初一数学下期中测试题

深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列运算正确的是( )A.x³·x³=x⁶B.x³-x²=xC.x⁶÷x³=x²D.(x²)³=x⁴2. 下列说法正确的是( )A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个三角形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )A.14×10~°mB.1.4×10~⁸mC.1.4×10-°mD.1.4×10-10m4.若,n=(-2),.则m,n,p 之间的大小关系是()A.n<p<mB.n<m<pC.p<n<mD.m<p<n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B. C. D.6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )B.C.D.7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。

如图2,已知AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的 度 数 是 ( )图 1 图 2A.106°B.110°C.118°D.120°8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的 面积是( )A.14B.23C.30D.249.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏 围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之 间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 AB=x 米，则Y 关于x 的函数关系式为( )A.y=x(15-4x)B.y=x(16-2x)c.y=x(17-2x)D.y=x(18-4x)10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )A.120°B.80°C.60°D.20°二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)11. 已知m²=2,m⁴=5,则m²*+y=12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为元.14. 如图，已知AD为△ABC 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,则AABD的周长为c m.15.如图所示，已知AB//CD,AB平分∠MAN,CN 点，且MP平分∠AMC,设∠MAN=α,∠MPN=β,平分∠MCD,点P是NC延长线上一则α与β的数量关系是三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)16. 计算：(2)(-a^}²+(a²))-a';(3)2024²-2023×2025.17.先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-202418.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分),3a+2b(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?19.如图所示，∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E,求证：FGI/BC. 证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴( //( ()∴∠1=∠BCF(- )又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF( )∴FG//BC(- )20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.(1)观察图形填写下表：链条节数(节 2 3 4链条长度(cm)(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm? 实际安装长度是多少cm?21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整数)(1)补充完整(a+b)* 的展开式，(a+b)⁴=(2)(a+b)’ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。

2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×1092. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+43. 下列各式中,不能用平方差公式是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A B.C. D.6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B. 32C. 1D. 27. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A B.C. D.二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b ﹣3＝0,则3a •27b ＝_____．12. (a ﹣2018)2+(2020﹣a )2＝20,则a ﹣2019＝_____．13. 若∠A 与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,则∠B ＝_____度．14. 已知a ,b ,c 是一个三角形的三边长,化简|a+c ﹣b|﹣|b ﹣c+a|﹣|a ﹣b ﹣c|＝_____．15. 已知BD 、CE 是△ABC 的高,BD 、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC ＝_____． 16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．17. 如图,AB ∥CD ,CF 平分∠DCG ,GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ,若∠E ＝34°,则∠B 的度数为____________．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1. 据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( )A. 9.0×10﹣8B. 9.0×10﹣9C. 9.0×108D. 0.9×109[答案]A[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000009＝9.0×10﹣8．故选：A．[点睛]本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法表示,熟练掌握表示法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是( )A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B. (﹣2x3)3＝﹣6x9C. x•x2＝x3D. (x+2)2＝x2+4[答案]C[解析][分析]分别根据完全平方公式,积的乘方,同底数幂的乘法等知识进行计算即可求解．[详解]解：A.原式＝x2+2xy+y2,计算错误,不合题意；B.原式＝﹣8x9,计算错误,不合题意；C.原式＝x1+2＝x3,计算正确,符合题意；D.原式＝x2+4+4x,计算错误,不合题意．故选：C．[解答]本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等知识,熟知相关法则是解题关键．3. 下列各式中,不能用平方差公式的是( )A. (3x﹣2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a﹣b+c)C. (a﹣b)(﹣b﹣a)D. (﹣x+y)(x﹣y)[答案]D[解析][分析]根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解．[详解]解：A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；D、(﹣x+y)(x﹣y)＝﹣(x﹣y)2,不符合公式结构,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]此题主要考查平方差公式的结构特点,正确掌握结构是解题关键．4. 下列说法错误的个数( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个[答案]D[解析][分析]根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．[详解]解：①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误；②平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误；③三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误：④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误．