数学建模实验报告范文3线性规划与整数规划

数学建模实验报告线性规划数学建模实验报告姓名：霍妮娜班级：计算机95学号：09055093指导老师：戴永红提交日期：5月15日一．线性规划问题描述：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等，试建立模型给他提出决策建议。

问题分析首先经过对问题的具体情况了解后，建立层次结构模型，进而进行决策分析。

下面我建立这样一个层次结构模型：某岗位综合分数发展前景x1经济收入x2家庭因素x3地理位置x4这是一个比较简单的层次结构模型,经过如下步骤就可以将问题解决。

1.成对比较从x1,x2,x3,x4中任取xi和xj，对他们对于y贡献的大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj=1，认为前者与后者贡献程度相同；xi/xj=3，前者比后者的贡献程度略大；xi/xj=5，前者比后者的贡献程度大；xi/xj=7，前者比后者的贡献大很多；xi/xj=9，前者的贡献非常大，以至于后者根本不能和它相提并论；xi/xj=2n，n=1，2，3，4，认为xi/xj介于2n-1和2n+1直接。

xj/xi=1/n，n=1，2，…，9，当且仅当xi/xj=n。

2.建立逆对称矩阵记已得所有xi/xj，i，j=1，2，3，4，建立n阶方阵1135A=11351/31/3131/51/51/313.迭代e0=（1/n，1/n，1/n，1/n）Tek=Aek-1一直迭代直达到极限e=(a1,a2,…,a4)T则权系数可取Wi=ai 解：首先通过迭代法计算得x1，x2，x3，x4的权数分别为：0.278，0.278，0.235，0.209.假设对所有的xi都采用十分制，现假设有三家招聘公司，它们的个指标如下所示：x1x2x3x4甲8579乙7966丙5798按公式分别求出甲、乙、丙三家公司的综合指数为7.144，7.112和7.123.由此可以看出，应该选择甲公司。

1、线性规划和整数规划实验1、加工奶制品的生产计划（1）一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3千克A1产品，或者在乙车间用8小时加工成4千克A2 产品.根据市场需求，生产的A1、A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利24元，每千克A2产品获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲车间的设备每天至多能加工100 千克A1产品，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制.试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题: （i）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(ii)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?(iii)由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划?(2)进一步，为增加工厂获利，开发奶制品深加工技术.用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1可获44元，每千克B2可获32元.试为该厂制订一个生产销售计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下问题:(i)若投资30元可增加供应1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，是否应作这项投资?若每天投资150元，或赚回多少?(ii)每千克高级奶制品B1, B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每千克B1的获利下降10%，计划是否应作调整?解：由已知可得1桶牛奶，在甲车间经过十二小时加工完成可生产3千克的A1，利润为72元；在乙车间经八小时加工完成可生产四千克的A2，利润为64元。

利用lingo软件，编写如下程序：model:max=24*3*x1+16*4*x2;s.t.12*x1+8*x2≤480;x1+x2≤50;3*x1≤100;X1≥0,x2≥0end求解结果及灵敏度分析为：Objective value: 3360.000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 2.0000003 0.000000 48.000004 40.00000 0.000000Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 72.00000 24.00000 8.000000X2 64.00000 8.000000 16.00000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 53.33333 80.000003 50.00000 10.00000 6.6666674 100.0000 INFINITY 40.00000 分析结果：1）从结果可以看出在供应甲车间20桶、乙车间30桶的条件下，获利可以达到最大3360元。

数学建模线性规划与整数规划数学建模是一门将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法解决的学科。

线性规划和整数规划是数学建模中常用的两种模型，它们在实际问题中有着广泛的应用。

本文将重点介绍线性规划和整数规划的概念、模型形式以及求解方法。

一、线性规划（Linear Programming）线性规划是一种在约束条件下求解线性目标函数最优解的数学模型，它的基本形式可以表示为：Min（或Max）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CₙXₙSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁ₙXₙ ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂ₙXₙ ≤ b₂...Aₙ₁X₁ + Aₙ₂X₂ + ... + AₙₙXₙ ≤ bₙX₁, X₂, ... , Xₙ ≥ 0在上述模型中，C₁,C₂,...,Cₙ为目标函数的系数，Aᵢₙ为不等式约束条件的系数，bᵢ为不等式约束条件的右端常数，X₁,X₂,...,Xₙ为决策变量。

线性规划的求解可以通过单纯形法或内点法等算法实现。

通过逐步优化决策变量的取值，可以得到满足约束条件并使目标函数达到最优的解。

二、整数规划（Integer Programming）整数规划是在线性规划基础上增加了决策变量必须取整的要求，其模型形式为：Min（或Max）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CₙXₙSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁ₙXₙ ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂ₙXₙ ≤ b₂...Aₙ₁X₁ + Aₙ₂X₂ + ... + AₙₙXₙ ≤ bₙX₁, X₂, ... , Xₙ ≥ 0X₁,X₂,...,Xₙ为整数整数规划在实际问题中常用于需要求解离散决策问题的情况，如装配线平衡、旅行商问题等。

然而，由于整数规划问题的整数约束，其求解难度大大增加。

求解整数规划问题的方法主要有分支定界法、割平面法、遗传算法等。

第1篇摘要：随着信息化时代的到来，数据存储已成为企业运营的重要组成部分。

为了提高数据存储效率，降低成本，本文通过建立存储模型，对数据存储策略进行了深入分析和优化。

以下是本次建模存储模型的总结报告。

一、背景与目标随着企业业务量的不断增长，数据存储需求日益增加。

传统的存储方式存在资源利用率低、扩展性差等问题。

为了解决这些问题，本项目旨在通过建立存储模型，实现以下目标：1. 提高存储资源利用率；2. 降低存储成本；3. 提升数据存储性能；4. 增强存储系统的可扩展性。

二、模型建立1. 数据收集与分析通过对企业现有存储系统进行调研，收集了以下数据：（1）存储设备类型及数量；（2）数据存储需求及增长趋势；（3）存储性能指标；（4）存储成本。

2. 模型假设为简化问题，本次建模做以下假设：（1）存储需求稳定增长；（2）存储设备可按需购买；（3）存储性能指标线性相关。

3. 模型构建基于以上数据和分析，构建了以下存储模型：（1）存储需求预测模型：采用时间序列分析法，预测未来一段时间内的存储需求；（2）存储设备选型模型：根据存储需求预测结果，结合存储性能指标和成本，确定合适的存储设备类型及数量；（3）存储策略优化模型：针对不同数据类型，采用不同的存储策略，如冷热数据分离、数据压缩等。

三、模型求解与结果分析1. 存储需求预测通过时间序列分析法，预测未来三年内企业存储需求增长趋势，结果表明，存储需求将以每年20%的速度增长。

2. 存储设备选型根据预测结果，结合存储性能指标和成本，建议企业采用以下存储设备：（1）SSD存储：用于存储热数据，提高数据访问速度；（2）HDD存储：用于存储冷数据，降低存储成本。

3. 存储策略优化针对不同数据类型，采取以下存储策略：（1）热数据：采用SSD存储，实现快速访问；（2）冷数据：采用HDD存储，降低存储成本；（3）数据压缩：对数据进行压缩，提高存储空间利用率。

四、结论与建议通过本次建模存储模型的研究，得出以下结论：1. 建立存储模型有助于提高企业存储资源利用率，降低存储成本；2. 优化存储策略能够提升数据存储性能；3. 增强存储系统的可扩展性。