《直线与圆的方程》训练题精选(1)

一、选择题1．过点()1,0P 作圆22(2)(2)1x y -+-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1x =或3430x y +-= B ．1x =或3430x y --= C ．1y =或4340x y -+=D ．1y =或3430x y --=2．直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，那么点(),a b 与圆22+1x y =的位置关系是（ ） A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定3．设P 为直线2x ＋y ＋2＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值时直线AB 的方程为（ ） A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝04．已知圆22:(1)1C x y +-=，点(3,0)A 在直线l 上，过直线l 上的任一点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =（ ） A ．2B ．12C ．2-或12D ．2或12-5．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．23 D ．456．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y +-=与两坐标轴分别交于点A 、B ，圆C经过A 、B ，且圆心在y 轴上，则圆C 的方程为（ ） A ．226160x y y ++-= B ．226160x y y +--= C ．22890x y y ++-= D ．22890x y y +--= 7．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ）A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=08．两圆交于点(1,3)A 和(,1)B m ，两圆的圆心都在直线02cx y -+=上， 则m c += . A ．1B ．2C ．3D ．49．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±10．曲线214y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点，则k 的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．53,124D ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程(,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）A ．与l 重合B ．与l 交于点PC ．过Q 与l 平行D ．过Q 与l 相交12．已知点(1,1)A - 和圆221014700C x y x y +--+=: ，一束光线从点A 出发，经过x 轴反射到圆C 的最短路程是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．已知圆O ：221x y +=，圆M ：22()(2)2x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为______．14．已知点P 为直线3450x y +-=上的任意一个动点，则点P 到点()3,0A 的距离的最小值是______.15．已知点P 是直线:3120l x y +-=上的一点，过P 作圆22(2)1x y -+=的切线，切点为A ，则切线长||PA 的最小值为__________.16．将直线:10l x y +-=，20l nx y n +-=:，3:0l x ny n +-=（n *∈N ，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则n n lim S →∞=___________．17．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．18．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A ，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是________．19．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知ABC 的顶点(2,0),(0,4)A B ，其“欧拉线”的直线方程为20x y -+=，则ABC 的顶点C 的坐标__________.20．已知x ∈R ______．三、解答题21．已知圆221:2440C x y x y ++--=.（1）在下列两个条件中任选一个作答.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.①已知不过原点的直线l 与圆1C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； ②从圆外一点(2,1)P 向圆引切线，求切线方程.（2）若圆222:4C x y +=与圆1C 相交与D 、E 两点，求线段DE 的长.22．已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）直线4y kx =-与圆C 交于不同的M ，N 两点，且120MCN ∠=︒，求直线l 的斜率；（3）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.23．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．24．已知ABC 的顶点(5,1)A ，直线BC 的方程为6590x y AB --=，边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=． （1）求顶点C 的坐标；（2）求AC 边上的高所在直线方程．25．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?26．已知圆C 方程222410x y x y +-++= （1）求圆C 的圆心，半径；（2）直线l 经过(2,0)，并且被圆C 截得的弦长为l 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】按照过点P 的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆22(2)(2)1x y -+-=的圆心为()2,2，半径为1，点P 在圆外，当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =，点()2,2到该直线的距离等于1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-即kx y k 0--=，1=，解得34k =，所以该切线方程为3430x y --=；所以切线方程为1x =或3430x y --=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求过圆外一点()00,x y 的圆的切线方程的方法几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程;代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即00y kx kx y =-+，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0∆=，求得k ，切线方程即可求出.2．A解析：A 【分析】直线1ax by +=与圆221x y +=||1<，即为1>，由此可得点与圆的位置关系．【详解】因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，||1<，1>，因为点(,)b a 与221x y +=圆224x y +=的半径为1，所以点P 在圆外. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.3．D解析：D 【分析】根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求直线AB 的方程. 【详解】由于,PA PB 是圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，,A B 是切点，所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小， 此时PC :11(x 1)2y -=-,即210.y x --= 联立210,220y x x y --=⎧⎨++=⎩得1,,(1,0),0x P y =-⎧-⎨=⎩PC 的中点为1(0,),||2PC ==以PC 为直径的圆的方程为2215(),24x y +-=即2210x y y +--=，两圆方程相减可得直线AB 的方程210,x y ++=故选：D.4．C解析：C 【分析】根据勾股定理由切线长最小值求出||PC C 到直线l 的距离为l 的方程，根据点到直线的距离列式可解得结果.