高中数学 第2章 平面解析几何初步 第1课时 直线的斜率教学案(无答案)苏教版必修2

第2章平面解析几何初步2.1 直线与方程单元规划我们在初中学习几何时，常常依据几何图形的直观性来研究说明问题.从本单元起，我们采用另外一种研究方法:坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何性质的方法，它是解析几何中最基本的方法.本单元先在平面直角坐标系中建立直线方程，然后通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等.解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期，解析几何由此成为近代数学的基础之一.内容组成本单元内容由六部分组成：1.《直线的斜率》确定直线的几何要素可以是直线上点和直线的方向即倾斜程度.教材在处理的过程中，直接通过问题的形式推出“直线的倾斜程度如何刻画呢？”揭开解析几何研究的序幕.通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率.由于在初中阶段研究一次函数图象的时候已经作过分析,教学中注意直线方程与一次函数的关系，对比研究，增加学生对它们的认识.2.《直线的方程》在直角坐标系中，给定一个点和斜率或给定两个点，就能唯一确定一条直线，如何表示确定直线上点的坐标的一般关系呢？这就是本课研究的内容，直线方程的几种形式在正常情况下可以相互转化，但有条件限制，本课要注意各种直线方程的条件限制和优缺点.3.《两条直线的平行与垂直》平面几何里我们已研究了两直线平行和垂直的判定和性质.通过解析几何坐标法研究将会用数字化研究两直线的位置关系，为后面研究直线与圆、直线与圆锥曲线打下基础.4.《两条直线的交点》这是解析几何研究两直线之间关系的一个典型，平面几何上研究问题是通过看来完成的，现在是通过算来处理的.教学中要注意两条直线的交点与二元一次方程组的解之间关系的建立.5.《平面上两点间的距离》教材是按照从特殊到一般的过程来研究两点间的距离的，本课是后继学习解析几何的基础，以弄懂公式的来历，掌握公式为第一目标.6.《点到直线的距离》本节在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式.推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础.而更为重要的是:通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质.教学重点掌握用数形结合法处理有关问题.教学难点直线的倾斜角的正切值与斜率相等、直线方程的表示及直线之间的关系相互转化.课时安排共计11课时.从容说课本节课是本章第一节的第一课时，是研究直线方程的基础，也是由“形”往“数”的过渡，如何从学生的认知背景出发来引入描述直线方向是教学中的难点.新教材从生活中的“坡度”的引入来描绘直线的倾斜程度，从而引入斜率.笔者认为角度是学生更加熟悉的概念，先引入倾斜角比起先引入斜率更容易让学生接受.本课各自独立引入倾斜角、斜率，目的是引导学生刻画直线的方向可以有几种方法，下一节课研究斜率与直线倾斜角正切值之间的关系.在教学设计中采取层层推进的手段.注意到三角函数内容学生还没有学习，所以应在概念的理解上多下功夫，在应用上以简单应用为主，教学中注意选题难度的控制.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念；直线斜率存在与不存在的分类讨论.教学难点斜率公式的推导.教具准备多媒体、三角板课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式.2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围.3.感受直线的方向与斜率之间的对应关系，体会研究直线的方向的变化规律只需研究直线的斜率的变化规律.二、过程与方法1.由生活背景认知来研究直线的方向.2.体会形与数之间的对应关系.3.刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成.三、情感态度与价值观培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.教学过程导入新课多媒体投影:飞逝的流星、雨后的彩虹、古代石拱桥、现代立交桥……师现实世界中，到处都有美妙的曲线，大家能否再举一些曲线的例子？生甲股市走势.生乙蜗牛行走的路程.生丙平抛问题的运动轨迹.……师人们在看到这些美妙的曲线后就要研究这些曲线是如何形成的,它有着什么样的方程.行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先要建立起行星的运行轨道方程.在建造桥梁时，我们首先要确定拱桥的方程，然后才能进一步设计和施工.师直线是一种特殊的曲线，如果放在直角坐标系中，那么它也有方程，你能否举一些直线方程的例子？生丁y＝x，y＝1－x.师对，我们可以画出图象观察.(画图)师我们在学习时，知道一次函数表示的图象是直线，那么确定一条直线需要哪些因素？生戊两点.生己一点和直线的方向.师对！下面我们重点研究直线的方向.(投影)如右图，让直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成一组直线.推进新课师直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成一组直线.这些直线有一个什么样的共同点？生都过同一点——原点.师这些直线有一个什么不同点？生方向不同.师对！如何刻画方向？直线放在直角坐标系中如何刻画其方向呢？师刻画方向就要用角.用什么样的角来刻画？生用直线与x轴间的夹角.师直线与x轴在正常情况下可以形成4个角，(作图演示)我们仅用一个角就可以了.通常我们用x轴正方向与直线向上的方向形成的角来确定直线的方向，把这个角称为直线的倾斜角(如右图).我们还可以动态描绘出直线的倾斜角,即在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.多媒体演示:直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成的一组直线的倾斜角会变得越来越大.(板书)倾斜角通常用字母α来表示师当直线绕着原点旋转时，开始与x轴重合时规定倾斜角为0°，那么当直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时(同时演示),直线l旋转到一定程度后与前面的直线重合了，不重合的直线形成的倾斜角的范围是什么？生甲0°<α<180°.生乙不对，应为0°≤α≤180°.师大家一起观察，直线倾斜角在180°时的状态与0°状态时是否重合?生重合！师所以直线形成的倾斜角的范围是0°≤α<180°.当直线不过原点时直线的方向如何刻画?能否像刚才那样图示?举例:师大家能否选择一个角,像刚才那样刻画直线的方向?生可以把这些直线平移到原点，再转化为刚才过原点的直线方向问题.师这位同学说得很好，他用了化归思想，即将所要解决的问题转化为已经解决好的问题.