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第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。
（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示。
. 学习参考. 第六章6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。
（1）1)(=z F ，全z 平面（2）∞<=z z z F ,)(3（3）0,)(1>=-z z z F（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2（5）a z az z F >-=-,11)(1（6）a z az z F <-=-,11)(1. 学习参考.6.5 已知1)(↔k δ，az z k a k -↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 学习参考 .（1）)(])1(1[21k k ε-+ （3）)()1(k k k ε-（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε（9）)()2cos()21(k k k επ. 学习参考.6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞→。
（1）)31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F. 学习参考.6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。
（1）31,)31)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2）21,)31)(21()(2>--=z z z z z F （3）21,)1()21()(23<--=z z z z z F. 学习参考 .（4）2131,)1()21()(23<<--=z z z z z F. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.11 求下列象函数的逆z 变换。
（1）1,11)(2>+=z z z F （2）1,)1)(1()(22>+--+=z z z z z z z F （5）1,)1)(1()(2>--=z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,)()(32. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.13 如因果序列)()(z F k f ，试求下列序列的z 变换。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统可编辑word,供参考版！专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）可编辑word,供参考版！专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin可编辑word,供参考版！（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε可编辑word,供参考版！可编辑word,供参考版！（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε可编辑word,供参考版！1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
第一章信号与系统（一）1-1 画出以下各信号的波形【式中（2）f (t ) e t ,t（4）f (t)(sin t )（7）f (t ) 2k(k )解：各信号波形为（2）f (t ) e t ,t r(t) t (t) 】为斜升函数。
（3）f (t )sin( t ) (t )（5）f (t )r (sin t )（ 10）f (k)[1 ( 1)k ] (k)（3）f (t )sin( t) (t) （4）f (t )(sin t)（5）f (t)r (sin t )（7）f (t )2k (k)（10）f (k)[1 ( 1)k ] ( k)1-2 画出以下各信号的波形[ 式中r (t) t (t ) 为斜升函数]。
（ 1 ） f (t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) （ 2 ）f (t) r (t ) 2r (t 1) r (t 2)（ 5 ）f (t) r ( 2t ) (2 t) （ 8 ）f (k) k[ (k ) (k 5)]（ 11 ） f (k) sin( k)[ (k) (k 7)] （12）6f (k) 2k[ (3 k) ( k)]解：各信号波形为（1）f (t) 2 (t 1) 3 (t 1)(t2)（2）f (t )r (t) 2r (t 1) r (t 2) （5）f (t )r (2t ) (2t )（8）f (k )k[ (k)(k5)]（11）（12）f (k) sin(k)[ (k) (k 7)]6f (k) 2k [ (3 k)( k)]1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。
1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 鉴别以下各序列能否为周期性的。
假如是，确立其周期。
（ 2 ）f2 (k) cos(3k ) cos( k ) （ 5 ）4 4 3 6f5 (t) 3cost 2sin( t ) 解：1-6 已知信号 f (t ) 的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。
（） f (t 1) (t) （） f (t 1) (t 1) （） f (1 2t ) （）1 2 5 62)df (t ) t（7）dt （8）f (x)dx解：各信号波形为（1）f (t1) (t)（2）f (t1) (t1) （5）f (12t ) （6）2)df (t) （7）dtt（8） f (x)dx1-7 已知序列f (k)的图形如图 1-7 所示，画出以下各序列的图形。
