当前位置：文档之家 › 全等三角形证明——SSS

全等三角形证明——SSS

  • 格式：doc
  • 大小：343.00 KB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

全等三角形的判定(SSS)

全等三角形的判定(SSS)

。 A
c
D
=
=
。B
E
图1
F
(2)∵△ABC≌△FDE（已证） ∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）
(3)∵△ABC≌△FDE（已证） ∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
AC//EF（内错角相等，两直线平行）
例.有一种作已知角的平分线的方法，如图，在∠AOB的两边上 分别取点D、E，使OD=OE，再分别以D、E为圆心，大于DE一 半的长为半径作弧,两弧相交于点C，作射线OC，则OC就是 ∠AOB的平分线。试说明这种作法的正确性。
3.两个等腰直角三角形全等
（×）
4.都有两边长分别为3厘米和5厘米的两个 等腰三角形全等
（×）
5.都有两边长分别为3厘米和8厘米的两个
等腰三角形全等
（√ ）
练习
已知:如图，AB=AC,DB=DC,
求证：∠B =∠C.
A
证：连接AD
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
D
AD=AD （公共边）
3.连接线段A′B′ ， A′C′.
A
A
B
C
B
C
△A′ B′ C′ 与 △ABC 能不能重合？是不是全等？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”
注:这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了, 这个三角形的形状和大小就完全确定了, 这也是三角形具有稳定性的原理。
A
B
C
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
练习
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线.

证明三角形全等的五种方法

证明三角形全等的五种方法

证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。

三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。

这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。

但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。

方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。

方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。

方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。

三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。

方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。

但是前提必须是两个直角三角形。

【数学课件】三角形全等的判定(SSS)

【数学课件】三角形全等的判定(SSS)

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

全等三角形证明判定方法分类总结【范本模板】

全等三角形证明判定方法分类总结【范本模板】

全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质:（1）全等图形的形状和大小都相同,对应边相等，对应角相等 （2)全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1）表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2)符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同,“="表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．(4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 【典型例题】例1．如图,ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，=∠BAC 且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠,求EDF∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE,BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆（2)AB//DE ，BC//EF例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证:（1)AB DE ⊥；(2）BD 平分ABC ∠【巩固练习】1．下面给出四个结论:①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同;②若两个图形的形状相同,则它们一定是全等图形;③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形;④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同,其中正确的是（ )A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及C 和D 分别是对应点,如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为( ）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆,AD=8，BE=2,则AE 等于（ ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是( ） A 、AC=BC ，AD=CE,BD=BE B 、AD=BD,AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE,AC=DC,BC=EC6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D、点E 和点F 分别是对应点,则AB=，=∠A,AE= ,CE= ,AB//，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ．7．如图，ABC ∆≌AED ∆,若=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，=∠D ，=∠DAC ．8．如图，若AB=AC,BE=CD ，AE=AD ，则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．9．如图，ABC ∆≌DEF ∆,︒=∠90C ，则下列说法错误的是( ）D第3题图第4题图第5题图B第6题图第7题图第8题图第9题题图A 、互余与F C ∠∠B 、互补与FC ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 互余与D B ∠∠ 10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC,求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一)作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆,AC=7cm ，AB=5cm 。

sss证明三角形全等题目和解答过程

sss证明三角形全等题目和解答过程

1. 三角形全等的定义2. 全等三角形的性质3. 证明方法一：SSS（边-边-边）4. 证明方法二：SAS（边-角-边）5. 证明方法三：ASA（角-边-角）6. 证明方法四：AAS（角-角-边）7. 实例分析：利用SSS证明三角形全等的例题8. 实例分析：利用SAS证明三角形全等的例题9. 实例分析：利用ASA证明三角形全等的例题10. 实例分析：利用AAS证明三角形全等的例题11. 总结1. 三角形全等的定义三角形全等是指两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况。

当两个三角形满足这些条件时，可以称它们是全等的。

全等的表示方法通常是用符号△ABC≌△DEF来表示。

2. 全等三角形的性质全等三角形的性质主要包括以下几点：- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB=DE, AC=DF, BC=EF。

