理论力学竞赛题

理论力学竞赛测试（一）一、选择题1.三力平衡定理是_______。

① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡；2.如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为_______。

① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 03.边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点， 今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = _______。

① a ；② 3a /2；③ 6a /7；④ 5a /6。

4.力系简化时若取不同的简化中心，则_______。

① 力系的主矢、主矩都会改变；② 力系的主矢不会改变，主矩一般会改变； ③ 力系的主矢会改变，主矩一般不改变；④ 力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。

5.图示空间平行力系，设力线平行于Oz 轴，则此力系的相互独立的平衡方程为_______。

① ∑=0)(F x M ，∑=0)(F y M ，∑=0)(F z M ；② ∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0)(F x M ； ③ ∑=0zF，∑=0)(F x M ，∑=0)(F y M 。

6.图示系统仅在OA 与小车接触的A 点处存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力F ，则在此过程中，A 处的法向约束力将_______。

① 越来越大；② 越来越小； ③ 保持不变；④ 不能确定。

7.平面一般力系的二力矩式平衡方程为0)(=∑iA m F ，0)(=∑i BmF ，∑=0y F ，其限制条件是_______。

① A 、B 两点均在y 轴上；② y 轴垂直于A 、B 连线； ③ x 轴垂直于A 、B 连线；④ y 轴不垂直于A 、B 连线。

8.已知图示一平面力系1F 、2F 、3F 的主矢RF ' 与通过A 、B 两点的直线平行，则此力系向A 、B 、C 三点简化时有如下关系_______。

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。

放在倾角〉=20的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。

今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。

试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。

(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。

下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。

fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。

(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。

二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。

理论力学竞赛练习题答案理论力学竞赛练习题答案理论力学是物理学中的重要分支，它研究物体在力的作用下的运动规律。

竞赛练习题是理论力学学习的重要组成部分，通过解答这些题目，可以提高对理论力学知识的理解和应用能力。

本文将以理论力学竞赛练习题答案为标题，探讨理论力学的一些基本概念和解题方法。

首先，我们来看一道典型的竞赛练习题：题目：一个质点质量为m，在水平的光滑桌面上，用一根长为l的轻绳与一个固定点相连，使质点在桌面上做圆周运动。

求质点的圆周运动周期T。

解答：根据力学的基本原理，质点做圆周运动时，受到向心力的作用。

向心力的大小等于质点的质量乘以向心加速度，即F = m * a_c。

而向心加速度a_c等于速度v的平方除以半径r，即a_c = v^2 / r。

质点做圆周运动时，速度的大小与半径的乘积等于一个常数，即v * r = l。

根据这个关系，我们可以将速度表达为v = l / r。

将上面两个式子代入向心力的表达式中，可以得到F = m * v^2 / r = m * (l /r)^2 / r = m * l^2 / r^3。

根据牛顿第二定律F = m * a，可以得到m * l^2 / r^3 = m * a，即l^2 / r^3 = a。

质点做圆周运动的加速度a等于速度v的变化率，即a = Δv / Δt。

而质点做圆周运动的速度大小是一个常数，所以加速度等于零，即a = 0。

将上面的结果代入上式，可以得到l^2 / r^3 = 0，即l^2 = 0，解得l = 0。

根据速度与半径的关系v * r = l，当l = 0时，速度v也等于零。

所以质点的圆周运动周期T为无穷大。

通过以上的解答过程，我们可以看到解题的关键在于理解和应用力学的基本原理。

在解答题目时，我们首先根据题目给出的条件，得到一些关系式。

然后利用这些关系式，应用基本原理进行推导和计算，最终得到题目所要求的答案。

理论力学竞赛练习题的解答过程不仅考察了对理论力学知识的掌握程度，还要求解题者具备一定的逻辑思维和推导能力。

理论力学题库及答案一、理论力学题库（一）选择题1. 在牛顿力学中，物体的运动状态可以用以下哪个物理量来描述？A. 力B. 动量C. 动能D. 动能定理2. 以下哪个物理量是守恒量？A. 动量B. 动能C. 力D. 功3. 一个物体做直线运动，以下哪个条件是物体做匀速直线运动的必要条件？A. 合外力为零B. 合外力恒定C. 速度恒定D. 加速度恒定（二）填空题4. 牛顿第二定律的表达式为______。

5. 动量的定义为______。

6. 功的计算公式为______。

7. 动能定理的表达式为______。

（三）计算题8. 一质量为2kg的物体在水平地面上受到一个水平力F的作用，力F与物体运动方向相同。

已知物体从静止开始运动，经过3秒后速度达到6m/s。

求力F的大小。

9. 一质量为4kg的物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面倾角为30°，求物体下滑3秒后的速度。

10. 一质量为5kg的物体在水平地面上以10m/s的速度运动，遇到一个斜面，斜面倾角为45°，物体沿着斜面上滑，求物体上滑的最大距离。

二、理论力学题库答案（一）选择题答案1. B. 动量2. A. 动量3. A. 合外力为零（二）填空题答案4. F=ma5. 动量 = 质量× 速度6. 功 = 力× 位移× cosθ7. 动能定理：动能的增量 = 外力做的功（三）计算题答案8. 解：根据牛顿第二定律，F=ma，其中a为加速度，m为质量。