错误的说法有5个,故选：D．[点睛]此题主要考查真假命题的判断,正确理解各相关概念是解题关键．5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )A. B.C D.[答案]B[解析][分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误；B、∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,符合平行线判定定理,故本选项正确；C、∵∠1＝∠2,∴AC∥BD,故本选项错误；D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )A. 12B.32C. 1D. 2[答案]B[解析][分析]S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD,所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可,因为AD=2BD,BE=CE,且S△ABC=9,就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．[详解]∵BE=CE,∴BE=12 BC,∵S△ABC=9,∴S△ABE=12S△ABC=12×9=4.5．∵AD=2BD ,S △ABC =9,∴S △BCD =13S △ABC =13×9=3, ∵S △ABE -S △BCD =(S △ADF +S 四边形BEFD )-(S △CEF +SS 四边形BEFD )=S △ADF -S △CEF ,即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =4.5-3=1.5．故选B ．[点睛]考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差．7. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( )A. a ＝﹣3,b ＝9B. a ＝3,b ＝9C. a ＝﹣3,b ＝﹣9D. a ＝3,b ＝﹣9 [答案]B[解析][分析]直接利用多项式乘多项式运算法则计算,进而得出a ,b 的值．[详解]解：∵(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,∴原式＝x 4﹣3x 3+ax 3﹣3ax 2+bx 2﹣3bx＝x 4+(﹣3+a )x 3+(﹣3a+b )x 2﹣3bx ,∴﹣3+a ＝0,﹣3a+b ＝0,解得：a ＝3,b ＝9．故选：B ．[点睛]本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则,灵活运用这些法则是解题的关键,属于中考常考题型． 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形是( )A. ::2:3:5A B C ∠∠∠=B. A C B ∠-∠=∠C. 2A B C ∠=∠=∠D. 1123A B C ∠=∠=∠ [答案]C[解析][分析]根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.[详解]解：A 、最大角∠C=180°÷(2+3+5)×5=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；B 、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意；C 、最大角∠A=180°÷(2+2+1)×2=72°,故此选项符合题意；D 、最大角∠C=(1+2+3)×3==90°,故此选项不符合题意；故答案为：C.[点睛]本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°[答案]C[解析][分析] 先求出∠AEF ,再根据翻折变换的性质得到∠A ′EA ,根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A ′EG ,∠DEG ,再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．[详解]解：∵∠AFE ＝70°,∴∠AEF ＝20°,由翻折变换的性质得∠A ′EA ＝40°,∴∠A ′ED ＝140°,由翻折变换的性质得∠A ′EG ＝∠DEG ＝70°,∵A ′E ∥C ′G ,∴∠EGC ′＝110°,∵AD ∥BC ,∴∠EGB ＝70°,∴∠BGC ′＝110°﹣70°＝40°．故选：C ．[点睛]本题考查了翻折的性质,平行线的性质,理解翻折的性质得到相等的角解题关键．10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]该题属于分段函数：点P在边AC上时,s随t的增大而减小；当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．[详解]解：如图,过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD．①点P在边AC上时,s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图．二、填空题(每题3分,共24分)11. 若a+3b﹣3＝0,则3a•27b＝_____．[答案]27[解析][分析]先将原式化为同底,然后利用条件即可求出答案．[详解]解：原式＝3a•(33)b＝3a+3b,∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3,∴原式＝33＝27,故答案为：27．[点睛]本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则．12. (a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝20,则a﹣2019＝_____．[答案]±3[解析][分析]将(a﹣2018)、(2020﹣a)分别转化为含有(a﹣2019)的形式,然后利用完全平方公式解答．[详解]解：∵(a﹣2018)2+(2020﹣a)2＝[(a﹣2019)+1]2+[(a﹣2019)﹣1]2＝2(a﹣2019)2+2＝20．∴(a﹣2019)2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．[点睛]此题主要考查求代数式的值,解题关键是根据题意整理式子．13. 若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠B＝_____度．[答案]55或20[解析][分析]根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,求出∠A＝3∠B﹣40°③,把③分别代入①②求出即可．[详解]解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A+∠B＝180°①,∠A＝∠B②,∵∠A比∠B的3倍少40°,∴∠A＝3∠B﹣40°③,把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°,∠B＝55°,把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B,∠B＝20°,故答案为：55或20．[点睛]本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°,注意分类讨论思想的应用．14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．[答案]a﹣3b+c[解析][分析]根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,再去绝对值,合并同类项即可求解．[详解]解：∵a,b,c是一个三角形的三条边长,∴a+c﹣b＞0,b﹣c+a＞0,a﹣b﹣c＜0,|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c,故答案为：a﹣3b+c．[解答]本题考查了三角形三边关系,绝对值的意义,根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．15. 已知BD、CE是△ABC的高,BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°,则∠BAC＝_____．[答案]60°或120°．[解析][分析]分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1；(2)当∠A为钝角时,如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果．[详解]解：分两种情况：(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC＝60°,∴∠EOD＝120°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC＝∠ADB＝90°,∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F＝60°,同理：∠ADF＝∠AEF＝90°,∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴∠BAC＝∠DAE＝120°,综上所述,∠BAC的度数为60°或120°,故答案为：60°或120°．