反过来我们可以把前面的倾斜角平移过来形成下面的图象(在上图中板演).同样可以定义这些角为给出直线的倾斜角.这些图对应的角的大小总结如下:(板书)直线倾斜角的定义,即在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x 轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(在上面相应的图下表示)倾斜角为锐角倾斜角为钝角倾斜角为直角倾斜角为0°以上图形中直线的倾斜角分别为锐角、钝角、直角以及0°角，结合定义可知:任意的一条直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.要注意定义中“按逆时针方向旋转”及“所转过的最小正角”两个关键点，确定倾斜角时要严格按照定义，另外，要注意:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.【例1】直线y＝x的倾斜角是多少？生45°.师你是怎么算出来的？生作图观察出来的.师(同时作图)我们在y ＝x 上取一点(1，1)观察即可求出.用倾斜角来刻画直线的方向我们先暂时学到这儿.大家一起来看一看.(多媒体投影) 给出各种类型的斜坡.师这些斜坡倾斜程度不同，谁斜得厉害？ 生讨论发言,各抒己见.师有不同看法是正常的，因为我们没有刻画倾斜程度的标准，有没有刻画斜坡倾斜程度的标准？生我们初中曾经学过“坡度”的概念.多媒体投影:把前面投影的斜坡逐一抽象成直线，再排放在一起.师从图形可以看出，描述斜坡倾斜程度，可以处理成直线的倾斜程度. 在初中里，我们学习的“坡度”(斜坡的倾斜程度)是这样的.(投影)“升高量与前进量的比”，用公式表示为 坡度(比)=前进量升高量例如“进1升3”与“进1升2”比较，前者更陡一些，因为坡度(比)13>12，由此我们可以用“坡度”来刻画出直线的倾斜程度，那么在直角坐标系中如何刻画直线的斜率呢？这就是下面研究的内容:师两点确定一直线，已知两点P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，如果x 1≠x 2，那么刻画直线的“坡度”是什么呢？(见右图)生1212x x y y --师我们把这个量称为直线的斜率. (板演)直线的斜率那么直线PQ 的斜率公式为:k=1212x x y y --(x 1≠x 2).如果x 1=x 2，那么直线PQ 的斜率不存在.（如图1） 对于与x 轴不垂直的直线PQ ，它的斜率也可以看作是 k=1212x x y y --=xy∆∆＝横坐标的增量纵坐标的增量.(如图2)(1)(2)对照直线,当P 点固定时，Q 点在直线l 上运动到Q 1时,利用三角形相似得到k=1212x x y y --＝xy∆∆值没有变化;当Q 点在直线l 上运动到Q 2时,同样也可以利用三角形相似得到k=1212x x y y --=xy∆∆值也没有变化.由此可见,对一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的.【例2】如右图，直线l 1、l 2、l 3都经过点P (3，2)，又l 1、l 2、l 3分别经过点Q 1(－2，－1)、Q 2(4，－2)、Q 3(－3，2)，试计算直线l 1、l 2、l 3的斜率.解:设k 1、k 2、k 3分别表示直线l 1、l 2、l 3的斜率， 则k 1=533221=----，k 2=3422---=-4，k 3=3322---=0，由图可以看出:(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(l 1); (2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l 2); (3)当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行(l 3).【例3】经过点(3，2)画直线，且使直线的斜率分别为: (1)43;(2)-54.要画出直线，只需再确定直线上另外一个点的位置. (1)根据k=x y ∆∆，斜率为43表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上.如果我们从点(3，2)开始，向右平移4个单位，再向上平移3个单位就得到点(7，5)，因此，通过点(7，5)和点(3，2)画直线，即得所求.(2)-54＝54-，因此，将点(3，2)向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点(8，－2)，通过点(8，－2)和点(3，2)画直线，即得所求.师如果将-54写成54-，你有什么启发？ 生向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点(－2，6)，通过点(－2，6)和点(3，2)画直线，即为所求.师对！这有一种殊途同归的感觉.由此我们可以看出已知直线上一点和斜率画直线的方法并非唯一方法，当然画出的直线是唯一的.【例4】证明三点A(-2,12)、B(1,3)、C(4,-6)在同一条直线上.师如果两条直线过同一点，且方向相同，那么这两条直线间的关系如何？ 生重合.师对！利用这个特征，我们可以解决上面的问题.分析:∵k AC =-3，k BC =-3，又∵两直线AC 、BC 都过同一点C ， ∴A 、B 、C 三点在同一直线上. 课堂小结今天我们在直角坐标系中研究了表示直线方向的两种方法:倾斜角和斜率.这两个概念关系着我们下一节课时内容的学习.几何问题代数化处理是人类认识问题的一大进步，从某种意义上讲是一次革命.我们今天打好基础,可以更好地研究曲线的形状和性质.布置作业课本第72页练习1、2. 板书设计2.1.1 直线的斜率(1) 直线的倾斜角:定义 讲解分析 图示:四种类型的直线 课堂小结 斜率的定义 布置作业例1 例2活动与探究直线的方向可以用倾斜角表示，也可以用斜率表示，那么这两个量之间有何关系？直线的斜率都是正的吗？斜率的范围是什么？备课资料备选练习或例题1.在坐标平面上，画出下列方程的直线: (1)y =x ; (2)2x +3y =6; (3)2x +3y +6=0; (4)2x -3y +6=0.作图要点:利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可.2.已知a 、b 、c 是两两不相等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角:(1)A (a ，c )，B (b ，c )；(2)C (a ，b )，D (a ，c )；(3)P (b ，b +c )，Q (a ，c +a ). 解:(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°.3.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值.解:k AB =a a -=--35327，k BC =5972397aa +=++. ∵A 、B 、C 三点在一条直线上， ∴k AB =k AC .59735a a +=-，解之得a ＝2或a =92.。

