函数1综合卷

全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1一、单选题1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 46.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④7.（2019·扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。

高等数学（一）--综合测评一、单选题（每题4分，共100分）1．函数$y=10^(x-1)-2$的反函数是（）A．$y=lg(x+2)+1$B．$y=10^(x-1)-2$C．$y=lg(x+2)$D．$y=10^(x-1)$2．下列极限存在的是（）A．$lim_(x->0)(1)/(e^(x)-1)$B．$lim_(x->0)e^((1)/(x))$C．$lim_(x->oo)sinx$D．$lim_(x->oo)(x^(2))/(1-x^(2))$3．已知极限$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限，则$a=$（）A．$4$B．$3$C．$2$D．$1$4．设$f(x)=x^(15)+3x^(3)-x+1$，则$f^((16))(1)=$（）A．$16!$B．$15!$C．$14!$D．$0$5．曲线$y=lnroot(3)(x)$的竖直渐近线为（）A．$y=0$B．$x=1$C．$x=2$D．$x=0$6．函数$y=lnx$在$[1,e]$上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的$xi=$（）A．$e$B．$-1$C．$e-1$D．$e+1$7．设$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$，则$f(x)=$（）A．$xe^(-x^(2))$ B．$-xe^(-x^(2))$C．$2e^(-x^(2))$D．$-2e^(-x^(2))$8．计算定积分$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=$（）A．$2ln2$B．$2ln2-1$C．$2ln2+1$D．$ln2-1$9．微分方程$y^(’)=e^(x-2y)$的通解是（）A．$y=1/2ln(2e^(x)+C)$B．$y=ln(2e^(x)+C)$C．$y=1/2ln(e^(x)+C)$D．$y=ln(e^(x)+C)$10．设$z=x^(4)+y^(4)-4x^(2)y^(2)$，则$(del^(2)z)/(delxdely)=$（）A．$16xy$B．$-16xy$C．$6xy$D．$-6xy$11．设$z=x^(2)ln(xy)$，则$dz=$（）A．$(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$B．$xdx+x^(2)/ydy$C．$2ln(xy)xdx+x^(2)/ydy$D．$(2ln(xy)+1)xdx+x/ydy$12．设$z=cosy/x$，则全微分$dz$=（）A．$1/x^2(cosydx+xsinydy)$B．$-1/x^2(xsinydx+cosydy)$C．$-1/x^2(cosydx+xsinydy)$D．$-1/x^2(sinydx+xcosydy)$13．设函数$f(x)=1+3^x$的反函数为g(x)，则g(10)=（）A．$-2$B．-1C．2D．314．当$x->0$时，$3x^2$是（）A．x的同阶无穷小量B．x的等价无穷小量C．比x高阶的无穷小量D．比x低阶的无穷小量15．$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)$=（）A．0B．1C．-1D．216．曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$（）A．无渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有竖直渐近线D．既有水平渐近线，又有竖直渐近线17．设曲线$y=x^2+x-1$在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）A．(1,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(0,-1)18．$lim_(x->0)(xsinx)/(e^(2x)-2x-1)$=（）A．$-1$B．0C．$1/2$D．119．下列无穷限反常积分中发散的是（）A．$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx$B．$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx$C．$int_1^(+oo)1/xdx$D．$int_0^(+oo)e^-xdx$20．定积分$int_-1^1(e^x-e^-x)/2dx$=（）A．0B．$1/e$C．1D．e21．已知f(x)的原函数为$ln^2x$,则$intxf^’(x)dx$=（）A．$xln^2x+C$B．$x^2/2ln^2x+C$C．$2lnx-ln^2x+C$D．$2lnx+ln^2x+C$22．如果在区间I上，$intf(x)dx=F(x)+C$，则（）A．f(x)是F(x)在区间I上的一个原函数B．$f^’(x)=F(x),x inI$C．F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数D．以上均不对23．设二元函数$f(x,y)=(sinxy)/y$，则$f_y^’(0,3)$=（）A．0B．1C．2D．324．设y=y(x)是由方程$e^y-xy=e$所确定的隐函数，则导数$(dy)/(dx)$=（）A．$x/(e^x-y)$B．$y/(x-e^y)$C．$(e^y-x)/y$D．$y/(e^y-x)$ 25．设二元函数z=sinxy,则全微分dz=（）A．$cosxy(xdx+ydy)$B．$cosxy(ydx+xdy)$C．$sinxy(ydx+xdy)$D．$ydx+xdy$试卷答案一、单选题1．函数$y=10^(x-1)-2$的反函数是（）A．$y=lg(x+2)+1$B．$y=10^(x-1)-2$C．$y=lg(x+2)$D．$y=10^(x-1)$答案：A答案要点：$y=10^(x-1)-2$$10^(x-1)=y+2$$x-1=lg(y+2)$$x=lg(y+2)+1$$y=lg(x+2)+1$2．下列极限存在的是（）A．$lim_(x->0)(1)/(e^(x)-1)$B．$lim_(x->0)e^((1)/(x))$C．$lim_(x->oo)sinx$D．$lim_(x->oo)(x^(2))/(1-x^(2))$答案：d答案要点： A.$lim_(x->0)1/(e^(x)-1)=oo$不存在B.因为$lim_(x->0^(+))e^(1/x)=+oo,lim_(x->0^(-))e^(1/x)=0$所以$lim_(x->0^(+))e^(1/x)!=lim_(x->0^(-))e^(1/x)$故$lim_(x->0)e^(1/x)$不存在C.$lim_(x->oo)sinx$不存在D.$lim_(x->oo)x^(2)/(1-x^(2))=lim_(x->oo)1/(1/x^(2)-1)=-1$存在3．已知极限$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限，则$a=$（）A．$4$B．$3$C．$2$D．$1$答案：A答案要点：因为$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限$lim_(x->1)(x-1)=0$所以$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)=0$即$1^(3)-1^(2)-a+4=0$所以$a=4$ 4．设$f(x)=x^(15)+3x^(3)-x+1$，则$f^((16))(1)=$（）A．$16!$B．$15!$C．$14!$D．$0$答案：D答案要点：$f^((15))(x)=15!$，$f^((16))(x)=0$所以答案选D5．