[点睛]本题考查了三角形高线的定义,四边形的内角和等知识,掌握相关定理,能分类讨论是解题关键．16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_____．[答案]9[解析][分析]分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边,再根据三边关系进行取舍即可．[详解]解：(1)设底为x,则腰为(x+6),由题意得：x+2(x+6)＝21,解得：x＝3,当x＝3时,x+6＝9,此时等腰三角形的三边为：3,9,9；(2)设底为x,则腰为(x﹣6),由题意得：x+2(x﹣6)＝21,解得：x＝11,当x＝11时,x﹣6＝5,11,5,5不能构成三角形,不符合题意；因此,腰为9,故答案为：9．[点睛]本题考查了等腰三角形的定义,三角形的三边关系,根据题意分类讨论,并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．17. 如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E＝34°,则∠B的度数为____________．[答案]68°[解析][分析]如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．[详解]解：如图,延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②,①-2×②得：∠GMC=2∠E, ∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案为:68°．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题．18. 已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (秒)之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB ＝6cm ．当t ＝_____时,△ABP 的面积是15cm 2．[答案]2.5或14.5[解析][分析]根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC 、AF 的长；再根据三角形的面积公式解答即可．[详解]解：动点P 在BC 上运动时,对应的时间为0到4秒,易得：BC ＝2cm/秒×4秒＝8(cm )； 动点P 在CD 上运动时,对应的时间为4到6秒,易得：CD ＝2cm/秒×(6﹣4)秒＝4(cm )；动点P 在DF 上运动时,对应的时间为6到9秒,易得：DE ＝2cm/秒×(9﹣6)秒＝6(cm ),故图甲中的BC 长是8cm ,DE ＝6cm ,EF ＝6﹣4＝2(cm )∴AF ＝BC+DE ＝8+6＝14(cm ),∴b ＝9+(EF+AF )÷2＝17, ∴12152AB t ⋅=或()12152AB BC CD DE EF AF t ++++-=, 解得t ＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用及动点问题,根据题意需要分情况讨论是解题的关键．三、解答题(共7小题,满分76分)19. 计算(1)(﹣a )3•a 2+(﹣2a 4)2÷a 3(2)()-30212019-20182020+-3.14--2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．[答案](1)3a5；(2)10．[解析][分析](1)直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．[详解]解：(1)原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；(2)原式＝20192﹣(2019﹣1)(2019+1)+1+8＝20192﹣(20192﹣1)+9＝20192﹣20192+1+9＝10．[点睛]本题考查了整式的乘法运算,平方差公式,0指数幂,负整数指数幂等知识,熟知相关运算法则是解题关键．20. 先化简,再求值：[(2x﹣y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x2]÷(﹣2y),其中x＝﹣12,y＝1．[答案]﹣y+2x,﹣2[解析][分析]先根据整式的运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案．[详解]解：原式＝(4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2)÷(﹣2y)＝(2y2﹣4xy)÷(﹣2y)＝﹣y+2x,当x＝12-,y＝1时,原式＝﹣1+2×(12 -)＝﹣1﹣1＝﹣2．[点睛]本题考查乘法公式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,∠1＝∠2,∠3＝∠4,试说明AD//BE．证明：∵∠3＝∠4( )且∠4＝∠AFD( )∴∠3＝∠AFD在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中, ＝180°∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D( )∵AB//CD∴∠B＝∠DCE( )∴(等量代换)∴AD//BE( )[答案]已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析]分析]利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．[详解]证明：∵∠3＝∠4(已知)且∠4＝∠AFD(对顶角相等)∴∠3＝∠AFD,在△ABC中,∠1+∠B+∠3＝180°,在△ADF中,∠2+∠D+∠AFD＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝∠AFD,∴∠B＝∠D(等式的性质),∵AB//CD,∴∠B＝∠DCE(两直线平行,同位角相等)∴∠D＝∠DCE(等量代换),∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行．[点睛]本题考查平行线的性质以及判定定理,熟练掌握相关定理是解决此题的关键．22. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,点G在边AB上,点E、F在边AC上,∠AGF＝∠ABC＝70°,∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由；(2)若DE⊥AC,∠2＝150°,求∠A的度数．[答案](1)DE∥BF,理由见解析；(2)∠A =50°．[解析][分析](1)依据FG∥CB,即可得出∠1＝∠3,再根据∠1+∠2＝180°,即可得到∠2+∠3＝180°,进而判定DE∥BF．(2)依据三角形外角性质以及三角形内角和定理,即可得到∠A的度数．[详解]解：(1)BF与DE的位置关系为互相平行,理由：∵∠AGF＝∠ABC＝70°,∴FG∥CB,∴∠1＝∠3,又∵∠1+∠2＝180°,∴∠2+∠3＝180°∴DE∥BF．(2)∵DE⊥AC,∠2＝150°,∴∠C＝∠2﹣∠CED＝150°﹣90°＝60°,又∵∠ABC＝70°,∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．[点睛]此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质,熟练进行逻辑推理是解题关键．23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元．(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．(2)若a＝10,b＝5,计算草坪的造价．[答案](1)24ab-6b2；(2)31500元．[解析][分析](1)根据已知条件,用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．(2)把a＝10,b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．[详解]解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,∴草坪(阴影)面积为：6a×6a﹣4×b×12×b﹣(6a﹣2b)2=24ab-6b2．(2)当a＝10,b＝5时,草坪的造价为：(24×10×5-6×52)×30=31500(元)．[点睛]本题考查了整式的应用和求整式的值,根据题意正确列出整式是解题的关键．24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度),当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是；(2)乙出发s时到达终点,a＝,b＝；(3)甲乙出发s相距150米．[答案](1)甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)1600,1000,1360；(3)150或900或1150或1500．[解析][分析](1)由图象可得：点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)先求出甲,乙速度,即可求解；(3)分四种情况讨论,由时间＝路程÷速度,即可求解．