【K12学习】XX年中考数学易错知识点：函数、三角形

《中考数学容易出错的知识点总结中考数学知识点总结》摘要：易错5利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类方法，易错0直角三角形判定方法三角形面积确定与底上高（特别是钝角三角形），易错5矩形、菱形、正方形概念、性质、判定及它们关系主要考边长、对角线长、面积等计算初三学们轮复习已紧张开始了复习程学们要知识与应用还要知道这知识容易出错地方所以今天给汇总了考试常常出错八模块易错知识学们必记住哦数与式易错有理数、无理数以及实数有关概念理错误相反数、倒数、绝对值义概念混淆以及绝对值与数分类每年选择必考易错实数运算要掌握与实数有关概念、性质灵活地运用各种运算律关键是把关；较复杂运算不运算顺序或者不合理使用运算律从而使运算出现错误易错3平方根、算术平方根、立方根区别填空题必考易错分式值零学生易忽略分母不能零易错5分式运算要运算法则和变化当分式分子分母是多项式要先因式分因式分要分到不能再分止计算方法不能分母把分式化简分式填空题必考易错6非数性质几非数和0每式子都0；整体代入法；完全平方式易错7计算题必考五基数计算0指数三角函数绝对值指数二次根式化简易错8科学记数法精确有效数这上海还没有考知道就易错9代入值要使式子有义各种数式计算方法要掌握定要计算顺序方程（组）与不等式（组）易错各种方程（组）法要熟练掌握方程（组）无义是不到等式成立条件易错运用等式性质两边除以数必须要不能0情况还要关方程与方程组基思想（消元降次）主要陷阱是消除了带X公因式要回头检验易错3运用不等式性质３容易忘记改不改变方向而导致结出错易错关元二次方程取值围题目易忽视二次项系数不0导致出错易错5关元次不等式组有无条件易忽视相等情况易错6分式方程首要步骤分母分数相相当括易忘记根检验导致运算结出错易错7不等式（组）得问题要先确定集确定集方法运用数轴易错8利用函数图象不等式集和方程函数易错各待定系数表示义易错熟练掌握各种函数析式法有几待定系数就要几值易错3利用图像不等式集和方程（组）利用图像性质确定增减性易错两变量利用函数模型实际问题区别方程、函数、不等式模型不等领域问题易错5利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类方法易错6与坐标轴交坐标定要会面积值方法距离和值方法距离差值方法易错7数形结合思想方法运用还应结合图像性质题函数图象与图形结合学会从复杂图形分简单图形方法图形图像提供数据或者图像图形提供数据易错8变量取值围有二次根式被开方数是非数分式分母不00指数底数不0其它都是全体实数三角形易错三角形概念以及三角形角平分线线高线特征与区别易错三角形三边不等关系其“任何两边”短距离方法易错3三角形角和三角形分类与三角形外角性质特别关外角性质“不相邻”易错全等形全等三角形及其性质三角形全等判定着重学会论证三角形全等三角形相似与全等综合运用以及线段相等是全等特征线段倍分是相似特征以及相似与三角函数结合边边角两三角形不定全等易错5两角相等和平行常是相似基构成要素以及相似三角形对应高比等相似比对应线段成比例面积比等相似比平方易错6等腰（等边）三角形定义以及等腰（等边）三角形判定与性质运用等腰（等边）三角形判定与性质有关计算与证明问题这里分类讨论思想渗入易错7运用勾股定理及其逆定理计算线段长证明线段数量关系与面积有关问题以及简单实际问题易错8将直角三角形平面直角坐标系函数开放性问题探性问题结合起综合运用探究各种题方法易错9线位线半定理归纳以及各性质易错0直角三角形判定方法三角形面积确定与底上高（特别是钝角三角形）易错三角函数定义对应线段比常出错以及特殊角三角函数值四边形易错平行四边形性质和判定如何灵活、恰当地应用三角形稳定性与四边形不稳定性易错平行四边形与三角形面积法区分平行四边形与特殊平行四边形化关系易错3运用平行四边形是心对称图形对称心直线把它分成面积相等两部分对角线将四边形分成面积相等四部分易错平行四边形运用全等三角形和相似三角形知识题突出化思想渗透易错5矩形、菱形、正方形概念、性质、判定及它们关系主要考边长、对角线长、面积等计算矩形与正方形折叠易错6四边形翻折、平移、旋、剪拼等动手操作性问题掌握其不变与旋些性质易错7梯形问题主要做辅助线方法圆易错对弧、弦、圆周角等概念理不深刻特别是弦所对圆周角有两种情况要特别两条弦距离也要考虑两种情况易错对垂径定理理不够不会正确添加辅助线运用直角三角形进行题易错3对切线定义及性质理不深不能准确利用切线性质进行题以及对切线判定方法两种方法使用不熟练易错考圆与圆位置关系相切有切和外切两种情况包括相交也存两圆圆心公共弦侧和异侧两种情况学生很容易忽视其种情况易错5与圆有关位置关系把握与R和R+rRr关系以及应用上述方法易错6圆周角定理是重弧（等弧）所对圆周角相等直径所对圆周角是直角90圆周角所对弦是直径条弧所对圆周角等它所对圆心角半易错7几公式定要牢记三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆面积公式圆周长公式弧长扇形面积圆锥侧面积以及全面积以及弧长与底面周长母线长与扇形半径化关系对称图形易错轴对称、轴对称图形及心对称、心对称图形概念和性质把握不准易错图形轴对称或旋问题要充分运用其性质题即运用图形“不变性”轴对称和旋角不变线段长短不变易错3将轴对称与全等混淆关直线对称与关轴对称混淆统计与概率易错位数、众数、平数有关概念理不透彻错位数、众数、平数易错从统计图获取信息定要先判断统计图准确性不规则统计图往往使人产生错觉得到不准确信息易错3对普与抽样调概念及它们适用围不清楚造成错误易错极差、方差概念理不清晰从而不能正确出组数据极差、方差易错5概率与频率义理不清晰不能正确出事件概率易错6平数、加权平数、方差公式扇形统计图圆心角与频率关系频数、频率、总数关系加权平数权可以是数据、比分、分数还可以是概率（或频率）易错7概率方法（）简单事件（）两步以及两步以上简单事件概率方法利用树状或者列表表示各种等可能情况与事件可能性比值（3）复杂事件概率方法运用频率估算概率易错8判断是否公平方法运用概率是否相等关频率与概率整合。