曲线$y=lnroot(3)(x)$的竖直渐近线为（）A．$y=0$B．$x=1$C．$x=2$D．$x=0$答案：D答案要点：$lim_(x->0^(+))lnroot(3)(x)=-oo$6．函数$y=lnx$在$[1,e]$上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的$xi=$（）A．$e$B．$-1$C．$e-1$D．$e+1$答案：C答案要点：根据拉格朗日中值公式$f(x_(2))-f(x_(1))=f^(’)(xi)(x_(2)-x_(1))$得$f^(’)(xi)=(f(x_(2))-f(x_(1)))/(x_(2)-x_(1))$因为，$f(x)=lnx$，$x_(2)=e$，$x_(1)=1$所以，$1/xi=(1-0)/(e-1)$所以，$xi=e-1$7．设$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$，则$f(x)=$（）A．$xe^(-x^(2))$B．$-xe^(-x^(2))$C．$2e^(-x^(2))$D．$-2e^(-x^(2))$答案：D答案要点：$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$$(intxf(x)dx)^(’)=(e^(-x^(2))+C)^(’)$$xf(x)=-2xe^(-x^(2))$$f(x)=-2e^(-x^(2))$答案选D8．计算定积分$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=$（）A．$2ln2$B．$2ln2-1$C．$2ln2+1$D．$ln2-1$答案：B答案要点：令$sqrt(x)=t$，则$x=t^(2)$，$dx=2tdt$$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=int_(0)^(1)t/(1+t)2tdt=2int_(0)^(1)t^(2)/(1+t)dt=2int_(0)^(1)(t^(2)-1+1)/(1+t)dt$ $=2int_(0)^(1)(t-1+1/(1+t))dt=2[t^(2)/2-t+ln(1+t)]|_(0)^(1)=2ln2-1$9．微分方程$y^(’)=e^(x-2y)$的通解是（）A．$y=1/2ln(2e^(x)+C)$B．$y=ln(2e^(x)+C)$C．$y=1/2ln(e^(x)+C)$D．$y=ln(e^(x)+C)$答案：A答案要点：原方程变形为$(dy)/(dx)=e^(x-2y)$，$e^(2y)dy=e^(x)dx$两边积分得$inte^(2y)dy=inte^(x)dx$，则$1/2e^(2y)=e^(x)+C/2$，即$y=1/2ln(2e^(x)+C)$10．设$z=x^(4)+y^(4)-4x^(2)y^(2)$，则$(del^(2)z)/(delxdely)=$（）A．$16xy$B．$-16xy$C．$6xy$D．$-6xy$答案：B答案要点：$(delz)/(delx)=4x^(3)-8xy^(2)$$(del^(2)z)/(delxdely)=-16xy$11．设$z=x^(2)ln(xy)$，则$dz=$（）A．$(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$B．$xdx+x^(2)/ydy$C．$2ln(xy)xdx+x^(2)/ydy$D．$(2ln(xy)+1)xdx+x/ydy$答案：A答案要点：$(delz)/(delx)=(x^(2)ln(xy))_(x)^(’)=2xln(xy)+x^(2)*y/(xy)=2xln(xy)+x=(2ln(xy)+1)x$ $(delz)/(dely)=(x^(2)ln(xy))_(y)^(’)=x^(2)*x/(xy)=x^(2)/y$$dz=(delz)/(delx)dx+(delz)/(dely)dy=(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$12．设$z=cosy/x$，则全微分$dz$=（）A．$1/x^2(cosydx+xsinydy)$B．$-1/x^2(xsinydx+cosydy)$C．$-1/x^2(cosydx+xsinydy)$D．$-1/x^2(sinydx+xcosydy)$答案：c答案要点：$dz=(delz)/(delx)dx+(delz)/(dely)dy$$=(-cosy/x^2)dx+(-siny/x)dy$$=-1/x^2(cosydx+xsinydy)$13．设函数$f(x)=1+3^x$的反函数为g(x)，则g(10)=（）A．$-2$B．-1C．2D．3答案：c答案要点：因为：$3^x=y-1$$x=log_3(y-1)$所以$g(x)=log_3(x-1)$$g(10)=2$14．当$x->0$时，$3x^2$是（）A．x的同阶无穷小量B．x的等价无穷小量C．比x高阶的无穷小量D．比x低阶的无穷小量答案：c答案要点：因为$lim_(x->0)(3x^2)/x=lim_(x->0)3x=0$，所以$3x^2$是比x高阶的无穷小量，故选C.15．$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)$=（）A．0B．1C．-1D．2答案：c答案要点：$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=lim_(n->oo)((2/7)^n-1)/((2/7)^n+1-(1/7^n))=-1$.16．曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$（）A．无渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有竖直渐近线D．既有水平渐近线，又有竖直渐近线答案：d答案要点：因为$lim_(x->0)(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))=oo$，所以曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$有竖直渐近线$x=0$，因为$lim_(x->oo)(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))=1$，所以曲线有水平渐近线$y=1$，故选D．17．设曲线$y=x^2+x-1$在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）A．(1,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(0,-1)答案：a答案要点：$y^’=2x+1$，根据导数的几何意义，令$2x+1=3$，得点M的横坐标为$(x=1)$，代入曲线方程$y=x^2+x-1$，得点M的横坐标为$(y=1)$，所以点M的坐标为(1,1)．18．$lim_(x->0)(xsinx)/(e^(2x)-2x-1)$=（）A．$-1$B．0C．$1/2$D．1答案：c答案要点：由洛必达法则得：原式=$lim_(x->0)(sinx+xcosx)/(2e^(2x)-2)$$=lim_(x->0)(2cosx-xsinx)/(4e^(2x))=1/2$.19．下列无穷限反常积分中发散的是（）A．$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx$B．$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx$C．$int_1^(+oo)1/xdx$D．$int_0^(+oo)e^-xdx$答案：c答案要点：A：$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx=arctanx|_0^(+oo)=pi/2$，收敛B：$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx=arctanx|_(-oo)^(+oo)=pi/2-(-pi/2)=pi$，收敛C：$int_1^(+oo)1/xdx=lnx|_1^(+oo)=+oo$，发散D：$int_0^(+oo)e^-xdx=-e^-x|_0^(+oo)=1$，收敛。