[详解]解：(1)点A表示甲在600秒时,第一次超出乙600米,故答案为：甲在600秒时,第一次超出乙600米；(2)由图形可得乙出发1600s时到达终点,∴乙的速度＝24001600＝1.5米/秒,∴甲的速度＝600600+1.5＝2.5秒,∴a＝600 2.51.5⨯＝1000,∴b＝24002.5﹣600+1000＝1360,故答案为：1600,1000,1360；(2)刚出发时,1502.5 1.5-＝150s,甲在A地时,2.56001501.5⨯-＝900s,从A地出发后,1000+150＝1150s,甲到终点后,24001501.5-＝1500s,综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时,相距150米．故答案为：150或900或1150或1500．[点睛]此题主要考查根据函数图象的信息解决实际问题,解题关键是读懂函数图象．25. 在△ABC中,∠B,∠C均为锐角且不相等,线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．(1)如图1,∠B＝70°,∠C＝30°,则∠DAE的度数．(2)若∠B＝α,∠DAE＝10°,则∠C＝(3)F是射线AE上一动点,G、H分别为线段AB,BE上的点(不与端点重合),将△ABC沿着GH折叠,使点B 落到点F处,如图2所示,其中∠1＝∠AGF,∠2＝∠EHF,请直接写出∠1,∠2与∠B的数量关系．[答案](1)∠DAE＝20°；(2)α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B[解析][分析](1)三角形根据三角形内角和定理求出∠BAC,再由角平分线性质求得∠BAE,再根据三角形的高和直角三角形的性质求得∠BAD,进而由角的和差关系求得结果；(2)根据直角三角形的性质求得∠BAD,再由角的和差关系求得∠BAE,由角平分线的定义求得∠BAC,最后根据三角形内角和定理求得结果；(3)根据邻补角性质和角平分线定义用∠1、∠2分别表示∠BGH和∠BHG,再由三角形内角和定理得结果．[详解]解：(1)∵∠B＝70°,∠C＝30°,∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE＝40°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°,∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；(2)∵∠B＝α,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝90°﹣α,∵∠DAE＝10°,∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝100°﹣α,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC＝200°﹣2α,∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣α﹣200°+2α＝α﹣20°, 故答案为：α﹣20°；(3)∠1+∠2＝2∠B．理由：由折叠知,11,,22BGH BGF BHG BHF ∠=∠∠=∠∵∠BGF＝180°﹣∠1,∠BHF＝180°﹣∠2,∴∠BGH＝90°﹣12∠1,∠BHG＝90°﹣122∠,∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG＝1112 22∠+∠,即∠1+∠2＝2∠B．[点睛]本题考查三角形内角和、邻角补角性质、角平分线、高线、直角三角形相关性质以及折叠图形的特点,熟练掌握相关知识点并运用是解决此题的关键．。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

2024-2025学年北师大新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．πB．0C．D．3.142．（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失（）A．向右平移1格B．向右平移2格C．向左平移1格D．向左平移2格3．（3分）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的条件有（）①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D+∠DBA＝180°．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2＝80°，则∠AOE的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．（3分）设x＝﹣1，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（5，2）D．（2，5）8．（3分）下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2021）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣23，我们发现第1次输出的结果为﹣26，第2次输出的结果为﹣13，…，第2023次输出的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣4D．﹣8二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠4＝．12．（4分）已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13．（4分）已知：P（0，4），PQ＝5，点Q在坐标轴上，则点Q的坐标为．14．（4分）已知方程组的解x与y的和为0，则k的值为．15．（4分）如图，每个小正方形的边长都为1，则以A，B，C，D，E，F中的三点为顶点且面积为1的三角形共有个．三．解答题（共9小题，满分70分）16．（6分）观察下列各式：①；②；③；……回答下列问题：（1）请写出第4个式子：．（2）试用含n（n为正整数）的代数式表示这一规律，并加以验证．17．（6分）（x+3）2＝（1﹣2x）2．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）解方程式组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系网格中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（1，﹣2），B（2，1），C（﹣3，2）．将三角形ABC平移，使顶点B平移到坐标原点O处，得到三角形A1OC1．（1）A1的坐标是，C1的坐标是；（2）画出平移后的三角形A1OC1；（3）P（x，y）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为；（4）求△A1OC1的面积．21．（8分）若方程组和的解相同，试求（a﹣3b）3的值．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC＝∠DHE，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC．23．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠BFE＝∠FEC．求证：∠ABF＝∠DCE．24．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，﹣4），点B在x轴的负半轴上且到y轴的距离为5，点C与点A关于原点对称．（1）写出点B 、C 的坐标是：B ，C ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC ，可以求得△ABC 的面积是；（3）如果点D 在x 轴上，且S △ABD ＝S △ABC ，那么点D 的坐标是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．π是无理数，故此选项符合题意；B.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．D.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：∵上面的图案中间凸起的部分到下方图案凹处需向左平移2格，∴应向左平移2格，故选：D．3．【解答】解：A．（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；D．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意．故选：C．4．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；②∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故本选项不符合题意；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；④∵∠D+∠DBA＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．综上所述，能判定AB∥CD的条件有①③④，有3个．故选：C．5．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，又∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝＝70°，故选：B．