- 对应角相等：若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。

- 三角形的其他边和角也对应相等，并且全等的三角形每个角的对边也相等。

3. 证明方法一：SSS（边-边-边）SSS是Side-Side-Side的缩写，意思是通过证明三角形的三条边相等来证明两个三角形全等。

具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。

- 分别计算出△ABC和△DEF的三条边的长度，分别记为AB, BC, CA 和DE, EF, FD。

- 若AB=DE, BC=EF, CA=FD，就可以得出△ABC≌△DEF。

4. 证明方法二：SAS（边-角-边）SAS是Side-Angle-Side的缩写，意思是通过证明三角形的两条边和夹角相等来证明两个三角形全等。

具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。

- 分别计算出△ABC和△DEF的两条边和夹角的情况。

- 若在两个三角形中，有两边和夹角分别相等，即AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E，就可以得出△ABC≌△DEF。

证明三角形全等公式

证明三角形全等公式

证明三角形全等公式三角形全等公式是几何学中的重要概念，它用于证明两个三角形之间的全等关系。

全等三角形指的是具有相同边长和角度大小的三角形。

在本文中，我将详细阐述三角形全等公式的证明过程。

我们需要明确三角形的基本性质。

一个三角形由三条边和三个角组成。

在证明两个三角形全等时，我们需要找到两个三角形之间的对应边和对应角。

如果两个三角形的对应边和对应角相等，则可以说这两个三角形是全等的。

我们来介绍SSS全等公式，即边-边-边全等公式。

假设有两个三角形ABC和DEF，分别有AB=DE，BC=EF和AC=DF。

我们需要证明∠A=∠D，∠B=∠E和∠C=∠F。

我们可以通过使用反证法来证明SSS全等公式。

假设ABC和DEF 不全等，即它们的对应边和对应角不相等。

那么至少有一个对应边或对应角不相等。

我们假设AB≠DE。

根据三角形的性质，我们知道如果两个三角形的两个边长相等，那么它们的夹角也相等。

因此，如果AB=DE，那么∠A=∠D。

这与我们的假设相矛盾，因此假设错误。

类似地，我们可以证明BC=EF和AC=DF时，∠B=∠E和∠C=∠F。

因此，根据SSS全等公式，如果两个三角形的三个边长分别相等，那么它们是全等的。

接下来，我们介绍SAS全等公式，即边-角-边全等公式。

假设有两个三角形ABC和DEF，分别有AB=DE，∠A=∠D和AC=DF。

我们需要证明BC=EF，∠B=∠E和∠C=∠F。

同样地，我们可以使用反证法来证明SAS全等公式。

假设ABC和DEF不全等，即它们的对应边和对应角不相等。

我们假设BC≠EF。

根据三角形的性质，如果两个三角形的一个边长和夹角分别相等，那么它们的对应边也相等。

因此，如果AB=DE和∠A=∠D，那么BC=EF。

这与我们的假设相矛盾，因此假设错误。

类似地，我们可以证明∠B=∠E和∠C=∠F。

因此，根据SAS全等公式，如果两个三角形的一个边长和夹角分别相等，那么它们是全等的。

我们介绍ASA全等公式，即角-边-角全等公式。

三角形全等的证明

三角形全等的证明

三角形全等的证明三角形的全等是指两个或多个三角形的所有对应元素（两边和夹角）都相等。

证明三角形全等的方法有很多种，其中包括使用SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及HL（斜边和对边的垂直高度）准则等。

以下将介绍四种常用的三角形全等证明方法。

1.使用SSS准则（边边边）证明三角形全等：SSS准则要求两个三角形的三条边长度相等。

即如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE,BC=EF,AC=DF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应边的长度。

然后根据已知条件，我们可以得出AB=DE,BC=EF,AC=DF。

由于三角形的边长相等，根据SSS准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

2.使用SAS准则（边角边）证明三角形全等：SAS准则要求两个三角形的两边长度成比例，夹角大小相等。

即，如果两个三角形的两条边长度依次成比例，并且夹角大小相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应边的长度，以及已知的夹角。

根据已知条件，我们可以得出AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF。

由于两个三角形之间存在一对边和夹角均相等的关系，根据SAS准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

