山东省枣庄市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

绝密★启用前2015-2016学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别是（﹣a ，0）和（a ，0），其中a ＞0，G 为△ABC 的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．x 2+y 2=1（y≠0）B ．x 2+y 2=4（y≠0）C ．x 2+y 2=9（y≠0）D ．x 2+y 2=a 2（y≠0）2、（2015秋•枣庄期末）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2.71828…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（ ）A ．40小时B ．50小时C ．60小时D ．80小时3、（2015秋•枣庄期末）已知指数函数y=（2a ﹣1）x 在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．[1，+∞）4、（2015秋•枣庄期末）有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（ ）A ．a ，bB ．a ，cC ．d ，bD ．d ，c5、（2014•埇桥区校级学业考试）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6、（2012•天心区校级模拟）函数f （x ）=lnx+x ﹣3的零点所在区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7、（2015秋•枣庄期末）圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．5πD ．6π8、（2015秋•枣庄期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A ．f （x ）=1，f （x ）=x 0 B ．f （x ）=|x|，f （t ）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=9、（2015秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°10、（2007•汕头二模）设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•枣庄期末）下列结论正确的是①f（x）=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．12、（2015秋•枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．13、（2015秋•枣庄期末）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为．14、（2015秋•枣庄期末）若幂函数y=mx a的图象经过点（，），则m•a的值为．15、（2015秋•枣庄期末）27﹣2的值为．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）=log 2（2x ）•log 2（4x ），且≤x≤4． （1）求f （）的值；（2）若令t=log 2x ，求实数t 的取值范围；（3）将y=f （x ）表示成以t （t=log 2x ）为自变量的函数，并由此求函数y=f （x ）的最小值与最大值及与之对应的x 的值．17、（2015秋•枣庄期末）如图，平面DCBE ⊥平面ABC ，四边形DCBE 为矩形，且BC=AB=AC ，F 、G 分别为AD 、CE 的中点．（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求证：平面ABE ⊥平面ACD ．18、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C 的坐标．19、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）是奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=．（1）求f （1）的值；（2）求函数f （x ）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20、（2015秋•枣庄期末）已知集合A={x|y=lg （1﹣x ）}，B 是函数f （x ）=﹣x 2+2x+m （m ∈R ）的值域．（1）分别用区间表示集合A ，B ； （2）当A∩B=A 时，求m 的取值范围．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案1、A2、B3、A4、C5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、①②④12、3213、814、．15、016、（1）；（2）[﹣2，2]；（3）当t=﹣时，函数取最小值﹣，当t=﹣时，函数取最小值﹣，log2x=2，解得x=4．17、见解析18、点A的坐标为（﹣3，0）．C（3，6）．19、（1）．（2）f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20、（1）A=（﹣∞，1）．（2）[0，+∞）．21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）（0，2]．【解析】1、试题分析：由题意，|OG|=1，即可得出结论．解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．考点：轨迹方程．2、试题分析：由题意得，从而可得e30k=，而e20k=，从而解得．解：由题意得，，故e30k==，故e20k+b=e20k•e b=×200=50，故选：B．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．3、试题分析：由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选：A．考点：指数函数的图象与性质．4、试题分析：由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．解：①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故d成立；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，故b成立．故选：C．考点：函数的图象．5、试题分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．6、试题分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选C考点：二分法求方程的近似解．7、试题分析：求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可．解：圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．8、试题分析：根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．故选：B．考点：判断两个函数是否为同一函数．9、试题分析：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．考点：直线的倾斜角．10、试题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．考点：交集及其运算．11、试题分析：①根据指数函数的性质进行判断，②根据对数的运算法则进行判断③根据函数的运算性质进行运算，④根据偶函数的定义进行判断，⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．解：①当x=1时，f（1）=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，②已知x=log23，4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2（×3）=log28=3；故②正确，③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则﹣23﹣2a﹣6=6，即a=﹣10，则f（2）=23﹣2×10﹣6=﹣18，故③错误；④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（﹣）为偶函数；故④正确，⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④考点：命题的真假判断与应用．12、试题分析：根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为×16×6=32．故答案为：32．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，=﹣，解得a．再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．解：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，∴=﹣，解得a=8．∴d==1．∴=8．故答案为：8．考点：两条平行直线间的距离．14、试题分析：根据幂函数的定义与性质，求出m与a的值，即可计算m•a的值．解：∵幂函数y=mx a的图象经过点（，），∴，解得m=1，a=；∴m•a=1×．故答案为：．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．15、试题分析：直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解：27﹣2===0．故答案为：0．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．16、试题分析：（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在[，4]上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在[，4]上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈[﹣2，2]，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．考点：对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．17、试题分析：（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．所以DC⊥AB．因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．18、试题分析：利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．直线AB的斜率k AB==﹣1．又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．所以直线BC的斜率k AC=2．所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．19、试题分析：（1）利用f（1）=﹣f（﹣1），可得结论；（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），结合条件求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）设任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=﹣f（﹣1）=．（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），所以f（﹣x）=．因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．因为x1，x2∈（0，+∞），所以1+x1，1+x2＞0，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．因此＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0．所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．20、试题分析：（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．所以m+1≥1．解得m≥0．所以实数m的取值范围是[0，+∞）．考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．21、试题分析：（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．考点：直线和圆的方程的应用．。

