当前位置：文档之家 › 统计学公式汇总

统计学公式汇总

  • 格式：doc
  • 大小：207.50 KB
  • 文档页数：6

统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2） 均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21 式中X 表示样本均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（3） 几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（4） 中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n XM n 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。

（5） 百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。

（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。

（8） 总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9） 总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10） 样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11） 变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=XsCV （12） 样本均数的标准误 理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。

（13） 样本率的标准误 理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。

（14） 总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα） 式中p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

（15） 总体均数的估计t 分布法：（ns t X ns t X ⋅+⋅-νανα,,,） 式中X 为样本均数，s为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。

（16） 总体均数的估计u 分布法：总体标准差σ未知但较大时，（ns u X ns u X ⋅+⋅-αα,） 式中X 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

总体标准差σ已知时，（nu X nu X σσαα⋅+⋅-,） 式中X 为样本均数，σ为总体标准差，n 为样本含量。

（17） 样本均数与总体均数比较的t 检验：ns X t /0μ-=1-=n ν 式中X 为样本均数，0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。

（18） 样本均数与总体均数比较的u 检验： ns X u /0μ-=式中X 为样本均数，0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

（19） 样本均数与总体均数比较的u 检验：nX u /0σμ-=式中X 为样本均数，0μ为欲比较的总体均数，σ为总体标准差，n 为样本含量。

（20） 配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：48)(24)12)(1(4/)1(3∑--+++-=j jt t n n n n n T u 式中T 为秩和，求秩和方法：差值d =（X -μ0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T （+）、T （-）；T 为二者绝对值较小者；n 为样本含量，但不包括差值等于0者；t j （=1，2，···）为第j 个相同差值的个数。

（21） 配对设计两样本均数比较的t 检验：ns d t d /0-= 1-=n ν 式中d 为差值d 的均数，s d 为差值d 的标准差，n 为样本含量(即样本对子数)，差值d =各对子数据之差（含正负号！），ν为自由度。

（22） 成组设计两样本均数比较的t 检验：)11(2/)(/)(21212222212121212211n n n n n X X n X XX X s X X t X X +-+-+--=-=∑∑∑∑-221-+=n n ν 式中1X 和2X 分别为两个样本均数， n 1和n 2为两个样本含量，ν为自由度。

（23） 样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法)1(000πππ--=n n X u 或np u /)1(000πππ--=式中X 为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p 为样本率， n为样本含量。

（24） 样本率与总体率的比较：校正的正态近似法)1(5.0||000πππ---=n n X u 或nnp u /)1(2/1||000πππ---=式中X 为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p 为样本率， n为样本含量。

（25） 样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到n各个X 的概率值P （X ）=X X n X n X n 00)1()!(!!ππ---。

左单侧：P L 表示从0到X s的累计概率；右单侧：P R 表示从X s 到n 的累计概率；单侧概率P =MIN （P L , P R ）；双侧概率P 的计算方法有三种：A ，单侧概率乘2；B ，当X 大于n π0时，双侧概率=P （≥X ）+P （≤(2 n π0-X )）；当X 小于n π0时，双侧概率=P （≤X ）+P （≥(2 n π0-X )）；C ，将P （X ）≤P （X s ）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P =∑P （X ），X 满足条件P （X ）≤P （X s ）。

式中X 为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，X s 为样本阳性数， n 为样本含量。

（26） 两个样本率的比较：正态近似法222111212221)1()1(21n p p n p p p p ss p p u p p -+--=+-=式中p 1和p 2分别为两个样本率， n 1和n 2为两个样本含量。

（27） 两个样本率的比较：正态近似法2132112121,)11)(1(n n p n p n p n n p p p p u c c c ++=+--=式中p 1和p 2分别为两个样本率， n 1和n 2为两个样本含量。