（1）（3）（5）解：f (k 2) (k) （2）f (k 2)[ (k) (k 4)] （）4f ( k 2) ( k 1) （）6f (k 2) (k2)f ( k2)f (k) f (k3)df (t)1-9 已知信号的波形如图1-11 所示，分别画出 f (t) 和dt的波形。
解：由图1-11 知，f (3 t ) 的波形如图1-12(a) 所示（f (3 t) 波形是由对f (3 2t ) 的波形展宽为本来的两倍而得）。
将 f (3 t ) 的波形反转而获得f (t 3) 的波形，如图1-12(b) 所示。
再将 f (t 3) 的波形右移 3 个单位，就获得了 f (t ) ，如图1-12(c)所示。
df (t)的波形如图1-12(d)所示。
dt1-10 计算以下各题。
（1）d 2(t) （2）(1 d[ e t (t)] dt2 cost sin( 2t) t)dt [ t 2 sin(t)] (ttx) '( x)dx（5）2)dt （8）(141-12 如图 1-13 所示的电路，写出（1）以u C(t )为响应的微分方程。
（2）以i L(t)为响应的微分方程。
1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为x(0) ，激励为f ( )，各系统的全响应y( ) 与激励和初始状态的关系以下，试剖析各系统是不是线性的。
（1） y(t) e t x(0)tsin xf ( x)dx （2） y(t ) f (t ) x(0)tf ( x)dx0 03 ）y(t) sin[ x(0)t] t4 ）（ f (x) dx （y(k) (0.5)k x(0) f (k) f (k 2)（5） y(k) kx(0)kf ( j ) j 01-25 设激励为f ( )，以下是各系统的零状态响应y zs( ) 。
判断各系统能否是线性的、时不变的、因果的、稳固的？（1）y zs(t ) df (t )（2）y zs(t ) f (t ) （ 3）dty zs(t) f (t ) cos(2 t)（4）y zs(t ) f ( t )（5）y zs(k) f (k) f (k 1)（6）y zs (k) (k2) f (k)k（8） y zs (k) f (1 k)（7）y zs(k)f ( j )j1-28 某一阶 LTI 失散系统，其初始状态为x(0) 。
已知当激励为y1 (k )(k) 时，其全响应为若初始状态不变，当激励为 f ( k) 时，其全响应为y2 (k) [2(0.5) k1] (k)若初始状态为2x( 0) ，当激励为 4 f (k ) 时，求其全响应。
第二章2-1 已知描绘系统的微分方程和初始状态以下，试求其零输入响应。
（1）（4）y''(t) 5y' (t ) 6y(t ) f (t), y(0) 1, y'(0 ) 1 y''(t) y(t ) f (t), y(0) 2, y'(0 ) 02-2已知描绘系统的微分方程和初始状态以下，试求其0 值y(0 )和y'(0 ) 。
（2）y'' (t) 6 y'(t ) 8 y(t ) f ' '(t), y(0 ) 1, y'(0 ) 1, f (t) (t )（4）y'' (t) 4y'(t ) 5 y(t ) f ' (t ), y(0 ) 1, y'(0 ) 2, f (t) e2t (t )解：2-4 已知描绘系统的微分方程和初始状态以下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（ 2 ）y'' (t) 4y'(t ) 4 y(t ) f ' (t ) 3 f (t ), y(0 ) 1, y' (0 ) 2, f (t ) e t (t ) 解：2-8 如图 2-4 所示的电路，若以i S(t )为输入，u R(t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压u C(t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8 所示，图 2-8(b) 、(c) 、(d) 均为单位冲激函数，试求以下卷积，并画出波形图。
（ 1）f1(t ) * f2(t)（2）f1(t ) * f3(t )（3）f1 (t ) * f4 (t )（4）f1(t ) * f2(t) * f2(t )（5）f1(t ) * [ 2 f4(t ) f 3 (t3)波形图如图 2-9(a) 所示。
波形图如图 2-9(b) 所示。
波形图如图 2-9(c) 所示。
波形图如图 2-9(d) 所示。
波形图如图 2-9(e) 所示。
2-20已知f1 (t) t (t )， f 2 (t)(t )(t 2)，求y(t) f1(t) * f 2 (t 1) * '(t2)2-22 某LTI 系统，其输入 f (t ) 与输出y(t ) 的关系为y(t) e 2 (t x) f ( x 2)dxt 1求该系统的冲激响应 h(t ) 。
2-28 如图 2-19 所示的系统，试求输入 f (t )(t ) 时，系统的零状态响应。
2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为h a (t )(t 1)h b (t )(t )(t3)求复合系统的冲激响应。
0，k 、试求序列 f (k)= 12第三章习题k的差分 f ( k 、) f ( k 和) f (i) 。
i=-、求以下差分方程所描绘的LTI 失散系统的零输入相应、 零状态响应和全响应。
1） y(k) - 2y(k -1) f ( k), f (k) 2 (k ), y(-1) -1） y(k) 2 y(k -1) f ( k), f (k)(3k 4) (k), y(-1) -1 35） y(k) 2 y(k -1) y( k - 2) f (k), f (k) 3( 1)k ( k), y(-1) 3, y(-2) -5 2、求以下差分方程所描绘的失散系统的单位序列响应。
2）5）y(k)-y(k - 2) f (k)y(k) - 4y(k -1) 8y( k - 2) f (k)、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）、求图所示系统的单位序列响应。
、各序列的图形以下图，求以下卷积和。
（1）f1(k)2） f2 (k )3(k)4(k)-f1 (k) f3 (k) f2 (k) （f3( k) （） f3 f 4 (k) （） f2。