第2章 平面解析几何初步2．1 直线与方程2．1.1 直线的斜率交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道路从A 点前进到B 点，在水平方向前进的距离为AD ，竖直方向上升的高度为DB (如果是下降，则DB 的值为负实数)，则坡度k ＝上升高度水平距离＝DB AD，坡度k ＞0表示这段道路是上坡，k 值越大上坡越陡，如果k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k ＝0表示是平路；k ＜0表示下坡，|k |值越大说明下坡越陡，|k |太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？1．当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴所在的直线按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角α叫做直线l 的倾斜角．特别地，当直线l 与x 轴平行或重合时，规定α＝0°.故α的取值范围是[0，180°)．2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tan α，称为这条直线的斜率，通常用k 表示．即k ＝tan α.由定义知，倾斜角为90°的直线没有斜率．3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k ＝tan α(α≠90°)；(2)斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)． 4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度．5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点不能确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，也不能确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可．6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．7．任何一条直线都有唯一的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率．8．若直线l的方程为y＝x·tan α＋2，则直线的斜率是tan_α，但α不一定是直线l的倾斜角．,一、直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝y2－y1x2－x1，其适用范围是x1≠x2.①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，很多时候比利用几何法由倾斜角求斜率更方便；②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)；③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在．二、直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的．关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；②按逆时针方向旋转；③α为最小正角．(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度．(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tan α(α≠90°)表示直线相对于x 轴的倾斜程度．特别当α∈(0°，90°)时，k ＞0；当α∈(90°，180°)时，k ＜0.基础巩固知识点一 直线的斜率1．经过点M (1，－2)、N (－2，1)的直线的斜率是________，倾斜角是________．解析：由斜率公式得k ＝－2－11＋2＝－1. 答案：－1 135°2．过点M (－2，m )、N (m ，4)的直线的斜率等于2，则m 的值为________．解析：由斜率公式得4－m m ＋2＝2，解得m ＝0. 答案：03．设A (t ，－t ＋3)、B (2，t －1)、C (－1，4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则实数 t 的值为________．解析：由题意得：kBC ＝t －53，∴kAC ≠0.故kAC ＝－t －1t ＋1＝－1. 于是：t －53＝－13，即t ＝4. 答案：4知识点二 直线的倾斜角4．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α为________．解析：直线x ＝1与y 轴平行，故α＝90°.答案：90°5．直线l经过原点O和点P(－1，－1)，则它的倾斜角是________．解析：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.答案：45°6．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为________．解析：若直线l的倾斜角为锐角，则为90°－α；若直线l的倾斜角为钝角，则为90°＋α.答案：90°－α或90°＋α知识点三直线的倾斜角与斜率的关系7．若直线的斜率为－3，则直线的倾斜角是________．解析：由k＝－3，则tan α＝－3，得α＝120°.答案：120°8．已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如图所示，则k1、k2、k3的大小关系为________．解析：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1＜0.直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，∴k2＞k3＞0.答案：k1＜k3＜k29．已知P(3，－1)、M(6，2)、N(－3，3)，直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．解析：考虑临界状态：令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由已知得tan α1＝1，tan α2＝－33，故直线PM的倾斜角为45°.直线PN的倾斜角为150°，依据倾斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为[45°，150°]．能力升级综合点一 直线的斜率与倾斜角的关系应用10．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝33x ＋5的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为(C ) A ．