2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12π C．5πD．6π5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，b B．a，c C．d，b D．d，c8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．21．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO （O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．…（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．…（12分）它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．…（13分）即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。

山东省枣庄市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．已知点A（－3,1,5）与点B（0,2,3），则A，B之间的距离为（）A．B．C．D．2．设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是A．B．C．D．3．在空间内,可以确定一个平面的条件是A．三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点B．三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线4．垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内7．已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是 A ．②B ．③C ．①②D ．①③8．已知直线,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则的值是A ．B ．C ．或D ．或9．平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A ．B ．C ．x+y+2=0 或x+y-2=0D ．2020x y x y ++=+-=或10．已知P （2，-1）是圆的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是A ．B ．C ．D ．11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在12．已知点A （1,3），B （－2，－1）．若直线l ：y ＝k （x －2）＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是A ．⎣⎡⎭⎫12，＋∞B ．（－∞，－2]C ．（－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞D ．⎣⎡⎦⎤－2，12 二．填空题（每小题4分，共16分）13．过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= ． 14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 ．15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是．三、解答题（共48分）17．（10分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18．（12分）如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中3,5,4===，点是AC AB BC的中点。

2014-2015学年度山东省枣庄市第一学期高一期末考试数学试题参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝A ．（0,1）B ．（0,3]C ．（1,3）D ．（1,3]2．函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]23．函数2()log f x x =的图象 （ ）A ．关于直线y=－x 对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称4．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ） A ．(){}1,2,1 B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-5．下列各组函数表示相等函数的是 A ．0)(x x f =与1)(=x gB ．12)(+=x x f 与xx x x g +=22)(C ．⎩⎨⎧<->=)0(),0()(x x x x x f 与||)(x x g =D ．|1|)(2-=x x f 与22)1()(-=t t g6．执行下图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．7207．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．x x f )21()(=B ．32)(x x f = C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f8．已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）9．函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（1， +∞）B ．（-1，0）∪（0，1）C ．（-∞，-1）∪（0，1）D ．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ．14．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）A 、B 、C 、D 、E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y （单位：分）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆ+=；（参考数值：2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）． 16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =．（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间 A B C 数量50150100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f ． （1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明． 19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A 地10台，B 地8台．已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用． 20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）． （1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值．2014-2015学年度山东省枣庄市十八中学第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题 11．{2} 12．3113．80 14．（-1，3） 三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）因为7056065707580=++++=x ， （1分）6656264686670=++++=y ， （2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）24750606570758022222512=++++=∑=i ix（4分）所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分） 8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a． （7分） 故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y． （8分） （2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， （11分） 答：预测学生F 的物理成绩为73分． （12分） 16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ， （1分） 所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ． （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f ． （4分） （2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x ．)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-， （6分）所以)()(x f x f =-． （7分） 所以函数)(x f 是偶函数． （8分） （3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数． （9分） 设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-． （10分） 因为210x x <<，所以121<x x ． （11分） 所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数．（12分） 17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分） 所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （4分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯． （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个． （10分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个． （12分）所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154． （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α． （4分） （2）由（1），得x xx f -+=11)(．令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ， （6分）解得251±=x ． （8分） 经检验，251±=x 是011=-+x x的根， 所以函数()f x 的零点为251±． （9分） （3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数． （10分） 证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <． （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分） 因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x ． （13分） 所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >， （14分） 所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数． 19．（本小题满分14分）解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地， （1分） 依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ， （5分） 即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）． （6分） （2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x ． （8分）因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10． （10分） 答：共有三种调运方案．（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分） 所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）． （13分） 此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地． （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分） 设x t )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）． （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）． （3分） 所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g ． （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]．（6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分） 令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去． （13分） 综上所述，实数λ的值为2． （14分）。

