2015-2016年黑龙江省绥化市安达市初三上学期期末数学试卷及答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

黑龙江省绥化市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：相信你一定能选对！ (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F= ，∠A= ，∠D=B . ∠C=∠F= ，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F= ，D . ∠B=∠E= ，3. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°4. （2分）在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为（）A . 0.2B . 0.5C . 0.6D . 0.85. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°6. （2分）(2015·泗洪) 关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1 ， x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A . 当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B . 当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC . 存在m+n=x1+x2D . y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1 ， 0），（x2 ， 0）9. （2分）(2017·路南模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（）A . ∠CAD=40°B . ∠ACD=70°C . 点D为△ABC的外心D . ∠ACB=90°10. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 3二、填空题。

黑龙江省绥化市安达市2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=02．一元二次方程x（x﹣1）=2 的解是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=2，x2=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=2，x2=13．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6 B．8 C．10 D．76．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离等于弦AB 的一半，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．90° B．45°C．135° D．45°或135°7．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．118．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5 且小于99．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（）A．32° B．64°C．77°D．87°10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y 轴上有一点P（0，2）．作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011 的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．13．写出一个图象的对称轴是直线 x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为．14．某产品原价每件100 元，经过两次降价，现价每件81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为．17．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为度．18．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为 24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y 与x 之间的函数表达式为．19．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm 和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4 个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x 均有ax2+bx≥a+b．三、解答题（共8 小题，满分60 分）21．解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=0 3x=4x+2．22．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的图形△A1B1C1；将△ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．23．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率．24．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3 元，每天能卖出500 张，每张售价每上涨0.1 元，其每天销售量就减少10 个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？25．如图，已知直线l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点A，交⊙O 于点P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B， BP 的延长线交直线l 于点C．（1）求证：AB=AC；若PC=2，求⊙O 的半径及线段PB 的长．26．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5 米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20 元，黑色瓷砖每块10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？27．如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 的数量关系是；∠EFD 的度数为；如图2，在图1 的基础上，将△ADE 绕A 点顺时针旋转到如图2 的位置，其中D、A、C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕A 点任意旋转一个角度到如图③的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF 与FC 的关系（无需证明）．28．如图，二次函数与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动．设PQ 交直线AC 于点G．（1）求直线AC 的解析式；连接PC，设△PQC 的面积为S，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标．小初高教育黑龙江省绥化市安达市2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程是一般形式是 ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D 符合．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．2．一元二次方程x（x﹣1）=2 的解是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=2，x2=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0 或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2 是二次函数，∴a=5，b=﹣3，c=1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A 选项错误； B、是中心对称图形．故B 选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D 选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6 B．8 C．10 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出Q 点坐标，再利用勾股定理得出PQ 的长．【解答】解：∵P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，∴x=﹣3，y=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），则线段PQ==10．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．6．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离等于弦AB 的一半，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．90° B．45°C．135° D．45°或135°【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】连接 OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC= AB，又OC=AB，∴AC=OC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是45°或135°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键．7．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由题意知，OM 的最大值是10，弦AB 的弦心距是OM 的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出OM 的最小值为8，因而答案中只有9 符合条件．【解答】解：过点O 作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM 中，OM=所以8≤OM≤10故应选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5 且小于9【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（）A．32° B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点 A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A 的度数，进而求出∠B 的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y 轴上有一点P（0，2）．作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011 的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 P2011 的坐标与P3 坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4 次一循环，∴点P2011 的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011 的坐标与P3 坐标相同，∴点P2011 的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与P3 坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4 种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2 种，所以概率是=．故答案是．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．13．写出一个图象的对称轴是直线 x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为 y=x2﹣2x+1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为1，由经过（0，1）点确定x=0 时，y=1，根据二次函数的顶点式写出解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+k，∵令a=1，经过（0，1）点，∴k=0，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．故答案为：y=x2﹣2x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，关键是把系数与性质对应，选择合适的二次函数解析式表达．14．某产品原价每件100 元，经过两次降价，现价每件81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得， 100（x﹣1）2=81，解得：x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1．