为____________.第(3)题若，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为.(1)证明：数列为等比数列并求的通项公式；(2)求数列的通项公式.第(2)题已知函数．(1)若时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若函数仅有一个零点，求的取值范围．第(3)题已知数列的前项和为，.（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若，求证：，，…，必可以被分为组（），使得每组所有数的和小于1．第(4)题已知数列是公差不为零的等差数列，，且满足，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得最小的的值.第(5)题如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.。

湖北省孝感市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅u u u r u u u u r的取值范围为（ ） A ．[]0,8 B ．[]0,9 C ．[]1,8 D ．[]1,9【答案】A 【解析】 【分析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得()()212121212129AB MN O O AO O B O O AO O B AO O B -⎡⎤⋅=++⎡⎤⋅=⎣⎦-⎣⎦++u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u u u u r u u u u r u v u u u r u u u v u ，结合12AO O B +u u u u v u u u u v的范围即可求解【详解】 如图，()()()()1122112212121212AB MN AO O O O B MO O O O N O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⋅=++⋅++=++-+u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r2221212129O O AO O B AO O B =-+=-+u u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v 其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=u u u u v u u u u v ，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦u u u r u u u u r .故选：A 【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题2．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O 在平面11ADD A 上，高为2， 所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=， 所以该几何体的体积为816833-=. 故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.3．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =u u u v u u u v ，则DE DF ⋅u u u v u u u v的取值范围是（ ）A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出直线:3(1)AB y x =+，:3(1)AC y x =-设出点(3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，通过||2||AE CF =u u u r u u u r，找出m 与n 的关系．通过数量积的坐标表示，将DE DF ⋅u u u r u u u r表示成m 与n 的关系式，消元，转化成m 或n 的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为DE DF ⋅u u u r u u u r的取值范围． 【详解】以D 为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建系，设(0,3),(1,0),(1,0)A B C -，则直线:3(1)AB y x =+ ，:3(1)AC y x =-- 设点(,3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，10,01m n -≤<<≤所以(,3),(1,3(1))AE m m CF n n ==---u u u r u u u r由||2||AE CF =u u u r u u u r 得224(1)m n =- ，即2(1)m n =- ，所以22713(1)(1)4734()816DE DF mn m n n n n ⋅=-+-=-+-=--+u u u r u u u r， 由12(1)0m n -≤=-<及01n <≤，解得112n ≤<，由二次函数2714()816y n =--+的图像知，11[,]216y ∈-，所以DE DF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是11[,]216-．故选A ．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用．4．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B ．32C ．212D ．312【答案】D 【解析】 【分析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解. 【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为O '，球心为O ，由题意，球的体积为43π，即24433R ππ=可得球O 的半径为1，2的正方形硬纸，可得圆O '的半径为12，利用球的性质可得222131()2O O '=-=，又由O '到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为12， 所以球心到底面的距离为3131222++=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.5．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．3【答案】B 【解析】 【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SASF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =，422FB pTS p∴==. 故选：B . 【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.7．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意，对原式进行化简可得()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，然后利用累加法求得11=3-11n a n n +++，然后不等式21211n at at n +<+-+恒成立转化为2213t at +-≥恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案. 