山东省枣庄市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题1．《说文解字》说：“宗，尊祖庙也。

”也就是说，宗法的“宗”本义是宗庙。

这说明宗法制的纽带是A．财产B．地狱 C．信仰D．血缘2、某旅游景点介绍：“接折（阅读奏折）——见面（请皇帝旨）——述旨（拟皇帝旨意）——过朱（皇帝过目确定）——交发（下发旨意）”。

反映的是（）A．内阁B．南书房C．军机处D．三省制3、易中天在《帝国的终结》中说：“秦，虽死犹存，它亡得悲壮。

”从政治上看“秦，虽死犹存”主要是指A．统一度量衡、货币B．开创皇帝制度C．中央建立三公九卿制D．建立统一国家和中央集权制4、秦汉时，丞相一职由一人担当，但隋唐时期三省的长官都是丞相，到了北宋相当于丞相的官职就更多了。

这一现象反映了A．专制主义中央集权的不断加强B．封建中央政府民主政治的不断发展C．丞相权力的不断分散D．中央对地方政府控制的日益严密5、“依样葫芦画不难，葫芦变化有千端。

画成依样旧葫芦，要把葫芦仔细看。

”是清代一位军机大臣对工作的描述。

它说明军机大臣的职能主要是A．与皇帝“共治国事” B．根据皇帝的旨意拟发谕旨C．“事无不总”，负责执D．掌审议，负责审核政令6、古罗马万民法的适用范围是A．罗马公民B．西西里人民C．地中海区域的人民D．罗马统治范围内一切自由民7、实行民主制的雅典城邦被称作是“男性公民的俱乐部”，这意味着雅典城邦的主人是A．全体奴隶主B．除奴隶之外的全体成年男性C．除奴隶和外邦人之外的成年男性D．从事工商业的成年男性8、“德国虽设议院，但贤明皇帝在上，议院之权薄弱”，这句话说明德意志帝国宪法具有A．民族主义色彩B．浓厚的专制主义色彩C．民主性D．浓厚的军国主义色彩9、“总统可否决国会通过的法律”“国会可以以三分之二多数通过总统否决的法律”，上述条文所体现的原则是A．中央集权原则、民主原则B．分权制衡原则、民主原则C．自由平等原则、权力制衡原则D．中央集权原则、分权原则10、资产阶级民主政体的形式不尽相同，但核心都是由议会掌握了国家的A．立法权B．行政权C．司法权D．外交权人民英雄纪念碑11、有学者认为“就世界大势论，鸦片战争是不能避免的。

2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时应正确理解两个函数表示同一函数的概念，是基础题目．4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12πC．5πD．6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】对应思想；综合法；立体几何．【分析】求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可．【解答】解：圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选C【点评】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，b B．a，c C．d，b D．d，c【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【解答】解：①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故d成立；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，故b成立．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[1，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选：A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，是基础题．9．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.71828…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（）A．40小时B．50小时C．60小时D．80小时【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；应用题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由题意得，从而可得e30k=，而e20k=，从而解得．【解答】解：由题意得，，故e30k==，故e20k+b=e20k•e b=×200=50，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的变形应用及指数运算的应用．10．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（﹣a，0）和（a，0），其中a＞0，G为△ABC 的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）A．x2+y2=1（y≠0）B．x2+y2=4（y≠0）C．x2+y2=9（y≠0）D．x2+y2=a2（y≠0）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，|OG|=1，即可得出结论．【解答】解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确理解重心的概念是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．27﹣2的值为0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．【解答】解：27﹣2===0．故答案为：0．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．12．若幂函数y=mx a的图象经过点（，），则m•a的值为．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义与性质，求出m与a的值，即可计算m•a的值．【解答】解：∵幂函数y=mx a的图象经过点（，），∴，解得m=1，a=；∴m•a=1×．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．13．已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为8．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，=﹣，解得a．再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，∴=﹣，解得a=8．∴d==1．∴=8．故答案为：8．【点评】本题考查了平行线的性质、两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是32．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；定义法；立体几何．【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．【解答】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为×16×6=32．故答案为：32．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．15．下列结论正确的是①②④①f（x）=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据指数函数的性质进行判断，②根据对数的运算法则进行判断③根据函数的运算性质进行运算，④根据偶函数的定义进行判断，⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．【解答】解：①当x=1时，f（1）=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，②已知x=log23，4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2（×3）=log28=3；故②正确，③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则﹣23﹣2a﹣6=6，即a=﹣10，则f（2）=23﹣2×10﹣6=﹣18，故③错误；④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（﹣）为偶函数；故④正确，⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及指数函数的性质，函数奇偶性的判断，以及对数的运算法则，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．（1）分别用区间表示集合A，B；（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．…（3分）f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是[0，+∞）．…（12分）【点评】本题考查函数的定义域、值域，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（1）=﹣f（﹣1），可得结论；（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），结合条件求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）设任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增【解答】解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=﹣f（﹣1）=．…（3分）（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），所以f（﹣x）=．…（5分）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=．…（7分）（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（8分）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．…（10分）因为x1，x2∈（0，+∞），所以1+x1，1+x2＞0，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．因此＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0．所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（12分）【点评】考查函数解析式及奇函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．18．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A和点C的坐标．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．…（5分）直线AB的斜率k AB==﹣1．…（6分）又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．…（7分）因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G 分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在[，4]上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在[，4]上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈[﹣2，2]，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．21．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．…（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（4分）（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）…（5分）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．…（9分）当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．…（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．…（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．…（12分）它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．…（13分）即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。