三角形易错点1：三角形的概念，三角形中三种重要的线段——角平分线、中线、高.易错题1：如图，点A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1,那么△A 1B 1C 1的面积是______________.CBA1B 1A 1错解：4 正解：7赏析：错解的主要原因在对三角形中线的有关性质理解错误，以为外侧三个三角形与里面的△ABC 面积相等.三角形的一条中线把原三角形分成的两部分是两个等底同高的等积三角形，由此，连接B 1A ，C 1B ，A 1C ，图中的7个小三角形面积均相等，故答案为7.易错点2：三角形三边之间的关系——三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.易错题2：现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中的三根组成一个三角形，那么可组成三角形的个数是……………………………………………………………（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个 错解：C 正解：B 赏析：本题对三角形三边的关系理解错误，可能以为三角形任意两边之和大于第三边的对立面是三角形任意两边之和小于第三边，其实，其对立面还包括等于的情况.从四根木棒中任取三根，共有3cm ，4cm ，7cm ；3cm ，4cm ，9cm ；3cm ，7cm ，9cm ；4cm ，7cm ，9cm 四种情况，但3＋4＝7,3＋4＜9，所以这两种情况不能组成三角形，故选B .易错点3：三角形按边、按角的分类，三角形内、外角的性质，特别是外角的两条性质. 易错题3：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论：①∠BAC ＝70°；②∠DOC ＝90°；∠BDC ＝35°；∠DAC ＝55°.其中，不正确的有………………（ ）A .①③B .②④C .②D .④F M O NP DA B错解：B 正解：C赏析：本题对①，②，③可利用三角形内角和定理及三角形外角的性质就可判断对错，关键是对④的判断易产生错误本题错解就是这种情况.判断④对错的关键是能否判定AD 是△ABC 的外角∠F AC 的平分线，为此，过点D 分别作DM ⊥AF 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，DP ⊥CE 于点P ，由BD ,CD 分别平分∠BAC ，∠ACE ，可得DM ＝DP ，DN ＝DP ，所以DM ＝DN ，由角平分线的判定可得AD 平分∠F AC ，从而可通过计算判断④正确.易错点4：全等三角形的性质，三角形全等的判定，特别是两边一角对应相等的两个三角形不一定全等.易错题4：如图，已知AB ＝DC ，∠ACF ＝∠DBE ，则添加下列条件之一，能判定△ACF ≌△DBE 且是用“SAS ”判断全等的是……………………………………………………（ ）A .AF ＝DEB .∠A ＝∠DC .AF ∥DED .FC ＝EBF EDC AB错解：A 正解：D赏析：三角形全等的判定方法通常有SAS 、ASA 、SSS 、AAS 四种，本题错解的原因是对SAS 的条件没有理解清楚.两边一角对应相等的情况有两种：一种是SAS ，其条件是两边及其夹角对应相等，另一种是两边及其一组等边的对角对应相等，这样的两个三角形不全等.易错题5：如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AE ＝BE .EBCDA错解：∵∠DAB ＝∠CBA ，∴∠DAE ＝∠CBE ，在△ADE 和△BCE 中，∵AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，∠DEA ＝∠CEB ，∴△ADE ≌△BCE （AAS ），∴AE ＝BE .正解：在△ADB 和△BCA 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠D ＝∠C . 在△ADE 和△BCE 中，∵AD BC DEA CEB D C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BCE （AAS ），∴AE ＝BE .又解：在△ADB 和△BCA 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠ABD ＝∠BAC ，即∠ABE ＝∠BAE ，∴AE ＝BE .赏析：本题错在第一步，由∠DAB ＝∠CBA ，不能得出∠DAE ＝∠CBE ，可能是把未知条件当做已知条件用了.应先根据“SAS ”证△ADB ≌△BCA ，注意，这里的理由是“SAS ”而不是“SSA ”，由“SSA ”不能判断三角形全等，接下来可用“AAS ”或“ASA ”证△ADE≌△BCE 而得出结论，也可根据等腰三角形的判定“等角对等边”得出结论.易错点5：等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.易错题6：已知△ABC 是等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝a ，连接DE ，则DE ＝__________.EBCDA错解：2a 正解赏析：本题可能以为DE ＝AC 而得出错解，在△DCE 中，用三边的关系也可判断2a 不正确.应先由等边三角形的性质得出BD 垂直平分AC ，∠CBD ＝30°，∠BCD ＝60°，又CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠BCD ＝∠E ＋∠CDE ，∴∠E ＝∠CBD ＝30°，∴BD ＝ED .再在Rt △BCD 中，由tan ∠BCD ＝BDCD得出BD ＝CD tan60，也可在Rt △BCD 中先得出BC ＝2CD ，再由勾股定理求得BD，∴DE.易错点6：运用等腰三角形的性质与判定计算或证明有关问题时注意分类讨论思想的运用.易错题7：在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得锐角为40°，则∠B 的度数为_______________.错解：65°正解：65°或25°赏析：本题只考虑了△ABC 中顶角∠BAC 为锐角的情况.由于等腰三角形的顶角可以是锐角，也可以是直角或钝角，∴本题应分三种情况讨论求解：①当∠BAC 为锐角时，如图1：40°图1E BCD A40°图2EBCDA图3EBCDADE 垂直平分AB ，∠ADE ＝40°，则∠A ＝50°，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝180502︒-︒＝65°；当∠BAC 为钝角时，如图2，DE 垂直平分AB ，∠ADE ＝40°，则∠DAB ＝50°，∴∠BAC ＝180°－50°＝130°，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝1801302︒-︒＝25°（或：由∠DAB ＝∠B ＋∠C ，而∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12∠DAB ＝12×50°＝25°）；当∠BAC 为直角时，如图3，DE ∥AC ，不合题意，此种情况舍去.∴答案为65°或25°.易错点7：全等三角形与等腰三角形的综合应用.易错题8：我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B ＝∠C .