2012年高考山东省实验中学高三第四次诊断考试

山东省实验中学第四次诊断性测试地理学科参考答案1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D36. (24分)（1）以高原为主，在高原中部、南部分布着宽阔河谷，西北部有高山分布；地势西北高，东南低。

（答出两点即可得6分）（2）气温日较差大（3分）海拔高，空气稀薄，水汽、杂质相对较少。

白天，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射量大，气温较高（3分）；晚上大气逆辐射弱（或大气对地面的保温作用弱），气温较低（3分），气温日较差较大。

（河谷地形白天热量不易散发，夜晚有沿坡下沉的冷空气（山风），增大了气温日较差。

）（3）有利条件：海拔高，夏季凉爽；濒临拉萨河，夏季降水多，湿度适中；空气清新；夏季多夜雨，白天多晴天，阳光充足，适合旅游。

（任答三点即可，每点3分共9分）37. （22分）（1）该地位于北方游牧民族与汉族聚居区的交界地带（3分），向北可控制草原游牧民族（2分），向南能够进军华北及中原地区（2分）。

（2）张家口位于北京北面，地势较高，是北京的主要水源地（2分）；冬季盛行西北季风，该地位于冬季风的上风向（2分）；该地的三北防护林成为春季沙尘暴的主要屏障，减轻了风沙对北京的危害（2分）。

（3）优势：位于冬季风的迎风坡，降雪量较大；位于高原向平原过渡地带，地形坡度较大，适合滑雪；距北京市较近，便于人员和物资集散；重工业少，空气质量好。

（答对三点即可，每点3分，共9分）43．(10分)（1）逆温条件下，大气层稳定，空气不易对流，（2分）污染物不易扩散（2分）。

（2）关停部分周边地区高耗能企业；各种施工场地作业停工；限制机动车的出行数量；加强道路清扫保洁，降低道路积尘负荷等（任答三点即可，每点2分共6分，其他答案言之有理可酌情给分）山东省实验中学第四次诊断性测试政治学科参考答案第Ⅰ卷(选择题)12.D 13.B 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19.B 20.A 21.B 22.A 23.D第Ⅱ卷 (非选择题)38. (26分)（1）（10分）①优化产业结构，提升经济质量和效益；②推动企业自主创新，保持竞争优势；③促进房地产业持续发展，激发市场活力；④健全我国资本市场，完善企业融资和居民投资渠道，增加居民收入。

山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试（英语）(2012.3)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，监考员将答题卡与答题纸一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What might cause the woman to catch a cold?A. The hot sun.B. The strong wind.C. The changeable weather.2.What does the woman ask the man to do?A. Play football.B. Have a rest.C. Go to see a doctor.3.What is the man doing?A. Packing for school.B. Preparing for a trip.C. Choosing a box.4.Where are the speakers Probably?A. At a furniture shop.B. At a restaurant.C. At a hotel.5.What are the speakers talking about?A. When no have dinner.B. where to have dinner.C. When the concert begins.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给出的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

北京博思堂教育中心张老师语文工作室山东省实验中学2012 届高三第二次诊疗性测试语文试题第Ⅰ卷（选择题36 分）一、（ 15 分，每题 3 分）1．以下各组词语中加点字读音完好正确的一项为哪一项A．啮噬（ shì）潜规则（ qi án）不着边沿（zhuó）装模作样（ mú）B．下载（ zài ）顺口溜（ liū）洗尽铅华（pú）浑水摸鱼（ hún）C．咯血（ gē）一场雨（ cháng）顺蔓摸瓜（wàn）沁人心脾（ pí）D．弭谤（ mǐ）血淋淋（ xiě）气吞山河（chà）着手成春（ zhuó）2．以下各组词语中，书写完好正确的一项为哪一项A．白璧微瑕纠纠武夫声东击西手到擒来B．举一反三存亡攸关震古铄今不翼而飞C．英豪辈出飞短流长器字轩昂出类拔萃D．佶屈聱牙人之常情两全齐美平心而谈3．以下句子中，加点的词语运用正确的一项为哪一项A．在我同先生长达十多年的交往中，他仍是头一次爽约，未能准时交稿，并且永久也拿不到先生的稿子了。