2014-2015学年山东省枣庄一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（﹣5，﹣7）3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A． 7 B． 8 C． 22 D． 235．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若=3，则=（）A． 2 B． C． D． l或26．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C． [﹣1，） D．（0，）7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A． 1 B． C． D． 28．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A． B． C． 1 D．9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A． 3 B． 2 C． 6 D． 510．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A． 24种 B． 36种 C． 48种 D． 60种11．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．一l12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C． [0，2] D． [1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= ．14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•= ．15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．16．数列{a n}的前n项和为S n，2S n﹣na n=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2= ．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•唐山期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．18．（12分）（2014秋•唐山期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．19．（12分）（2014秋•唐山期末）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）（2014秋•唐山期末）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．21．（12分）（2014秋•唐山期末）己知函数f（x）=ae x+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．（I）求a，b的值和直线l的方程．（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014秋•唐山期末）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．选修4-4；坐标系与参数方程23．（2014秋•唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2014-2015学年山东省枣庄一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答：解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（﹣5，﹣7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A． 7 B． 8 C． 22 D． 23考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（2，1），此时z min=2×2+3×1=7，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若=3，则=（）A． 2 B． C． D． l或2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式求解．解答：解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故选：B．点评：本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．6．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C． [﹣1，） D．（0，）考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A． 1 B． C． D． 2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A． B． C． 1 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A． 3 B． 2 C． 6 D． 5考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A． 24种 B． 36种 C． 48种 D． 60种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类，第一类，有3名被录用，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，根据分类计数原理即可得到答案解答：解：分两类，第一类，有3名被录用，有=24种，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，有=36，根据分类计数原理，共有24+36=60（种）故选D．点评：本题考查排列、组合的综合运用，解题时要先确定分几类，属于基础题11．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．一l考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C． [0，2] D． [1，2]考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：对x讨论，当x=0，当x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：aa≥﹣，设g（x）=﹣，由导数判断单调性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）时，求出a≤2，由此可得a的取值范围．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，1]上单调递增，因此g（x）max=g（1）=0，从而a≥0；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≤﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，g（x）在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，从而a≤2，则0≤a≤2．即有实数a的取值范围为[0，2]．故选：C．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= ﹣1+i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，则z==﹣1+i，故答案为：﹣1+i点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•= 5 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此•==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴•==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8 ．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题．16．数列{a n}的前n项和为S n，2S n﹣na n=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2= ﹣1 ．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S n=，从而，解得a1=1，进而，由此得到{a n}是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a2．解答：解：∵2S n﹣na n=n（n∈N*），∴S n=，∴，解得a1=1，∴，∴{a n}是等差数列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•唐山期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．（Ⅱ）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，即可求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理面积公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2014秋•唐山期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．利用∠DAE=60°即cos＜，＞=可得=（0，，），通过cos＜，＞=即得二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为•=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线线垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2014秋•唐山期末）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+A CD+AB D+ABC．由此能求出该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）=+×××+×××+×××=．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4pE（ξ）=0×+3×+4×=．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，是中档题．20．（12分）（2014秋•唐山期末）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用•=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（∗）化为y2﹣4my+8=0．设AB的中点为M，可得|AB|=2x m=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，联立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（∗）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵•=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（∗）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2x m=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2014秋•唐山期末）己知函数f（x）=ae x+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．（I）求a，b的值和直线l的方程．（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得切线的斜率和切线方程，再由切线唯一，即可求得a，b和切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣（x+1）=e x+x2﹣x﹣1，运用导数，求得最小值大于0，再设G（x）=x+1﹣g（x），由正弦函数的值域可得G（x）≥0，即可得到f（x）＞g（x），即可得证．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+2x，g′（x）=cos+b，即有f（0）=a，f′（0）=a，g（1）=1+b，g′（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线为y=b（x﹣1）+1+b，即y=bx+1．依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）=e x+x2，g（x）=sin+x．设F（x）=f（x）﹣（x+1）=e x+x2﹣x﹣1，则F′（x）=e x+2x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜F′（0）=0；当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞F′（0）=0．F（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故F（x）≥F（0）=0．设G（x）=x+1﹣g（x）=1﹣sin，则G（x）≥0，当且仅当x=4k+1（k∈Z）时等号成立．由上可知，f（x）≥x+1≥g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）＞g（x）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用，三角函数的图象和性质，属于中档题和易错题．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014秋•唐山期末）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．解答：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CB D．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（ AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）点评：本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．选修4-4；坐标系与参数方程23．（2014秋•唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

