23.2.1 中心对称
第一课时
教学内容
两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键
1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，
画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．
老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对
应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找
出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋
转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转
角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；
•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转
角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接
下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．
作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；
（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；
（3）分别截取OE=OB，OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪
一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点
是哪些点．
分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．
（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．
解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD
（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D
（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．
答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．
（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．
例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为
对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．
解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）
（2）连结A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．
第二课时
教学内容
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
教学目标
理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键
1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．
2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程
一、复习引入
（老师口问，学生口答）
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
（每组推荐一人上台陈述，老师点评）
（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形
（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC．
第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．
(1) (2)
从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，
OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．
因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．
（3）顺次连结DE、EF、FD．
则△DEF即为所求的三角形．
例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
二、巩固练习
教材P64 练习1、2．
三、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
五、布置作业
一、教材P67 复习巩固1 综合运用6、7．
二、补充作业
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）
A．60° B．50° C．75° D．55°
《中心对称》 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。 学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 【知识与能力目标】 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念； 2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。 【过程与方法目标】 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 【情感态度价值观目标】 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、探索新知，形成概念 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
《中心对称》教案1 教学目标： 知识与技能： (1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成． (2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形． 过程与方法： 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置． 情感、态度与价值观： 经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识． 教学重点难点： 重点：中心对称的性质及初步应用． 难点：中心对称与旋转之间的关系． 教学方法： (一)创设情境导入新课： 导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等．) 导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？ (二)合作交流解读探究： 教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称．探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板． 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O
在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？ 发现：我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'． 上述发现可以证明如下． (1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点． (2)在△AOB与△A'OB'中， OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'． 同理BC＝B'C'，AC＝A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'． 探索：下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？(多媒体出示图形) 结论：(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 例1如图4-31，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形AB CD关于点O成中心对称．