1 B.232C. 3 D ．－ 3解析：直线y ＝33x ＋5的斜率为33，则其倾斜角为30°，故直线l 的倾斜角为60°，∴kl ＝ 3.11．若过点P (1－a ，1＋a )和Q (3，2a )的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围．解析：直线PQ 的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由kPQ ＝2a －（1＋a ）3－（1－a ）＝a －12＋a＜0，解得：－2＜a ＜1，故a 的取值范围是(－2，1)．综合点二 斜率与共线12．若三点A (2，2)、B (a ，0)、C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________． 解析：∵A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )三点共线，∴kAB ＝kAC .∴－2a －2＝b －2－2.∴a －2＝4b －2.∴a ＝2b b －2. ∴1a ＋1b ＝b －22b ＋1b ＝b －2＋22b ＝b 2b ＝12. 答案：1213．已知A (1，1)、B (3，5)、C (a ，7)、D (－1，b )四点共线，求a ，b 的值．解析：∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即kAB ＝5－13－1＝2， kAC ＝7－1a －1，kAD ＝b －1－1－1. ∴2＝6a －1＝b －1－2，解得a ＝4，b ＝－3.综合点三 数形结合解题14．已知两点A (－3，4)、B (3，2)，过点P (2，－1)且不垂直于x 轴的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围．解析：如右图所示，由题可知：kPA ＝4＋1－3－2＝－1， kPB ＝2－（－1）3－2＝3.如图所示，当点P 在线段AB 上移动时，寻找分界线，即倾斜角为90°的分界线，并明确，当倾斜角从小于90°方向趋向于90°时，斜率逐步增大且趋向于正无穷；当倾斜角从大于90°的方向趋向于90°时，斜率逐步减小，且趋向于负无穷．从而可知，所求的斜率的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(98)必修2 直线的斜率班级 姓名目标要求:一、理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式 二、理解直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围 3、掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系 重点难点:重点：直线的斜率和倾斜角概念难点：对直线的斜率的概念理解与斜率公式 典例剖析:例一、如图，直线123,,l l l 都通过点P （3，2），又1,l l 别离通过点，，3(3,2)Q -，试别离计算123,,l l l 的斜率.例二、已知点(1,2),(2,1)A m B m m -+（1）若直线AB 的倾斜角为锐角，求m 的取值范围； （2）若直线AB 的倾斜角为直角，求m 的取值范围； （3）若直线AB 的倾斜角为钝角，求m 的取值范围.例3、证明()()()1,5,3,3,7,11A B C --三点共线.例4、设点()()2,3,3,2A B ---，直线l 通过点P （1，2），且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围.学习反思：一、过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线的斜率为k = _______________ ;二、注意直线的倾斜角和斜率之间的对应关系：当直线的斜率k = 0 时，倾斜角α= _____；当直线的斜率k > 0 时，倾斜角α为_____角；当直线的斜率k < 0 时，倾斜角α为_____角；特别地，直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为_____角. 课堂练习：一、别离求通过下列两点的直线的斜率：（1）（2，3），（4，5）； （2）（—1，3），二、已知直线的倾斜角α的范围为（30°，120°），则斜率的范围为_______________. 3、判断下列命题的真假：（1） 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应； （2） 若直线倾斜角存在，则必有斜率与它对应； （3） 直角坐标系中所有的直线都有倾斜角； （4） 直角坐标系中所有的直线都有斜率.4、若三点A （3，1），B （—2，b ），C （8，11）在同一直线上，求实数b 的值.江苏省泰兴中学高一数学作业(98)班级 姓名 得分一、过两点(2,),(,4)A n B n -的直线的斜率为1，则n 的值为 ____________.二、设直线l 的倾斜角为α（α≠0°），则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是___________.3、已知直线l 的斜率是229372aa a -+-，其倾斜角是4π，则a =_____________. 4、直线l 通过第二、三、四象限，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________; 斜率k 的取值范围为_____________. 五、别离判断下列三点是不是在同一直线上：（1）（0，2），（2，5），（3，7）：_________；（2）（—1，4），（2，1），（—2，5）：_________ 六、已知直线的斜率k 的范围为333<<-k ，则倾斜角α的范围是_____________. 7、过原点引直线l ，使l 与连接点A （1，1）和B （1，－1）两点的线段相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是______________.八、△ABC 的三个极点为A （3，2），B （—4，1），C （0，—1），写出△ABC 三边所在直线的斜率：AB k =__________；BC k =__________；AC k =__________. 九、如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率别离是k 1、k 2、k 3，则k 1、k 2、k 3的大小关系为________________.10、若是直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移一个单位后，又回到原来位置，求这条直线的斜率1一、若过点)2,3(),1,1(a Q a a P +-的直线的倾斜角为钝角,求实数a 的取值范围.1二、已知过点(A 及点（0，b ）的直线的倾斜角25[,]36ππθ∈，求实数b 的取 值范围.。