山东省枣庄市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平行四边形ABCD中，等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·林口期中) 函数y=3x的值域是（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）D . R3. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 集合A={x∈z|x2﹣3x≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A . {1，2}B . {1，2，3}C . {0，1，2}D . {2，3}4. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣4）．若与（）A . 垂直B . 不垂直也不平行C . 平行且同向D . 平行且反向5. （2分）设函数，则当x>0时,表达式的展开式中常数项为（）A . -20B . 20C . -15D . 156. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 单调增区间为（）A .B .C .D . 以上7. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若α，β∈[﹣， ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）A . α2＜β2B . α2＞β2C . α＜βD . α＞β8. （2分） (2016高一上·杭州期末) 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A . （，）B . （，π）C . （，）D . （，）9. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湖南模拟) 已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A .B .C .D . ﹣312. （2分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= 则方程f（x+ ﹣2）=1的实根个数为（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知向量，．若，则与的夹角为________．14. （1分）设θ为第二象限角，若，则sin θ+ cos θ=________．15. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．16. （1分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）= ，函数g（x）= （k∈N*），若函数y=f（x）﹣g（x）仅有1个零点，则正整数k的最大值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·普宁期中) 已知sinθ= ，求的值．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（﹣sinA，cosA），若• =1．（1）求角A的大小；（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．19. （5分）求函数y=2lg +lg（x﹣1）的定义域和值域．20. （10分）已知函数f（x）=cos2（x+ ），g（x）=1+ sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．21. （15分）函数在同一个周期内，当x= 时y取最大值2，当x= 时，y取最小值﹣2．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）若x∈[0，2π]，且f（x）= 时，求x的值；（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（1＜a＜2），求在[0，2π]内的所有实数根之和．22. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）x+2y+3=0yO xACB (-1,-2)2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 0 12. 1213. 8 14. 32 15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解：（1）由10x ->，得1x <，所以(,1)A =-∞.……………………………………3分2()2f x x x m =-++2(1)1x m =--++1m +„，当且仅当1x =时取等号，所以(,1]B m =-∞+.…………………………………6分 （2）因为A B A =I ，所以A B ⊆.……………………………………………………8分所以11m +….………………………………………………………………………10分 解得0m ….所以实数m 的取值范围是[0,)+∞．…………………………………12分 17. 解：（1）因为函数()f x 是奇函数，所以11(1)(1)112f f -=--=-=+.……………3分 （2）任取(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，所以()1xf x x--=+.…………………………5分 因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-.所以()1x f x x --=+，即 ()1xf x x=+. …………………………………………7分 （3）()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………………………………………8分 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <. 则12()()f x f x -=121211x xx x -++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++1212(1)(1)x x x x -=++.……………………10分 因为12,(0,)x x ∈+∞，所以110x +>，210x +>. 因为12x x <，所以120x x -<. 因此12120(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<.所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.