6．【解答】解：∵32＜15＜42，∴，∴，即x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．7．【解答】解：如图，当MN⊥l时，线段MN的长度最小，此时点N的坐标为（5，2），故选：C．8．【解答】解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选：B．9．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，2021），∴点P在第二象限．故选：B．10．【解答】解：第1次输出的结果是﹣26，第2次输出的结果是﹣13，第3次输出的结果是﹣16，第4次输出的结果是﹣8，第5次输出的结果是﹣4，第6次输出的结果是﹣2，第7次输出的结果是﹣1，第8次输出的结果是﹣4，第9次输出的结果是﹣2，第10次输出的结果是﹣1，第11次输出的结果是﹣4，⋯⋯，∴除去前四次的输出结果，后面每输出3次为一个循环，∵（2023﹣4）÷3＝673，∴第2023次输出的结果为﹣1，故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1＝∠AEM，∠MEF＝∠EFN，∠4+∠NFC＝180°，∵∠1＝30°，∠AEF＝50°，∠EFC＝60°，∴∠AEM＝30°，∴∠EFN＝∠MEF＝50°﹣30°＝20°，∴∠NFC＝60°﹣20°＝40°，∴∠4＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．12．【解答】解：由题意得：|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，解得：a＝0．故答案为：0．13．【解答】解：如图，当点P在x轴上时，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）；当点P在y轴上时，点Q的坐标为（0，9）或（0，﹣1）；故答案为：（3，0），（﹣3，0），（0，9），（0，﹣1）．14．【解答】解：①﹣②，得2y＝2，即y＝1，又x+y＝0，∴，把x＝﹣1，y＝1代入②得2×（﹣1）+3×1＝k，解得：k＝1．故答案为：115．【解答】解：面积为1的三角形有两种情况：（1）底为1，高为2；（2）底为2，高为1；以A，B，C，D，E，F中的三点为顶点且面积为1的三角形共有10个：△ABC，△ABD，△ABE，△ABF，△ACD，△BCD，△ADE，△BDE，△AEF，△BEF．故答案为：10．三．解答题（共9小题，满分70分）16．【解答】解：（1）第4个式子为：；（2）用含n（n为正整数）的代数式表示为：，证明：∵左边＝＝＝，右边＝，∴左边＝右边，∴规律正确．故答案为：5．17．【解答】解：∵（x+3）2＝（1﹣2x）2∴原式可变为x+3＝±（1﹣2x）解得x＝﹣或4．18．【解答】解：（1）由①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①中得：y＝1，所以方程组的解为：；（2），①×3﹣②得：8x＝24，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝5，∴方程组的解为．19．【解答】解：①×2+②得5x＝13，解得：x＝，把x＝代入①得：+2y＝3，解得：y＝，∴原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）A1的坐标为（﹣1，﹣3），C1的坐标是（﹣5，1）；故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣5，1）；（2）如图，△A1OC1即为所求；（3）由平移可知：图形向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴平移后对应点P′的坐标为（x﹣2，y﹣1）；（4）△A1OC1的面积＝．21．【解答】解：，①+②得：10x＝10，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入第二个方程组得：，解得：，则（a﹣3b）3＝（5﹣3×3）3＝﹣64．22．【解答】解：∵∠BDC＝∠DHE，∴BD∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠DEF，∴DE∥BC．23．【解答】证明：连接BC．∵∠BFE＝∠FEC，∴BF∥CE，∴∠FBC＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠DCB﹣∠ECB，即∠ABF＝∠DCE．24．【解答】解：（1）∵点B在x轴的负半轴上且到y轴的距离为5，∴B（﹣5，0），∵A（2，﹣4），C与点A关于原点对称，∴C（﹣2，4）；故答案为：（﹣5，0），（﹣2，4）；（2）如图所示，S△ABC＝+＝14；故答案为：14；（3）设D（a，0），∵S△ABD ＝S△ABC，∴|a+5|×4＝14，解得a＝﹣23或a＝﹣33，∴D（23，0）或（﹣33，0），故答案为（23，0）或（﹣33，0）．。

北京市铁路第二中学2023—2024学年度第二学期初一数学期中考试试卷（试卷满分110分考试时长100分钟）第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列式子正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列选项中，可由如图2023年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是（ ）A. B. C. D.3. 下列实数3.14159260.2，1.212212221…，17，2−π，−2020，中，无理数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知，则下列不等式一定成立的是（）．A. B. C. D.5．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤B．m≥C．m≤4 D．m≥46．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）7. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（）39±=283=--416=-()222-=-ba>22a b->-22ba<1212-<-ba22->-baAB C D O OE OF⊥OACOE∠50DOE∠=︒BOF∠A. B. C. D. 8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣7）B ．（﹣7，1）C ．（﹣7，﹣1）D ．（1，7）9．给出以下四个命题：①如果两个角互补，那么这两个角都是锐角；②如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么同位角相等；③如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补；④平面上3条直线，最多可把平面分成7个部分。

其中正确的命题为（）A ．①②③④ B ．②④ C ．④ D ．①③10．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，⋯⋯是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1， ﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2025的横坐标为（ ）A ．1014B ．﹣1014C ．1012D ．﹣1012二．填空题：(本题共18分,每小题2分，第12、18题3分)11、由，用来表示，得.1213. 若点在y轴上，则P 点坐标为. 14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为20︒25︒30︒35︒06911=--y x y x _____________=x 31_______-(2,31)P m m -+____________________________________．15、已知为实数，且，则16、如图，17．在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），直线AB 与x 轴平行，若AB ＝4，则点B 的坐标为 ．18、如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足为点N ，∠CFH ＝α．（1）MN ME （填“＞”或“＝”或“＜”），理由是 ；（2）∠EMN ＝ （用含α的式子表示）． 第16题图 第18题图三.解答题（本题共27分，19题8分，20题12分，21、24题每题5分，22、23、25题每题6分，26、27题每题7分）（2）20. 解方程及方程组（1）； （2）（3）21．解不等式，并把解集表示在数轴上.y x,x x y 411431-+-+=_________34的平方根为y x +︒=∠︒=∠⊥___________2,1201,,////则于点P GH PS EF CD AB 234182161119⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+）、计算（2--15722=+x ()092313=-+x ⎩⎨⎧=+=-421532y x y x 323125+<-+x x22．如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明DF∥AB．