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ； （2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．
（九年级数学）旋转（三）——中心对称（教案） 荔城三中九年级数学备课组 一、教材分析 本节课是九年级上册（人教版）第二十三章第二节中心对称的第一课时。对称是数学中一个重要的概念，教科书分轴对称和中心对称两部分讲授。中心对称在现实生活中有着广泛的运用和丰富的文化价值，因此教科书是从实例引出它们的定义，后从定义出发，利用一个图形绕某一点旋转180°能够与另一图形重合这一特点，推出其性质。这节重在学生对概念的理解，让学生多动手，通过画（剪）的实践，体会中心对称的美，增加数学的趣味性。 二、学情分析 由于学生已经学习了轴对称和图形的旋转，有充分的知识储备。在学习方法方面也多次经历了画图、折纸、合作、交流等活动来研究探索问题的过程，因此，学生对即将研究的中心对称的有关概念和基本性质所采用的方法能够适应，与此同时，学生也习惯了从生活中寻找数学的影子，这就对定义的归纳有很大的帮助。 三、教学目标 1、知识与技能：(1)理解并掌握中心对称的概念和性质。 (2)会画一个图形关于某一点的对称图形。 2、过程与方法：（1）通过观察、探究的方法，理解中心对称的有关概念和基本性质。 （2）通过学生动手、合作、讨论，培养学生的参与意识。 3、情感态度与价值观：深刻体会中心对称在生活中的广泛存在及运用价值，通过设计简单的对称图形，体验中心对称的美感，提高同学们对数学的兴趣。 四、重点与难点：（1）重点：中心对称的概念和性质、中心对称作图。 （2）难点：中心对称性质的推导、中心对称作图。 五、教具、学具准备：课件、教案、学案、探究操作指引、三角形纸片、三角板、圆规。 六、教学过程： 环节一：情景引入
课题：23.2.1 中心对称 一、教材分析 （一）地位与作用：中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。 （二）教学目标分析 知识技能：1.理解中心对称，对称中心，对称点等概念； 2.掌握中心对称的性质； 3.应用中心对称的概念及性质，作中心对称图形。 数学思考：感受从一般到特殊，体会类比的数学思想。 问题解决：经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等能力。 情感态度：欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心。 （三）教学重、难点分析 重点：掌握中心对称的概念及性质 难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。 二、教法与学法分析: （一）学情分析：本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。 （二）教学方法：结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示中心对称的性质。 （三）学习方法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 （四）辅助手段：利用多媒体教学平台来配合教学。 三、教学过程 （一）温故知新 师问1：什么是旋转？ 生答：把一个平面图形绕着某一点O转动一个角度（任意），叫做图形的旋转。 强调：旋转的三个要素。旋转中心、旋转方向、旋转角度。
《中心对称》教学设计 一、教学分析 （一）教材分析 本节课是人民教育出版社数学九年级上册第23章第2节的内容，本节课由中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标三部分组成。 教材编写的主要特点如下： 本教材的设计重视运用现代信息技术，设置的选修部分多为信息技术应用类的课程，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。 本教材强调数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，充分体现“从生活到物理，从物理到社会”的课程理念。《对称图形》这节课选用的教学内容与学生日常生活联系紧密，能够让学生感受到数学就在我们的身边，数学不仅有趣，而且非常有用。 （二）教学对象分析 1.学习者特征分析 九年级的学生正处在青少年时期，具有强烈的好奇心，较强的观察能力，初步了解了矛盾对立统一的辩证思维规律，正处于逻辑思维能力发展的最佳时期。此时的学生尽管具有了一定的逻辑思维能力，但完全利用符号学习知识并解决问题还存在着一定的困难，好的做法是将符号所表达的知识尽可能以生活实例的形态呈现出来。 2. 学习者知识基础分析 本课是在学生掌握了轴对称图形的概念、性质，并具备了一定旋转知识的基础上进行学习的，为经后学习圆的知识奠定了基础。运用旋转的方法揭示了中心对称图形的实质，实现了对新知的建构。 （三）教学条件分析
《中心对称》教学案例 一、教学目标： 1．经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。 2．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。 二、教学重、难点： 理解中心对称图形的概念及其基本性质。 三、教学过程： （一）创设问题情境 1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。 魔术设计：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180°后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。 师重复以上活动2次后提问： （1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点? （2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180°吗？（小组讨论） 反思：创设问题情境主要在于下面几点理由： （1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。 （2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。（3）通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。 2．教师揭示谜底。
中心对称教案 一、教学目标 1. 理解中心对称的概念，并能够辨别具有中心对称的图形。 2. 掌握中心对称的特征和性质。 3. 能够通过折纸的方式验证图形是否具有中心对称。 4. 运用中心对称的知识解决实际问题。 二、教学准备 1. 板书：中心对称的定义和性质。 2. 工具：纸张、剪刀、直尺、彩色笔等。 三、教学过程 导入： 1. 教师通过展示几个具有中心对称的图形，引发学生对中心对称的认识。 2. 学生观察并评价图形的对称性，思考其中的规律和特点。 讲解中心对称的定义和性质： 1. 教师板书中心对称的定义：“对于一个图形，如果存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称，那么这个图形就具有中心对称。”
2. 教师向学生解释中心对称的性质：“中心对称的图形具有如下特点：（1）对称轴是通过中心的直线，将图形分成两个相互对称的部分；（2）对称轴上的点到图形上的对应点的距离相等。” 演示验证图形的中心对称： 1. 教师向学生展示使用折纸方法验证图形中心对称的过程。 2. 学生跟随教师操作，将纸张折叠，并将图形对折，观察折叠后的 图形是否具有中心对称。 3. 学生自行尝试验证其他图形的中心对称性。 巩固练习： 1. 学生在纸上绘制一些具有中心对称的图形，并用彩色笔标出对称轴。 2. 学生相互交换绘制的图形，并互相验证其是否具有中心对称。 拓展应用： 1. 学生通过观察日常生活中的事物，寻找具有中心对称的图形，并 在纸上绘制。 2. 学生描述所绘制图形的对称轴和特征。 实际问题解决： 1. 教师提出一个实际问题：“一个正方形围着一个中心点进行旋转，旋转后的图形是否具有中心对称？”
23.2.1中心对称教学设计 一、教学内容： 新人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称第1课时 二、学情分析： 1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。 2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。 三、教材分析： 1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。 2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。 3、中心对称承接平移、轴对称等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。 四、教学目标： （一）、知识技能： 1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。 2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。（二）、过程与方法： 1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。