……………………12分18. 解：由2300x y y ++=⎧⎨=⎩，解得3x =-，0.y =所以点A 的坐标为(3,0)-．…………………5分 直线AB 的斜率0(2)13(1)AB k --==----. ……6分又A ∠的平分线所在的直线为x 轴，所以直线AC 的斜率1AC AB k k =-=.………7分因此，直线AC 的方程为01[(3)]y x -=⨯--，即3y x =+① ………………8分因为BC 边上的高所在直线的方程为230x y ++=，所以其斜率为12-.……9分所以直线BC 的斜率2BC k =.………………………………………………………10分 所以直线BC 的方程为22(1)y x +=+，即2y x =②……………………………11分 联立①②，解得3x =， 6.y =所以C 的坐标为(3,6)．…………………………12分 19. 证明：(1) 连接BD . 因为四边形DCBE 为矩形，且G 为CE 的中点，所以BD CE G =I ，且G 为线段BD 的中点.………………2分又因为F 为AD 的中点，所以FG 为△DAB 的中位线.所以FG AB P .…………………………………………4分 又因为FG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以FG P 平面ABC .…………………………………5分 (2) 因为DCBE 为矩形，所以DC CB ⊥. 又因为平面DCBE ⊥平面ABC ，平面DCBE I 平面ABC BC =，DC ⊂平面DCBE ， 所以DC ⊥平面ABC .………………………………7分 所以DC AB ⊥. ……………………………………8分因为22BC AB AC ==，所以AB AC =，且222AB AC BC +=.所以90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥.…………………………………………………10分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACD ，DC ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD . ……………………………………………………………11分 又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ACD .………………………………12分 20. 解：(1)(2)f =22log (22)log (42)⨯352222log 2log 2=⨯3515.224=⨯= ………………………………4分 ABCD EFG(2) 因为函数2log t x =在1[,4]4上是增函数，所以，当144x 剟时，2221log log log 44x 剟，即22t -剟.………………………8分(3) 由22()(log 1)(log 2)f x x x =+⋅+2222(log )3log 232x x t t =++=++. ……………………………………9分令2()32g t t t =++，则231()(),[2,2]24g t t t =+-∈-.当32t =-时，min 1()4g t =-，……………………………………………………10分此时23log 2x =-，解得322x -=； ………………………………………………11分当2t =时，max ()12g t =，…………………………………………………………12分 此时2log 2x =，解得4x =.综上，函数()y f x =的最小值为14-，此时322x -=；函数()y f x =的最大值为12，此时4x =.…………………………………………………………………………13分 注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆C 的圆心在直线02=-y x 上，所以可设圆心为(2,)a a .因为圆C 与y 轴的正半轴相切，所以0a >，半径2r a =. 又因为该圆截x 轴所得弦的长为32，所以222(3)(2)a a +=，解得1a =.………………………………………………2分 因此，圆心为(2,1)，半径2r =.所以圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=.……………………………………4分 （2）由22(2)(1)42x y y x b⎧-+-=⎨=-+⎩消去y ，得22(2)(21)4x x b -+-+-=.整理得2254(1)0x bx b -+-=.(★)………………………………………………5分 由22(4)45(1)0b b ∆=--⨯->，得21050b b -+<(※)………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1245bx x +=，212(1)5b x x -=.………………………7分因为以AB 为直径的圆过原点O ，可知,OA OB 的斜率都存在，且12121OA OB y y k k x x ⋅=⋅=-. 整理得12120x x y y +=，即1212(2)(2)0x x x b x b +-+-+=. 化简得2121252()0x x b x x b -++=，即224(1)205bb b b --⋅+=. 整理得221050b b -+=. 解得5152b ±=.……………………………………9分 当5152b ±=时，221050b b -+=，即22105b b b -+=-③ 由③，得0.b ≠ 从而221050.b b b -+=-<可见，5152b ±=满足不等式(※). 5152b ±=均符合要求.……………10分 （3）圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为(2,)a a ，由题意，0.a >则圆C 的方程为22(2)()9x a y a -+-=. …………………………………11分 又因为2MN MO =，(0,3)N ，设M 点的坐标为(,)x y ， 则22222)3(y x y x +=-+，整理得4)1(22=++y x .……………12分它表示以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，记为圆D .由题意可知，点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点. 所以2232(20)[(1)]32a a --+--+≤≤，且0a >.……………………13分 即2214(1)5a a ++，且0a >. 所以252240,0,a a a ⎧+-⎨>⎩„ 即(2)(512)0,0.a a a -+⎧⎨>⎩„解得02a <„.所以圆心C 的纵坐标的取值范围是(0,2]. ………………………………………14分。