第二章 函数 期末综合复习测评卷一、单选题 1．函数()g x =） A ．(2,0)(0,1)- B ．[2,0)(0,1]- C ．(1,0)(0,1]-⋃ D ．[1,0)(0,2]-⋃2．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ①若()f x 、()g x 都不是单调函数，则(())f g x 不是增函数． ①若()f x 、()g x 都是非奇非偶函数，则(())f g x 不是偶函数． 则（ ） A ．①①都正确B ．①正确①错误C ．①错误①正确D ．①①都错误3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．14．设函数17,0()20xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞5．函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为（ ）A ．[]22-,B ．[]1,3-C ．[]1,3D ．[]1,1-6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1,81=，[]1,82-=-.下面说法错误的是（ ）A ．当[)0,1x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[)0,1；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点；D ．方程()40f x x -=根的个数为7个.8．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（ ）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对二、多选题9．函数()y f x =的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应10．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映建议（1）B ．①反映建议（1）C ．①反映建议（2）D ．①反映建议（2）11．有下列几个命题，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数 B ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y [－2，＋∞)D ．已知函数g (x )＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋312．对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数三、填空题 13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，则56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______ 15．已知函数()f x x=()2g x x ，则()()f x g x +=_________. 16．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．18．已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式，并补出函数()f x 在y 轴右侧的图像； （2）①根据图像写出函数()f x 的单调递减区间；①若[]1,x m ∈-时函数()f x 的值域是[]1,1-，求m 的取值范围.20．已知函数f (x )＝221x x +.（1）求f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，f (3)＋f 13⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f (x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f (1)＋f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (3)＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.21．已知函数2(1)(f x ax bx a b =++，均为实数)，x ∈R ， (),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0)+∞，，求()F x 的解析式； （2）在（1）的条件下，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设000mn m n a <+>>，，，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由.22．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2a x a x b ϕϕ++-=．给定函数()61f x x x =-+． （1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【解析】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，所以函数()g x =[2,0)(0,1]-， 故选：B. 2．D【解析】解：：当1,0()()0,0x f x g x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，则(())f g x x =，故①不正确；当2()(1)f x x =+，()1g x x =-，则2(())f g x x =，故①不正确. ①①①都错误. 故选：D ． 3．B 【解析】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+，(8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，0a1<，分别求解即可．【解析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，解得3a >-，所以30a -<<；0a1，解得01a <综上可得：31a -<< 故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大． 5．B【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x 的范围即可． 【解析】解：因为()f x 为奇函数， 所以()()221f f -=-=，于是()111f x -≤-≤等价于()()()212f f x f ≤-≤-， 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，212x ∴-≤-≤，13x ∴-≤≤．故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题． 6．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)①(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．C 【分析】作出函数()[]f x x x =-的图像，结合图像可判断A ，B 均正确，再作出14y x =，14y x =的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C ，D 是否正确.【解析】解：作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然A ，B 均正确； 在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)， 作出14y x =的图像(图像中的折线部分)，可以得到C 错误，D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出()[]f x x x =-的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆､实心圆的标定. 8．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数） ，B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；①a B ∈，b B ∈；①a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【解析】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数， 故选项A 错误； 对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ①当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；①当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 9．BD 【分析】结合函数图象一一分析即可；【解析】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误； 函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确； 函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确． 故选：BD ．【分析】由于图象表示收支差额y 与乘客量x 的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.相当于将原图象绕与y 轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故①反映建议（2）. 故选：AC. 11．AD 【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【解析】由y ＝2x 2＋x ＋1＝2217()48x ++在1[,)4-+∞上递增知，函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A 正确； y ＝11x +在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数， 但在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上不是减函数， 如－2<0，但112101<-++故B 错误；y [),(5,)2,1--+∞上无意义， 从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C 错误； 设x <0，则－x >0，g (－x )＝－2x －3，因为g (x )为奇函数，所以f (x )＝g (x )＝－g (－x )＝2x ＋3，故D 正确． 故选：AD . 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题. 12．ACD利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题. 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围. 【解析】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．12-【分析】利用函数()f x 的解析式可求得56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【解析】因为()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，所以，511136662f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.15．()0x x -> 【分析】求出函数()f x 、()g x 的定义域，将函数()f x 、()g x 解析式相加即可得解.【解析】函数()f x x =()2g x x =的定义域均为()0,∞+， 因此，()()()0f x g x x x +=->.