由题意知，a=(6m/s - 0m/s) / 3s = 2m/s²。

代入公式，F=2kg × 2m/s² = 4N。

9. 解：根据动能定理，动能的增量 = 外力做的功。

由于物体从静止开始下滑，初始动能为0。

下滑过程中，重力做功，即mgh，其中h为下滑的高度。

由斜面倾角可知，h =lsin30°，其中l为下滑的距离。

因此，mgh = (4kg ×9.8m/s²) × (l × sin30°) = 4kg × 9.8m/s² × (l × 0.5)。

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的约束力大小为，作用线与水平面的夹角为。

2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图所示。

杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座， C处作用一铅垂力F 。

若要系统平衡，则A处和B处的摩擦系数最小值应分别为和。

3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。

如在杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、E处的约束力的大小分别为、、。

4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴??的矩为。

5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加速度大小为。

6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在图示瞬时以匀角速度??绕轴???转动；连杆AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动，从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时，AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时杆CD 的速度大小为 ，加速度大小为 。

7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上作纯滚动。

一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间无相对滑动，杆端A 不脱离地面。

已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角??????o时，杆AB 的角速度大小为 ；轮O的角速度大小为 ；杆AB 的角加速度大小为 ；轮O 的角加速度大小为 。

8．（8分）质量为m 的刚体在其质量对称平面内作平面运动。

在图示瞬时，已知质心的速度大小为C v ，刚体对质量对称平面内的点O 的动量矩的大小为O L ，l OC =， 30=θ，Cv 的方向和O L 的转向如图所示。

第六届⼤学⽣⼒学竞赛试题-理论⼒学湖南省第六届⼤学⽣⼒学竞赛试题——理论⼒学（竞赛时间：180分钟）请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

⼀、综合题（16分）1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾⾓为600的V 型⽔渠上，如图所⽰。

板与斜⾯间的摩擦⾓为15o。

试求可以通过该桥⼈的最⼤体重Q= （4分）。

题1.1图题1.2图2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图⽰平⾯内绕O 轴以匀⾓速度0ω转动。

试求当⾓0=?时，AB 杆的⾓速度为（4分）。

3．⼀匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的⽔平平⾯上。

初始时以匀⾓速度0ω绕盘边缘⼀点A 转动。

当转动到图⽰位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。

试求此后圆盘运动的⾓速度为=ω（4分）。

4．图⽰机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线⽔平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作⽤⼤⼩为M 的顺时针⼒偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加⼀⼒P 可使系统在该位置平衡，为了使⼒P 最⼩，可以改变其⽅向，若不计各处摩擦，试求平衡时⼒P 的最⼩值为（4分）。

密封线ω题1.3图题1.4图⼆、正⽅体边长为a ，⼒12, F F ⼤⼩均为F ，该⼒系对轴CA '之矩为（4分）；该⼒系简化可能得到的最⼩主矩为（6分）。

题3图题⼆图题三图三、（4分+4分+7分=15分）图⽰均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上⿎轮半径为r ，在⿎轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ⾓已知，试求平衡时重物的最⼤重量0G 。

CAC 'AA四、图⽰平⾯机构中，滑块C 与滚轮A ⽤杆和铰链连接，A 为轮⼼，套筒绕O 轴转动，图⽰瞬时O 在AB 中点，α =60o，BC ⊥AB 。

已知O 、C 在同⼀⽔平线上，AB =20cm ，V A 为常数，且V A =16cm/s ,试求该瞬时AB 杆的⾓速度为（4分），滑块C 的速度⼤⼩为（4分），AB 杆的⾓加速度为（4分），绞B 的加速度⼤⼩为（4分）。

力学竞赛理论力学部分练习题一、 四叶玫瑰线你能一笔画出图示曲线吗？如图所示为一四叶玫瑰曲线，其极坐标表达式为θρ2cos a =。

请你进行分析计算和设计：（1）写出图示四叶玫瑰线的直角坐标表达式； （2）利用理论力学知识设计一种机构来画出这一曲线。

题2图解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式，得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1）利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。

如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。

随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( θθθθr r R e r R y rr R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ββββr r R e r R y rr R e r R x E E （3） 对照式（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x 和式（3）中的系数，有2a e =， 2a r R =-， 13=-rrR 联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。

理论力学竞赛练习题一、基础概念题1. 列出牛顿运动定律的三个基本内容。

2. 简述质点与刚体的区别。

4. 解释力的合成与分解。

5. 简述功和能量的概念及其关系。

二、单选题A. 速度B. 力C. 加速度D. 质量2. 在自由落体运动中，物体的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 5 m/s²D. 10 m/s²A. 惯性与物体的速度有关B. 惯性与物体的质量无关C. 惯性是物体保持静止状态的性质D. 惯性是物体保持匀速直线运动状态的性质三、计算题1. 一物体从静止开始沿直线加速运动，经过10秒后速度达到20 m/s，求物体的加速度。