2.1.1 直线的斜率 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围； 2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．【课堂互动】自学评价1．直线的倾斜角:在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 ．2.倾斜角的范围： [0,180) ．3。

直线的倾斜角与斜率的关系:当直线的倾斜角不等于 90 时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足关系 tan k α= .【精典范例】例1：直线123,,l l l 如图所示,则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ，倾斜角123,,ααα的大小关系为 ．答案:123l l l >>,312ααα>>．点评： 当090α<<时，倾斜角越大，斜率越大,反之，斜率越大,倾斜角也越大；当90180α<<时，上述结论仍成立．例2：(1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120，则y = ．答案：（1）1-，135；（2)23--．倾斜角和斜率的关系 直线的倾斜角范围 概念1l 2l3l例3:已知直线1l 的倾斜角115α=，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转的最小正角为60，求直线2l 的斜率k ．分析：由几何图形可得直线2l 倾斜角为135，∴斜率为1-．点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义．例4:已知(23,),(2,1)M m m N m +-，（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角?（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角?（3）当m 为何值时,直线MN 的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x 轴时直线倾斜角为直角．答案：（1）1m >或5m <-；（2)51m -<<;（3)5m =-．追踪训练一1。

直线的倾斜角与斜率【教学目标】直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，两点的直线斜率的计算公式．【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间关系的理解，并求斜率和倾斜角的范围．【教学过程】一、知识梳理： 1．直线的斜率（1）斜率的定义：已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果21x x ≠,那么直线PQ 的斜率为______=k ；如果21x x =,那么直线PQ 的斜率___________. （2）直线的斜率与直线的方向的对应关系：（1）定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 ；倾斜角的范围为 ．3．斜率k 与倾斜角α的关系：二、基础自测：1．直线l 经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是 ．2．若直线的方程是(m 2-2m -3)x +(2m 2+m -1)y =m +5(m ∈R )，其倾斜角为45°，则实数m 的值为 ． 3．经过两点(,2),(,21)A m B m m --的直线的倾斜角为60•，则m 的值为 ．4．直线x sin α－y ＋1＝0（R ∈α）的倾斜角的取值范围是 ．三、典型例题： 反思：例1．（1）已知两点)6,4(),2,1(B A ，则直线AB 斜率为_________；（2）已知直线l 的倾斜角为120，则l 的斜率为__________.【变式拓展】（1）已知两点)2,(),2,1(+a a B A ，求直线AB 斜率；（2）已知直线l 倾斜角的正弦值是23，求l 的斜率.例2．已知直线l 的倾斜角⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈3,6ππα，求l 的斜率的取值范围.【变式拓展】（1）已知直线l 的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈65,22,4ππππα，求l 的斜率的取值范围；（2）已知直线l 的斜率k 存在，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,33k ，求l 的倾斜角的取值范围.例3．已知直线l 过)3,1(-P ，且与以)3,3(),2,2(--B A 为端点的线段相交，求l 的倾斜角和斜率的取值范围.【变式拓展】已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点， 则k 的取值范围是________．四、课堂反馈：1．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点.则直线l 的倾斜角的取值范围为 ． 2．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ． 3．已知点A (－1，－5)，B (3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍， 则直线l 的斜率为 ．4．（1）若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为 ．（2）直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 ．五、课后作业： 学生姓名：___________ 1．经过两点(,6),(1,3)A m B m -的直线的斜率是14，则m 的值为 ． 2．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是________．3．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π则k 的取值范围是________．4．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是________． 5．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝ ．6．（1）直线2x cos α－y －3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的取值范围 ．（2）已知直线l 的斜率k 存在，且11k -≤≤，则l 的倾斜角α∈ ．7．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ． 8．函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为________．9．已知点A (2，3)，B (－5，2)，若直线l 过点P (－1，6)，且与线段AB 相交， 求直线l 倾斜角的取值范围．10．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1),(2,2)-，若直线:0l x my m ++=与线段PQ 有交点，求实数m 的取值范围.11．已知曲线14+=xe y 上任意一点P 处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围.12．某实验室某一天的温度（单位：C ︒）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()9sin1212f t t t ππ=-，[)0,24t ∈．（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；（2）若要求实验室温度不高于10C ︒，则在哪段时间实验室需要降温？。