故答案为：()0x x ->.16．1(0,)2【分析】由()y f x =在(1,0]-上为单调增，结合函数的奇偶性，可得()y f x =在[)0,1上为单调减，将(1)(31)f a f a -<-转化为131a a ->-，结合定义域，解不等式可得a 的取值范围. 【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2. 故答案为：1(0,)2. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题. 17．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <． 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【解析】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=， 即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．18．（1）2；（2）32m =，12n =． 【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由()()f m f n =化简即可得出结果；（2）根据01n m <<≤，1m n >≥，01n m <<<三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.【解析】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， 所以1111m n -=-或1111m n -=-，因为0m n >>，所以112m n+=． （2）1 当01n m <<≤时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f n m f m n=⎧⎨=⎩，两式相减得1mn =不合，舍去． 2 当1m n >≥时，31()2f x x =-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，无实数解. 3 当01n m <<<时，11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减，在(]1,m 上单调递增．因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =． 【点睛】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1-∞-和()1,+∞；①1m ⎡⎤∈⎣⎦.【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221x x -+=-的正数解，可得结论．【解析】（1）当0x >，0x -<，则()()2222f x x x x x -=--=-因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即0x >时，()22f x x x =-+ 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩， 图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1-∞-和()1,+∞()11f -=-，()11f =令22212101x x x x x -+=-⇒--=⇒==①1x >①1x =故由图可知1m ⎡⎤∈⎣⎦． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．20．（1）f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；（2）f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；证明见解析；（3）2018. 【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合函数解析式，即可证明； （3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【解析】（1）因为f (x )＝221x x +， 所以f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22212+＋2212112⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22313+＋2213113⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1. （2）由（1）可发现f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1.证明如下： f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x +＋22111x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝221x x +＋211x +＝2211x x ++＝1，是定值. （3）由（2）知，f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， 因为f （1）＋f （1）＝1，f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f (4)＋f 14⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， …f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，所以2f （1）＋f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.21．（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）(][)26∞∞-，-，+；（3）大于零，理由见解析. 【分析】（1）由(1)0f -=，得10a b -+=及函数()f x 的值域为[0)+∞，，得240a b -=， 联立求解可得；（2）由222(2)()124()k k g x x --=++-，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，则222k -≤-或222k -≥得解； （3）()f x 为偶函数，则2()1f x ax =+，不妨设m n >，则0n <，由0m n +>，得0m n >->，则22m n >所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝得解【解析】（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+= ①.又函数()f x 的值域为[0)+∞，，所以0a ≠. 由224()24b a b y a x a a-=++知2404a b a -=， 即240a b -=①.解①①，得12a b ==，. 所以22()21(1)f x x x x =++=+.所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩； （2）由（1）得2222(2()())()21()124k k g x f x kx x k x x --=-=-=++-++ 因为当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数， 所以222k -≤-或222k -≥， 即2k ≤-或6k ≥，故实数k 的取值范围为(][)26∞∞-，-，+（3）大于零.理由如下：因为()f x 为偶函数，所以2()1f x ax =+，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩不妨设m n >，则0n <由0m n +>，得0m n >->所以22m n >又0a >，所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝，所以()()F m F n +大于零.【点睛】本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.22．（1）()1,1--；（2）()f x 在区间()0,∞+上为增函数；（3）[]2,4-.【分析】（1）根据题意可知，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()()2f a x f a x b ++-=， 然后利用()61f x x x =-+得出()f a x +与()f a x -，代入上式求解； （2）因为函数y x =及函数61y x =-+在()0,∞+上递增，所以函数()61f x x x =-+在()0,∞+上递增； （3）根据题意可知，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，则只需使函数()g x 在[]10,2x ∈上的值域为()f x 在[]21,5x ∈上的值域的子集，然后分类讨论求解函数()g x 的值域与函数()f x 的值域，根据集合间的包含关求解参数m 的取值范围．【解析】解：（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()()20f a x f a x b ++--=． 即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++， 整理得()()()()22161a b x a b a a -=-+-+，于是()()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1a b ==-．所以()f x 的对称中心为()1,1--；（2）函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（3）由已知，()g x 值域为()f x 值域的子集．由（2）知()f x 在[]1,5上单增，所以()f x 的值域为[]2,4-．于是原问题转化为()g x 在[]0,2上的值域[]2.4A ⊆-．①当02m ≤，即0m ≤时，()g x 在[]0,1单增，注意到()2g x x mx m =-+的图象恒过对称中心()1,1，可知()g x 在(]1,2上亦单增，所以()g x 在[]0,2上单增，又()0g m =，()()2202g g m =-=-，所以[],2A m m =-．因为[][],22,4m m -⊆-，所以224m m ≥-⎧⎨-≤⎩，解得20m -≤≤． ①当012m <<，即02m <<时，()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，,12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增， 又()g x 过对称中心()1,1，所以()g x 在1,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单增，2,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单减； 此时()()min 2,,max 0,222m m A g g g g ⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭． 欲使[]2,4A ⊆-，只需()()222022224g g m m m g m ⎧=-=-≥-⎪⎨⎛⎫=-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩且()2042224224g m m m m g g m ⎧=≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式得24m -≤，又02m <<，此时02m <<．①当12m ≥，即2m ≥时，()g x 在[]0,1单减，在(]1,2上亦单减， 由对称性，知()g x 在[]0,2上单减，于是[]2,A m m =-．因为[][]2,2,4m m -⊆-，所以224m m -≥-⎧⎨≤⎩,解得24m ≤≤． 综上，实数m 的取值范围为[]2,4-。