3.使用ASA准则（角边角）证明三角形全等：ASA准则要求两个三角形的两个角度大小相等，夹边长度相等。

即，如果两个三角形的两个角度大小依次相等，并且夹边长度相等，则这两个三角形全等。

证明过程：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF,AC=DF。

画出三角形ABC和三角形DEF，并标出对应角度和边长。

根据已知条件，我们可以得出∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF,AC=DF。

由于两个三角形之间存在一对边和夹角均相等的关系，根据ASA准则，三角形ABC和三角形DEF全等。

全等三角形判定SSSppt课件

全等三角形判定SSSppt课件

求证：求求△证证A：B：C∠≌DEC△∥=∠FBDCEE ，
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知）
。 A
?c
D
=
=
。B
E?
图1
F
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
18
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS
19
A
D
如
何 用B
CE
F
符
在△ABC与△DEF中
号
语
AB=DE
言
来
AC=DF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
25
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
26
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
22
例3 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架，求求证证：：△∠ABD=∠≌△C，ACD
A
证明：∵D是BC的中点

全等三角形证明方法

全等三角形证明方法

全等三角形证明方法1. 引言在初等数学中，全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

证明两个三角形全等是数学中的基本技能之一。

本文将介绍三种常用的全等三角形证明方法，包括SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）证明方法。

2. SSS证明方法（边-边-边）SSS证明方法是基于三角形的三条边相等来推断两个三角形全等的方法。

2.1 定义与引理在此之前，我们先介绍一些定义和引理： - 定义1：三角形的边是指连接两个顶点的线段。

- 定义2：相等的边是指具有相同长度的边。

- 定义3：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的三角形。

- 引理1：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形的对应顶点所在直线相等。

2.2 SSS证明方法步骤SSS证明方法的步骤如下： 1. 给定两个三角形ABC和DEF，已知三角形ABC的边AB与DEF的边DE相等，边BC与边EF相等，边AC与边DF相等。

2. 根据引理1可得，由AB和DE所在直线，BC和EF所在直线，AC和DF所在直线相等。

3. 推断三角形ABC和DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

4. 结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

2.3 示例2.3.1 例题1已知三角形ABC与三角形DEF的边长分别如下： - AB =DE = 5cm - BC = EF = 7cm - AC = DF = 9cm我们通过SSS证明方法证明三角形ABC与三角形DEF全等。

证明过程如下： 1. 根据给定边长，可得AB与DE相等，BC与EF相等，AC与DF相等。

2. 由引理1，能够推断出三角形ABC与三角形DEF的对应顶点A、B、C和D、E、F相等。

3.结合引理1的推断，得出三角形ABC与三角形DEF全等。

由此可得，三角形ABC与三角形DEF全等。

2.4 注意事项在使用SSS证明方法时，需要确保给定的边长满足边-边-边的条件，即三条边分别相等。

人教版全等三角形的判定SSS

人教版全等三角形的判定SSS

AB=AC ，
BF=CD， AF=DE，
∴ △ABF ≌ △ECD （SSS）.
∴ ∠B=∠C
例2 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
问题4：想一想，为什么这样作出
的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？.
课堂小结
• 本节课你学到了什么? • 1.两个三角形全等的判定1： • 三边分别相等的两个三角形全等 • 2.尺规作图
布置作业
• 课本37页练习1，2题
2.有两个条件：
③一条边一个内角对应相等：请你画出一边为
× 3cm，一个内角为30°的三角形。
30° 3cm
30° 3cm
30° 3cm
可以发现按这些条件画的三角形都不
能保证一定全等.
问题3、通过画图可以发现，满足上述的六个条件中的 一个或两个，△ABC 与 △A′B′C′ 不一定全等.如果满 足上述六个条件中的三个，能保证 △ABC 与 △A′B′C′ 全等吗？
12.2三角形全等的判定一（SSS）
一、复习引入
问题1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
问题2、一定要满足三条边分别对应相等， 三个角分别对应相等，才能保证两个三角形 全等吗？
二、探究新知
1. 只有一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
B
∴AF=DE
在△ABF和△ECD中， AB=AC ，
F
D
C
BF=CD， AF=DE，
∴ △ABF ≌ △ECD （SSS）.
变式训练2: 如图，AB=EC，BF=DC，AE=DF，
求证：∠B=∠C .
A
证明：∵ AE=DF E

