人教版七年级数学上册学案-角的比较与运算

课题： 4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导入新课】：回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。

AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?自研自析（内容·学法·时间 5分钟）1、比较角的大小(通过微课对本知识点进行讲解，可以提高课堂效率)（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。

互探互析（内容·形式·时间 5分钟）小组互动对学：2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。

它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC小组互动群学：3、用三角板拼角（用微课展示拼角过程）探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=____。

展示共析（内容·方式·时间 20分钟）例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠ BOC的度数。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

人教版七年级角的比较与运算(2)教学设计一、内容：角的比较，角的和与差，角的平分线二、教材分析：这节课内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

比较两个角的大小是是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生角的和差问题，继而又产生等分问题。

与线段一样，研究方法有两个方面：一是数形结合，把几何的意义与度数的数量关系结合起来；二是类比学习，从具体到抽象，同时也要重视反向训练。

三、教学目标：1. 进一步理解角的和、差及角平分线的数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。

2. 经历探究角的和、差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，激发学生的学习热情。

四、教学重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线。

五、教学难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小六、教学过程1、温习巩固（利用多媒体展示问题，师生共同探讨。

）（1）教师提问：1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？90°180°360°（2）角的度量单位是什么？它们之间的换算是以多少为进制的？度、分、秒；603. 如图，（1）若∠AOC＝65º，∠AOB＝35º，则∠BOC ＝；（2）若∠AOB＝40º，∠BOC＝30º，则∠AOC ＝.4. 如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝O C BA2、探索提升：例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝46º27′，求∠BOC 的度数.B O CA例2 把一个周角11等分，每一份是多少度的角（精确到分）?例3 如图，已知∠B OD＝80º，∠AOC＝30º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOC的度数.3、强化练习1.如图，把一个圆形的蛋糕等分成6份，每份的圆心角是多少度？如果要使每份中的角是45º，这个蛋糕应等分成多少份？2.如图，已知∠DOE＝80º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.4、反思总结：这节课，我们进一步理解和掌握了角的和、差及角平分线的几何意义，和它们之间的数量关系。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.一、要点探究探究点1：角的比较与计算 合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练 如图所示：(1) ∠AOC 是哪两个角的和？ (2) ∠AOB 是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB =∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？课堂探教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.复习引入 （见幻灯片3-6）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-18）例1 填空：(1) 如图①，若∠AOC =35°，∠BOC ＝40°，则∠AOB ＝ 度．(2) 如图②，若∠AOB = 60°，∠BOC ＝40°，则∠AOC ＝ 度． (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2 计算（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（ ）A ．15°角B ．135°角C ．145°角D ．105°角2.已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°3.计算：（1）20°30′×8； （2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线 互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？(2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？ (3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵ OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD=21∠AOCB. ∠AOD=32∠AOBC. ∠BOD=31∠AOB D. ∠BOC=23∠AOB2. 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.二、课堂小结1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.当堂检第1题图 第3题图2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，则∠COD 的度数为_________.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1) 求∠EOD 的度数；(2) 若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．参考答案课堂探究 一、要点探究合作探究 1.度量法比较；2.叠合法比较. 观察与思考解：图中有3个角：∠AOC ，∠AOB ，∠BOC. 它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC ；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC －∠BOC ；类似地，∠AOC －∠AOB=∠BOC. 【针对训练】 解：（1）∠AOC =∠AOB +∠BOC.（2）∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD －∠BOD. （3）∠AOC =∠BOD.（1）75 （2）20 （3）90或30 试一试：还能画出150°，105°，135°.如图所示.解：（1）原式=81°19′. （2）原式=116°20°. 【针对训练】3. 解：（1）原式=164°. （2）原式=21°13′12″.C150°=90°+60°105°=60°+45°135°=45°+90°互动探究= 2要点归纳相等122 2解：（1）因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°.（2）因为 OB 平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB = 40°.因为 OD 平分∠COE，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.（3）因为∠COD=30°， OD 平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.又因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOB=1∠AOC=1×80°=40°.若OC在∠AOB外部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【针对训练】1.A2.解：∠AOD=122°.当堂检测1. 34°2.13°或63°3.10°4.解：(1)原式=58°1′31″；(2) 原式=141°33′49″；(3) 原式=249°37′8″；(4) 原式=34°14′20″.5.解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．。

6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。

人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课主要让学生了解并掌握角的比较方法和角的运算规则。

通过本节课的学习，学生能够理解角的大小比较方法，会运用角的大小比较方法解决实际问题，并掌握角的加减运算和乘除运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和基本性质，具备了一定的观察和操作能力。

但部分学生在角的比较和运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题；让学生掌握角的加减运算和乘除运算，能够运用角的运算规则解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的加减运算和乘除运算。

2.教学难点：角的运算规则的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对角的大小比较和运算的理解。

3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.问答法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、直尺等。

2.课件准备：角的比较和运算的课件。

3.作业准备：与本节课内容相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如门的形状、钟表的指针等，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现角的比较和运算的定义和规则，让学生初步了解角的大小比较和运算的方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生利用三角板、量角器等教具，进行角的比较和运算的实践操作，让学生在实际操作中加深对角的大小比较和运算的理解。

