1 北师大版八年级上册第一章勾股定理教学设计
背景介绍
勾股定理是数学中的重要定理， 在数学的发展史中有着举足轻重的地位。人们常常把它与古希腊的毕达哥拉斯学派联系在一起，因此也叫作“毕氏定理”。
在北师大版八年级上册第一章的学习中，勾股定理是一个重要的教学内容。在教学设计中，我们应该注重学生的兴趣、实际应用和知识的扩展。
教学目标
1. 掌握勾股定理的概念、性质和应用
2. 能够应用勾股定理解决实际问题
3. 培养学生独立思考和问题解决能力
教学内容
1. 勾股定理的概念和性质
2. 勾股定理的应用
3. 通过勾股定理解决实际问题
4. 形象化的教学方法和示例
教学步骤
第一步： 引入勾股定理
1. 引导学生回顾初中阶段所学的几何知识，加深对直角三角形的理解。
2. 向学生提出问题，“如何确定一个三角形是否为直角三角形，如何求出直角边的长度？”
3. 引入勾股定理的概念，结合图像，使学生能够快速理解并形成初步印象。
1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）49 （D）29
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
《探索勾股定理》（一）
（第一课时教学设计）
教师行为 学生学习活动 设计意图
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
结合章前的图文教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 结合书中的P2 图1—2并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书
二、 做一做
结合书中P3图1—4提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积 教师行为 学生学习活动 设计意图
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理 在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理
四、 想一想
老师问：
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？那他指什么呢？ 学生积极讨论，并利用勾股定理计算。 激发学生的学习兴趣和自主学习的能力。
一、填空题：
1.在直角三角形中,若一条直角边长6cm,另一条直角边长是8cm,斜边是_______.
2.在Rt△ABC,∠C=90°,a:c=12:13, b=20 ,则a=_____ c=_____.
3.使用13米长的梯子登建筑物,如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米,问该梯子最多可登上_____米高的建筑物.
4.有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为________.
5.在高为3米,斜坡为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度需______米,若楼梯宽2米,每平方米地毯需30元,则这地毯花_____元.
6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________(π取3)
7.一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm的吸管斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为 cm.
8.如图折叠长方形ABCD的一边AD, 使点D落在BC边上的点F, 其中AB=8cm, BC=10cm,则EF的长为_______.
二、选择题：
1．如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是_____.
A．1:2:3 B．3:4:5 C．8:15:17 D． 5:3:4
2．如图以△ABC的三边为直径向外作三个半圆,若S1+S2=S3,则△ABC的形状是_____.
A．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不能确定
３．一人在A处放马,他的家在B处, A、B两处相距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m．且C、D两地相距500m, 天黑前，此人从A点将马牵到河边饮水,再赶回家,最少要走_____.
A．1000m B．1200m C．500m D．1300m
1八年级期末复习第一章勾股定理知识点睛1.直角三角形的性质：边：直角三角形斜边长______任意一条直角边长；角：直角三角形两锐角_________；2.勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2．3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．4.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有_____________；______________；______________；_______________；_______________；_________________．精讲精练1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形的面积为202.如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_________．3.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，已知正方形ABDE的面积为100，BC的长为8，则点E到直线BC的距离为_________．6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=13cm，BD=5cm，CD=9cm，则线段AD=_________，AC=________________．7.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，12，15C．11，60，61D．9，40，418.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF9.若三角形的三边长分别是222122221nnnnn，，（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度．10.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1311.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16应用1：蚂蚁爬最短路问题处理思路背记11—19的平方：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361．注：勾股定理：角（Rt△）→边（a2+b2=c2）勾股定理逆定理：边（a2+b2=c2）→角（Rt△）