【详解】由题，()()11111n n n n n n a a a na n a ++-=+⇒=++即()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++ 由累加法可得：11121111121n n nn n a a a a a a a a n n n n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 即1111111123311121n a n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=-< ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立 即22213240t at t at +-≥⇒+-≥令()[]()222424,2,2f a t at at t a =+-=+-∈-可得()20f ≥且()20f -≥即2212202120t t t t t t t t ⎧≥≤-⎧+-≥⇒⎨⎨≥≤---≥⎩⎩或或 可得2t ≥或2t ≤- 故选B 【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题. 8．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．1819【答案】A 【解析】分析：通过对a n ﹣a n+1=2a n a n+1变形可知1112n n a a +-=，进而可知121n a n =-，利用裂项相消法求和即可．详解：∵112n n n n a a a a ++-=，∴1112n na a +-=， 又∵31a =5，∴()3112n 32n 1n a a =+-=-，即121n a n =-， ∴()111111222121n n n n a a a a n n ++⎛⎫=-=- ⎪-+⎝⎭，∴数列{}1n n a a +前10项的和为1111111110112335192122121L ⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选A ．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.9．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位【答案】D 【解析】55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位得到，故选D10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A．5B．30C．6D．25【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D 所成角的正弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则()2,1,0E，()1,0,2F，()1,1,2EF=--u u u v，取平面11AA D D的法向量为()0,1,0n=r，设直线EF与平面AA1D1D所成角为θ，则sinθ＝|6cos,|6EF nEF nEF n⋅==⋅u u u v ru u u v ru u u v r，∴直线EF与平面11AA D D所成角的正弦值为6.故选C．【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题．11．在ABC∆中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM AB ACλμ=+u u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（）A ．12B ．23C ．16D ．13【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,AH BH u u u r u u u r 与AM u u u u r，求出,λμ的值即可.【详解】解：根据题意，设BH xBC =u u u r u u u r，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11(1)22x AB xAC =-+u u u r u u u r ，又AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，11(1),22x x λμ∴=-=，111(1)222x x λμ∴+=-+=，故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案. 【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =， 在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北高三5月仿真供卷 数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z 满足21z i z=-，则2z = A ．等于z 的实部 B ．大于z 的实部 C ．等于z 的虚部 D ．小于z 的虚部 2、若集合2{|540},{|4,}A x N x x B y y x x A =∈+->==-∈，则A B U 等于 A ．B B ．{}1,2,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,0,1,2,3,4-3、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若395,81a S ==，则数列{}4n a a -的前n 项和为 A ．25n n - B ．26n n - C ．27n n - D ．29n n -4、设1122(,),(,)P x y Q x y分别为曲线y =21(1,0),21F x x =+,ZE ，QFPF等于 A ．1 B ．2 C．．35、已知函数()231,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若存在12(0,),(,0]x x ∈+∞∈-∞，使得12()()f x f x =，则1x 的最小值为A ．2log 3B ．3log 2C ．1D ．26、设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z ax y =+仅在点74(,)33处取得最大值，则a 的值可以为A ．4B ．2C ．-2D ．-1 7、若(0,)απ∈，且sin 2cos 2αα+=，则tan 2α等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 8、某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的4k =，则t 的最大值为 A ．10 B ．11C ．12D ．139、若函数()2sin()(02)3f x wx w ππ=-<<的图象关于直线x m =对称，且()11f =，则m 的值不可能为A ．57 B ．53 C ．117 D ．8310、一个几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体， 则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为 A ．23 B ．3641 C ．1823D ．911 11、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上点，若不等式()()()331121f ax x f ax x f -+++--≥对于2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[]2,4B ．[2,)+∞C ．[]3,4D ．[]2,312、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22:1m x M y a -=与圆22:()1N x y m +-=相切，(1,0),1,0)A m B m -++，若圆N 上存在一点P 满足2PA PB m -=，则点P 到x 轴的距离为A ．