课程与教学 责任编辑汪润Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｓｊｙｚｘｊｘ＠１ ６３．ｃｏｒｎ
２０１７年江苏高考数学试题赏析与启示
／徐进勇
【摘 要】分析高考试题是为了更好地明确教育方向，感悟教学实质，指导今后教学。从创 新、素养两个角度分析了２０１７江苏高考数学试题，并从培养学生数学素养出发提出４点复习 建议。 【关键词】数学素养；复习教学；试题赏析 【中图分类号】Ｇ６３３．６ 【文献标志码】Ａ 【文章编号】１００５—６００９（２０１８）０３—００４０—０３ 【作者简介】徐进勇，江苏省海州高级中学（江苏连云港，２２２０６２）教师，高级教师，江苏省特 级教师
２０１７年江苏高考数学试卷以必备知识、
关键能力、数学素养为考查内容，突出基础性、 综合性、应用性、创新性，科学设计考试内容，
强化能力立意、素养导向，优化高考选拔功能，
彰显改革导向，有助于推动中学教学改革。限 于篇幅，这里不列出２０１７年江苏高考数学试 卷的全部试题，仅以部分典型试题为例进行分
析论述。
一、试题赏析
１．创新。 创新主要体现在试题通过增强情境的探 究性、内容的融合性、设问的开放性，启发学生
能够自觉运用批判性和创新性思维多角度思
考，寻找同一问题的不同的解法，有利于考查 学生的思维层次，发挥高考试题的选拔功能。 具体而言：（１）创新于知识交汇处。例如，试题
的第１３题从向量的数量积出发，将条件代入 转化为二元一次不等式，由于点Ｐ在圆上，形 成可行域，求点Ｐ横坐标的取值范围自然化归
到线性规划问题上去。试题动态考查了线性规
划知识的灵活应用，把向量、圆、不等式有机结
合在一起，并通过数形结合直观形象解决，可 谓是知识、方法、思想交融，深刻考查考生能否
打通知识间的关联，完成知识方法转化，形成 解题能力。（２）创新于合情推理处。例如，第ｌ８ 题由简单的正四棱柱形玻璃容器类比联想到
正四棱台形玻璃容器，过渡自然，内涵丰富，学 生用所学知识解决实际问题的能力得到进一 步拓展、发挥与检验；第１９题由简单基本的第
龙源期刊网
2017年江苏高考数学试题赏析与启示
作者：徐进勇
来源：《江苏教育·中学教学版》2018年第01期
【摘 要】分析高考试题是为了更好地明确教育方向，感悟教学实质，指导今后教学。从创新、素养两个角度分析了2017江苏高考数学试题，并从培养学生数学素养出发提出4点复习建议。
【关键词】数学素养；复习教学；试题赏析
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）03-0040-03
【作者简介】徐进勇，江苏省海州高级中学（江苏连云港，222062）教师，高级教师，江苏省特级教师。
2017年江苏高考数学试卷以必备知识、关键能力、数学素养为考查内容，突出基础性、综合性、应用性、创新性，科学设计考试内容，强化能力立意、素养导向，优化高考选拔功能，彰显改革导向，有助于推动中学教学改革。限于篇幅，这里不列出2017年江苏高考数学试卷的全部试题，仅以部分典型试题为例进行分析论述。
一、试题赏析
1.创新。
创新主要体现在试题通过增强情境的探究性、内容的融合性、设问的开放性，启发学生能够自觉运用批判性和创新性思维多角度思考，寻找同一问题的不同的解法，有利于考查学生的思维层次，发挥高考试题的选拔功能。具体而言：（1）创新于知识交汇处。例如，试题的第13题从向量的数量积出发，将条件代入转化为二元一次不等式，由于点P在圆上，形成可行域，求点P横坐标的取值范围自然化归到线性规划问题上去。试题动态考查了线性规划知识的灵活应用，把向量、圆、不等式有机结合在一起，并通过数形结合直观形象解决，可谓是知识、方法、思想交融，深刻考查考生能否打通知识间的关联，完成知识方法转化，形成解题能力。（2）创新于合情推理处。例如，第18题由简单的正四棱柱形玻璃容器类比联想到正四棱台形玻璃容器，过渡自然，内涵丰富，学生用所学知识解决实际问题的能力得到进一步拓展、发挥与检验；第19题由简单基本的第一个问题通过“写逆命题”这种逻辑思维形式编制了第二问，学生问题情境熟悉，理性的推理能力又得到彰显与检测，很好地体现了高考试题的梯度与层次，试题内容朴素简洁自然而有新意。（3）创新于知识发展处。例如，第14题，笔者认为首先是在简单问题“设f（x）是定义在R且周期为1的函数，在区间[0，1）上， f（x）=x，求方程f（x）-lgx=0的解的个数”的基础上了融入了大学学习中数的有限与无限、连续与离散、龙源期刊网
ＮＯ．１０ ２Ｏ１Ｏ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１０年第１０期
摘要：从知识点的交会、数与形的转化、数与形的结合及
问题的转化等四个方面选取２００９年上海市高考数学部分能力型 试题，从高考试题的设计思路、解析、启示等方面加以分析，