2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。 （三）、情感、态度与价值观： 让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。 五、教学重点： 中心对称的概念与性质及应用。 六、教学难点： 中心对称的概念的导入与性质的探究。 七、教学过程： 教师引语，创设情境： 我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，我邻居家的乐乐对图形也充满着浓厚的兴趣，他画了一幅中心对称的图形，但是不小心被顽皮的弟弟用橡皮擦去了一部分，现在只剩下了这样的图形，于是他跪求!!!帮忙把他画的图形修复，我想让你们帮帮他。今天我们就带着帮助乐乐的爱心走进今天的数学课堂，23.2.1中心对称，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解，也可以帮助乐乐修复他的图形了。下面让我们走进图形世界，走进中心对称。 我们这节课的学习目标 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质，感受中心对称美. 3.掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图． 活动一：复习引入 观察图形变换。多媒体演示：旋转。
《中心对称》—教学设计【教学参考】 《中心对称》教学设计 一、学情分析 认知基础：学生在七年级下学期学习了“生活中的轴对称”，在八年级下学期又刚刚学过了图形的平移与旋转，且在一系列的实践活动中，积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课以图形的旋转为基础，运用旋转变换解决问题，所以以上知识为本节课的学习奠定了理论基础。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、画图、推理、交流等活动，积累了一定的数学活动经验；同时，学生还在探索的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流能力。 二、任务分析 本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 三、教学目标 1、通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质。 2、能正确识别中心对称图形，能作出已知图形关于某点的成中心对称图形。 3、经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经 验，增强动手实践能力，发展空间观念。 四、教学重难点 重点：1、中心对称（图形）的概念； 2、中心对称的性质，利用性质准确作图。 难点：利用中心对称（图形）的有关概念和基本性质解决问题。 五、教学方法 教学的展开采用“问题情境——建立模型——应用与拓展”的方式进行，让学生通过观摩、思考、探索、交流，发现中心对称和中心对称图形的意义和性质，并运用学到的知识去解决问题。 六、教学过程 第一环节：前置诊断，开辟道路 1、在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为______ 。这个点称为________ ，转动的角称为_______ 。旋转不改变
23.2.1 中心对称教案 一、教学设计思想： 本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。教学时，根据教材编写思路，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人。 二、教学目标： 1、[知识与技能] (1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。 (2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。 2、[过程与方法] 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。 3、[情感、态度与价值观] 经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。 三、教学重点难点 [重点] 中心对称的概念、性质及中心对称作图。 [难点] 中心对称与旋转之间的关系，及中心对称性质的理解。 四、[教学方法] 引导发现法，讲练结合法、类比 五、[学法]: 独立思考、合作探究 六、[教具] 多媒体课件 七、教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课 导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。) 导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同? (二)合作交流解读探究 解读信息，引出课题： 教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板。 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系? [发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。 上述发现可以证明如下． (1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。 (2)在△AOB与△A'OB'中， OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB≌△A'OB'．
中心对称 中心对称 【知识与技能】 理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与图形成中心对称的图形. 【过程与方法】 经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力. 【情感态度】 在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣. 【教学重点】 利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题. 【教学难点】 中心对称与图形旋转的关系. 一、情境导入，初步认识 问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由. 问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？
【教学说明】 设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回忆，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系. 二、思考探究，获取新知 探究1 〔1〕如图〔1〕，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 〔2〕如图〔2〕，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图〔1〕、〔2〕所获得的感性认识根底上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 【教学说明】 师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：〔1〕反映了两个图形之间的位置关系； 〔2〕关于旋转中心旋转180°深学生对定义的理解. 探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形. 第一步：画出△AB C如图(1〕；