三角形全等的判定(SSS)

三角形全等的判定(SSS)
AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC BD=DB （已知） （已知） （公共边）
A
B
∴ ABD ≌ CDB （SSS） ∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等
）
议一议： 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
3、连结DE，DF。 △ DEF就是所求的三角形
把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪 下来，进行比较，它们能否互相重合？
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
三角形全等的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定(SSS)
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全
等的三角形玻璃装饰物,其中一
块被打碎了,妈妈让小明到玻璃 店配一块回来,请你说说小明该
怎么办?
你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？ 使其三边分别为3cm，4cm和5cm。
画法： 1、画线段EF= 3cm。 2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm 长为半径画两条圆弧，交于点D。
E F
议一议：在下列推理中填写需 要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知) AB DC ______=________( 已知) BO=CO(已知)
A O
D
B
∴ △AOB≌△DOC（SSS）
C
想一想
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： C B AB = CD AC = DB △ABC ≌ △DCB （ SSS ） =

全等三角形SSS证明课件

全等三角形SSS证明课件
例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
①三角；× ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心, AB,AC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
上述结论反映了什么规律？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全 等．简写为“边边边”或“SSS”.
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）

三角形全等的判定(SSS)s

三角形全等的判定(SSS)s

11.2 三角形全等的判定第1课时 三角形全等的判定（SSS ）【要点归纳】1．三角形全等的判定（1） 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么它们全等。

（2） 如果两个三角形满足三边三角六个条件中的一个或者两个对应相等，那么不能保证三角形全等。

（3） 两个三角形全等至少需要三个条件对应相等。

2.三角形全等的“SSS ”判定方法 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS ”）【题型归类】类型一：利用“SSS ”证明三角形全等例1. 如图11-2-1。

已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证:△AEB ≌△ADC.【点拨】此题考查三角形全等条件SSS 的应用.在确定的两个三角形中找全等的条件是证明三角形全等的常用方法.要证明△AEB ≌△ADC,已经具备了两个条件AB=AC ，AE=AD.第三个条件BE=CD 需要由BD=CE 得出.【证明】∵BD=CE,∴BD －ED=CE －ED,即BE=CD,在△AEB 和△ADC 中, AB AC AE AD BE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△ADC （SSS ）类型二：利用三角形全等证明线段（或者角）相等，直线平行例2.如图11-2-2所示，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF ，判断EC 与BF 的数量和位置关系，说明理由。

【点拨】此题综合考查全等三角形的判定和性质。

要说明E C ∥BF ，只要∠ACE=∠DBF ，进而考虑证明△AEC ≌△DFB 。

【解】 E C ∥BF ，E C=BF 。

理由：∵AB=CD ，∴AB ＋BC=CD ＋BC ， 即AC=DB在△ACE 和△DBFC 中AE=DF,AC DB,,EC BF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DBFC （SSS ）∴∠ACE=∠DBF ，E C=BF 。

∴E C ∥BF 。

【易错示例】【例】如图11-2-3所示，在△ABC 和△EFD ，AD=FC ，AB=FE ，BC=DE 。

全等三角形证明方法的证明

全等三角形证明方法的证明

全等三角形证明方法的证明全等三角形的证明方法主要有以下几种：1.SSS（边边边）全等条件：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，其中AB=DE, AC=DF, BC=EF。

根据三角形的三边确定一个三角形的性质，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形的三个角也分别相等。

因此，角A=角D, 角B=角E, 角C=角F。

所以，三角形ABC全等于三角形DEF。

2.SAS（边角边）全等条件：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，其中AB=DE, 角B=角E, BC=EF。

根据三角形的边角边确定一个三角形的性质，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

因此，三角形ABC全等于三角形DEF。

3.ASA（角边角）全等条件：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，其中角A=角D, 角B=角E, AB=DE。

根据三角形的角边角确定一个三角形的性质，如果两个三角形的两角和夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