3m B ．2m C ．m D ．1m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A．2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B．这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C．这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D．和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减第(2)题设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B．C．D．第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为（）A．B．C．D．第(4)题与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．一条抛物线上D．双曲线的一支上第(5)题若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在中，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（）A．0.14B．0.18C．0.23D．0.26第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．5D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．B．非零向量和，满足且和同向，则C．非零向量和满足，则D．已知，，则在的投影向量的坐标为第(3)题高一某班级共有行列个座位，记为.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知中，，且，则面积的最大值为___________.第(2)题若，其中，则的最小值为___________.第(3)题已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的前2n项的和.第(2)题如图，等腰梯形中，，，，E为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面ABCD）．(1)求证：；(2)若把折起到当平面平面时，求二面角的余弦值．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.(1)证明：(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.第(4)题已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)若，，且满足，求证：.第(5)题已知为数列的前n项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的2n项的和.。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．3B．3i C．2D．2i第(2)题在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知双曲线(a>4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（）A．5B．6C．8D．9第(4)题“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（）A．B．2C．D．3第(6)题设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（）A．2B．3C．4D．6第(8)题两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（）种.A．240B．360C．420D．480二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）图1 图2A．若，则B．若，则C．D．第(2)题如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D ．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或第(3)题如图，正方体的棱长为4，则下列命题正确的是（ ）A．两条异面直线和所成的角为45°B．若分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线，且，则C．若平面，则平面截此正方体所得截面面积最大值为D．若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）第(2)题已知棱柱的侧棱垂直于底面，四边形为正方形，，且棱柱的表面积为20，则以四边形的中心为顶点，以四边形的内切圆面为底面的圆锥的体积为_____．第(3)题正项等比数列满足，，则该数列的公比的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题函数，（1），求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）令函数，求证：.第(2)题小明进行射击练习，他第一次射击中靶的概率为0.7，从第二次射击开始，若前一次中靶，则该次射击中靶的概率为0.9，否则中靶概率为0.7.(1)求小明射击3次恰有2次中靶的概率；(2)①分别求小明第2次，第3次中靶的概率.②求小明第n次中靶的概率.第(3)题为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下分组A小区频数B小区频数18-40岁人群603041-70岁人群8090其他人群3050假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)设事件为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．第(4)题已知直线与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.（1）求常数的取值范围；（2）若直线、的斜率分别为、，求的值；（3）若的面积最大，求的大小.第(5)题已知函数有两个不同的零点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）求证：.。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是A．,B．,C．,D．,第(2)题设，，则是的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要第(3)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．C．D．第(5)题有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A．1344种B．1248种C．1056种D．960种第(6)题已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．B．1C．D．第(7)题某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）A．74B．78C．83D．91第(8)题若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，则（）A．在上单调递增B．为图象的一条对称轴C．为图象的一个对称中心D．的图象可由图象向左平移个单位长度得到第(2)题设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（）A．