每念及此，不由悲从中来。

B．被誉为“华夏民居第一宅”的王家大院，不单拥有宏大的建筑群。

还保留了大批卓尔不群的雕塑精选。

C．在繁忙而紧张的高三学习中，父亲母亲见微知著的关心，老师谆谆教育的教育，使同学们备受感人和激励。

D．他为人不错，不过过于执拗，喜爱钻牛角尖，丁是丁，卯是卯，一点也不知晓变通，所以同事中好多人其实不喜爱他。

4．以下语句中，标点符号使用正确的一项为哪一项A．休闲方式各种各种：先人看戏，今人看电视；乡间人在大树下闲谈，城里人在电脑上聊 QQ，真是因时而异，因人而异呀。

B．中学文理分科能否限制了教育改革和人材培育 ?能否已成了一种一定革除的积弊？杨叔子带有个人色彩的教育“试验”，终究是矫枉过正仍是亡羊补牢。

C．“牺牲”一词原是对做祭品的牲口的通称，如“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信”（《左传·曹刿论战》），以后“牺牲”的意义转变了。

山东省实验中学第四次诊断考试基本能力测试（2012.3）本试卷分两部分，满分100分。

考试用时90分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡规定的位置。

考试结束后，答题卡交回。

第一部分（本部分共70题，每题1分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）1.“天行有常，不为尧存，不为桀亡”摘自《荀子·天论》一文，以下关于该文的说法正确的是A.充满了对尧的景仰之情B.表达了儒家的仁爱思想C.体现了对自然规律的敬畏之情D.是一种唯物主义思想2.社会主义建设应该符合客观规律，以下符合客观规律的A.多快好省B.人有多大胆，地有多大产C.又好又快D.两个凡是3.在社会主义市场经济体制下，价值规律就像一只“无形手”，指挥着市场经济条件下的商品交换。

以下说法正确的是A.党的十一届三中全会最早提出社会主义市场经济的概念B.市场经济下价格围绕价值上下波动C.市场经济下商品交换必须实行等价交换D.市场经济下商品的价值量由社会必要劳动时间决定4.右图是某画家秋分前后在某沙漠旅行，于黄昏时刻绘下的新月丘速写画。

新月丘在盛行风作用下，形成迎风坡缓，背风坡陡，沙丘两侧并顺沿风向伸展如一弯新月而得名。

据图，该地盛行风的方向最可能的偏向是A.东风B.西风C.南风D.北风5.日常生活中，下列现象不符合客观规律的是A.潮湿的夏天，从冰箱里取出的鸡蛋会“冒汗”B.夏天有风时，人游泳后刚从水中出来时会感觉到“冷”C.冬天，戴眼镜的人刚从室内走到室外时，镜片上会出现小水珠D.冬天的早晨，房顶上常常会出现一层霜6.天生万物，相互依存。

下面诗词反映了生物因环境而变化的是A.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天B.劝君莫打三春鸟，子在巢中望母归C.泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔D.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开7.蛾类如棉红铃虫结茧有利于保护自身，然而金小蜂却能顺利地把卵产到棉红铃虫茧内，使之死亡，真是“作茧自缚”。

山东省实验中学第四次诊断性测试理综学科参考答案1-6：CDDABA 7-13：ACDCBDD 14-18：DBBCA 19.BD 20.BCD 21.BCD 22．（4分）先释放纸带，然后打点。