《直线的斜率》说课稿---苏教版必修2第二章2.1.1一、教材分析1、教材所处的地位及作用我说课的内容是苏教版必修2第二章《平面解析几何初步》的第一节《直线的斜率》，这是解析几何的开篇之作。

俗话说:好的开端是成功的一半；因此，这节内容不管是从知识点，还是从思想方法上来说都是很重要的。

本节课涉及到两个知识点：直线的斜率和倾斜角，它是直线的基本要素，是研究直线方程，直线的位置关系等的思维起点；本节课也为后面进一步学习直线方程及直线的平行与垂直提供了知识保障。

另外，本节课是在学生对原有的直线的简单几何知识了解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的倾斜程度等相关性质。

这也是初步向学生渗入解析几何的基本思想:用代数方法解决几何问题。

这个思想方法的渗入对学生以后进一步学习解析几何是很有帮助的。

因此，本节课有着开启全篇，奠定基础，承前启后的重要作用。

2、目标分析（1）知识目标理解直线的斜率，掌握用代数方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率的计算公式；理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围。

（2）能力目标引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力（3）情感目标通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。

并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程3、教学重点与难点分析教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的斜率公式教学难点：斜率和倾斜角的确定关键：借助演示实验和多媒体课件展示斜率公式的形成过程，从而突破难点二、教学方法和手段分析（1）教学方法课堂讲授应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂讲授过程当中，要善于创设问题的情境，激发学生积极的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗入数学思想方法。