【详解】圆22:(1)1C x y +-=的圆心为(0,1)C ，半径为1，因为切线长的最小值为2，所以min ||PC ==所以圆心C 到直线l ，所以直线必有斜率，设:(3)l y k x =-，即30kx y k --=，所以圆心(0,1)C 到直线30kx y k --===22320k k +-=，解得12k =或2k =-.故选：C 【点睛】关键点点睛：根据勾股定理由切线长的最小值求出||PC 的最小值，也就是圆心C 到直线l 的距离是解题关键.5．D解析：D 【分析】根据12l l ⊥得到125a b ++=，再将1112a b++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为12l l ⊥，所以240b a +-=，即125a b ++=， 因为0,0a b >>，所以10,20a b +>>， 所以1112a b ++=1112a b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()1125a b ⨯++1212512b a a b +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭14255⎛≥+= ⎝， 当且仅当35,24a b ==时，等号成立. 故选：D 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6．A解析：A 【分析】求出点A 、B 的坐标，设圆心坐标为()0,b ，由AC BC =可求出圆心C 的坐标，并求出圆的半径，由此可求得圆C 的方程. 【详解】易知，直线240x y +-=交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,2B ，设圆心C 的坐标为()0,b ，由AC BC =2b =-，解得3b =-， 所以，圆C 的半径为325BC =--=，因此，圆C 的方程为()22325x y ++=，即为226160x y y ++-=.故选：A. 【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．7．D解析：D 【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程. 【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， ∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =-.:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=故选：D 【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.8．C解析：C 【分析】由两圆相交且圆心都在直线02c x y -+=上可知线段AB 中点在02cx y -+=上，代入中点坐标整理即可. 【详解】由题意可知：线段AB 的中点1,22m +⎛⎫⎪⎝⎭在直线02c x y -+=上代入得：12022m c+-+= 整理可得：3m c += 本题正确选项：C 【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.9．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长AB =即可. 【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC的周长为4+24r AB +=+AB =又直线与圆相交后的弦心距d ==，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C 【分析】 曲线214y x 表示半圆，作出半圆，直线过定点(2,4)，由直线与圆的位置关系，通过图形可得结论．【详解】 曲线214y x 是半圆，圆心是(0,1)C ，圆半径为2，直线(2)4y k x =-+过定点(2,4)P ，作出半圆与过P 的点直线，如图，PD2=，解得512k =，即512PD k =， (2,1)A -，4132(2)4PA k -==--，∴53,124k ⎛⎤∈⎥⎝⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．11．C解析：C 【分析】由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论． 【详解】解：由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，则方程(f x ，1)(y f x -，12)(y f x -，2)0y =即(f x ，2)(y f x -，2)0y =，它与直线:(,)0l f x y =的一次项系数相等，但常数项不相等，故(f x ，2)(y f x -，2)0y =表示过Q 点且与l 平行的直线， 故选：C ． 【点睛】根据平行直线系方程，即两直线方程10Ax By C ++=与20Ax By C ++=互相平行.12．C解析：C 【分析】先将圆221014700C x y x y +--+=:化为标准方程,求出圆心和半径,再找出圆心O 关于x 轴对称的点'O ,最短距离即(1,1)A -和圆C 的圆心()5,7O 关于x 轴对称的点()'5,7O -的距离再减去半径的距离. 【详解】解:由题可知，圆221014700C x y x y +--+=:,整理得()()222572C x y -+-=:,圆心()5,7O ,半径2r最短距离即(1,1)A -和圆C 的圆心()5,7O 关于x 轴对称的点()'5,7O -的距离再减去半径的距离，所以21028d ==-=.故选:C 【点睛】本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系,考查两点间的距离公式,属于简单题.二、填空题13．【分析】将转化为由圆与圆：有公共点可解得结果【详解】因为所以所以所以圆与圆：有公共点所以所以得所以故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为圆与圆：有公共点求解是解题关键 解析：22a -≤≤【分析】将PA PB ⊥转化为PO =，由圆222x y +=与圆M ：22()(2)2x a y -+-=有公共点可解得结果. 【详解】因为PA PB ⊥，所以4APO BPO π∠=∠=，所以1PA PB ==，PO =，所以圆222x y +=与圆M ：22()(2)2x a y -+-=有公共点，所以OM PO PM ≤+==≤24a ≤，所以22a -≤≤. 故答案为：22a -≤≤ 【点睛】关键点点睛：转化为圆222x y +=与圆M ：22()(2)2x a y -+-=有公共点求解是解题关键.14．【分析】利用点到直线距离公式可求得点A 到直线的距离即为直线上点到点A 距离的最小值【详解】根据点到直线的距离公式可得结合图像点到直线的距离为即直线上一动点到的距离的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛解析：45【分析】利用点到直线距离公式，可求得点A 到直线的距离，即为直线上点到点A 距离的最小值. 【详解】根据点到直线的距离公式可得，结合图像点()3,0A 到直线3450x y +-=的距离为2233054534⨯+-==+d ，即直线3450x y +-=上一动点P 到()3,0A 的距离的最小值为45， 故答案为：45． 【点睛】关键点点睛：本题考查了点到直线距离公式的应用，解题的关键是分析题意，结合图像将直线上动点P 到点A 的距离的最小值转化为点A 到直线的距离，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于基础题.15．【分析】利用切线长最短时取最小值找点：即过圆心作直线的垂线求出垂足点就切线的斜率是否存在分类讨论结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程【详解】设切线长为则所以当切线长取最小值时取最小值过圆心作直 解析：3【分析】利用切线长最短时，PC 取最小值找点P ：即过圆心C 作直线l 的垂线，求出垂足点()3,3P ．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程． 【详解】设切线长为L ，则21L PC =-，所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心()2,0C 作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为360x y --=，联立3120360x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得33x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为()3,3.此时22(32)(30)10PC =-+-=，此时，213L PC =-=故答案为：3 【点睛】关键点睛：解题的关键是利用过点的圆的切线方程的求解，在过点引圆的切线问题时，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，即设切线长为L，则L=，问题转变为求PC的最小值，主要考查学生分析问题与解决问题的能力，属于中等题．16．【分析】求出三条直线的交点坐标从而可求得三角形的面积再求极限即可【详解】由得即同理可得到直线的距离为∴∴故答案为：【点睛】本题考查数列的极限解题关键是求出三角形的面积解析：1 2【分析】求出三条直线的交点坐标，从而可求得三角形的面积n S，再求极限即可。