综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B（7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．x e C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >2、若点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y ≤3、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 4、如图所示，直线223y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点直线的解析式为（ ）A ．123y x =-+B ．125y x =-+ C ．124y x =-+ D ．22y x =-+5、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y ＝1x B ．y ＝﹣3x +1 C ．y ＝2 D ．y ＝x 2+16、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m7、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝2x +1C ．y ＝﹣2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣18、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,0 9、已知点()9,M a -和点2,Nb 是一次函数1y mx =+图象上的两点，若a b <，则下列关于m 的值说法正确的是（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．一定为0D ．以上都有可能10、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．2、当光线射到x 轴进行反射，如果反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．3、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．5、求kx ＋b ＞0（或＜0）（k ≠0）的解集从函数值看：y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0时，_____的取值范围从函数图象看：直线y ＝kx ＋b 在_____上方（或下方）的x 取值范围三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？2、直线()10l y kx b k =+≠：，与直线2:l y ax =相交于点(1,2)B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线1l 与直线2l 和x 轴围成的区域内（不含边界）为W ． ①当1k =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k 的取值范围．3、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；(2)求出AB段的图象的函数解析式；(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．4、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)b ______米；(2)求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？5、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为18 m．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y =-x +m 的图象y 随着x 的增大而减小，又∵x 1≥x 2，点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y =-x +m 上，∴y 1≤y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据k ＞0时，y 随x 的增大而增大，进行判断即可．【详解】解：∵点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，20k =>∴y 随x 的增大而增大12-<∴12y y <【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．3、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 4、B【解析】【分析】过C 作CM x ⊥轴，可证得CAM ABO ∆≅∆，从而得到2AM OB ==，3CM OA ==，可得到(5,3)C -再由(5,3)C -，(0,2)B ，即可求解．解：过C 作CM x ⊥轴，则90AMC BOA ∠=∠=︒，对于直线223y x =+，令0x =，得到2y =，即(0,2)B ，2OB =， 令0y =，得到3x =-，即(3,0)A -，3OA =，90ACM CAM ∴∠+∠=︒，ABC ∆为等腰直角三角形，即90BAC ∠=︒，AC BA =，90CAM BAO ∴∠+∠=︒，ACM BAO ∴∠=∠，在CAM ∆和ABO ∆中，90AMC BOA ACM BAO AC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CAM ABO AAS ∴∆≅∆，2AM OB ∴==，3CM OA ==，即325OM OA AM =+=+=，(5,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，(0,2)B ，∴{b =2−5b +b =3，解得152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ． ∴过B 、C 两点的直线对应的函数表达式是125y x =-+． 故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用一般地，形如y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y ＝1x 不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A 不符合题意；∵形如y ＝kx +b （k ，b 为常数）．∴y ＝﹣3x +1中，y 是x 的一次函数．故选项B 符合题意；∵y ＝2是常数函数，∴选项C 不符合题意；∵y ＝x 2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D 不符合题意；综上，y 是x 的一次函数的是选项B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．6、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B．本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'，∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．9、A【解析】【分析】由92,,a b 可得一次函数1y mx =+的性质为y 随x 的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点()9,M a -和点2,N b 是一次函数1y mx =+图象上的两点，a b <，∴ y 随x 的增大而增大，0,m ∴> 即m 一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而增大， 则0k >”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x ＞1，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k 与b 的关系是解答的关键．二、填空题1、k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k =22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=<，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合；当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．2、1y x =--【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），即可求解．【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，∵反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），∴入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），设入射光线所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ ，根据题意得：134b k b =-⎧⎨+=-⎩ ，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴入射光线所在直线的解析式为1y x =-- ．故答案为：1y x =--【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称是解题的关键．3、 积 和 一次【解析】略4、y =-0.5x +5【解析】【分析】直接把点A （2，4）代入正比例函数y =kx ，求出k 的值即可；由A （2，4），AB ⊥x 轴于点B ，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：24 62a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：0.55ab-⎧⎨⎩＝＝，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、x x轴【解析】略三、解答题1、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得m的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出W关于m的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：0.6 500200960y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1.21.8 xy=⎧⎨=⎩答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m ≤600，∴当m =600时，W 有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．2、 (1)直线2l 为2y x =；(2)①当1k =-时，整点个数为1个，为(1,1)；②k 的取值范围为112k -<-或1132k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k ＝1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k ＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k 的值；当k >0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．(1)解：直线2:l y ax =过点(1,2)B ．2a ∴=，∴直线2l 为2y x =．(2)解：①当1k =-时，y x b =-+，把(1,2)B 代入得21b =-+，解得：3b =，3y x ∴=-+，如图1，区域W 内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若0k <，当直线过(1,2)，(2,1)时，1k =-．当直线过(1,2)，(3,1)时，12k =-．112k ∴-<-， 如图3，若0k >，当直线过(1,2)，(1,1)-时，12k =． 当直线过(1,2)，(2,1)-时，13k =． ∴1132k <． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为112k -<-或1132k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．3、 (1)36千米(2)y ＝90x -24 （0.8≤x ≤2） (3)1.2小时【解析】【分析】（1）由OA 段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；（2）用待定系数法．AB 段过点A 与B ，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x 的值，从而求得小龚行驶的时间．(1)在OA 段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；(2)由图象知：(0.8,48)A ，(2,156)B设AB 段的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠把A 、B 两点的坐标分别代入上式得：0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：9024k b =⎧⎨=-⎩∴AB 段的函数解析式为9024y x -＝（0.8≤x ≤2）(3)由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）所以在9024y x -＝中，当y =84时，即902484x -=，得 1.2x =即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．【点睛】本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．4、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴10020300mk m=⎧⎨+=⎩，解得10010mk=⎧⎨=⎩，∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．5、 (1)h162n=（n为正整数）；(2)皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【解析】【分析】（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；（2）把h18=代入（1）中解析式即可解题．(1)解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h162n=（n为正整数）；(2)把h18=代入h162n=，得116 82n =，2n=16×8=27，n=7故皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。