2. 一质量为2 kg的物体在水平面上受到10 N的力作用，求物体的加速度。

3. 一物体从高度h自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。

4. 一物体沿半径为5 m的圆周运动，速度为10 m/s，求物体的向心加速度。

5. 一物体在水平面上受到两个力的作用，其中一个力为30 N，方向向东，另一个力为40 N，方向向北，求物体的合力。

四、应用题1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，紧急刹车后，加速度为5m/s²，求汽车停止前行驶的距离。

2. 一物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，已知重力为30 N，摩擦力为10 N，求物体的合力。

3. 一质量为1 kg的物体在水平面上受到一个变力的作用，力随时间的变化关系为F=3t²（N），求物体在05秒内的位移。

4. 一物体在半径为10 m的圆形轨道上做匀速圆周运动，速度为5 m/s，求物体在1分钟内转过的角度。

5. 一质量为5 kg的物体在水平面上受到一个恒力的作用，力的大小为20 N，方向与初速度方向成30°角，求物体在5秒内的位移。

五、判断题1. 动能定理表明，物体的动能变化等于所受外力做的功。

（）2. 在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着半径方向。

（）3. 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

力学竞赛练习一、选择题1.如下列图，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，假设杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中不正确的选项是〔 〕 A.mgB ．Mg2 sin θC ．M 2－2Mm sin θ＋m 2 gD ．Mg －mg sin θ2．如下列图，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与斜面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a θ、满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？( )．A ．k =⋅θαcos sinB ．k =⋅θαsin cosC ．k =⋅θαcot cotD ．k =θαtan tan (123=,,,k )3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10°，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块〔可视为质点〕分别同时从Q 点和M 点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在〔 〕 （A ）P 点 〔B 〕斜面PQ 上的一点〔C 〕PM 弧上的一点 〔D 〕滑块质量较大的那一侧4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进展一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

以下诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是〔 〕A B θ CA 、雨点下落的速度B 、单位体积中的雨点数C 、车行进的速度D 、木板的面积5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。

假设小虫爬行时快时慢，则两天中，一样钟点〔时、分、秒〕爬过树干上一样高度的时机是〔 〕 A ．一定有一次 B.可能没有 C ．可能有两次 D.一定没有6.物体A 、B 质量一样，在倾角为30o 的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A 在下降h 距离时的速度大小为〔 〕 A ． 2 g h B ．2 3 g h ／5 C ．22gh D ．8 g h ／57.如下列图，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A ．变长 B ．恢复到原长 C ．不变 D ．无法确定8.如下列图，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以一样的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v1和v2都不变，而ω取*一适宜的值，则( )A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在*一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在*两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上BA30D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒 量为二、填空题1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A 、B 两点，B 点比A 点高h ．在A 点，绳子力为T A ．绳子的质m ，绳长为L ．则在B 点绳子的力T B =.2.质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。

理论力学竞赛练习题答案理论力学竞赛练习题答案理论力学是物理学的重要分支，它研究物体在力的作用下的运动规律。

在理论力学的学习过程中，练习题是不可或缺的一部分。

通过解答练习题，可以帮助我们巩固理论知识，提高解题能力。

下面是一些理论力学竞赛练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 弹簧振子的周期公式是什么？答：弹簧振子的周期公式为T=2π√(m/k)，其中T表示周期，m表示弹簧振子的质量，k表示弹簧的劲度系数。

2. 什么是动量？答：动量是物体运动的重要物理量，它是物体质量和速度的乘积，用p表示。

动量的单位是千克·米/秒。

3. 什么是力矩？答：力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量，它是力的作用点到物体某一点的距离与力的大小的乘积。

力矩的单位是牛顿·米。

4. 什么是牛顿第二定律？答：牛顿第二定律是描述物体运动的重要定律，它的数学表达式是F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

5. 什么是静摩擦力和动摩擦力？答：静摩擦力是指物体在静止状态下受到的摩擦力，它的大小等于物体受到的外力的最大值。

动摩擦力是指物体在运动状态下受到的摩擦力，它的大小等于物体受到的外力的实际值。

6. 什么是机械能守恒定律？答：机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，物体的机械能保持不变。

机械能包括动能和势能两部分，它们的和是一个常量。

7. 什么是弹性碰撞和非弹性碰撞？答：弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失的碰撞。

非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间有能量损失的碰撞。

8. 什么是万有引力定律？答：万有引力定律是描述物体之间引力作用的定律，它的数学表达式是F=G(m1m2/r^2)，其中F表示物体之间的引力，m1和m2表示物体的质量，r 表示物体之间的距离，G为引力常量。

通过解答以上的练习题，我们可以更好地理解理论力学的基本概念和定律。

同时，这些题目也帮助我们培养逻辑思维和解决实际问题的能力。