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题：1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．)2,0(C ．),2()0,(+∞-∞D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A.6π B. 3πC. 32πD. 65π3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( )A.053=--y xB. 073=-+y xC. 053=-+y xD. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=n 的直线方程为( )A.0823=-+y xB. 0423=++y xC. 0132=++y xD. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是( ) A.21B. 23C.1D. 37.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )A ．3[,0]4-B ．[]33-C ．[D ．2[,0]3-10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程11=-y x表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ；C ．已知ABC ∆三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ；D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m .11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0<D 是圆C 与y 轴相切 于坐标原点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线m x y += 与曲线21y x -= 只有一个公共点,则实数m 的取值范围 是( )A.2±=mB.2≥m 或2-≤mC. 22<<-mD. 11≤<-m 或2-=m 二.填空题:13.已知直线06=+-y kx 被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则k 的值为:_____14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:__________;15. 若y x ,满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1211013623242y x y x y x ,则y x Z 32+=的最大值为______.16.已知实数y x ,满足3)2(22=+-y x ,则xy的取值范围是:_______________.三.解答题:17.求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程.18.已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为72,求圆C 的方程.19.已知ABC ∆的顶点A 是定点,边BC 在定直线l 上滑动,4||=BC , BC 边上的 高为3,求ABC ∆的外心M 的轨迹方程.20.求满足下列条件的曲线方程:(1) 曲线4)1()2(:221=++-y x C ,沿向量)1,2(-=n 平移所得的曲线为2C ,求2C 的方程;(2) 曲线212:x y C =沿向量)3,2(=n 平移所得的曲线为2C ,求2C的方程;21.已知圆0622=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的取值.22.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.高二数学《直线和圆的方程》综合测试题参考答案一.选择题: ADDAB ABCBD AD二.填空题: 13. 3± 14. 2010815-==-+x ，y x 或15. 39 16. ]3,3[-三.解答题:17.答案:50)25()5(22=±+-y x .18.解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t ∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r = 设圆心到2l 的距离为d ,则t t t d 22|3|=-=又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72,∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t ∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t ,∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或19.解:因为A 为定点, l 为定直线,所以以l 为x 轴,过A 且垂直于l 的直线为y 轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A轴,垂足为N ,则)0,(x N 且N 平分BC , 又因为4||=BC ,),0,2(),0,2(+-∴x B x CM 是ABC ∆的外心,|||MB =∴∴2222)3()0()2(-+=-+-+y x y x x ,化简得, M 的轨迹方程为: 0562=+-x x20．解:(1)设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲 线1C 上与之对应的点,则有),1,2(),()1,2(000-=--⇒-==y y x x n M M∴⎩⎨⎧-=+=1200y y x x ,又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴4)1()2(2020=++-y x ,从而4]1)1[()]22[(22=-++-+y x ,化简得, 422=+y x 为所求.(2) 设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲线1C 上与之对应的点,则有),3,2(),()3,2(000=--⇒==y y x x n M M∴⎩⎨⎧-=-=3200y y x x ,又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴2002x y =,从而2)2(2)3(-=-x y ,化简得, 11822+-=x x y 为所求.21. 解: 设点Q P ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x . 一方面,由OQ OP ⊥,得1-=⋅OQ OP k k ,即,12211-=⋅x y x y 从而,①y y x x 02121=+另一方面, ),(),,(2211y x y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0603222m y x y x y x ，的实数解， 即21,x x 是方程02741052=-++m x x …… ②的两个实数根，∴221-=+x x ， 527421-=⋅m x x ………… ③又Q P ,在直线032=-+y x ， ∴])(39[41)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=⋅将③式代入，得 51221+=⋅m y y ………… ④ 又将③，④式代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立。