因此，三角形ABC全等于三角形DEF。

4.AAS（角角边）全等条件：如果两个三角形的两角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，其中角A=角D, 角B=角E, AC=DF。

由于角A和角B是相邻角，所以角C=角F。

根据三角形的角角边确定一个三角形的性质，如果两个三角形的两角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

因此，三角形ABC全等于三角形DEF。

5.HL（斜边和一条直角边）全等条件：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

证明：假设有两个直角三角形ABC和DEF，其中角C=角F=90度，AB=DE, BC=EF。

根据直角三角形的斜边和一条直角边确定一个直角三角形的性质，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

全等三角形证明方法归纳

全等三角形证明方法归纳

全等三角形证明方法归纳全等三角形的证明是几何学中的基本内容之一，也是解决三角形相关问题的重要途径之一、全等三角形的证明方法主要通过SAS（边角边）,ASA（角边角）,SSS（边边边）等几种类似的三角形性质和定理进行推理得出。

下面我们将分别介绍这几种证明方法。

一、SAS（边角边）全等三角形证明方法SAS全等三角形证明方法是基于以下定理：若两个三角形的其中两条边对应相等，并且夹角也相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的边AB和DE相等。

2.已知两个三角形的边BC和EF相等。

3.由题意或已知条件得出两个三角形的夹角∠ABC和∠DEF相等。

4.根据定理SAS全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

二、ASA（角边角）全等三角形证明方法ASA全等三角形证明方法是基于以下定理：若两个三角形的两个对应的角相等，并且夹着这两个角的两条边相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的角∠ABC和∠DEF 相等。

2.已知两个三角形的边BC和EF相等。

3.由题意或已知条件得出两个三角形的夹角∠ACB和∠DFE相等。

4.根据定理ASA全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

三、SSS（边边边）全等三角形证明方法SSS全等三角形证明方法是基于以下定理：若一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边相等，则两个三角形全等。

具体步骤如下：1.给定两个三角形ABC和DEF，已知两个三角形的边AB、BC和CA分别与边DE、EF和FD相等。

2.根据已知条件可得出三个小的等边三角形，即三角形ABC的三条边分别与三角形DEF的三条边相等。

3.根据定理SSS全等三角形的关系可得，三角形ABC全等于三角形DEF。

四、其他全等三角形证明方法除了上述的SAS、ASA和SSS三种全等三角形证明方法外，还有一些其他的方法。

1. HL（Hypotenuse-Leg）法则：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则两个三角形全等。

人教版八年级数学上册第12章第2课时 三角形全等的判定——SSS

人教版八年级数学上册第12章第2课时 三角形全等的判定——SSS
返回
数学
4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 SSS .
返回
数学
5．如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，依 据“ SSS ”判定△COM 和△CON 全等，从而说明 OC 是 ∠AOB 的 角平分线 ．
返回
数学
精典范例 6.【例 1】如图，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，还需添加 的条件是 AC＝BD .
SSS .
返回
数学
2．如图，已知点 A，D，C，F 在同一条直线上，AB＝DE， BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据 SSS 还需要添加一个条 件是 AD＝CF(或AC＝DF） ．
返回
数学
知识点二：三角形全等判定方法(SSS)的应用 如图，AB＝CD，BD＝AC，用三角形全等的判定“SSS”可证 明 △ABC ≌ △DCB 或 △ABD ≌ △DCA .
返回
数学
AD＝CB 证明：在△ABD 和△CDB 中，AB＝CD ，
BD＝DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A＝∠C.
小结：根据 SSS 推出△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的 性质推出即可.
返回
数学
★13.如图，点 A，D，C，F 在同一直线上，AB＝EF，AD＝ CF，BC＝ED.求证：AB∥EF. 证明：∵AD＝CF， ∴AD＋DC＝CF＋DC，即 AC＝FD， 在△ABC 与△FED 中， AB＝FE，AC＝FD，BC＝ED，
返回
数学
知识要点 知识点一：三角形全等的判定(SSS) 三边分别 相等 的两个三角形全等(简写成“边边边”或 “SSS”)． 几何语言：
返回
数学
在△ABC 与△A′B′C′中，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

