四则运算的运算定律

四则运算运算律加法运算律应用：两个数相加，交换……；三个数相加，可以先把前两数相加，再和第三个数……复习加法运算律，如下： 54+87+13 39+144+61延伸：减法：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 除法：a ÷b ÷c=a ÷c ÷b=a ÷(b ×c)酌情巧用分配律分配律是指m a b ma mb ()+=+，它可以推广到多个数的情况，例如，m a b c d ma mb mc md ()+++=+++，在进行有理数的乘除运算时，适当运用分配律改变运算顺序，可以大大简化计算过程。

下面举例说明。

一、直接运用分配律 二、逆向运用分配律例1. 计算：36795671834⨯--+() 例2. 计算：324123241332456...⨯+⨯-⨯ 解：原式=⨯-⨯-⨯+⨯36793656367183634 解：原式=⨯+-324121356.()=--+=2830142711=⨯-=32456560.()三、变形后顺向运用分配律 例3. 计算：()()()-⨯-+⨯-351224711189 解：原式=--⨯-++⨯-()()()()351224711189=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-=+--=()()()()()()3245122479111897210635121312四、变形后逆向运用分配律例4. 计算：2277931383523÷+⨯--() 解：原式=⨯+⨯--2279710383523()=⨯+⨯--=⨯--=-23172387232317871113()()五、综合运用分配律例5. 计算：[()()]()(.)(.)(.)(.)---+⨯-+-⨯-+-⨯-1316291083407540945913407 解：原式=-⨯---⨯-+⨯-+-⨯-+-()()()()()(.)[(.)(.)]131081610829108340954094591 =--+=36182434093403例：24×2425怎样计算简便？运用什么运算律？方法一：原式=（25-1）×2425 方法二：原式=24×（1-125 ）=25×2425 -1×2425 =24×1-24×125=24-2425 =24-2425=23125 =23125练习：用分配律计算下面各题：（）（）（）（）（）11223453023812534125181253531428415168431383522718722151212131624911123524453()()()()()()().-+⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-+-⨯+⨯+⨯答案：（1）19；（2）125；（3）10612；（4）-23；（5）-204乘法交换律和结合律练习（25×125）×（8×4）（80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（40－4）16×256－16×56 125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38123×99 +123 125 ×7+125 79×99+79 35×102 47×10125×44 45×201－45 98×37 38×101－38 87×199 25×199+25 25×199 99×201－99 102×83 125×88 124×25－25×24 （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7）18×82+18×47+18×7 14×24+26×24 30×2+25×2 （30×25）×4025×4=4×25=125×8=8×125=20×5=2×50=5×12=12×5=4×50=50×4=（15×25）×415×（25×4）（6×12）×56×（12×5）（13×5）×2013×（5×20） 299 ×120+120 38×25×48×17×1254×8×25×12535×2×5=35×（2×__）125×5×8=（__×__）×5 23×3= 70×5= 13×100=25×4= 125×8= 125×16=16×25=25×6×4=２５×１２=（8×125）×（4×25）8×4×125×25125×8×8（25×4）×6125×32= 125×8×4=64×125=42×125×8=27×4×5= 8×（7×25）= 195×25×4= 110×2+90×2=2×125×8×5 125×489×4 20×17×2×5×2×2 （110+90）×212×10538×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+5555×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×8969×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。

四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

混合运算和运算定律甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、四则运算四则运算：四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则，四则运算就是指加、减、乘、除运算。

1.整数加减：数位对齐相加减，从最低位算起。

2.整数乘法：数位对齐从个位乘起，错位相加。

3.整数除法：被除数大于除数，看除数位数，从高位除起，试商定商；被除数小于除数，整数部分补0占位，点上小数点再除。

4.分数加减：分数单位相同，分母不变，分子相加减；分数单位不同，通分后再加减。

5.分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。

6.分数除法：被除数乘以除数的倒数。

二、混合运算四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上的运算，便称四则混合运算。

四则混合运算的顺序1.四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

2.（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

（3）如果有乘方开方，要先算乘方开方，乘方开方是三级运算。

三、运算定律1.加法的运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c)。

2.乘法的运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

用字母表示是：a×b=b×a。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。

计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。

1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

四则运算定律公式四则运算定律公式一、加法定律加法定律是四则运算中最基础的定律之一。

它包括以下几个要点：•任意数与零相加，结果仍为原数；•两个数相加，顺序不影响结果。

二、减法定律减法定律是四则运算中相对较为复杂的一条定律。

它主要涉及以下几点：•任意数减去零，结果仍为原数；•一个数减去自身，结果为零；•减法可以转换为加法运算。

三、乘法定律乘法定律是四则运算中比较重要的一条定律。

它包括以下关键内容：•任意数与零相乘，结果为零；•任意数与一相乘，结果仍为原数；•乘法满足交换律和结合律。

四、除法定律除法定律是四则运算中最复杂的一条定律，需要特别注意以下几个方面：•任意数除以一，结果仍为原数；•非零数除以零是不合法的；•除法可以转换为乘法运算。

五、小结四则运算定律公式是数学中非常重要的基础知识。

通过了解和熟练运用这些定律，我们能更加灵活地进行运算，简化计算过程。

在实际生活和工作中，四则运算定律也有着广泛的应用。

因此，我们应该加强相关知识的学习和理解，以提高我们的计算能力和数学素养。

六、实例应用接下来，我们将以实例的形式来应用和演示四则运算定律公式的使用。

假设有以下数学算式需要求解：1. 3 + 4 * 2 - 5 = ?2. 6 * 7 - (9 - 3) = ?3.8 / 2 + 5 - 1 = ?我们将逐步使用四则运算定律公式来计算结果：例1：1.首先，按照乘法定律，计算4 * 2 = 8；2.然后，按照加法定律，计算3 + 8 = 11；3.最后，按照减法定律，计算11 - 5 = 6。