人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷一选择题1．一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数解析式是（）A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t（t≥0） D．y＝120t（t≥0）2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元，若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000）B．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x+30000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．126．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣18．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A．B．C．D．9．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10.设函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）11.已知函数，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣，2] C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]二填空题13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元．15．经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数．日销售量为f（t）＝2t+100，价格为g（t）＝t+4，则该种商品的日销售额S （单位：元）与时间t的函数解析式为．16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元．17．某生产厂家的生产总成本y（万元）与产量x件之间的关系式为y＝x2﹣80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为．18．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40Q﹣Q2，则总利润L（Q）的最大值是．19．如图，用长为l的铁丝完成如图下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为．20．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．三解答题21．将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．23．某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？24．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？26．如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．27．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足．设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.已知定义在R上的函数f（x）有f（x+2）＝f（x）．当x∈[2，4）时，f（x）＝．（1）求f（0）的值；（2）已知函数g（x）＝2ax+1，若对任意x1∈[6，8]，都存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷参考答案与解析1.分析:先求出汽车行驶的速度，然后代入即可求解．解：由题意可知，汽车行驶的速度V＝2km/min＝120km/h，故y＝120t．故选：D．2.分析:由题意自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，进而可得y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．解：自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．由可得，0≤x≤4000，故选：D．3.分析:设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z≥0求解一元一次不等式得答案．解：设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z＝6x﹣30000≥0，得x≥5000．∴要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套．故选：D．4.分析:根据图象性质的依次对各选项判断即可．解：由图可知，投资3天（含3天）内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160（元），方案二的回报约为10+20+30+40＝100（元），结合图象对应的高低，可知方案一，方案二都比方案三高，所以B确定；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60＝210（元），结合图象对应的高低，可知方案一比方案二方案三高，所以C确定；投资12天：根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D不对；故选：D．5.分析:根据题意先设隔墙的长为x，算出矩形面积，再利用二次函数在某区间上的最值问题即可求得使矩形的面积最大时，隔墙的长度．解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y＝x×＝2x（6﹣x），+∴当x＝3时，y最大．故选：A．6.分析:首先，x＝A的函数值可由表达式直接得出，再根据x＝4与x＝A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．解：由题意可得：f（A）＝＝15，所以c＝15，而f（4）＝＝30，可得出＝30，故＝4，可得A＝16，从而c＝15＝60，故选：D．7.分析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．8.分析:求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．解：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20﹣x）升，第k+1次倒出的纯酒精是升，所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）＝x+＝，故选：A．9.分析:以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10）．于是可设抛物线方程为y＝a（x﹣1）2+．将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为﹣．∴抛物线方程为：y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝0，得（x﹣1）2＝4，∴x＝3或﹣1（舍去）．∴B点的坐标为（3，0），故OB＝3 m，故选：B．10.分析：考虑f（x）＝﹣x2+ax的对称轴与1比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数a的取值范围．解：当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax，对称轴为，当，即a＜2时，此时存在x1，x2≤1，使得，满足题意；当，即a≥2时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax在（﹣∞，1]上单调递增，当x＞1时，f（x）＝2ax﹣4在（1，+∞）上单调递增，要想存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3，a＜3与a≥2取交集得：2≤a＜3，综上，a的取值范圃为（﹣∞，3）．故选：A．11.分析：先根据，确定f（x）的单调性，再保证分段函数的每一段递减和交界处递减即可．解：因为，所以f（x）在R上单调递减，所以只需保证，解得1＜a，故选：C．12.分析：根据x≥1的解析式判断出f（x）在R上为减函数，从而得，求解即可．解：因为当x≥1时，y＝，为减函数，且x＝1时，y＝0，又因为f（x）在R上为单调函数，所以只能为单调递减函数，所以，解得a≤﹣2，故选：D．13.分析:设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x＝270，解得：x＝2250，故答案为：2250．14.分析:根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．解：设涨价x元时，获得利润为y元，则y＝（5+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+40x+250，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．故答案为：60．15.分析:根据日销售额＝日销售量×价格表示出S（t）即可解：根据条件可得S＝f（t）×g（t）＝（2t+100）×（t+4）＝2t2+108t+400，t∈N．故答案为S（t）＝2t2+108t+400，t∈N．16.分析:分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可．解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y＝，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元．令0.112x＝420，得x＝3750（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：3800．17.分析:由利润＝收入﹣成本，可得当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x ﹣（x2﹣80x），配方后可得时f（x）取得最大值的x值．解：∵利润＝收入﹣成本，当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x﹣（x2﹣80x）＝﹣．∴当x＝52或53时，f（x）取得最大值．∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53．故答案为：52或53．18.分析:先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元．∵k（Q）＝40Q﹣Q2，∴利润L（Q）＝40Q﹣Q2﹣10Q﹣2000＝﹣Q2+30Q﹣2000＝﹣（Q﹣300）2+2500．∴Q＝300时，利润L（Q）的最大值是2500万元．故答案为：2500万元19.分析:由已知结合矩形及圆面积的求解公式即可求解．解：因为AB＝2x，则弧CD＝πx，AD＝，所以y＝＝﹣（2+）x2+x，由，∴，∴y＝﹣（2+）x2+lx，（0），故答案为：y＝﹣（2+）x2+lx，（0），20.分析:根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，当20＜x≤40时，设y＝kx+b，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，则有，解得，∴y＝﹣200x+12000，综上可得，y＝；①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝5200x，∵w＝5200x在（0，20]上是单调递增函数，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x ≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，∴当x＝23时，w取得最大值为105800元．综合①②，由于105800＞104000，∴当x＝23时，w取得最大值为105800，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．21.分析:设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x ﹣10）个，获利y元，则有y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600（x＞10），其对称轴x＝14，开口向下，故当x＝14时，y最大，答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元22.分析:（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得k．（3）利用（2）的表达式即可得出．解：（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得：400＝k×34，解得k＝．∴v＝r4．（3）＝＝3086cm3/s）．答：（1）解析式为v＝kr4．（2）表达式为v＝r4．（3）该气体的流量速率约为3086cm3/s）．23.分析:利用所给图象，结合直线的斜率，建立方程，即可得出结论．解：由题意，设盈利额为750元时，当天售出的门票数为x，则，∴x＝200．24.分析:由题意分别列出两种优惠办法下的y与x之间的函数解析式，取x＝40分别求得y 值，比较大小得结论．解：由优惠办法（1）可得函数解析式为y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60（x≥4，x∈N*）；由优惠办法（2）可得函数解析式为y2＝（20×4+5x）×92%＝4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）．当该顾客买茶杯40个时，采用优惠办法（1）应付款y1＝5×40+60＝260（元）；采用优惠办法（2）应付款y2＝4.6×40+73.6＝257.6．由于y2＜y1，因此选择优惠办法（2）．25.分析:（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解：（1）当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900﹣10（x﹣30）＝1200﹣10x；即．（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000；当30＜x≤75，S＝x（1200﹣10x）﹣15000＝﹣10x2+1200x﹣15000；即．因为当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30＜x≤75时，S＝﹣10x2+1200x﹣15000＝﹣10（x﹣60）2+21000，即x＝60时，Smax＝21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．26.分析:通过对x分类讨论，利用等腰梯形与等腰直角三角形的性质、矩形的性质即可得出面积．解：①时，y＝．②时，y＝+x＝+．③时，y＝﹣＝+2x﹣．④x＞2时，y＝＝．∴y＝，定义域为[0，+∞），值域为．27.分析:（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元．所以总收益（万元）．（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元，∴．依题意得，解得40≤x≤80．∴．令，则．∴．当，即x＝72万元时，y的最大值为44万元．∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．28.分析：（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：f（x）在[6，8]上的值域为g （x）在[﹣1，1]上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求f（x）、g（x）的值域，再根据子集关系运算求解．解：（1）∵f（x+2）＝f（x），令x＝0，∴f（0）＝f（2）＝4．（2）设f（x）在[6，8]上的值域为A，g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，由题意可得：A⊆B，∵f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则f（x）在[6，8]上的值域即为f（x）在[2，4]上的值域，当2≤x≤3时，则f（x）＝﹣x2+4x在[2，3]上单调递减，且f（2）＝4，f（3）＝3，故3≤f（x）≤4；当3＜x＜4时，则，对任意x1，x2∈（3，4），且x1＜x2，则，∵3＜x1＜x2＜4，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（3，4）上单调递增，且，∴，当x＝4时，则f（4）＝f（2）＝4；综上所述：，对于g（x）＝2ax+1，则有：当a＞0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递增，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[﹣2a+1，2a+1]，则，解得，当a＝0时，则g（x）＝1，即B＝{1}，不合题意，a＝0舍去；当a＜0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递减，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[2a+1，﹣2a+1]，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为（﹣]．。