（2分）221421⎪⎭⎫⎝⎛+t L L m ∆ （2分） 23．（12分）（1）8000 （2分） （2）如图 （4分）（3）8.0； 150； 187.5（或191）（各2分）24．（13分）（1）设滑雪者质量为m ，滑雪者在斜坡上从静止至速度m /s 41=v 过程， 由牛顿第二定律有：1137cos 37sin ma mg mg =︒-︒μ -----------1分 解得： 21m/s 4=a ------------1分 故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间： s 111==a v t -----------1分（2）物体在斜面上改变动摩擦因数前21121t a x =-----------1分 在斜面上改变动摩擦因数后 2237cos 37sin ma mg mg =︒-︒μ ----------1分12x L x -= -----------1分 222122x a v v B =- -----------1分代入数据解得： m /s 16=B v -----------1分（3）设水平雪地上滑雪者速度由m /s 16=B v 减小到m /s 41=v 的位移为x 3，速度由m /s 41=v 减小到零的位移为x 4由动能定理有：221322121B mv mv mgx -=-μ -----------2分 2141210mv mgx -=-μ -----------2分所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：m 2.9943=+=x x x -----------1分R 1R xS E A 1A 2R 225．（18分）（1）平行于x 轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P ，由2v qBv m R=-----------2分得: 573101510210mv R m m qB -===⨯⨯⨯-----------1分 有几何关系可知：111o p o o m ==，2op m =-----------2分则1o op ∆为等腰直角三角形1x y m ==，2πα=；故P 点坐标为(1m,1m), -----------1分运动时间为521022m t s qB απππ-==⨯g -----------1分（2）由几何关系可知：221o M o o m ==，2oM m =,2o oM ∆为等腰直角三角形 0245o oM ∠=,则0245o oM θ=∠=-----------4分 (3) 由mv R qB =，212K E mv =可知：2K mE R =,2K K E R R E ''==， 2R m '=-----------2分若粒子从M 点出射时oM R '=,3o oM ∆为正三角形， 圆心角3πα=，出射角3πθ=； -----------1分若粒子从弧MN 上射出时，弦长均为2m ，圆心角均为3πα=，运动时间均为：521023m t s qB απππ-==⨯g ， 故03πθ≤≤时：5103t s π-=⨯-----------2分若粒子从边OM 出射时，如图，222παθπθ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭, 运动时间52(2)102mt s qBαππθπ-==-⨯g ， 故32ππθ<≤时：5(2)10t s πθ-=-⨯ -----------2分26．（14分）（1）胶头滴管、100mL 容量瓶（2）10-5mol·L －1减小 （3）①酸性，NH ＋4＋H 2ONH 3·H 2O ＋H＋②[Cl －]>[NH ＋4]]>[H ＋] >[OH －] ③0.05+10a-14+10-a27. （18分）（1）c-5a-11b （2）① a ②0.05 mol·L －1·min －1, 5.33 ③ a c ④将产物混合气中的氨冷却分离后，剩余气体循环使用 （3）①快 ②小 ③深 28. （12分）（1）排尽装置中的空气，防止生成的NO 被氧化； 保证反应产生的气体完全被装置C 或E 吸收（2）打开K 2，持续通入氧气，D 中出现红棕色气体（3）①a b ②0.08 mol ③ 22.9% 29. （每空1分，共9分） （1）类囊体（基粒片层）薄膜 有氧呼吸第二阶段，水和丙酮酸反应产生二氧化碳 根系供氧不足，根部细胞进行无氧呼吸产生酒精对植物有毒害作用/影响根部对矿质元素的主动运输（合理即可） （2）线粒体内膜 （3）Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ Ⅴ （4）减少CO 2或增加光照强度 (5) 光合作用速率等于呼吸作用速率 S 2+S 3 30. （每空1分，共11分）（1）（1）常 隐性 （2）失活（3）BbX A X a 或BBX A X a1/3 1/6 （4）1/22 （5）RNA 聚合酶 磷酸基团和含氮碱基 五碳糖 G —C 、A —U 31. （除特殊标记外，每空1分，共10分）（1）雄性 5 （2）染色体（数目）变异（3）让非单体的短翅果蝇个体与该果蝇交配，获得子代 a 子代全为正常翅果蝇（2分）b 子代出现正常翅果蝇和短翅果蝇 （2分）染色体组成情况（染色体数目或者4号染色体）（2分）32. （每空1分，共9分）（1）样方法 年龄组成（年龄结构） （2）垂直 A 非生物的物质和能量（3）生产者固定的光能和生活污水中有机物的化学能 有机物（4）水中的微生物分解污水中有机物，为植物提供N 、P 等无机盐 自我调节能力 33．（15分）（1）AC （4分）（2）（11分） ①cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示。