C A 角的比拟与运算学习内容课本第134页至第136页．学习目标1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比拟两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经历，激发学习热情．学习重点：比拟角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比拟两个角的大小是难点． 学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程一、引入新课有一个三角形．〔如右图所示〕1．比拟图中线段AB 、BC 、CD 的长短．2．怎样比拟图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？〔提示：类比线段的比拟方法，我们可以找到角的比拟方法〕二、探究新知1．提出问题：如何用叠合的方法比拟角的大小？学生活动：进展小组交流讨论，动手操作找到方法．完成课本第136页练习．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论．找出图中各角之间的和差关系．〔如下列图〕3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进展尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？4．认识角的平分线．学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。

思考动手过程，并思考下面问题．〔如下列图〕提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC 与∠AOB•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？阅读课本第135页有关内容，答复上面问题．任意画一个角，设法画出这个角的平分线．〔思考并进展小组交流，总结出角平分线的画法并画图．〕三、归纳小结收获是遇到的困难是四、自我检测1．如下列图〔1〕，比拟图中四个角的大小，并用“<〞连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，那么∠2+∠3=_______．3．如下列图〔2〕，用“＝〞或“>〞或“<〞填空：〔1〕∠AOC_______∠AOB+∠BOC；〔2〕∠AOC_______∠AOB；〔3〕∠BOD-∠BOC______∠DOC；〔4〕∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下列图〔3〕，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．5．如右图，图中小于平角的角的个数是〔〕．A．3个B．4个C．5个D．6个6．如下列图，∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．7．用三角板画出75°，105°，135°的角．8．如下列图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求〔1〕•∠AOB，〔2〕∠COD，〔3〕∠BOD．9．如下列图，∠1，∠2〔∠1>∠2〕，画一个角，使它等于:〔1〕∠1+∠2；〔2〕∠1-•∠2；〔3〕12〔∠1+∠2〕．五、成果展示〔作业〕。

角的比较与运算课题：角的比较与运算课型：新授课学习目标：1.会比较两个角的大小2.能结合图形进行角的和差运算重点：角的大小比较、角度的运算方法.导学过程一、创设情境引入新课（见课件）二、合作探究活动一：将你做好的两个角（已知角）的顶点重合、一边重合，拼在一起，就能得到一个新的角.这个新的角与已知的两个角有什么关系呢？动手拼一拼→同伴交流→准备展示跟踪练：1.按图1填空：2.已知：∠1=45º，∠2=30º，并且∠1、∠2有一条公共边。

则∠1、∠2另一边组成的角的度数为（）A 75ºB 15ºC 75º或15ºD 无法确定活动二：根据刚才学过的角的和差知识，用一副三角尺能拼出哪些度数的角呢？活动三：将手里的∠ABC对折，使∠ABC两边AB与BC重合.打开对折后的图形1.思考问题：（1）射线BM所分得的两个角∠ABM和∠MBC有怎样的数量关系？（2）射线BM所分得的两个角∠ABM和∠MBC与∠ABC之间在数量上又有怎样的倍分关系？三、自主学习自学材料：仔细阅读学案上的学习材料，并独立完成跟踪练备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。