所以，3 + 4 * 2 - 5 = 6。

例2：1.首先，按照减法定律，计算9 - 3 = 6；2.然后，按照乘法定律，计算6 * 7 = 42；3.最后，按照减法定律，计算42 - 6 = 36。

所以，6 * 7 - (9 - 3) = 36。

例3：1.首先，按照除法定律，计算8 / 2 = 4；2.然后，按照加法定律，计算4 + 5 = 9；3.最后，按照减法定律，计算9 - 1 = 8。

运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷b。

四则运算定律概念及公式
四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。

四则运算定律是指这四种基本运算中的一些性质和规则。

1.加法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。

-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法定律：
-减法与加法的关系：对于任意的实数a、b和c，如果a+b=c，那么c-b=a。

3.乘法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。

-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。

4.除法定律：
-除法与乘法的关系：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），如果a*b=c，那么c/b=a。

-倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数b，使得a*b=1，这个b被称为a的倒数，记作1/a。

此外，还有一些其他的四则运算定律：
5.零元素：
-加法的零元素：对于任意的实数a，a+0=a。

-乘法的零元素：对于任意的实数a，a*0=0。

6.乘法的单位元：
-乘法的单位元：对于任意的实数a，a*1=a。

7.分配律：
-左分配律：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。

-右分配律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)*c=a*c+b*c。

以上是四则运算的一些基本定律和公式。

在进行四则运算时，这些定律和公式可以帮助我们简化和优化计算过程，提高计算的准确性和效率。

四则混合运算法则四则运算法则（四则混合运算法则口诀）知识点一：四则运算的概念和运算顺序1.加、减、乘、除合称为四则运算。

2.在没有括号的公式中，如果只有加减运算或者只有乘除运算，则应该按照从左到右的顺序计算。

3.在没有括号的公式中，如果有乘除法、加减法，应该先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1.加法交换律:在两个数的加法中，两个加数的位置互换，和不变。

信件:a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。

字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.乘法互换定律:在两个数相乘的乘法运算中，两个乘数的位置互换，乘积不变。

信件:a×b＝b×a4.乘法定律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘积不变。

字母表示:(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

初一数学运算定律一、四则运算定律在初一数学中，四则运算是基础中的基础。

它包括加法、减法、乘法和除法四种运算。

这四种运算都有一些基本定律，下面我们来逐一介绍。

1. 加法定律加法定律可以简单地表述为“交换律”和“结合律”。

交换律：对于任意两个数a和b，a+b=b+a。

结合律：对于任意三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

2. 减法定律减法的运算规则相对简单，只需要注意减法的定义即可。

减法的定义：对于任意两个数a和b，a-b是指找到一个数x，使得x+b=a。

3. 乘法定律乘法定律包括“交换律”和“结合律”。

交换律：对于任意两个数a和b，a×b=b×a。

结合律：对于任意三个数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

4. 除法定律除法的运算规则也需要注意。

除法的定义：对于任意两个数a和b，a÷b是指找到一个数x，使得x×b=a，并且b不等于0。

二、整数运算定律在初一数学中，我们还会学习到整数的运算定律。

整数运算定律包括加法、减法、乘法和除法。

1. 加法定律整数的加法定律与自然数的加法定律相同。

2. 减法定律整数的减法定律也与自然数的减法定律相同。

3. 乘法定律整数的乘法定律同样包括“交换律”和“结合律”。

交换律：对于任意两个整数a和b，a×b=b×a。

结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

4. 除法定律整数的除法定律与自然数的除法定律相同。

三、分配律分配律是初一数学中的重要定律，它适用于整数和有理数的运算。

1. 左分配律对于任意三个数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。

2. 右分配律对于任意三个数a、b和c，(a+b)×c=a×c+b×c。

四、乘方运算定律在初一数学中，我们还会学习到乘方运算定律。

（一）四则运算法则：1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

如：10+2-310-2+38÷2×4 8×2÷42、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，先算乘、除法再算加、减法。

如：4+18×2 16-15÷3 36÷6+4×63、有括号的算式里，先算括号里面的数，再算括号外的数。

如：（4+5）÷35×（7-3）（10-2）×（8+3）（二）四则运算：加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

注意：一个数加上0或减0，还得原来的数。

被减数等于减数，差是0.0除以一个不是0的数，还得0，0不可以作除数。

任何数和0相乘都得0.二、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a＋b＝b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b＝b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c)＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c)＝a×b－a×c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

字母公式：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

(⼀)加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(⼆)乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

⽤字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、⼀个数连续减去两个数，可以⽤这个数减去这两个数的和。

⽤字母表⽰：a-b-c=a-(b+c)
2、⼀个数连续减去两个数，可以⽤这个数先减去后⼀个数再减去前⼀个数。

⽤字母表⽰：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、⼀个数连续除以两个数，可以⽤这个数除以这两个数的积。

⽤字母表⽰：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、⼀个数连续除以两个数，可以⽤这个数先除以后⼀个数再除以前⼀个数。

⽤字母表⽰：a÷b÷c=a÷c÷b。