高考数学一轮复习 14 推理与证明课件 理

第 1 页 共 6 页 《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第七章 推理与证明第2课时 直接证明与间接证明

考情分析 考点新知

了解分析法、综合法、反证法，会用这些方法处理一些简单命题．

① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

1. 已知向量m＝(1，1)与向量n＝(x，2－2x)垂直，则x＝________．

答案：2

解析：m·n＝x＋(2－2x)＝2－x.

∵

m⊥n，∴ m·n＝0，即x＝2.

2. 用反证法证明命题“如果a>b，那么3a>3b”时，假设的内容应为______________．

答案：3a＝3b或3a<3b

解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即3a＝3b或3a<3b.

3. (选修12P44练习题3改编)6－22与5－7的大小关系是______________．

答案：6－22>5－7

解析：由分析法可得，要证6－22>5－7，只需证6＋7>5＋22，即证13＋242>13＋410，即42>210.因为42>40，所以6－22>5－7成立．

4. 定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．

答案：0

解析：依题意知α≠kπ＋π4，k∈Z.

①α＝kπ＋3π4(k∈Z)时，B＝22，－22，

A·B＝0，22，－22；

②α＝2kπ或α＝2kπ＋π2(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；

③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－π2(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；

④α≠kπ2且α≠kπ＋3π4(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 2021高考真题分类汇编：推理与证明

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1.【2021高考真题理6】观察以下各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab那么1010ab

A．28 B．76 C．123 D．199

【答案】C

2.【2021高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73.动点P从E出发沿直线喜欢那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

〔A〕16〔B〕14〔C〕12(D)10

【答案】B

3.【2021高考真题理10】我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术〞相当于给出了球的体积V，求其直径d的一个近似公式3169dV. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，以下近似公式中最准确的一个是

11.3169dV B．32dV C．3300157dV D．32111dV

【答案】D

4.【2021高考真题理11】 观察以下不等式

213122

231151233，

474131211222

…… 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 照此规律，第五个．．．不等式为 .

【答案】6116151413121122222.

【解析】通过观察易知第五个不等式为6116151413121122222.

1 几何证明选讲 第1讲 相似三角形的判定及有关性质练习 理 选修4.1

1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，AC＝3，BC＝4，则BF的长为 (

)

A.13 B.43

C.83 D.163

答案 B

解析 因为DE∥BC，所以ADAB＝AEAC＝23.

因为DF∥AC，所以ADAB＝CFCB.

两式联立可得23＝CF4，解得CF＝83，

故BF＝4－83＝43.

2．如图所示，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶5，若△AEF的面积等于4 cm2，则△CDF的面积等于(

)

A．10 cm2 B．16 cm2

C．25 cm2 D．49 cm2

答案 D

解析 ▱ABCD中，△AEF∽△CDF，

由AE∶EB＝2∶5，得AE∶CD＝2∶7，

∴S△AEFS△CDF＝AECD2＝272，

∴S△CDF＝722×S△AEF＝494×4＝49 (cm2)． 2 3．一个直角三角形的一条直角边为3，斜边上的高为125，则这个三角形的外接圆半径是( )

A．5 B.52

C.54 D．25

答案 B

解析 长为3的直角边在斜边上的射影为 32－1252＝95，故由射影定理知斜边长为3295＝5，因此这个直角三角形的外接圆半径为52.

4. [2016·汉中模拟]如图，在梯形ABCD中，E为AD的中点，EF∥AB，EF＝30 cm，AC交EF于G，若FG－EG＝10 cm，则AB等于( )

A．30 cm B．40 cm

C．50 cm D．60 cm

答案 B

解析 因为EF＝30 cm，即FG＋EG＝30 cm，

又FG－EG＝10 cm，所以FG＝20 cm.

因为E为AD的中点，EF∥AB，

所以F为BC的中点．

所以G为AC的中点，

所以AB＝2GF＝2×20＝40(cm)．

第十四章 推理与证明

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考试要求 重难点击 命题展望

1.了解合情推理的含义.

2.能利用归纳与类比等进行简单的推理.

3.体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

4.了解演绎推理的重要性.

5.掌握演绎推理的基本模式：“三段论”.

6.能运用演绎推理进行简单的推理.

7.了解演绎推理、合情推理的联系与区别.

8.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.

9.了解分析法与综合法的思维过程、特点.

10.了解反证法是间接证明的一种基本方法及反证法的思维过程、特点.

11.了解数学归纳法的原理.

12.能用数学归纳法证明一些简单的与自然数有关的数学命题. 本章重点：1.利用归纳与类比进行推理；2.利用“三段论”进行推理与证明；3.运用直接证明(分析法、综合法)与间接证明(反证法)的方法证明一些简单的命题；4.数学归纳法的基本思想与证明步骤；运用数学归纳法证明与自然数n(n∈N*)有关的数学命题.

本章难点：1.利用归纳与类比的推理来发现结论并形成猜想命题；2.根据综合法、分析法及反证法的思维过程与特点选取适当的证明方法证明命题；3.理解数学归纳法的思维实质，特别是在第二个步骤要根据归纳假设进行推理与证明. “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.本章要求考生通过对已有知识的回顾与总结，进一步体会直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维过程以及合情推理、演绎推理之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法.

本章是新课程考纲中新增的内容，考查的范围宽，内容多，涉及数学知识的方方面面，与旧考纲相比，增加了合情推理等知识点，这为创新性试题的命制提供了空间.

知识网络

14.1 合情推理与演绎推理

典例精析

题型一 运用归纳推理发现一般性结论

【例1】 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假.