B．C．若A，B是相互独立事件，则D．若A，B是互斥事件，则第(3)题已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（）A．圆台母线与底面所成角为60°B．圆台的侧面积为C．圆台外接球半径为2D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过原点的直线l与双曲线交于A，B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为______.第(2)题经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为______万元.第(3)题《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥和三棱锥的内切球半径比为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点O），与直线l的交点为B，求线段AB的长．第(2)题如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.（1）求的长；（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.第(3)题某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，第(4)题设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出的所有自邻集；(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若，求证：.第(5)题从抛物线上各点向轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；（2）过点的直线交曲线于两点、，线段的垂直平分线交曲线于两点、，探究是否存在直线使、、、四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由．。

湖北省孝感市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）A．图中的B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人C．这100名学生成绩的中位数约为65D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2第(2)题棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量来近似，且的期望和方差与的期望和方差相同，已知某运动员每次投篮的命中率为，则他在1800次投篮中，超过1180次命中的概率约为（）（参考数据:若，则，，）A．0.65865B．0.84135C．0.97725D．0.99865第(3)题若，则（）A．1B．C．2D．第(4)题已知能被9整除，则整数的值可以是（）A．B．C．9D．13第(5)题已知函数的定义域为，若函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A．B．0C．1D．2第(6)题若，则（）A．1B．C．19D．第(7)题已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为A．B．C．D．第(8)题已知数列满足，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先关于轴对称，然后再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递增第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（）A．的离心率为B．C．点到直线的距离为D．的周长为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将2名教师､4名学生分成2组，分别安排到甲､乙两个基地实习，要求每组有1名教师和2名学生，则不同的安排方法有___________种第(2)题角的终边经过点，且，则______．第(3)题若双曲线的离心率，则它的渐近线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.第(2)题某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.第(3)题在中，角所对边分别为，满足.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，求的面积.第(4)题《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段．所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况．《国家学生体质健康标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标．身高体重指数（BMI）的大小不仅影响人体其他功能和素质指标成绩的变化，而且直接关系到人的健康状况．某校为了解学生的身高体重指数（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：）分成共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组150.15第2组①第3组0.30第4组20②第5组100.10合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试，求抽到的2位学生在同一组的概率．第(5)题已知正项数列满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前2023项的和.。

湖北省孝感市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题：“若与满足：，则”．已知命题是真命题，则的值不可以是（ ）A ．1B ．2C ．D ．第(2)题已知复数，则（ ）A ．B．6C ．D ．7第(3)题已知抛物线的焦点为，点，在上，且的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知定义域为的函数满足，则（ ）A ．B ．C ．0D ．3第(5)题先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，当时，函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题若，，则A．B ．C ．D ．第(7)题的展开式中常数项为A．B ．C ．D ．105第(8)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A ．B ．的最小值为2C．的最小值为D ．点到直线的距离为第(2)题下列代数式的值为的是（ ）A．B．C．D．第(3)题在的展开式中，各项系数的和为1，则（）A．B．展开式中的常数项为C．展开式中的系数为160D．展开式中无理项的系数之和为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知全集，集合，则_______.第(2)题已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则___________.第(3)题某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表：行驶里程/万千米维修保养费用万元若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为万千米时的维修保养费是_____________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，其中，则（）A．