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（①___________________________），∵∠E＝∠1（已知），∴∠E＝∠2（等量代换），∴② （③_____________________________），∴∠A+∠ABC＝180°（④ __________），∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴⑤ （⑥_____________________________）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．23．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL /s ；开水的温度为100℃，流速为15mL /s ．整个接水的过程不计热量损失．（1）甲同学用空杯先接了6s 温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水_____ mL ；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL 温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），C （0，﹣2）．（1）将△ABC 向右平移4个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A 1B 1C 1内部所有的整点的坐标．26．已知：AB ∥CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF ∥GH ；（2）如图2，过F 点作FM ⊥GH 交GH 延长线于点M ，作∠BEF 、∠DFM 的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：∠N ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH 的角平分线交CD 于点Q ，若物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．3∠FEN ＝4∠HFM，直接写出的值．27．对平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于任意两个点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），M 与N 的“直角距离”记为d MN ，d MN ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．例如：点M （1，5）与N （7，2）的“直角距离”d MN ＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A （4，﹣1）．①点A 与点B （1，2）的“直角距离”d AB ＝ ；②若点A 与点C （﹣2，m ）的“直角距离”d AC ＝7，则m 的值为 ．（2）已知D （﹣1，﹣1）和E （1，2）．①在点G （﹣1，1），H （，），K （2，﹣1）中，到D ，E 两个点的“直角距离”之和最小的是 ；②若点F （4，﹣3），若平面直角坐标系中的点P 满足d PD +d PE +d PF 最小，直接写出点P 的坐标： ；③若点Q 在平面直角坐标系中，满足 （d QD +d QE ）最小且|d QD ﹣d QE |最小，请在右侧平面直角坐标系中直接画出所有符合条件的点Q 所组成的图形．第MPN GQH∠∠Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）一.填空题（本题共10分, 第1题2分，第2题3分，第3题5分）1．如图，在四边形ABCD纸片中AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F 处，折痕为MN，EM与BC交于点P．若∠D+∠CNF＝140°，则∠BPM的度数为 °．2．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费白天（7：00～19：00）首小时内小型车：1.5元/15分钟大型车：3元/15分钟首小时后小型车：2.25元/15分钟大型车：4.5元/15分钟夜间（19：00（不含）～次日7：00（不含））小型车：1元/2小时大型车：2元/2小时不足一个计时单位按一个计时单位收取费用（1）如果他9：50离开，那么应缴费 元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 ．3．在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．（1）下列点中被点“照耀”的点为____________．，，（2）若点同时被点和点“照耀”，则可求出 ， 。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy 3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 25274. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 无法确定 6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 7. 如图是赛车跑道一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有( )个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ,当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时,△ABC 的面积 ( )A. 从20 cm 2变化到64 cm 2B. 从40 cm 2变化到128 cm 2C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是( ) A B. C. D.二、填空题11. 已知：(x 3n-2)2x 2n+4÷x n =x 2n-5,则n=______．12. 已知x ＋y ＝－5,xy ＝6,则x 2＋y 2＝________．13. 如图,若∠A=110°,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则∠ECD=_________．14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4的值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值．20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． 五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目地还有400km,车速为60/km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________；(3)(x－1)(x3+ x2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；28. 若(x2+3mx﹣13)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,(1)求m2﹣mn+14n2的值；(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9[答案]C[解析][分析]根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．[详解]A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-,选项A 正确,故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-,选项B 正确,故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-,选项C 错误,故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=,选项D 正确,故不能选,故选：C ．[点睛]本题考查了幂的乘方,积的乘方,幂的乘方：底数不变,指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,掌握好这些运算法则是解决本题的关键．2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy [答案]B[解析]试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2故选B ．3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 2527[答案]D[解析][分析]根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解．[详解]222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D[点睛]本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm n n a a a a-=≠，m,n 都是正整数,并且m ＞n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m,n 都是正整数)． 4. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8[答案]C[解析]试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式,∴2ax =±2×x ×4, 解得a =±4．故选C ．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要． 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定[答案]A[解析][分析]分别计算负整数指数幂,平方,零次幂,通分以后比较大小即可． [详解]解：-223116400,4922534⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2636324,525225⎛⎫== ⎪⎝⎭071,6⎛⎫= ⎪⎝⎭由4003241225225＞＞, 22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞ 所以最大的数是：-234⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选A ．[点睛]本题考查的是有理数的大小比较,同时考查了负整数指数幂,乘方,零次幂的运算,掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 [答案]A[解析][分析]根据平行的性质和判定进行判断即可．[详解]根据题意,作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF ∠=∠∵平分AGD ∠,HJ 平分AHF ∠∴12AGI AGD ∠=∠,12AHJ AHF ∠=∠ ∴AGI AHJ ∠=∠∴//GI HJ故选：A ．[点睛]本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的性质,熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°[答案]B[解析][分析][详解]解：过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．[点睛]注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,根据这一条件判断即可．[详解]解：已知∠β的余角为：90°−∠β,故①正确；∵∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,∴∠α＋∠β＝180°,∠α＞90°,∴∠β＝180°−∠α,∴∠β的余角为：90°−(180°−∠α)＝∠α−90°,故②正确；∵∠α＋∠β＝180°,∴12(∠α＋∠β)＝90°,故③错误,∴∠β的余角为：90°−∠β＝12(∠α＋∠β)−∠β＝12(∠α−∠β),故④正确．所以①②④能表示∠β的余角,故答案为：C．[点睛]本题考查了余角和补角的定义,牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2[答案]D[解析][分析]根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．[详解]当△ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时,S1=(8×16)÷2=64cm2；底边BC=5cm时,S2=(5×8)÷2=20cm2．故选D．[点睛]此题主要考查了函数关系,利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据题意,兔子的路程随时间的变化分为3个阶段,由此即可求出答案．[详解]解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段,第一阶段：s2增加；第二阶段,由于睡了一觉,所以s2不变；第三阶段,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,s2增加；∵乌龟先到达终点,即s1在s2的上方．故选：A．[点睛]本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,则n=______．[答案]-1[解析][分析][详解]因为(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5,所以7n=2n-5,解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5,xy＝6,则x2＋y2＝________．[答案]13[解析][分析]把x+y=-5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．[详解]解：∵x+y=-5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25-2xy=25-12=13,故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图,若∠A=110°,AB∥CD,AD∥BC,则∠ECD=_________．[答案]70°[解析][分析]先根据AD ∥BC ,∠A=110°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠B 的度数,再根据AB ∥CD ,由两直线平行,同位角相等得出∠ECD=∠B 即可.[详解]解：∵AD ∥BC ,∠A=110°,∴∠B=180°-110°=70°,又∵AB ∥CD ,∴∠ECD=∠B=70°. 故答案：70°. [点睛]本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．[答案]50[解析][分析]利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y +变形,然后直接代入求值即可．详解]解： 6x =5,6y =2,()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.[点睛]本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算,掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．[答案](1)17342b a -+；(2)2x 2﹣9,1199[解析][分析](1)先在括号内,用平方差公式,完全平方公式进行化简,之后再整式除法进行化简；(2)用平方差公式,完全平方公式进行化简,再代入求值即可．[详解](1)原式=(9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2)÷4b=(﹣17b 2+6ab )÷4b=17342b a -+； (2)原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9,当133x =-时,原式=100811192999⨯-=． [点睛]本题考查了用平方差公式,完全平方公式进行整式化简求值,注意括号前“-”的处理是解题的关键． 16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．[答案](1)B′E ∥DC ,理由见解析；(2)65°[解析][分析](1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,可得B′E ∥DC ；(2)利用平行线的性质和全等三角形求解．[详解]解：(1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,//B E DC ∴'；(2)折叠,ABE ∴∆≅△AB E ',AEB AEB ∴∠'=∠,即12AEB BEB ∠=∠',//B E DC ', 130BEB C ∴∠'=∠=︒,1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． [点睛]本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠,使点落在AD 边上的点,则∆≅△AB E',利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．ABE17. 有一边长为x cm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．[答案](1)自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)y=x2.[解析]试题分析：(1)由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中,“自变量”是边长；“因变量”是面积；y x.(2)由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：2试题解析：(1)正方形的边长变化,则其面积也随之变化,在这个变化过程中,自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式为y=x2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?[答案](1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.