并结合教学实际中的一些典型问题加以深入探讨，可作为一线
数学教师日常课堂教学的参考． 关键词：上海高考题；能力型试题；试题赏析
２００９年上海市高考数学试题无论从题量、题型、试题结构
还是从内容考查上较往年都有较大的变化．试题内容给人的感觉
是新、活，对学生能力的考核比重较大．这就要求一线的数学教
师在日常的课堂教学中，除了教授学生基本的数学知识的同时，
还要提高学生的“思维”，审题能力、解题能力等尤为重要．下
面通过几道高考能力型试题具体谈一点自己的体会．
一、注重知识点的交会
例１（２００９年高考数学上海卷理科第１２题）已知函数ｆ（ｘ）＝
ｓｉｎｘ＋ｔａｎｘ．项数为２７的等差数列｛ ｝满足％∈ｆ一孚，孚１，且 、 ４ 二， 公差ｄ＃Ｏ．若ｆ（ａ。）＋ｆ（ａ２）＋…＋－厂（幻）＝０，则当ｋ＝一一时，
，（ ）：０．
设计思路：本题从三角函数出发，联系等差数列的性质，
通过复合函数的工具将两者联系起来，无法直接计算，容易猜
出答案，但难以严格“证”出答案，因此本题是一个具有层次
的能力型问题． 分析：初看这道题目感觉无从下手，因为等差数列｛％｝没有
通项公式，那怎么计算ｆ（ａ ），ｆ（ａ２），…，，（幻）呢？又怎么计算
ｆ（ａ－）＋ｆ（ｏａ）＋…＋，（ ）＝０呢？如果这样想的话，那是根本
就做不下去了．其实，仔细分析￣４ｇＺｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｔａｎｘ，发现它
是奇函数，且当 Ｅ ｆ一孚，孚）时，函数，（ ）单调递增，｛％｝是
等差数列，则其通项公式是／ｔ的一次函数’（离散的点），由于ｄ＃０。
数列｛％｝递增或递减．由于 ∈ｆ一孚， ，－ｆ），｛，（ｏＪ｝是一个数
２０１２年５月 第３Ｏ卷第３期 合肥师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｆｅｉ Ｎｏｒｍａ１ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｍａｙ．２０１２ Ｖｏ１．３Ｏ Ｎｏ．３ 一道高考数学试题的赏析与教学启示 张新全 （合肥师范学院数学系，安徽合肥２３００６１） ［摘要］考生普遍反应２０１１年高考数学安徽卷很难，而理科第１９题又是全卷最难的一题。其实，该题的绝对难度不 难，对考生而言，它到底难在哪里？我们对该题进行了全面分析、追根溯源，并全方位地进行了解法探究，寻求问题产生的根 源及其对教学的启示。 ［关键词］高考数学；不等式；证明；启示 ［中图分类号］０１２２．３ ［文献标识码］Ｂ ［文章编号］１６７４—２２７３（２０１２）０３—０１１５—０３ １ 问题提出 ２０１１年高考数学安徽卷理科第１９题如下： １ １ １ （工）设 ≥１， ≥１，证日月．ｘ＋ｙ＋ｆｉｚ－Ｌｖ－￣！ｚ－ｋ！ｖ ＋ｘｙ； （ＩＩ）设１＜口≤６≤ｃ，证明：ｌｏｇ￣ｂ＋ｌｏｇｂｃ＋ｌｏｇ￣ａ ≤ｌｏｇｂａ＋ｌｏｇｃｂ＋ｌｏｇ．ｃ。 本题要证的两个不等式结构工整，形式简洁优 美，右边各项恰好是左边各项的倒数。并且证明入 口宽，证法多而灵活，是考查学生逻辑思维能力的一 道好题。但是，从考生的感觉及阅卷结果来看，它却 是全卷“最难”的一道题，这出乎了命题专家及许多 中学教师的意外。本题难在哪里？它的题源在哪 里？对我们的日常教学及高三复习有何启示？下面 我们将做一探讨。 ２追根溯源 只要稍作深入思考，我们就会发现：（Ｉ）、（１Ｉ） 两个要证的不等式是等价的。在（工）的不等式中， １ 只要令ｘ＝ｌｏｇ￣ｂ，ｙ＝ｌｏｇｂｃ，ｚ＝ｌｏｇ ，则 一ｌｏｇｂａ， １ １ 专一ｌｏｇｃｂ，ｘｙ—ｌｏ ｃ， 一ｌｏｇ ，从而立即可得 （ＩＩ）中的不等式，反之亦然。既然（工）、（１Ｉ）是等价 的，那么下面我们将主要讨论（Ｉ）。 （工）中的不等式其实源于以下简单的等价不等 式链：当ｚ≥１， ≥１时，则有ｚ ≥１ ｘｙ≤１甘 ≤（ｚ＿１）（ ＿１）骨 也≤ ＺＶ 。 ＺＶ ｘｙ－－ｘ－－ｙ＋１甘 １一 １＋ ≤ｘｙ－－ｘ－－ｙ＋１甘ｚ＋ ＋ ≤ １ｚ ＦＩｙ＿ｔ＿ｚ ｏ （Ｉ）中的不等式竟然等价于如此简单的不等式 ｚ ≥１（ｚ≥１，．ｙ≥１），这就是本题的题源或根所在。 由此，我们还可以变换出以下几个与（Ｉ）等价的不 等式： 当０＜ｚ≤１，０＜ ≤１时， ｚ＋ ＋ ≥ ＋ ＋ （１） 当ｚ≤－－１， ≤一１时， ＋ｘｙ￣１．ｚ＋ｌ Ｊｒ １ （２） 当一１≤ｚ＜０，－－１≤ ＜０时， ｚ＋ ＋ ≤ ＋ ＋ （３） 事实上，分别以 、专替代（Ｉ）中的 、 ，即得 （１）；分别以一ｚ、一 替代（Ｉ）中的ｚ、Ｙ，即得（２）； 分别以一 １、一专替代（Ｉ）中的 、 ，即得（３）。 ［收稿日期］２Ｏ１２一Ｏ１—２Ｏ ［作者简介］张新全（１９６８一），男，安徽寿县人，合肥师范学院数学系副教授，研究方向：数学教育。
