2023年高考数学(理科)一轮复习课件——推理与证明

2018年高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理

与证明 课时达标37 直接证明与间接证明 理

[解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数

列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查．

一、选择题

1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有

一个偶数”时正确反设为(　D　)

A．自然数a，b，c都是奇数

B．自然数a，b，c都是偶数

C．自然数a，b，c中至少有两个偶数

D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然

数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D．

2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a>b>c，且a＋b

＋c＝0，求证

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0

解析：＜a⇔b2－ac＜3a2

⇔(a＋c)2－ac＜3a2

⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0

⇔－2a2＋ac＋c2＜0

⇔2a2－ac－c2＞0

⇔(a－c)(2a＋c)＞0

⇔(a－c)(a－b)＞0.

3．若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P，Q的大小关系是(　C　)

A．P>Q B．P＝Q

C．P

解析：不妨设P＜Q，∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证2a＋7＋2＜2a＋7＋2·，

只要证a2＋7a＜a2＋7a＋12，

只要证0＜12，

∵0＜12成立，∴P＜Q成立．

4．要使－

A．ab<0且 a>b B．ab>0且a>b

C．ab<0且a0且a>b 或 ab<0且a

解析：要使－＜成立，

只要(－)3＜()3成立，

即a－b－3＋3＜a－b成立，

只要＜成立，

只要ab2＜a2b成立，

即要ab(b－a)＜0成立，

只要ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b成立．

5．已知a>b>0，且 ab＝1，若 0

的大小关系是(　B　)

A．p>q B．p

解析：∵＞ab＝1，∴p＝logc＜0.

又q＝logc2＝logc＞logc＝logc＞0，

数学归纳法

数学归纳法是用来证明与正整数n有关的数学命题的一种方法，它的基本步骤是：

(1)验证：当n取第一个值n0(如n0＝1或2等)时，命题成立；

(2)在假设当n＝k (k∈N＋，k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时，命题成立．

根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．( × )

(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( × )

(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( × )

(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．( × )

(5)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.( √ )

(6)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n0＝3.( √ )

1．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a (a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1时，等式左边的项是( )

A．1 B．1＋a

C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3

答案 C

2．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步检验n等于( )

A．1B．2C．3D．0

答案 C

解析

凸n边形边数最小时是三角形，

故第一步检验n＝3.

3．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )

A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13

B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14

答案 D

1．算法的含义

算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．

2．算法框图

在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．

3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．

其结构形式为

(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．

其结构形式为

(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．

其基本模式为

4．基本算法语句

任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．

5．赋值语句

(1)一般形式：变量＝表达式

(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．

6．条件语句

(1)If—Then—Else语句的一般格式为：

(2)If—Then语句的一般格式是：

7．循环语句

(1)For语句的一般格式：

(2)DoLoop语句的一般格式：

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × )

(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( × )

(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )

(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ )

(5)5＝x是赋值语句．( × )

(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )

1．已知一个算法：

(1)m＝a.

(2)如果b

(3)如果c

如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )

A．3 B．6

C．2 D．m

答案 C

解析 当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，

高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明

7.4 基本不等式 考试要求 1.掌握基本不等式及常见变型.2.会用基本不等式解决简单的最值问题． 知识梳理

1．基本不等式：ab≤a＋b2

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

(3)其中a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，ab叫做正数a，b的几何平均数．

2．几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．

(2)ba＋ab≥2(a，b同号)．

(3)ab≤a＋b22 (a，b∈R)．

(4)a2＋b22≥a＋b22 (a，b∈R)．

以上不等式等号成立的条件均为a＝b.

3．利用基本不等式求最值

(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P.

(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值14S2.

注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)不等式ab≤a＋b22与ab≤a＋b2等号成立的条件是相同的．( × )

(2)y＝x＋1x的最小值是2.( × )

(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.( √ )

(4)函数y＝sin x＋4sin x，x∈0，π2的最小值为4.( × )

教材改编题

1．已知x>2，则x＋1x－2的最小值是( )

A．1 B．2 C．22 D．4

答案 D

解析 ∵x>2，

∴x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2≥2x－21x－2＋2＝4，

当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时，等号成立．

2．函数y＝4－x－1x(x<0)( )

A．有最小值2 B．有最小值6

C．有最大值2 D．有最大值6

答案 B

解析 y＝4＋(－x)＋1－x