《中心对称》教案 一、教学内容分析 本节课通过学生合作学习，利用旋一旋、看一看、说一说得到中心对称概念，进而理解和运用中心对称，对以后学习图形变换作图、几何证明都具有举足轻重的作用． 二、学情分析 学生在前面已经学习了轴对称、平移、旋转、相似变换，对图形变换有了一定的基础，并学会了基本作图方法．八年级的孩子对图形变换充满了探究欲望，他们好奇性、好胜性强，但中心对称概念形成过程较难，易与轴对称混淆，并且比较缺乏从作图中归纳出中心对称性质． 三、教学目标： 1. 学生了解并掌握中心对称图形的定义及其性质； 2．学生能运用中心对称图形的对称性说明简单图形的性质、能运用中心对称图形的对称性进行画图，培养学生的画图能力； 3.在合作学习中体验学习数学的乐趣，体会数学图形的对称美。 四、教学重难点 重点：掌握中心对称图形的定义及其性质． 难点：中心对称图形的定义和性质的运用． 五、教学准备 小黑板、自制教具、多媒体课件． 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 创设情境 激趣设疑旋一旋： 如图，能否分别在每个图形中找出 一个点，并且绕着这个点旋转一定 的角度与自身重合？ 看一看：多媒体课件 1．让学生旋一旋，并 对学生给予鼓励和评 价． 2．教师的多媒体演 示，学生自主探究， 合作交流，发现结论 学生接受数学知识，必得有 一个过程。所以作为教师就 必须创设一个情景，当然创 设的应该是学生熟悉的教 学情景。通过让学生旋一 旋，结合教师的多媒体演 示，目的是为了让学生能更 快地进入到学习新知气氛 中来，并能够加深理解这个 定义。 自主合作 探究新知1.说一说： 中心对称：如果一个图形绕着一个 点旋转1800后，能够与原来的图形 互相重合，那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点叫做对称中心。 2.辨一辨 1．教师引导，教师板 书课题 2．同桌交流“中心对 称”定义特征，学生尝 试用数学语言进行表 述，教师进行引导并 作相应评价． 采用了让学生说一说，让他 们得出中心对称图形的本 质属性，深刻理解中心对称 的定义，并且逐步养成学会 用正确的数学语言去叙述 它；在讲清定义后，又强调 了关键字。
23.2.1 中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处， 画出旋转后的三角形，•并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一
23.2.1中心对称-教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学详案 执教者：林杭钱
新课程中来。 讲授新课二、探究中心对称的概念 活动1：做一做 拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请 你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发 现？ 活动2：讨论总结 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 比较归纳： 轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关 于这条直线对称或轴对称．这条直线叫做对称轴． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 教师提出 问题，学生以 小组进行观 察，思考，动 手操作，尝试 描述出发现规 律和结论，并 交流。 根据各组 的操作结果总 结总论，教师 辅助归纳中心 对称的概念。 并通过师生 交流一起分 析概念要 素，帮助学 生理解。 学生联 系旧知对比 思考。 通 过亲自 动手操 作，让 学生初 步体会 特殊的 旋转。 通过小 组合作 交流， 有助于 学生自 己发现 规律、 总结结 论。同 时培养
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中 心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称 点． 分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③ 重合. 问：全等的图形不一定是中心对称的，二中心 对称的两个图形一定是全等的. 活动3：对比思考 中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点 进行旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 活动4：自主练习 请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对 称中心和对称点。 学生思 考后，口答 老师提出的 问题。 了学生 的合作 交流能 力。 联系旧 知对比 思考， 帮助学 生进一 步理解 新知。 通过自 主练习 巩固加 深新 知. 三、探究中心对称的性质 既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质 呢？ 活动:做一做 如图，三角尺的一个顶点是o，以点o为中心 学生动手操 作、小组合 作.通过回 通过设 置举 例，让 学生主 动参与
1 中考数学人教版专题复习：中心对称 一、教学内容 中心对称 1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质． 2. 画已知图形关于已知点的对称图形． 3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系． 4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计． 二、知识要点 1. 中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． B B 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称叫做中心对称． 联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称． 2. 中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形；
2 （2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分； （3）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称； （4）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分． 3. 点P （x ，y ）关于原点的对称点是P ’（－x ，－y ）． x y O P P' 4. 图案设计的步骤 （1）整体构思 ①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来． ②确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）． ③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图． （2）具体作图： 根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案． （3）对图案进行适当的修饰（如着色等）． 三、重点难点 本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系．难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题． 四、考点分析
浙教版中心对称教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
第一篇：中心对称和中心对称图形教学设计 《中心对称和中心对称图形》教学设计 初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。 一、教学目标： （1）在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。 （2）了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系。（3）了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。 （4）能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。 (5)让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的想象能力和探索精神。能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。 二、教学重点和教学难点： （1）教学重点：中心对称和中心对称图形的概念和性质。 （2）教学难点：中心对称和中心对称图形两个概念的区别，正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。 （3）中心对称与中心对称图形的概念、性质的理解，以及它们的具体运用。在教学过程中，学生往往对概念不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对其概念与性质的真正理解上。在授课时一定要加强概念的理解和比较，让学生观察并自主画出中心对称图形就是为了让学生在不知不觉中突破难点。 三、教学方法： 本节的教学方法主要有：演示法、对比法、观察法、讲练结合法。（1）运用多媒体把一些中心对称图形制作成可以旋转180度的动态演示。通过这些演示，加深了学生对概念的理解，逐步学会用运动的观点观察事物。 （2）对比法的使用是为了把轴对称和中心对称、中心对称和中心对称图形等概念区分开来。把两个概念的不同点一一对比，既可对旧知识进行复习，又加强了对新知识的理解，更对“对称”这一概念有了全面、完整的认识。 （3）观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。