2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C． D．y=x3+x4．已知向量，，若与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．85．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件7．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．8．将函数y=的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．B．C．D．9．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（）A．ef B．efC．ef D．ef大小不确定二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图的程序框图，则输出的S=．12．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为．15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进201512（I）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17．已知向量，设．（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a=3，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性．21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．2015-2016学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即B=（﹣1，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．设复数z=（7+3i）i2（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（7+3i）i2=﹣7﹣3i在复平面上对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限，故选：C．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C． D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．已知向量，，若与垂直，则m=（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出（）的坐标，根据（）⊥得出（）•=0，列方程解出m．【解答】解：=（﹣2，4+m），∵（）⊥，∴（）•=0，即﹣2+2（4+m）=0，解得m=﹣3．故选：A．5．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A利用反证法进行判断，B利用特称命题的否定是全称命题进行判断，C根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D根据正弦定理以及余弦定理进行判断．【解答】解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确，B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”，正确，C．当a＜﹣2，b＜﹣2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b ＞1是ab＞1的必要条件错误，D．由sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则a为最大值，则cosA=，则角A是钝角，故sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D正确，故选：C．7．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+2）=f（log315）=（）=（）﹣1=．故选：A．8．将函数y=的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y==cos（2x﹣）+1=sin2x+1的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位后，所得函数的图象对应的函数解析式为y=sin2（x﹣a）+1，根据所得图象关于y轴对称，∴2a=kπ+，k∈Z，即a=+，则a的最小为，故选：C．9．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（， +1）B．（1， +1）C．（1，）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出交点M，N的坐标，若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，利用斜率公式进行求解即可．【解答】解：当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则M（c，），N（c，﹣），F1（﹣c，0），若•＞0，则只要∠MF1F2＜45°即可，则tan∠MF1F2＜tan45°=1，即=＜1，即b2＜2ac，则c2﹣a2＜2ac，即c2﹣2ac﹣a2＜0，则e2﹣2e﹣1＜0，得1﹣＜e＜1+，∵e＞1，∴1＜e＜1+，故选：B10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，则（）A．ef B．efC．ef D．ef大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】设g（x）=，对其进行求导，根据f（x）﹣f′（x）＞0，得到g（x）是减函数，利用单调性进行求解．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减，∴g，∴＞，∴ef，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图的程序框图，则输出的S=26．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=4时满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故答案为：26．12．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为×3=2π，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π又圆锥的高h===2故圆锥的体积为V=×π×=π，故答案为：．13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），且乙成绩的方差为s2= [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案为：2．14．已知M，N是圆A：x2+y2﹣2x=0与圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的公共点，则△BMN的面积为．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆B的标准方程，求出圆心B，和半径R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：圆B：x2+y2+2x﹣4y=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，即B（﹣1，2），半径R=，两个圆的方程相减得MN的方程为：4x﹣4y=0，即x﹣y=0，则B到x﹣y=0的距离d==，则|MN|=2=2=2=2×=，则△BMN的面积S=|MN|d==，故答案为：．15．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进201512（Ⅱ）一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数和市民不适合进行室外活动包含基本事件数，由此能求出12月中旬市民不适合进行户外活动的概率．（2）利用列举法求出基本事件总数和适合旅游包含基本事件数，由此能求出一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n=10，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，则A={13，14，19，20}，包含基本事件数m=4，∴12月中旬市民不适合进行户外活动的概率p==．（2）该实验的基本事件空间：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），（15，16），（16，17），（17，18），（18，19），（19，20）}，基本事件总数n=9，设事件B=“适合旅游的日期”，则B={（11，12），（15，16），（16，17），（17，18）}，包含基本事件数m=4，∴一外地游客在12月来济南旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率p=．17．已知向量，设．（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=bcsinA即可．【解答】解：（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．令，解得．所以函数的单调递增区间为[]，k∈Z．（II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．∴．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结B1C，可得MN∥B1C，又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，即可判定MN∥平面BCC1B1．（2）由AB⊥BB1，又AB⊥BC，即可证明AB⊥平面BCC1B1，可得AB⊥CB1，由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B，由（Ⅰ）知MN∥B1C，可得MN⊥AB，MN⊥C1B，又AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B，从而可判定MN⊥平面ABC1．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结B1C …因为M是B1A1的中点，N是AC1与A1C交点，所以N是A1C的中点．所以MN∥B1C…又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1…（2）因为BB1⊥底面ABC，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，所以AB⊥平面BCC1B1，AB⊥CB1…由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B …由（Ⅰ）知MN∥B1C，所以MN⊥AB，MN⊥C1B…因为AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B所以MN⊥平面ABC1．…19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{a n}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=a n•log2a n，利用错位相减法求得S n，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）b n=a n•log2a n=n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m ．则实数m 得取值范围为[）．20．设函数f （x ）=（a ∈R ）．（Ⅰ）当a=3，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）当a ＞1，讨论函数f （x ）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f （x ）=﹣x 2+3x ﹣lnx （x ＞0）．f ′（x ）=﹣2x +3﹣=，当＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增；当0＜x ＜或x ＞1时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减．∴f （x ）极大值=f （1）=2，f （x ）极小值=f （）=+ln2；（Ⅱ）当a ＞1时，f ′（x ）=，当a=2时，f ′（x ）=≤0，函数f （x ）在x ＞0时单调递减；当1＜a ＜2时，＞1，令f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜1或x ＞，此时函数f （x ）单调递减；令f ′（x ）＞0，解得1＜x ＜，此时函数f （x ）单调递增．当a ＞2时，0＜＜1，令f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜或x ＞1，此时函数f （x ）单调递减；令f ′（x ）＞0，解得＜x ＜1，此时函数f （x ）单调递增．综上可得：当1＜a ＜2时，f （x ）在x ∈（0，1）或（，+∞）单调递减；f （x ）在（1，）上单调递增．当a=2时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减．当a＞2时，f（x）在（0，）或（1，+∞）上）单调递减；函数f（x）（，1）上单调递增．21．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．2016年8月4日。