（28） 四格表2χ检验：∑-=TT A 22)(χ ν＝（行数－１）（列数－１）式中A 为实际频数（actual frequency ），T 为理论频数（theoretical frequency ），nn n T CR RC =式中T RC 表示R 行（row ）C 列（column ）的理论频数，n R 为相应行的合计值，n C 为相应列的合计值，n 为总例数，ν为自由度。

（29） 四格表2χ检验专用公式：))()()(()(22d b c a d c b a nbc ad ++++-=χ ν＝（行数－１）（列数－１）式中a ，b ，c ，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数，ν为自由度。

（30） 四格表2χ值的校正公式：))()()(()2/|(|22d b c a d c b a nn bc ad ++++--=χ ν＝（行数－１）（列数－１） 式中a ，b ，c ，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数，ν为自由度。

（31） 行×列表2χ检验公式：)1(22-=∑CR n n A n χ ν＝（R －１）（C －１）式中A 为实际频数（actual frequency ），n R 为相应行的合计值，n C 为相应列的合计值，n 为总例数，，R 为行数，C 为列数，ν为自由度。

（32） 行×列表2χ检验公式：)1(112-=∑∑==R i Cj jiijmn A n χ ν＝（R －１）（C －１）式中A ij 为实际频数（actual frequency ），n i 为相应行的合计值，m j 为相应列的合计值，n 为总例数，R 为行数，C 为列数，ν为自由度。

（33） 四格表的确切概率法：!!!!!)!()!()!()!(n d c b a d b c a d c b a P ++++=式中a ，b ，c ，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数。

取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。

多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。

一般认为，“概率极端法”最准确。

（34） 配对四格表的2χ检验：cb c b +-=22)(χ，ν=1，式中b ，c 为结果不一致的对子数。

（35） 配对四格表的2χ检验校正公式：cb c b +--=22)1(χ，ν=1，式中b ，c 为结果不一致的对子数。

（36） 矩法正态性检验2/3223231)}1/(]/)(){2)(1(/)(23-∑-∑--∑+∑∑-∑=n n fX fX n n nfX fX fX fX n g )3)(2()1(3)}1/(]/)(){[3)(2)(1(]/)(3/)(64)[1(22222422342-----∑-∑---∑-∑∑+∑∑-∑+=n n n n n fX fX n n n n fX n fX fX fX fX fX n n g)3)(1)(2()1(61++--=n n n n n g σ)5)(3)(2)(3()1(2422++---=n n n n n n g σ 111/g g g u σ= 222/g g g u σ= 式中X 为变量值，f 为相同X 的个数，n 为样本例数。

（37） 二项分布的概率A. 恰有X 例阳性的概率，记为P (X )X Xn n X X P ππ--=)1)(()(，X =0，1，2，…，n )!(!!)(X n X n n X -=式中X 为阳性数，π为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。

B. 最多有k 例阳性的概率，记为P (X ≤k ) P (X ≤k )=∑kX P 0)( X =0，1，2，…，nC. 最少有k 例阳性的概率，记为P (X ≥k ) P (X ≥k )=∑nkX P )( X =0，1，2，…，n（38） Poisson 分布的概率A. 恰有X 例阳性的概率，记为P (X ))!/()(X e X P X μμ⋅=-，X =0，1，2，…，n式中μ=n π，为Poisson 分布的总体均数，X 为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e 为自然对数的底。

式中X 为阳性数，π为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。

B. 最多有k 例阳性的概率，记为P (X ≤k ) P (X ≤k )=∑kX P 0)( X =0，1，2，…，nC. 最少有k 例阳性的概率，记为P (X ≥k ) P (X ≥k )=∑nkX P )( X =0，1，2，…，n（39） Poisson 分布样本均数与总体均数比较 λλ-=X u 。

合集下载

(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学常用公式

统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式汇总

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计学公式总结期末

统计学公式总结期末

统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。

2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。

6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。

7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。

二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。

2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。

3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。

4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。

5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。

三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。

2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。