函数性质的综合问题一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小1 已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若f (－4)<f (－2)，则下列不等式一定成立的是( )A ．f (－1)<f (3)B ．f (2)<f (3)C ．f (－3)<f (5)D ．f (0)>f (1)2．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x )＝x ＋1，下列大小关系正确的是( )A ．f (1)>f (2)B ．f (1)>f (－2)C ．f (－1)>f (－2)D ．f (－1)<f (2)3．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，都有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0成立，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式4 设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2) 5．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )x>0的解集为________． 三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式6 奇函数f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，若f (m －1)＋f (3－2m )<0，求实数m 的取值范围．7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0，f (x )＝x 2＋2x ，若f (3－2a )>f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，1)C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．已知函数f (x )在R 上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]9．设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，则a 的取值范围是________．四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值10 已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －2，0<x <1，2x －3，x ≥1，若f (x )在⎣⎡⎦⎤－4，－14上的最大值为m ，最小值为n ，求m ＋n .11已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a ]上( )A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－312．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________．五、抽象函数的性质应用13 函数f (x )对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )在R 上是增函数；(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.14．已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f ⎝⎛⎭⎫13＝－1，求满足不等式f (x )－f (x －2)≥2的x 的取值范围．六、函数性质的综合应用15 已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1，f (x )为R 上的奇函数且f (1)＝12.(1)求a ，b ；(2)判断f (x )在[1，＋∞)上单调性并证明；(3)当x ∈[－4，－1]时，求f (x )的最大值和最小值．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x ≥0，ax 2＋bx ，x <0为奇函数．(1)求a －b 的值；(2)若f (x )在区间[－1，m －2]上单调递增，求实数m 的取值范围．练习，已知函数是偶函数，则的递减区间是七、奇函数+常数类型求值17．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8(a ，b 是常数)，且f (－3)＝5，则f (3)＝________.练习，设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=_18．函数f (x )在R 上为奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x 2－x ＋2－b ，则f (－2)等于( )A ．6－bB ．－4＋bC ．2D ．－2八、函数周期性和对称性19．已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f 的值为 （ ）2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+)(x fA ．2-B ．2C ．98-D ．9820．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013()f =A ．0B ．2013C ．3D ．2013-21．设偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x +=-,且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =,则()107.5f =（ ）A ．10B ．110C ．-10D ．110- 22．奇函数f （x ）的定义域为R ，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 123．定义在R 上的奇函数)(x f 满足=-=+=-)1(,2)2014(),23()(f f x f x f 则 ．1、已知()1+x f是偶函数，则函数()x f y 2=的图象的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C . 21-=x D. 21=x 2.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25 D ．53.设f （x ）是定义在R 上以6为周期的函数，f （x ）在(0,3)内单调递减，且y=f （x ）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）(A)()()()1.5 3.5 6.5f f f <<； (B)()()()3.5 1.5 6.5f f f <<；(C)()()()6.5 3.5 1.5f f f <<； (D)()()()3.5 6.5 1.5f f f <<4.已知定义在R 上的奇函数)x (f 满足)x (f )2x (f -=+，则)6(f 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 25.函数)x (f 对于任意实数x 满足条件)x (f 1)2x (f =+，若5)1(f -=，则))5(f (f 等于A. 5B. 5-C. 51D. 51- 6.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A.0 B. C.1 D. 7.在R 上定义的函数)x (f 是偶函数，且)x 2(f )x (f -=，若)x (f 在 区间]2,1[上是减函数，则)x (f （ ）A. 在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B. 在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是减函数C. 在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D. 在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是减函数8.已知定义在R 上的函数)x (f y =满足下列三个条件：① 对于任意的R x ∈，都有)x (f )4x (f =+；② 对于任意的2x x 021≤<≤，都有)x (f )x (f 21<；③ 函数)2x (f y +=的图象关于y 轴对称。

