(完整)《指数函数》教学设计方案
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(完整)《指数函数》教学设计方案
1 《指数函数》教学设计
连江二中 柳殷
一、 概述
· 本节课是高中新教材必修1模块；
· 本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时；
· 本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后,通过对《指数》三个课时的学习后安排的.也为下面的《对数》学习做准备.
·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义,理解和掌握指数函数的性质.对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义.
二、教学目标分析
1．知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景;
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．过程与方法
①展示函数图象,让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。
②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.
3．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性;
③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中;提高分析、解决问题的能力。
三、学习者特征分析
1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班；
2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识；
3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣；
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。
四、教学策略选择与设计
本节课教学重点:指数函数的概念和性质及其应用。
教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。
先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念.
学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。
教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学，注意思维训练和能力培养。
采用多媒体辅助教学，激发兴趣,增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量. (完整)《指数函数》教学设计方案
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五、教学资源与工具设计
（1）教师自制的PPT课件
（2）学习环境是多媒体的教室
（3)学生手中的高中数学必修1教材
教学媒体选择分析表
知识点 学习
目标 媒体
类型 媒体内容要点 教学
作用 使用
方式 所得结论 占用
时间（秒） 媒体来源
函数背景 激趣 课件
折纸问题引入 B B 激趣引课引发冲突 45 自制
指数函数概念 发现
探索 课件 了解指数函数的基本性质 A C 指数函数的概念 20 自制
指数函数的图像 观察理解 课件 几种不同参数指数函数图像有什么联系和区别？ E F 掌握指数函数的图像特点 120 下载加修改
指数函数的图像和性质类比 掌握 课件 幂函数的图象性质 J C 指数函数的图像和性质 240 自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实,建立经验；B。创设情境，引发动机;C.举例验证，建立概念;D。提供示范,正确操作；E。呈现过程，形成表象；F。演绎原理，启发思维；G。设难置疑，引起思辨；H.展示事例,开阔视野;I。欣赏审美，陶冶情操；J。归纳总结，复习巩固;K。其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑-播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例;E。播放—提问—讲解；F。播放-讨论-总结；G.(完整)《指数函数》教学设计方案
3 边播放、边讲解；H。其它.
六、教学过程
【创设情境 提出问题】
将一页白纸连续对折，
（1)写出对折后的页(层）数y与对折次数x的关系式；
（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积
s与对折次数x的关系又是 怎样的?
【提供事实,建立经验】
指数函数的定义
一般地,函数xya（a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
【深化认知】
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1)22xy （2）(2)xy （3）2xy
(4)xy （5）2yx (6)24yx
(7)xyx （8）(1)xya （a＞1,且2a)
【总结反思 深化认识】
小结:根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时,xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。
000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义
若a＜0，如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.
若a=1， 11,xy 是一个常量，没有研究的意义,只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数,5,,3,31xxxayxyy1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xyaaa且的形式,所以不是指数函数。
【合作探究】
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们
先来研究a＞1的情况
用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数2xy的图象 (完整)《指数函数》教学设计方案
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x 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.00 0.50 1.00 1.50
2.00
2xy 18 14 12 1 2 4
再研究,0＜a＜1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.
x 2.50 2.00 1.50 1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2xy 14 12 1 2 4
从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?
通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)
xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2 -
- -
- - - - - - - - - - - x y
0 y=2x
12xy
-
- -
- - - - - - - - - - - x y
0 (完整)《指数函数》教学设计方案
5 讨论：12()2xxyy与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数,对吗？
②利用电脑软件画出115,3,(),()35xxxxyyyy的函数图象. 8642-2-4-6-8-10-55
问题:1:从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。
从图上看xya(a＞1）与xya（0＜a＜1）两函数图象的特征。 8642-2-4-6-8-10-55
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小）值、奇偶性.
问题3:指数函数xya（a＞0且a≠1)，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征 函数性质
a＞1 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1
向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1) 0a=1
自左向右，
图象逐渐上升 自左向右,
图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1 在第一象限内的图
象纵坐标都小于1 x＞0,xa＞1 x＞0，xa＜1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1 在第二象限内的图
象纵坐标都大于1 x＜0，xa＜1 x＜0，xa＞1
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[,]xabfxa上,()=（a＞0且a≠1）值域是[(),()][(),()];fafbfbfa或
(2）若0,xfxfxx则()1;()取遍所有正数当且仅当R; 3xy 5xy
13xy 15xy
0
(1)xyaa (01)xyaa
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6 （3）对于指数函数()xfxa(a＞0且a≠1），总有(1);fa
（4）当a＞1时,若1x＜2x，则1()fx＜2()fx；
【目标检测 讲练结合】
例题：
例1:（P66 例6)已知指数函数()xfxa(a＞0且a≠1）的图象过点（3,π），求
(0),(1),(3)fff的值.
分析：要求(0),(1),(3),,xfffax13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x，即可求得(0),(1),(3)fff.
提问:要求出指数函数，需要几个条件？
课堂练习：P68 练习：第1，2，3题
补充练习：1、函数1()()2xfx的定义域和值域分别是多少?
2、当[1,1],()32xxfx时函数的值域是多少?
解（1),0xRy
(2）（－53，１)
例2：求下列函数的定义域：
（1）442xy （2）||2()3xy
分析：类为(1,0)xyaaa的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 。
【总结反思 深化认识】
先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：要想系统认识指数函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住指数函数的图象特征,对函数的定义域和性质的分析很重要。
1、理解指数函数(0),101xyaaaa注意与两种情况。
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
【课后巩固作业】
作业:P69 习题2。1 A组第5、6题
附：指数函数教学流程图