根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法。

（2）教学手段本节课采用多媒体课件及实物演示相结合的教学手段，使抽象的知识直观化、形象化。

直线的斜率教学设计一、基本情况分析1教材基本内容及作用分析本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容，直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课，具有承上启下的作用本节课涉及了一个概念、一个公式及一个关系两个概念中，倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度，而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度；一个公式是指直线的斜率公式；一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系通过本节课的学习，使学生参与用几何和代数两种方法刻画直线方向的过程，能感受用代数方法去研究几何图形这一解析几何的本质方法，即先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言去描述几何要素和它们之间的关系从而体会感受本节课蕴含的解析几何的核心思想——数形结合思想和坐标法2学情分析本节课的授课对象是四星级高中一年级的学生，学生已经学习过基本初等函数、解三角形、数列等知识，有一定的基础铺垫和自学、探究、推理能力，具有一定的概括分析能力，并且对函数的数的表示形式“解析式”和形的表示形式“图象”有一定的认识，初步体会过数形结合思想在解决数学问题中的应用3目标分析通过合作探究，理解直线的斜率和倾斜角的概念以及它们之间的关系，掌握两点的直线的斜率公式及应用；使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法，了解坐标法，培养学生对数学知识的理解、应用能力4重、难点分析教学重点：直线倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系，直线斜率公式教学难点：怎样选择刻画直线倾斜程度，怎样引导学生构建数学概念二、教学过程情境诱思，复习回顾中迁移如果代数与几何各自分开发展,那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进——拉格朗日在初中学习中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数的解析式来表示，抛物线可以用二次函数解析式来表示，通过以坐标系为桥梁，把图形的研究转化为函数的研究，进而把一个几何问题转化为代数问题，称为坐标法，用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的怎样用代数的方法研究平面中的简单图形？这就是本章的核心内容，接下来研究平面中最基本最简单的图形——直线设计意图：引用名人名言，直接了当地让学生感受数形结合的魅力，以更高的高度看待本节课，并通过对已有的知识、数学史及思想方法的回顾，寻找到新知识的发生点，关注了知识的生成过程新知定思，合作探究中构建问题1在平面直角坐标系中，有序实数对，可确定一个定点的位置，怎样可以确定一条直线的位置呢？经过一个点可以确定直线吗？如果可以确定，过这个点的直线有多少条？请你在平面直角坐标系过定点1，1任意作直线，观察各条直线有何不同？设计意图：通过对已有知识的回忆,寻找新的知识生长的土壤，引导学生观察探究怎样的条件可以确定一条直线，为接下来用精确的数学语言描述做铺垫问题2点可以用坐标系中的坐标来刻画，那么直线的方向倾斜程度用怎样的量刻画呢？设计意图：通过学生自主合作探究，得到刻画直线的倾斜程度的几何量和代数量问题3若从几何量刻画直线倾斜程度这个角度怎样去定义？顶点，起始边以及范围通过师生互动给出倾斜角的概念及相关规定在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°设计意图：以简驭繁，通过对已有的知识找到新知的定义，引导学生自主构建、自我发现、自我完善得到倾斜角的定义和范围问题4刚才同学们说刻画直线倾斜程度还可以通过代数量，即方向向量来处理请同学们讨论，用怎样的方向向量可以刻画？设计意图：通过师生共同探究，从方向向量中得到直线斜率的概念问题5既然刚才提到直线的斜率和直线的倾斜角都可以表示直线的倾斜程度，探究这两者之间有没有什么关系呢？设计意图：抛砖引玉，水到渠成，经过前面的层层铺垫，学生根据分析很快就能得到直线的斜率与倾斜角的关系=kαtan归纳总结1倾斜角的概念及范围；2斜率的概念；3倾斜角和斜率之间的关系设计意图：经过前面的层层探究，学生已经对本节内容的基本概念有所了解，为了能够更好的掌握知识，设置总结换届，强化知识典例深思，演练运用中理解例1 直线1l ，2l ，3l 都经过点P 2，3，又1l ，2l ，3l 经过点()12,1Q --，()24,2Q -，()33,2Q -，试计算直线1l ，2l ，3l 的斜率探究：从计算结果看，斜率可正，可负，可为零什么时候斜率为正，为负，为零？1当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；2当直线的斜率为负时，直线从左上方到右下方倾斜；3当直线的斜率为零时，直线与轴平行或重合设计意图：通过本例巩固斜率公式，探求直线斜率的范围例2 经过点3，2画直线，使直线的斜率分别为：1 34；2 45-3 设计意图：通过本例，意在帮助学生进一步理解斜率的几何意义及斜率与倾斜角的关系归纳反思，整理回顾中提炼知识：两个概念一个关系：斜率和倾斜角以及它们之间的关系思想：两种角度和两种方法：代数和几何的角度，数形结合和坐标法的思想训练固思，训练巩固中拓展必做题：书80页1 1，3，5，21，3选做题：书80页5，6设计意图：新课程强调“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上的到不同的发展”的大众数学理念，因而在作业中设置的分层作业。

直线斜率说课稿直线斜率说课稿1一、教材分析1、教材中的地位与作用：“直线与方程”是苏教版数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作。

而“直线的斜率”这一节是这一章的第一节，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的，它学习的内容是基础的，学习方法是重要的。

是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了启下的作用。

2、教学的重点与难点：根据课程标准的要求，本节教学的重点为：直线斜率的本质认识与直线斜率的坐标公式。

因为过定点的直线的倾斜程度就是用直线的斜率来刻画的，斜率的是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想。

教学的难点为：直线斜率、倾斜角的定义和本质的理解、斜率与倾斜角之间的关系。

因为倾斜角实际上是直线相对x轴的倾斜程度来反映直线的倾斜程度的，它与斜率一样，都是刻画直线的'倾斜程度，但两者的角度不同，所以存在一定的联系，这一联系正是教学的难点所在。