1B．C．2D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（）A．B．C．D．第(6)题已知平面向量满足，且与的夹角为，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在某市初三年级举行的一次体育考试中（满分100分），所有考生成绩均在内，按照，，，，分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示.则下列说法正确的是（）A．成绩在的考生中，甲班人数多于乙班人数B．甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小C．甲班成绩在内人数最多D．乙班成绩在内人数最多第(8)题设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的内角所对的边分别为，若，且，则下列结论正确的是（）A．的三边一定构成等差数列B．的三边一定构成等比数列C．面积的最大值为D．周长的最大值为第(2)题与－835°终边相同的角有( )A．－245°B．245°C．475°D．－475°E．－115°第(3)题已知函数（，）的部分图象如图，则（）A ．B．函数的图象关于轴对称C ．函数在上单调递减D．函数在有4个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，若，则__________.第(2)题不等式的解集是__________．第(3)题若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，.(1)当时，求的解集；(2)若关于的不等式的解集为，的解集为，若，求实数的取值范围.第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．第(3)题已知函数，(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:第(4)题如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，，，．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求直线PC与平面CDF所成角的正弦值．第(5)题进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常“满二进一，就是二进制；满八进一，就是八进制；满十进一，就是十进制……；满几进一，就是几进制”．我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数的各位上的数字分别记为，则表示为关于10的次多项式，即，其中，，记为，简记为．随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出进制数定义．进制数的定义：给出一个正整数，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为，则唯一表示为下列形式：，其中，，并简记为．进而，给出一个正整数，可将小数表示为下列形式：，其中，，并简记为．(1)设在三进制数下可以表示为，在十进制数下可以表示为，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；(2)已知数列的前项和为，且满足，，数列满足，当时，；①当时，求数列的通项公式；②证明：当时，．。

一、单选题二、多选题1. 设，若为函数的极小值点，则（ ）A．B．C．D．2.定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（ ）A．B．C．D．3.已知函数，则（ ）A．B．函数有一个零点C ．函数是偶函数D．函数的图象关于点对称4. 已知一个竖直放在水平地面上的圆柱形容器中盛有20cm 高的水，若将一半径与圆柱底面半径相同的实心钢球缓缓放入该容器中，最后水面恰好到达钢球顶部，则该钢球的表面积为（ ）．A．B．C．D．5. 已知函数为偶函数，且当时，．若，则（ ）A．B．C．D．6. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）A．B ．2C．D．7.是等差数列的前项和，，，则（ ）A ．9B ．16C ．20D ．278. 已知函数的部分图象如图所示，则函数在区间上的零点个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．39. 已知函数（且），且，，，则下列结论正确的是（ ）A ．为R 上的增函数B ．无极值C．D．10. 已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11. 对于函数，x ∈R ，则（ ）湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题 (2)湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题 (2)三、填空题四、解答题A ．f (x )的最大值为1B ．直线为其对称轴C ．f (x )在上单调递增D ．点为其对称中心12. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量为B ．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大D．13. 已知（，），则的最大值是___________．14. 已知，则的值等于 ．15.已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．16. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，为等腰直角三角形，且，，.(1)求；(2)求二面角的余弦值.17. 已知函数.(1)判断的导函数在上零点的个数，并说明理由；(2)证明：当时，.注：.18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？19. 设函数，其中．(1)讨论函数在上的极值；(2)若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．20. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.21. 在中，，是边上一点，且，.(1)求的大小；(2)若，求的面积.。

湖北省孝感市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(3)题已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足A．B．C．D．第(4)题已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题第(5)题无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（）A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB第(6)题已知四面体ABCD中，，若四面体ABCD的外接球的表面积为7，则四面体ABCD的体积为（）A．1B．2C．D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．在上单调递减D．在上单调递增第(2)题已知向量，，则下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C．的最大值为2D．的取值范围是第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数满足，且在内单调递增，请写出一个符合条件的函数________.第(2)题设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________第(3)题若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)已知点，曲线与相交于两点，求.第(3)题已知点是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.第(5)题已知函数，且点处的切线为．(1)求、的值，并证明：当时，成立；(2)已知，，求证：．。

孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学考试注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}31A x x x =<-，{}13B x x =-<<，则A B =（ ）A. ()1,-+∞B. 1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. (),3-∞D. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知()31i z =-，则下列复数是z 的同部复数的是（ ） A. 2i +B. 32i -C. 4i -D. 32i -+3. 关于θ，甲、乙、丙、丁四人有不同的判断.甲：θ是第三象限角.乙：1tan 2θ=.丙：tan 21θ>.丁：()tan θπ-不小于2.若这四人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局，甲每局赢的概率为12，已知前两局甲都输了，则甲最后获胜的概率为（ ） A.116B.18C.316D.145. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其所有横截面均为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，1F ，2F 分别为该椭圆的两个焦点，PQ 为该椭圆过点2F 的一条弦，且1PQF △的周长为123F F .若该椭球横截面圆的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ）A.3米 B.5米 C.83米 D.125米 6. 已知()f x 为奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =-，当2x >时，()31f x x =--，则（ ）A. ()()0.30.3(23f f f ->> B. ()()0.30.323(f f f >>-C. ()()0.30.3(32f f f ->>D. ()()0.30.332(f f f >>-7. 设P 为抛物线C ：24y x =上的动点，()2,4A 关于P 的对称点为B ，记P 到直线1x =-，3x =-的距离分别为1d ，2d ，则12d d AB ++的最小值为（ ）A. 2B. 2C.2D.28. 已知函数()sin 2cos (0,0)f x A x x A ωωω=+>>的所有极值点为()62k k ππ+∈Z ，且函数()()g x f x a =-在[]()*0,n n π∈N 内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对(),a n （ ）A. 只有2对B. 只有3对C. 只有4对D. 有无数对二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 关于6212xy xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，下列结论正确的是（ ）A. 6212xy xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不含字母x 的项为320y -B. 6212xy xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不含字母x 的项为352y - C. 6212xy xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不含字母y 的项为41516x D. 6212xy xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不含字母y 的项为21516x 10. 已知向量(),1AB ax =-，(),1BC x ax x =--，则函数()f x AB AC =⋅的大致图象可能为（ ）A. B. C. D.11. 若四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB BC ⊥，AB AD ⊥，2AB =，BC =2AD =，且异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为3，则球O 的表面积可能为（ ） A. 10πB. 12πC. 106πD. 108π12. 已知直线l 经过点()4,2A --，曲线Ω：()222248x y xy +-=+.下列说法正确的是（ ）A. 当直线l 与曲线Ω有2个公共点时，直线l 斜率的取值范围为{}17,1723⎛⎫-⎪⎝⎭B. 当直线l 与曲线Ω有奇数个公共点时，直线l 斜率的取值共有4个C. 当直线l 与曲线Ω有4个公共点时，直线l 斜率的取值范围为711,,12322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 存在定点Q ，使得过Q 的任意直线与曲线Ω的公共点的个数都不可能为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.⎛⎫的最小值为______. 14. 若lg 2lg x y =，()lg lg lg x y y x +=-，则23y y +=______.15. 在空间直角坐标系中，已知()2,2,6A a a ，()0,0,1B ，()1,1,2C ，()1,0,3D -，()2,0,5E a ，则当点A到平面BCD 的距离最小时，直线AE 与平面BCD 所成角的正弦值为______.16. 若存在实数a ，b ，使得关于x 的不等式223322x ax b x +≤+≤对[)0,x ∈+∞恒成立，则b 的最大值是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为1CD 的中点，且点E 既在平面11AB C 内，又在平面1ACD 内.（1）证明：E AO ∈.（2）若14AA =，E 为AO 的中点，且116B C C E ⋅=，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积. 18.（12分）定义矩阵运算：a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且()221121nnn n n a n b n n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）证明：{}n a ，{}n b 分别为等差数列，等比数列. （2）求数列{}22131n n a b -++的前n 项和n S . 19.（12分）汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首.如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的三个测量基点C ，D ，E ，现测得30BCD ∠=︒，70BDC ∠=︒，120BED ∠=︒，17.2m BE =，10.32m DE =，在点C 测得塔顶A 的仰角为62︒.参考数据：取tan 62 1.88︒=，sin 700.94︒=12.04=.（1）求BD ；（2）求塔高AB （结果精确到1m ）. 20.