学生1对1个性化教案第 6 次课学生姓名年级授课日期教师科目数学时间段授课内容全等三角形证明——SSS出题依据初二预习知识点一：SSS定理（一）知识点精讲①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A= ∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C= ∠F思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△DEF吗?探究一：1.只给一个条件：只给一条边时；只给一个角时.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角。

①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。

它们一定全等吗？探究二：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’ =BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3. 连接线段A’B’，A’C’ .上述结论反映了什么规律？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。

简写为“边边边”或“SSS”注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）（二）典型例题剖析例1 ：如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C，归纳：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论练习：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC例2：填空题：（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

解：△ABC≌△DCB理由如下：AB = CDAC = BD ==> △ABC ≌（）=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件（1）（2）例3：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE，求证：（1）△ABC≌△FDE，（2）∠C=∠E，（3）AC∥EF；DE∥BC证明：（1）∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）（3）例4：已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B =∠C成立的理由解：连接AD在△ABD和△ACD中，AB=AC (已知）DB=DC （已知）AD=AD （公共边）∴△ABD≌△ACD (SSS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）例5：已知：如图，四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证：∠A＝∠C。

分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。

构造公共边是常添的辅助线例6：已知：AC=AD，BC=BD，求证：AB是∠DAC的平分线.证明:在△ABC和△ABD中AC=AD(已知)BC=BD（公共边）AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）小结:1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成：“边边边”（SSS ）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3. 有时需添辅助线(如:造公共边)（三）随堂练习 一、填空1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.3、完成下面的证明过程：如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， OA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）.∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.4、△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件 可得 到△ABC ≌A B C '''△．5、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌△ACD ，根据是_______，AD 与BC 的位置关系是_______． 二、选择1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．AE ＝DC2、全等三角形是( )A ．三个角对应相等的三角形B ．周长相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．三边对应相等的两个三角形COA B（ ）3、如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS ”可以判定( )A ．△ABD ≌△ACDB ．△BDE ≌△CDEC ．△ABE ≌△ACED ．以上都不对 4、下列各组条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、AB=DE ，BC=EF B 、∠A=∠D ，∠C=∠F C 、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于ΔDEF 的周长 D 、∠A=∠D ，∠B=∠E, ∠C=∠F 1. 解答题1、已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。

求证：△ACE ≌△BDF2、已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。

求证：△ABC ≌△DEF 。

3、已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C 。

4、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE ．求证：∠BAC=∠DAE ．ABCDEFEDCBA DFCEB ADCBA EDBCAABOCD课后作业一、基础知识1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.3、如图所示，沿直线AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC ≌ ，AB 的对应边是 ，BC 的对应边是 ，∠BCA 的对应角是 ．4、如图，AB 、DC 相交于点O ，△AOB ≌△DOC ，A 、D 为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边有____________，_______________，_____________，相等的角有__________，____________，_________． 5、边边边公理：______________________________ 6、完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC. 证明：在△AOC 和△BOC 中，OA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）.∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.7、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOBCOAB（ ） （ ） （ ）二、巩固练习1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。

求证：△ACE≌△BDF2、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C。

FEDCBAC3、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。

求证：△ABC≌△DEF。

4、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODCDFCEBA5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。

6、已知：如图, AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．7、已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：AB//DE．D CBAEDB CA8、已知AB=DE ，BC=EF ，D ，AF ＝CD ，求证EF//BC ：9、如图，已知AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，求证：AD ⊥BC10、 如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D.11、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE,求证：∠1=∠2ABCDO21FEDCB AD ACDAC21EBDACB12、已知AD=BE ，BC=EF ，D ，AC ＝DF ，求证EF//BC ：13、已知AB=AE ，BC=EF ，D ，AF ＝AC ，求证：∠BAE=∠CAF14、已知AB=DC ，AC=DB ，求证：∠DBC=∠ACBDA C FEB15、已知C是BD上一点，AC=CE,AB=CD,BC=DE, ∠B=900求证：AC⊥CE16、如图，已知AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证：∠CMF=∠CAF CB ADEAEB MCF。