在由不平行BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（如图2所示），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论.（不必说明理由）图1BCP D A 图2EBCDA图3BCDA错解：是“准等腰梯形”，理由：∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴是“准等腰梯形”.当点E 不在四边形ABCD 内部时，如图3，四边形ABCD 是“准等腰梯形”.正解：如图4，过点E 分别作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，EH ⊥CD 于点H .∵AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，∴EF ＝EG ＝EH .又∵EB ＝EC ，∴Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠3＝∠4，又∵EB ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC ＝∠DCB .又∵四边形ABCD 为AD 截某三角形所得，且AD 不平行BC ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”. 当点E 不在四边形ABCD 内部时，有两种情况：当点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，如图5，四边形ABCD 是“准等腰梯形”；当点E 在四边形ABCD 的外部时，如图6，四边形ABCD 是“准等腰梯形”.4321HGF图4EBCD A 图5BCDA 图6BDA赏析：本题中第一问的理由不正确，没有充分利用两条角平分线的条件，第二问没有理解不在四边形内部的含义，不在四边形内部应包括在四边形上和四边形外部两种情况.这两种情况的理由是：当点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，如图7，同理可得Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠B ＝∠C ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”；当点E 在四边形ABCD 的外部时，如图8，同理可得Rt △BFE ≌Rt △CHE ，∴∠EBF ＝∠ECH ，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠EBF －∠EBC ＝∠ECH －∠ECB ，即∠ABC ＝∠DCB .∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”.HGF 图7BCD A H GF 图8BCD A易错练1.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为……………………………………………………………………………（ ） A .53° B .55° C .57° D .60°2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE .若只添加一个条件就能得到∠DAB ＝∠EAC ，则下列条件中不正确的是………………………………………（ ） A .BE ＝CD B .AD ＝AE C .∠BAE ＝∠CAD D .∠DAE ＝∠DEA30°21第1题图第2题图BCDA3.已知等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝12BC ，则△ABC 的底角度数为_________. 4.在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点D .求证：DB ＝DC ，并直接写出图中其他相等的线段.FEBC DA5.已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC ＝45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F .当点D 在CB 边的延长线上时，如图1所示，易证MF ＋FN ＝12BE . （1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请证明你发现的结论. （3）你能用式子综合概括本题中MF 、FN 与BE 之间的关系吗？NMF EBC DA图1N MFEBCDA图2NMFE BC DA 图3参考答案3.75°或45°或15°解析：分三种情况：如图①，AD为腰上的高，且在△ABC内部，∵AB＝BC，AD＝12BC，∴AD＝12AB，∴12ADAB=,又∵sin∠B＝ADAB,∴sin∠B＝12，∴∠B＝30°，∴底角为180302︒-︒＝75°；如图②，AD为底边上的高，∵AB＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，又∵AD＝12BC，∴BD＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴底角为45°；如图③，AD为腰上的高，且在△ABC外部，∵AB＝BC，AD＝12BC，∴AD＝12AB，∴12ADAB=,又∵sin∠DBA＝ADAB,∴sin∠DBA＝12，∴∠DBA＝30°，又∵∠DBA＝∠B ＋∠C，∠B＝∠C，∴底角为30°÷2＝15°.4.证明：在△ABF和△ACE中，∵AB ACBAF CAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF＝∠ACE，∴BF＝CE，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF.∠ABF ＝∠ACE ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠DCB ，∴DB ＝DC .图中其他相等的线段有DE ＝DF ，BE ＝CF ，BF ＝CE . 5.解：（1）不成立；猜想：FN －MF ＝12BE .理由如下：如图4，连接AD ，∵点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，∴MN ＝12AD ，又∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCE ＝90°，∠DEC ＝45°，∴DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE .∵MN ＝FN －MF ，∴FN －MF ＝12BE .N MFEBCD A图4（2）发现的结论： MF －FN ＝12BE .证明：如图5，连接AD ，∵点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，∴MN ＝12AD ，又∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCE ＝90°，∠DEC ＝45°，∴DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE .∵MN ＝MF －FN ，∴MF －FN ＝12BE .。