二、教学目标的确定由于“直线的斜率”是“直线与方程”的第一课时，又是解析几何的开始部分。

从学生原有的认知上分析，确定教学的目标为：1、知识目标：（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式（2）理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围（3）掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系（4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化的规律2、能力目标：培养学生的主动探究知识、合作交流的意识，观测、探究、分析问题、解决问题的能力3、情感目标：通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度三、教学与学法1、学法指导：学生原有对直线知识的掌握情况为：在坐标系中能画出直线的图形，而高中则要求学生能用几何量：斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度，能用代数的方法研究斜率的问题，所以在学法上要指导学生：观测生活中的楼梯的坡度；探究坡度的大小与数学中的斜率有关系；领悟斜率的计算公式；理解斜率与倾斜角的关系。

直线的斜率一、教学目标1．认识目标：（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．（2）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律．2．能力目标：使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用“数形结合”思想考虑和解决问题．3．情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质．4．德育目标：（1）让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验．（2）渗透辩证唯物主义的方法论和认识教育．二、教学重点难点：1．使学生明确直线的斜率的概念，熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线的斜率公式．2．使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．三、教学方法与教学手段：1．遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学．2．采用多媒体教学手段，有效提高教学效率和教学质量．3．以反馈调控为手段，力求反馈的全而性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）．四、教学过程：（一）创设情境师：初中时我们学过一次函数，知道一次函数的图像是一条直线．请画出下列函数图像，并观察它们的异同．1y x =+，21y x =+，1y x =-+．生：画图并回答过定点方向不同．师：如何确定一条直线？生：两点确定一条直线．师：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？生：思考．回答“直线的方向或倾斜程度”师：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？我们来看一下生活中与此相关的实例．（放深港湾大桥的动画和大型水滑梯图片．）师：该如何刻画它们的倾斜程度．我们以这两个楼梯为例（二）学生活动与师生互动师：如何刻画楼梯的倾斜程度．生：利用坡度．师：如何计算坡度？生：坡度=高度：宽度．师：坡度越大，楼梯越陡．师：下面看来如何刻画直线的倾斜程度．研究直线首先必须建立直角坐标系．楼梯的坡度我们可以用每一级台阶的高度比上台阶的宽度．类似的，我们可以直线上取两点P Q ，，坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，那么级高和级宽分别等于什么？生：21y y -，21x x - ． 师：这样我们得到比值2121y y x x --．用这个比值来刻画直线的倾斜程度，是否合理呢．问题：对于一条与x 轴不垂直的定直线，2121x x -的值与P Q ，两点的位置有关吗？ 得出用2121y y x x --来刻画直线的倾斜程度的合理性． （三）建构数学已知两点11()P x y ，，22()Q x y ，，如果12x x ≠，则直线PQ 的斜率是2121y y y k x x x-∆==-∆．如果12x x =，则直线的斜率不存在． 如果12y y =，那么直线PQ 的斜率为0，直线平行于x 轴或与x 轴重合．对于一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值．（四）数学运用例1：如图直线1l ，2l ，3l 都经过点(23)P ，又123l l l ，，分别经过点1(21)Q --，，2(41)Q ，，3(53)Q ，，试计算直线123l l l ，，的斜率．由例1的3条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？变题1：已知直线l 经过点(2)A m ，，2(12)B m +，，试求直线l 的斜率． 例2：经过点(32)A ，画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④23-． ①，②两题由学生口答．分析③由21y k x ∆==∆表示(32)，中3增加了1，2增加了2得到另一个点(44)，．④引导学生得出3322y k x ∆-===∆-的出另一个点分别为(60)，，(04)，． 进一步问(32)A ，，(60)B ，，(04)C ，三点共线吗？再问AB AC k k =与A B C ，，三点共线有必然联系吗？得出斜率可用来判断三点共线．练习：判断下列三点是否共线（1）(02)A ，，(25)B ，，(37)C ，（2）(14)A -，，(21)B ，，(25)C -，．（五）回顾小结1．一个概念：直线的斜率：2．两个问题：（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线．3．数形结合的思想方法．（六）作业教科书：P70 1，2，3，4教学设计说明“直线与方程”是苏教版数学必修2第二章的内容，是解析几何的开篇之作．而“直线的斜率”是这一章的第一节，是用斜率来刻画直线的方向的．它学习的内容是基础的，学习方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用．在本节课的教学中以如何刻画直线的倾斜程度为主线，通过师生共同探索、归纳、矫正实现师生交流、师生互动、生生互动．教师在倾听学生对问题的阐述、理解和观察学生动手操作中实现课堂教学的动态生成．在直线斜率教学过程中，不是把概念直接捧给学生，而是通过师生互动、生生互动反复探究、反复矫正实现概念的逐渐形成．本节教学的重点是对直线的斜率是本质认识与斜率公式．直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例楼梯的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想．在教学中注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．本节课教学中，教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学习需要时给予适当的帮助，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验．。