山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试数学试题(理科)(2012.3)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、班级填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.本场考试禁止使用计算器.第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-12.下列有关命题的叙述错误的是（ ） A. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B. 若┐p 是q 的必要条件，则p 是┐q 的充分条件C.命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D. “x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 3.(2),{|(0.2)1},{|ln(1)},x x U R A x B x y x -==>==-设全集则A ∩（C U B ）= （ ） A.}1|{≥x xB.}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x x D.}1|{≤x x4.在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A.10B.25C. 20D. 405.的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x xy x y x （ ） A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]6.222:π=+y x O 圆内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为D ，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域D 内的概率是（ ） A.24πB.34πC.22πD.32π7.()sin()(0,||),()sin ,2f x A x Ag x x πωϕϕω=+><=函数其中的图象如图所示为了得到的图像可以将f （x ）的图像（ ）A.向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度8.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a 2012-5= （ ）A.2018×2012B. 2018×2011C. 1009×2012D. 1009×20119. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A.192B.144C.288D. 24010.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应 填写的内容分别是（ ）A.f (a) f (m)＜0；a=m ；是；否B. f (b) f (m)＜0；b=m ；是；否C. f (b) f (m)＜0；m=b ；是；否D. f (b) f (m)＜0；b=m ；否；是11．正四棱锥S-ABCD 底面边长为2，高为1，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持0=⋅AC PE ，则动点P 的轨迹的周长为（ ） A.21+B.32+C.22D.3212．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，设)2,0(,πθθ∈=∠D A B ，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为e 1，以C ，DC,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（ ）A.随着兹角增大，e 1增大，e 1 e 2为定值B. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e 2为定值C. 随着兹角增大，e 1增大，e 1 e 2也增大D. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e 2也减小第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题19，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。

山东省实验中学2012级高三第四次诊断性测试英语试题2015．2 本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)和答题纸三部分。

第I卷1至10页，第II卷11至12页，答题纸共两页。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题 100分)1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分：听力(共两节，满分30分)该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．When will the party probably start?A．At about 6：20．B．At about 6：40．C．At about 7：00．2．What is the matter with the man?A．He is overweight．B．He can’t give up smoking．C．He suffers from a heart attack．3．What is the man’s reaction to the news?A．He is angry．B．He is surprised．C．He is indifferent．4．What does the man think the woman should do?A．Have dinner with her friend．B．Meet Mr Smith tonight．C．Cancel her appointment with Mr Smith．5．Where is the woman going next?A．To a cafe．B．To a bookstore．C．To a clothes shop．第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA 二、填空题 （11）26 （12）3 （13）2 （14） 23（15）253 三、解答题 （16）{}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数 (1044)() (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分（17）解：（I）211()cos cos 2cos 222f x m n x x x x =⋅=+=++u r r =21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f Θ 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A Θ ……………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos 2122=∴-=-+=bc bc bc c b π (10)分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18）11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=Q Q Q Q （）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C AB AB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥Q Q Q 平面平面平面分平面平面分平面分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a 所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍）∴ nn a 2= ...............................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nn n b 2⋅=，143322...23222222...232221+⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n S n S①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ，则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，.........................11分故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞..............................12分 （20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x， (2)分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x＝（1－a ）⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x， (9)分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； 当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增． (13)分（21）解：（1）22==a c e , 又222=ab ,…………………………（2分） 所以1,2==b a .所以椭圆的标准方程为1222=+y x ……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my.0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=12⨯==≤=26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF ………………………………（14分） 方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k ,则()()016828214642224>-=-+-=∆k kkk ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分）()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）,21)21(811222212k k k x x k MN +-+=-+= 点F ()0,1-到直线MN 的距离为21kkd +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯()()222221212k kk +-=.令221k t +=，则)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t 当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(max =∆MNF S∴三角形MNF ………………………………（14分）。