（12分）已知函数()e 2xf x a bx =+-的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()26f x f x x m +>+对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围. 21.（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>经过点⎛ ⎝⎭，右焦点为(),0F c ，且2c ，2a ，2b 成等差数列. （1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 的右支交于P ，Q 两点（P 在Q 的上方），PQ 的中点为M ，M 在直线l ：2x =上的射影为N ，O 为坐标原点，设POQ △的面积为S ，直线PN ，QN 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k S-是定值. 22.（12分）为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议. （1）设参加会议的专家代表共X 名，求X 的分布列与数学期望.（2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了()*,2100m m m ∈<<N 名代表，卫生监督管理部门邀请了()*,2100n n n ∈<<N 名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且100m n +>，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注：最大似然估计即最大概率估计，即当()P X k =取值最大时，X 的估计值为k ）高三数学考试参考答案1. A2. B3. D4. C5. B6. A7. A8. B9. BD 11. AC 12. ACD 13. 9 14. 115.3516.22+ 17.（1）证明：连接1C D .……1分在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11AD B C ∥，则A ，1B ，1C ，D 四点共面， 所以E ∈平面11AB C D .……2分因为侧面11CC D D 为矩形，且O 为1CD 的中点， 所以11C DCD O =，所以O 为平面11AB C D 与平面1ACD 的一个公共点，……3分所以平面11AB C D平面1ACD AO =，即平面11AB C 平面1ACD AO =，……4分故E AO ∈.……5分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设AB AD t ==，其中0t >，()1,0,4B t ，(),,0C t t ，()1,,4C t t ，,,142t t E ⎛⎫⎪⎝⎭，……7分1(0,,4)B C t =-，13,,342t t C E ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以21111262B C C E t ⋅=-+=，解得t =，……9分所以正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为1444AB AA ⋅=⨯=……10分评分细则：【1】第（1）问中，必须展示作辅助线的过程，仅在图中体现辅助线但过程中无体现的扣1分； A ，1B ，1C ，D 四点共面是证明第一问的关键，不写清楚四点共面的证明过程要扣1分. 【2】第（2）问中，建立空间直角坐标系的形式不唯一，只要建系合理，点的坐标计算正确均可. 第（2）问的另一种解法如下：()1111()B C AC AB AB AD AB AA AD AA =-=+-+=-，……6分()()111111124C E AE AC AO AC AC AD AB AD AA =-=-=+-++()()11113134424AB AD AD AA AB AD AA AB AD AA =+++-++=---，……7分 ()2221111131313112424242B C C E AD AA AB AD AA AD AA AD ⎛⎫⋅=-⋅---=-+=-+ ⎪⎝⎭.……8分由211262AD -+=，解得23AD=AD =9分 所以正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为1444AD AA ⋅=⨯=.……10分 18.（1）证明：因为11n n n n n n a na b n b a nb n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……2分 所以()2221n n n n n n na b n a nb n ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩，所以()222221nn n nnn na b n na n b n ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩. 两式相减得()()22112nn n b n -=-.……3分 当2n ≥时，2n n b =，n a n =；……4分当1n =时，由22n n n na b n +=+及11a =，得1122b ==， 所以2n n n a nb =⎧⎨=⎩.……5分因为11n n a a +-=，12n nb b +=，所以{}n a ，{}n b 分别为等差数列，等比数列.……7分 （2）解：由（1）知21221312132n n n a b n --++=++⨯，……8分 则()321(3521)3222n n S n -=+++++⨯+++……9分()2214(321)32422214n n n nn n -++=+⨯=⨯++--.……12分评分细则：【1】第（1）问中，通过联立方程组()222221nn n nn n na b n na n b n ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩，直接得到2n n n a n b =⎧⎨=⎩，要扣1分. 【2】第（2）问中，最后的结果写为212222n n n +++-，不扣分.19. 解：（1）由余弦定理得2222cos BD BE DE BE DE BED =+-⋅⋅∠，……1分则BD =212.0424.08m ===⨯=.……5分（2）在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD BCBCD BDC=∠∠，……6分 则sin 24.080.9445.27m 1sin 2BD BDC BC BCD⋅∠⨯==≈∠.……9分在ABC △中，62ACB ∠=︒，……10分所以tan 45.27 1.8885.107685m AB BC ACB =⋅∠≈⨯=≈， 故塔高AB 为85m.……12分 评分细则：【1】第（1）问中，BD =24.08m ===或3.44724.08m BD ==⨯=，这样计算BD 都不扣分.【2】第（2）问中，sin 24.080.9445.2704m 1sin 2BD BDC BC BCD⋅∠⨯===∠，tan 45.2704 1.8885m AB BC ACB =⋅∠=⨯≈，这样作答不扣分.20. 解：（1）由图可知()f x 的图象与x 轴切于原点.……1分 因为()e xf x a b '=+，所以(0)0f a b '=+=.……2分又()020f a =-=，所以2a =，……3分所以2b =-，()f x 的解析式为()2e 22x f x x =--.……4分（2）由()()26f x f x x m +>+对x ∈R 恒成立，得()()26m f x f x x <+-对x ∈R 恒成立.……5分 设函数2()()(2)62e 2e 124x x g x f x f x x x =+-=+--， 则()()2()4e 2e 1222e 3e 2x x x x g x '=+-=-+.……6分令()0g x '=，得3ln 2x =.