）1）∠D0B ＋∠AOB＝2）∠C0B ＝∠AOC－3）∠A0B＋∠BOC＝4）∠B0D－∠COD＝(1)12º36′56″＋45º24′35″ (2)79º45′－61º48′49″(3) 21º31′27″×3 (4)40º15′÷21．计算（1）38º47′28″＋52º25′11″（2）90º－37º43′四、达标检测1．如图：O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数CABO2.若图中∠AOC＝34º34′，∠BOC＝21º51′，则∠AOB＝______ 教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（2a）2＝4a2【答案】D【解析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．1y y5022x x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【解析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．6．2）A．﹣2B．2C 2 D．【答案】C【解析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：根据相反数的定义，．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．7．如果1xy a=⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y-=的解，则a等于（）A．2-B．1-C．2 D．1 【答案】B【解析】将1xy a=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵1xy a=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，解得a=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．8．如图，线段AB经过平移得到线段A B''，其中点A，B的对应点分别为点A'，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-【答案】A 【解析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．若关于x 、y 的方程 的解满足x+y= 0，则a 的值为 （）A ．-IB ．-2C ．0D ．不能确定【答案】A 【解析】①+②，得4x+4y=2+2a ，根据 x+y= 0可求出a. 【详解】①+②，得4x+4y=2+2a因为x+y= 0所以0=2+2a所以a=-1故选：A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.10．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.二、填空题题11．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ．如果10AB cm =，4BE cm =，3DH cm =，则图中阴影部分面积为__________2cm ．【答案】34【解析】先根据平移的性质得到ABC DEF △≌△，然后由等式的基本性质可得ABC DEF SS =，进而可得ABEH S S =阴影梯形，最后根据梯形的面积公式求得ABEH S 梯形即可得解．【详解】解：∵将ABC 沿BC 方向平移得到DEF∴ABC DEF △≌△∴=10DE AB cm =，ABC DEF S S =ABC HEC DEF HEC S S S S ∴-=-△△△△∴ABEH S S =阴影梯形∵=10DE AB cm =，3DH cm =∴7HE cm =∵4BE cm = ∴21074342ABEH S S cm +==⨯=阴影梯形． 故答案是：34【点睛】本题考查了平移的性质、等式的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形ABEH 的面积是解决问题的关键．12．用计算器比较大小：－π －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】求出π和10的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【详解】解：-π=-3.142，-10=-3.162，∴-π＞-10，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．13．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．【答案】1【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∴DC=DE=1，即点D 到AB 的距离是1．故答案为114．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）()(x p x ++________2)x =+_________．【答案】q px q (p+q)x+pq【解析】（1）观察图形可得结论；（2）根据图形面积相等可求解.【详解】（1）由图形知，①所在的矩形的面积为qx ，一条边长为x ，则另一条边①的长度=qx ÷x=q; ②所在的矩形的两边长分别为p ，x ，则其面积②等于px.（2）由面积相等可得：()(x p x ++q 2)x =+(p+q)x+pq ．故答案为：（1）①q ；②px ；（2）q ； (p+q)x+pq.【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握等积变换是解决此题的关键.15．如图，宽为40的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为__________．【答案】1【解析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=40，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组4042x yx y x+=⎧⎨+=⎩，解得328xy=⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积=32×8=1．故答案为：1．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．16．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．【答案】1【解析】依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．17．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分BOF ∠，且CD EF ⊥，70AOE ∠=︒，则DOG ∠=______．【答案】55︒【解析】首先根据对顶角相等可得∠BOF ＝70︒，再根据角平分线的性质可得∠GOF ＝35︒，然后再算出∠DOF ＝90︒，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG 的度数．【详解】∵∠AOE ＝70︒，∴∠BOF ＝70︒，∵OG 平分∠BOF ，∴∠GOF ＝35︒，∵CD ⊥EF ，∴∠DOF ＝90︒，∴∠DOG ＝90︒−35︒＝55︒，故答案为：55︒．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．三、解答题18．为了援助失学儿童，李明同学从2017年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备到2018年12月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出．已知2017年2月份存款后清点储蓄盒内有存款260元，2017年5月份存款后清点储蓄盒内有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元？（2）为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过800元的目标，李明计划从2018年1月份开始，每月存款都比2017年每月存款多t（t为整数）元，求t的最小值．【答案】（1）储蓄盒内原有存款200元；（2）t的最小值为1元.【解析】（1）设2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款x元，每月存款y元，根据“2017年2月份存款后清点储蓄盒内有存款260元，2017年5月份存款后清点储蓄盒内有350元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据存款总额＝原有存款数+每月存款数×存款月份数结合到2018年6月份存款后存款总数超过800元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款x元，每月存款y元，依题意得：22605350x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20030xy=⎧⎨=⎩．答：储蓄盒内原有存款200元．（2）依题意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t为整数，∴t的最小值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车20辆，小型汽车30辆.【解析】此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可.【详解】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得50 128480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2030 xy=⎧⎨=⎩，答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.20．（1）解方程组：31232(1)133x yyx-+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②；（2）解不等式组：4(1)710313x xxx+≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出所有的整数解．【答案】（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．【解析】（1）利用“加减消元法”进行解答；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再找整数解即可．【详解】（1）原方程整理可得321125x yx y-=⎧⎨+=⎩③④，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入④，得：y=﹣1，∴方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）()41710x313x xx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②，由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3＜x﹣3，x＜0，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜0，所以，原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解；（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解．【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人），B等人数为50×40%=20（人）．条形图补充如下：答：共调查了50名同学；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：360°×1250=86.4°； 故答案为：86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D 等的人数为700×450=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数是56人． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，，请判断与是否平行，并说明理由.【答案】，理由详见解析.【解析】平行，先利用及平角的性质得到，再根据 得到即可证明. 【详解】理由：∵， ∴∴∴又∵∴∴【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【答案】解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为30=15% 200，则200册中其他读物的数量：600015%=900⨯（本）.24．已知关于x、y的二元一次方程组23122x y kx y+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞1．求k的取值范围．【答案】k＞2．【解析】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞1，求出即可．详解：23122x y k x y ＝①＝②+-⎧⎨+-⎩∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k -1，∵关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +-⎧⎨+-⎩＝＝的解满足x+y ＞1，∴k -1＞1，∴k 的取值范围是k ＞2．点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k 的不等式．25．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.【答案】 (1) 图形见解析，(4,0)A -;(2) 图形见解析，(0,4)B ;(3) 图形见解析，(4,4)C -【解析】根据在直角坐标系内点的坐标性质直接在直角坐标系内找出各点的位置．【详解】解：（1）如图所示：(4,0)A -．（2）如图所示：(0,4)B ．（3）如图所示：(4,4)C -．【点睛】本题考查的知识点是根据坐标确定点的位置，熟记点的坐标的有关性质是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。