全国卷1导数题一题多解，深度解析1、2020年全国卷1理科数学第21题的解析已知函数2()e xf x ax x =+-.（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围.。

2.2020年 全国卷1文科数学第20题的解析已知函数()(2)xf x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.。

3. 2020年新高考1卷（山东考卷）第21题已知函数1()eln ln x f x a x a -=-+（1）.当a=e 时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围城的三角形的面积； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围。

1、2020年全国卷1理科数学第21题的解析已知函数2()e xf x ax x =+-.（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围.。

解析：（1） 单调性，常规题，a 已知，求一个特定函数f(x)的单调性。

若一次求导不见底，则可二次或多次清仓，即二次求导或多次求导，然后逐层返回。

通常二次求导的为多。

（2） 恒成立，提高题，在恒成立情况下，求参数的取值范围。

常常是把恒成立化成最值问题。

由于这里的a 只在一项中出现，故可以优先考虑分离参数法。

这里介绍了两种方法。

解：（1） 当a=1时， 2()e xf x x x =+-，定义域为R ，'()e 21x f x x =+-，易知f ’(x)是单调递增函数。

而f ’(0)=0，∴ 当x ∈（-∞，0），f ’(x)＜0 当x ∈（0,+∞），f ’(x)＞0∴当x ∈（-∞，0），f(x)单调递减；当x ∈（0,+∞），f(x)单调递增。

（2）解法一 ，分离参数法 当x ≥0时，31()12f x x ≥+ ，即231()e 12x f x ax x x =+≥+- 当x=0时，上式恒成立，此时a ∈R 。

北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习11.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)点P是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点P运动到什么？并说明理由.位置时，△OPA的面积为2782.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=-3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．4.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=12，点A的坐标为（2，-8），点D的坐标为（-6,8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.5.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OCOB =43．（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是在第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y=kx-4上的一个动点,设A（x,y）,△AOB的面积为s,求s关于x 的函数表达式，并写出x的取值范围.6.已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是______；（3）若∠ABN=45°，求直线BN的解析式．7.如图，直线l分别交坐标轴于点A（3，0）、B（0，6）．点P（m，n）是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y=2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（______，______），B（______，______）；x上一点，若以A，B，（2）如图1，点E为直线y=x+2上一点，点F为直线y=12E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标.（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（-7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l:y=−x+4，在第一象限有一动点P(x,y)在直线l上，直线l与x轴、y轴分别交于点B、C，设ΔOPA的面积为S．（1）分别求出B、C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；10.已知，直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线y＝－x与AB的公共点.(1)求点B的坐标。