[解析][分析](1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.[详解]解：(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． [答案](1)17；(2)244[解析][分析]根据完全平方公式运算法则,将求解代数式化为完全平方公式性质,使代数式中包含a+b 和ab 两个因式,将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则,对求解的代数式化简再求值．[详解](1)∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3,ab=2,∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244 故答案为：244[点睛]本题考查了代数式的求值,考查了完全平方公式的运算法则,将代数式构造出完全平方公式,将已知的两个数的和的值,两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则． 20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．[答案](1)见解析；(2)25°[解析][分析](1)求出AE ∥GF ,求出∠2＝∠A ＝∠1,根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C 即可．[详解](1)证明：∵AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∴AE ∥GF ,∴∠2＝∠A ,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠A ,∴AB ∥CD ；(2)解：∵AB ∥CD ,∴∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,∵∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°,∴∠3＝25°,∵AB ∥CD ,∴∠C ＝∠3＝25°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,牢记：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．[答案]8a-4b[解析][分析]先根据长方形面积求出另一边长,然后利用周长公式进行求解即可．[详解]根据长方形的面积=长×宽,可知另一边长为(223a 3b －)÷(a+b )=3(a+b )(a-b )÷(a+b )=3(a-b ),因此其周长为2(a+b )+2×3(a-b )=2a+2b+6a-6b=8a-4b , 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． [答案]60°[解析][分析]设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°,得90﹣x ＝14(180﹣x ). [详解]解：设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°, ∵一个角的余角是它的补角的14, ∴90﹣x ＝14(180﹣x ) x ＝60,故答案60°．[点睛]考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________[答案] (1). 18 (2). y=13+0.5x (0≤x≤16)[解析][分析]根据题意每挂1kg 的物体,弹簧就伸长0.5cm,则挂xkg 的物体后,弹簧伸长0.5x ,弹簧的原长是13cm,挂上x 千克重物后,弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量,接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．[详解]∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克,弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米,则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18,y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)[点睛]本题考查了一次函数的应用,先设自变量,根据题中等量关系构造一次函数,确定自变量的范围,即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. [答案]225-[解析] 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． [答案]20174032 [解析][分析]先利用平方差公式把12,a a •••变形,利用约分可得结果．[详解]解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032[点睛]本题考查的是利用平方差公式进行简便运算,掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q ()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60/[答案](1)24；(2)每小时耗油量为6L；(3)油箱中的油不够用,理由见解析[解析][分析](1)图象上x＝5时,对应着两个点,油量一多一少,可知此时加油多少；(2)因为x＝0时,Q＝42,x＝5时,Q＝12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L；(3)由图象知,加油后还可行驶6小时,即可行驶60×6千米,然后同400千米做比较,即可求出答案．[详解]解：(1)由图可得,机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；(2)∵出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,(3)由图可知,加油后可行驶6h,故加油后行驶60×6＝360km,∵400＞360,∴油箱中的油不够用．[点睛]此题考查函数图象的实际应用,解答本题的关键是仔细观察图象,寻找题目中所给的信息,进而解决问题,难度一般．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x —1)( x 2+x+1) =_____________；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；[答案](1)21x - ； (2)31x -； (3)41x -；(4)1001x -；(5)10021-．[解析][分析](1)直接运用平方差公式计算即可；(2)(3)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；(4)根据(1)(2)(3)总结规律,运算规律即可解答；(5)将299+298+297+…+2+1写成(2-1)(299+298+297+…+2+1),再利用规律解答即可．[详解]解：(1)(x －1)(x+1) =21x - ；(2)(x —1)( x 2+x+1) =31x -；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =41x -；(4) (x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1)=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=10021-．[点睛]本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力,掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若(x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )的积中不含x 和x 3项, (1)求m 2﹣mn+14n 2的值； (2)求代数式(﹣18m 2n )2+(9mn )﹣2+(3m )2014n 2016的值．[答案](1)4936 (2)3629 [解析][分析]原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x 和x 3项,求出m 与n 的值,(1)利用完全平方公式变形后,将m 与n 的值代入计算即可求出值；(2)利用幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂法则变形,将各自的值代入计算即可求出值．[详解](x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )=x 4＋nx 2+(3m ﹣3)x 3﹣9mx 2+(3mn+1)x ﹣13x 2﹣13n , 由积中不含x 和x 3项,得到3m ﹣3=0,3mn+1=0, 解得：m=1,n=﹣13, (1)原式=(m ﹣12n )2=(76)2=4936； (2)原式=324m 4n 2+22181m n +(3mn )2014•n 2=36+19+19=3629． [点睛]此题考查了多项式乘以多项式,以及整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。