A．[3,3]B．(3,3)C．[333D．(222《直线与圆的方程》一、选择题：1．圆O:x2y22x0和圆O:x2y24y0的位置关系是（）12A.相离B.相交C.外切D.内切2．若直线ax2y10与直线x y20互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．12C．D．2 333．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为（）Ａ．4Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．26．如果直线l,l的斜率分别为二次方程x24x10的两个根，那么l与l的夹角为（）1212A．B．C．D．34687．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）3 ,]33 ,) 338．一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)1上的最短路径是（）A．4B．5C．321D．269．若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则12 a b的最小值为（）A．1B．5C．42D．32210．已知平面区域D由以A1,3、B5,2、C3,1为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点x,y可使目标函数z x my取得最小值，则m（）A．2B．1C．1D．411．设圆(x3)(y5)r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是A．3r5B．4r6C．r4（）D．r5x y1012．如果实数x、y满足条件y10，那么2x y的最大值为x y10A．2B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知直线l:x ysin10，l:2xsin y10，若l//l，则．121214．若圆C:x2y22mx m240与圆C:x2y22x4my4m280相交，则m的取值范12围是．15．已知直线5x12y a0与圆x22x y20相切，则a的值为________.16．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：17．已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程．18．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线l:x2y0的距离为55，求该圆的方程．当 219．设 M 是圆 x 2 y 2 6x 8y 0 上的动点，O 是原点，N 是射线 OM 上的点，若|OM | |ON | 150 ，求点 N 的轨迹方程。

直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足什么条件？答：ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。

5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1.13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。

直线3x-y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-4=3(x-3)，即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。

圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。

A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。

2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。

3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。

4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。

5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。

2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。

3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。

4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。

四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。

3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。

一、选择题(每题4分)1 .点A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( )A.(-6,8)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)2 .经过点(2,1)的直线/到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，那么直线/的方程为( )A.2x-y-3=OB.x=2C.2x-y-3=O或x=2D.都不对3 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2-lB./+(),+2)2=1C.(x-l)2÷(y-3)2=l D,x2÷(γ-3)2=l4,假设直线x+y+印=0与圆*+/=勿相切，那么卬为( ).A.0或2B.2C,√2D.无解5 .圆⅛-l)2+3+2)2=20在X轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6V∑D.4V36 .两个圆G：%2+y+2Λ,+2y—2=0与G：x2+y—4x—2y+l=0的位置关系为( ).A.内切B.相交C,外切 D.相离x≤27 .假设x、y满足约束条件y≤2,那么z=x+2y的取值范围是〔)x+y≥2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]2x+y-6≥08,.不等式组卜+y-3≤0表示的平面区域的面积为()j≤2A、4B、1C、5D、无穷大9.圆元2+y2-ar+2=0与直线/相切于点A(3,l),那么直线/的方程为()A.2x-y-5=0B.x-2y-l=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0x≥l10,(2011顺义二模文7)点PEy)的坐标满足条件y≥x,那么点P到直线x-2y+3≥031一4y一9=0的距离的最小值为()二、填空(每题4分)11 .∣S]x2÷r-4x=O在点P(l,√3)处的切线方程为.12 .当α二时，直线/1:x+αy=2α+2,直线“：依+y=〃+1平行.13 .直线2x+1Iy+16=O关于点P(O,1)的对称直线的方程是.14 .设圆*+/-4*一5=0的弦45的中点为尸(3,1),那么直线力6的方程是.15 .圆心为。