答：每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．15．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是 27π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积= =27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l=；扇形的面积公式S=．16．如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为 10cm ．【考点】切线的性质．【分析】由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC 的长．【解答】解：∵AB、BC、CD 分别与⊙O 相切于 E、F、G，∴∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，在Rt△BOC 中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC= =10cm；故答案为：10cm．【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．17．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为25 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接 OA，OB，根据题意确定出∠AOB 的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB 的度数．【解答】解：连接 OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB 与∠AOB 都对，∴∠ACB= ∠AOB=25°，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．18．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为 24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y 与x 之间的函数表达式为．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意可得y=x，继而可得出y 与x 之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：y= x=﹣x2+12x，故答案为：y=﹣x2+12x．【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24 米，列出等式．19．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm 和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm 或 1cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】过O 点作OE⊥AB 于E，交CD 于F 点，连OA、OC，根据垂径定理和勾股定理分别求出O E、OF 的长，根据当圆心O 在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE+OF；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE﹣OF 计算即可．【解答】解：如图，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，过O 点作OE⊥AB 于E，交CD 于F 点，连OA、OC，∴AE=BE= AB=3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF=FD= CD=4，在Rt△OAE 中，OA=5cm OE= =4，同理可得OF=3，当圆心O 在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE+OF=4+3=7cm，当圆心O 不在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE﹣OF=4﹣3=1cm，故答案为：7cm 或1cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，也考查了勾股定理，注意分情况讨论思想的应用．20．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列 4 个结论正确的有 3 个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x 均有ax2+bx≥a+b．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与x 轴的交点在x 轴下方得c＜0，则ac＜0；由于抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0；由于当x=2 时，函数值小于0，所以4a+2b+c＜0；由于当x=1 时，函数有最小值a+b+c，所以对于任意x 均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以②正确；∵当x=2 时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以③错误；∵当x=1 时，函数有最小值a+b+c，∴对于任意x 均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以④正确．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（共8 小题，满分60 分）21．解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=0 3x=4x+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）5x2﹣4x﹣1=0，（5x+1）（x﹣1）=0，∴5x+1=0，x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1；3x=4x+2移项，得3x﹣（4x+2）=0，分解因式，得（3x﹣2）=0，∴2x+1=0 或3x﹣2=0，∴x1=﹣，x2= ．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．22．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的图形△A1B1C1；将△ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C 关于原点的对称点A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质画出点A、B 的对应点A2、B2 即可得到△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所求；如图，△A2B2C 为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6 种，其中甲第一个出场的情况有2 种，则P（甲第一个出场）== ；甲比乙先出场的情况有3 种，则P（甲比乙先出场）== ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3 元，每天能卖出500 张，每张售价每上涨0.1 元，其每天销售量就减少10 个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设要实现每天800 元的利润定价为x 元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；设每天的利润为y 元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y 与x 的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）设要实现每天800 元的利润定价为x 元，根据题意，得（x﹣2）（500﹣）=800 整理得：x2﹣10x+24=0 解得：x1=4，x2=6∵物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%．即2×240%=4.8，∴x2=6 不合题意舍去，∴要实现每天800 元的利润，应定价每张4 元；设每天的利润为y 元，则y=（x﹣2）（500﹣）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900∵x≤5 时，y 随x 的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8 元时，利润最大，y 最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，∴800 元的利润不是最大利润，当定价为4.8 元时，才能获得最大利润．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=每个的利润×数量，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．25．如图，已知直线l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点A，交⊙O 于点P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B， BP 的延长线交直线l 于点C．（1）求证：AB=AC；若PC=2，求⊙O 的半径及线段PB 的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；延长AP 交⊙O 于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC 推出52﹣r2=2﹣（5﹣r）2，求出 r，证△DPB∽△CPA，得出= ，代入求出即可．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．∵AB 切⊙O 于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；如图2，延长AP 交⊙O 于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD 是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴= ，∴= ，解得：PB= ．∴⊙O 的半径为3，线段PB 的长为．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．26．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有28 块，白色瓷砖有42 块；某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20 元，黑色瓷砖每块10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为n（n+1），然后将n=6 代入计算即可；设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2 为等量关系列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1 时，黑色瓷砖有8 块，白瓷砖2 块；当n=2 时，黑色瓷砖有12 块，白瓷砖6 块；当n=3 时，黑色瓷砖有16 块，用白瓷砖12 块；则在第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为n（n+1），当n=6 时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28 块，白色瓷砖有6×（6+1）=42 块；故答案为：28，42；设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得： 0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440 元．答：每间教室瓷砖共需要5440 元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．27．如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 的数量关系是EF=FC ；∠EFD 的度数为 90°；如图2，在图1 的基础上，将△ADE 绕A 点顺时针旋转到如图2 的位置，其中D、A、C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕A 点任意旋转一个角度到如图③的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF 与FC 的关系（无需证明）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）易得△EFC 是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．延长线段CF 到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明 EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同．【解答】解：（1）EF=FC，90°．延长CF 到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）EF=FC，EF⊥FC．。