……7分 令()0g x '<，得3ln 2x <；令()0g x '>，得3ln 2x >.……8分所以()g x 在3,ln2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，……9分 所以min 373()ln12ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，……11分 所以7312ln 22m <-，即m 的取值范围是73,12ln 22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.……12分 评分细则：【1】第（1）问中，未写“由图可知()f x 的图象与x 轴切于原点”，但是写了“()()000f f '==”，不扣分. 【2】第（2）问中，最后得到7312ln 22m <-，但是没有写成区间形式，不扣分. 21.（1）解：因为2c ，2a ，2b 成等差数列，所以2222a c b =+，……1分 又222c a b =+，所以222a b =.……2分将点⎛ ⎝⎭的坐标代入C 的方程得2269412b b -=，解得23b =，……3分 所以26a =，所以C 的方程为22163x y -=.……4分 （2）证明：依题意可设PQ ：3x my =+，……5分由223163x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()222630m y my -++=.……6分设()11,P x y ，()22,Q x y ，12y y >，则1221226232m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩.……7分1212,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，122,2y y N +⎛⎫⎪⎝⎭， 则1221122112121222222211PN QNy y y y y y y y k k k k x x my my -----=-=-=---++()()()121221212221y y m y y m y y m y y -++⎡⎤⎣⎦=⎡⎤+++⎣⎦，……9分 而()()12121322S OF y y y y =⋅-=-，……10分 所以()()121221212231m y y k k S m y y m y y ++-=⎡⎤+++⎣⎦22222222624422663363122m m m m m m m m -+---===--⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭， 所以12k k S-是定值.……12分 评分细则：【1】第（2）问中，用PQ 作为底边，O 到直线PQ 的距离d 为高，12S d PQ =⨯，得到()1232S y y =-，不扣分.【2】第（2）问还可以这样解答：当直线PQ 的斜率不存在时，PQ ：3x =，P ⎛ ⎝⎭，3,Q ⎛ ⎝⎭，()2,0N ，122221332k k S ⎛-- -⎝⎭==⨯.……5分 当直线PQ 的斜率存在时，设PQ ：()3y k x =-，设()11,P x y ，()22,Q x y ，12y y >.由22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()222212121860k x k x k -+--=，……6分则21222122121218612k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩.……7分1212,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，122,2y y N +⎛⎫⎪⎝⎭.1221121212211222222222y y y y y y k k y y x x x x ----=-----=--()()()121212124224y y x x x x x x -+-=-++⎡⎤⎣⎦，……9分 而()()12121322S OF y y y y =⋅⋅-=-，……10分 所以()2212122212122212441232418624341212k k k x x k S x x x x k k k k ---+--==-++⎡⎤⎛⎫--⎣⎦++ ⎪--⎝⎭()()22224121236112k k k k -+-==-+-， 所以12k k S-是定值.……12分 22. 解：（1）X 的可能取值为2，3，4，则252255C (2)0.1C C P X ===，……1分2115322255C C C (3)0.6C C P X ===，22532255C C(4)0.3C C P X ===，……2分 则X 的分布列为……3分()20.130.640.3 3.2E X =⨯+⨯+⨯=.……4分（2）设食品药品监督管理部门邀请的代表记为集合A ，人数为()Card m A =，卫生监督管理部门邀请的代表为集合B ，人数为()Card n B =，则收到两个部门邀请的代表的集合为A B ，人数为()Card A B .设参加会议的群众代表的人数为Y ，则()Card Y A B =.……5分若Card()AB k =，则Card()A B m n k =+-，则10010010100100100C C C C C ()C C C m k m m n k k m k n m m m mm n nP Y k -+-----===，……7分 11100100C C (1)C k m k n m mnP Y k +-+--=+=， 11100100C C (1)()(100)()C C (1)(1)k m k nm mk m k nm mP Y k m n k k P Y k k m k n +-+-----=++--===+-+-.……8分令(1)()P Y k P Y k =+≤=，得(1)1()P Y k P Y k =+≤=，解得101()1102m n mn k +--≥，……9分 以1k -代替k ，得()(1)(101)(1)()()P Y k m n k k P Y k k m k n =++--==---， 令(1)()P Y k P Y k =-≤=，得()1(1)P Y k P Y k =≥=-，令(1)()P Y k P Y k =-≤=，得(1)1()P Y k P Y k =+≤=，解得101()11102m n mn k +--≤+，……10分所以101()1101()11102102m n mn m n mn k +--+--≤≤+.若101()1102m n mn +--为整数，则当101()1102m n mn k +--=或101()11102m n mn k +--=+时，()P Y k =取得最大值，所以估计参加会议的群众代表的人数为101()1102m n mn +--或101()11102m n mn +--+；11分若101()1102m n mn +--不是整数，则当101()11102m n mn k +--⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦时，()P Y k =取得最大值，所以估计参加会议的群众代表的人数为101()11102m n mn +--⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，其中，101()1102m n mn +--⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过101()1102m n mn +--的最大整数.……12分评分细则：【1】第（1）问中，()410.10.60.3P X ==--=，不扣分.【2】第（2）问中，未写“Card()Y A B =”，但是，得到100100100100100100C C C C C ()C C C m k m m n k k m k n m m m mm n nP Y k -+-----===，不扣分.最后一行中的“最大整数”写为“整数部分”，不扣分.。