《直线和圆的方程》练习与答案一、单项选择题1．若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于()A．－32B．32C．－1D．1答案C解析由已知，得y ＋34－2＝tan 45°＝1.故y ＝－1.2．直线2x ＋y ＋1＝0与直线x －y ＋2＝0的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析x ＋y ＋1＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1.∴交点(－1,1)在第二象限．3．已知直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°答案C解析直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l 经过第二、四象限，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.4．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于()A．5B．42C．25D．210答案C解析设A (x ,0)，B (0，y )，由中点公式得x ＝4，y ＝－2，则由两点间的距离公式得|AB |＝42＋－22＝20＝2 5.5．已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为()A．－6B．6C．4D．10答案A解析因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，p－1＝0，p＋n＝0，＝－1，＝－8，则p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6.6．设P，Q分别是3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为() A．3B．6C．95D．52答案D解析两条直线的方程分别为3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0，因为36＝48≠－105，直线6x＋8y＋5＝0可化为3x＋4y＋52＝0，所以两平行线的距离即为|PQ|的最小值即d＝|－10－52|32＋42＝52.二、多项选择题7．下列说法正确的是()A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0答案AB解析A选项，直线在横、纵坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；By＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确；C选项，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误；D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误．8．已知直线l：3x－y＋1＝0，则下列结论正确的是()A．直线l的倾斜角是π6B．若直线m：x－3y＋1＝0，则l⊥mC．点(3，0)到直线l的距离是2D．过(23，2)与直线l 平行的直线方程是3x －y －4＝0答案CD解析对于A，直线l ：3x －y ＋1＝0的斜率k ＝tan θ＝3，故直线l 的倾斜角是π3，故A 错误；对于B，直线l 的斜率k ＝3，直线m ：x －3y ＋1＝0的斜率k ′＝33，kk ′＝1≠－1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误；对于C，点(3，0)到直线l 的距离d ＝|3×3－0＋1|32＋－12＝2，故C 正确；对于D，过(23，2)与直线l 平行的直线方程是y －2＝3(x －23)，整理得3x －y －4＝0，故D 正确．三、填空题9．已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________．答案23π4解析根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为1－22＋2－12＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1，又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4.10．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)．若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．答案－6解析直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，∴2l k ＝1＋21－0＝3，∵直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1∴1l k ＝2－4a＝－a 2，∵l 1与l 2没有公共点，则l 1∥l 2，∴－a2＝3，解得a ＝－6.11．已知点O (0,0)，A (4,0)，B (0,4)．若从点P (1,0)射出的光线经直线AB 反射后过点Q (－2,0)，则反射光线所在直线的方程为____________；若从点M (m ,0)，m ∈(0,4)射出的光线经直线AB 反射，再经直线OB 反射后回到点M ，则光线所经过的路程是________．(结果用m 表示)答案x －2y ＋2＝02m 2＋32解析设点P (1,0)关于直线AB 的对称点为P ′(x 0，y 0)，直线AB ：x ＋y －4＝0，－1＝－1，＋y 0＋02－4＝0，解得x 0＝4，y 0＝3，故P ′(4,3)，又Q (－2,0)，∴直线P ′Q ：y －0＝3－04－－2(x ＋2)，即反射光线所在直线方程为x －2y ＋2＝0.设点M (m ,0)，m ∈(0,4)关于y 轴的对称点为P ″(－m ,0)，关于直线AB 的对称点为P(x 1，y 1)，－1＝－1，＋y 1＋02－4＝0，解得x 1＝4，y 1＝4－m ，故P (4,4－m )．故|P ″P|＝4＋m2＋4－m2＝2m 2＋32.12．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点到原点的距离的最小值为________．答案655解析设AB 的中点坐标为(x ，y )，因为A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，＝x 1＋x 22，＝y 1＋y 22，又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，x1＋y1－7＝0，x2＋y2－5＝0，两式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即为AB中点所在直线方程，因此原点到直线2x＋y－6＝0的距离，即为AB的中点到原点的距离的最小值，由点到直线的距离公式，可得距离的最小值为|－6|4＋1＝655.四、解答题13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．解(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.＝2－－14－5，·2－－14－5＝－1，解得m＝165，n＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.14．已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．解(1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M 在直线l 上，则a ＋32＋b ＋42－3＝0，整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1，整理得b ＝a ＋1，＋b ＋1＝0，＝a ＋1，＝－1，＝0，因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．15．已知△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线BC 的方程．解(1)因为AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，所以k AC ＝－2，又因为点A (5,1)，所以AC 边所在直线方程为2x ＋y －11＝0.又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，x ＋y －11＝0，x －y －5＝0，＝4，＝3，所以C (4,3)．(2)设B (m ，n )，则AB 的中点MCM 上，所以2×5＋m 2－1＋n2－5＝0，即2m －n －1＝0.又点B (m ，n )在高BH 所在直线上，所以m －2n －5＝0.－2n －5＝0，m －n －1＝0，＝－1，＝－3.所以B (－1，－3)．所以直线BC 的方程为y ＋33＋3＝x ＋14＋1，即6x －5y －9＝0.。

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

直线与圆的方程综合题、典型题、高考题1、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ 解析：（1）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（2）不能．由（1）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤． 圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d >，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 2、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。

解析：圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a由于CM ⊥l ，∴k CM ⋅k l = －1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a +b +1=0，得b = －a －1 ① 直线l 的方程为y －b =x －a ， 即x －y +b －a =0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM += ∴2222)3(9b a a b +=+-- ②把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x －y －4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x －y +1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y +1=0评析：此题用0OA OB =,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b 的方程比较简单3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.解：∵过点A 、B 的直线方程为在l ：x －y ＋1 = 0, 作OP 垂直AB 于点P ，连结OB.由图象得：|m|＜OP 或|m|＞OB 时，线段AB 与圆x 2＋y 2= m 2无交点.（I ）当|m|＜OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m |2|1||m |<⇒<，即22m 22<<-. （II ）当m ＞OB 时,||||m m 即 13m 13m >-<或. ∴当22m 22<<-和0m 13m 13m ≠>-<且与时，圆x 2＋y 2= m 2与线段AB 无交点.4、．已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A .⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围. 解： ⑴设(),P x y 为轨迹上任一点，则0y =≠ （4分）化简得：2114y x =+ 为求。