XX年中考数学易错知识点：三角形
三角形
易错点1：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。

易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。

最短距离的方法。

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。

着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。

边边角两个三角形不一定全等。

易错点：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）
易错点11：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。

在学习初中三角形的课中学生容易出错的地方
三角形是数学里最基础的计算，然而一些学生在学习初中三角形时还是会出错。

首先，学生容易出错的地方就是搞混三角形的各种特性。

很多学生不知道三角形是有什么
特性的，如各个内角和、角平分线的性质和内角夹角的性质等，更不用说余弦定理，比较
定理等内容了。

因此，在学习三角形时，有必要让学生掌握各种特性，因为这些特性几乎
会在每一门数学课程中多多少少地被用到。

其次，学生容易出错的地方就是解题。

很多学生在进行解题时，都会把多个同类型的题杂
糅在一起将概念融合在一起，造成理解不准确，甚至还会出错。

因此，每一道题都要按照
具体情况更为准确的理解，才能真正掌握知识点，正确、快速地解决问题。

最后，学生容易出错的地方就是练习。

很多学生在学完三角正多边形相关的知识之后，基
本上就不多做练习了，而是一边复习一边去学习另外的知识。

但是，练习的的次数越多，
理解的程度越深，学生就越不容易出错。

因此，在学习三角形时，有必要多做一些练习，
熟悉三角形各种特性，使其更为准确地掌握和应用，以及防止在解题时出错。

通过以上几点，很容易看出学生在学习初中三角形时容易出错的地方，以及如何防止出错，这在很大程度上能促进学生正确、快速地掌握三角形的知识，使其成为数学知识的精英。

中考数学三角形知识点总结中考数学三角形知识点总结总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，不如静下心来好好写写总结吧。

但是却发现不知道该写些什么，以下是小编为大家收集的中考数学三角形知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、三角形的有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。

2、三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高（1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定（1）性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成"等腰三角形的三线合一"）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

（2）判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。

中考数学最易出错61个知识点中考数学是中学学生所要参加的一项重要考试，其中涉及的知识点众多，且易出错。

在这里，我将为你详细介绍中考数学中最常见的61个易出错知识点。

1.四则运算：在进行加减乘除的运算时，容易出错的地方主要有横式运算错误、进位或借位错误、计算优先级错误等。

2.小数和分数：容易忽略小数点位置，小数转化成百分数或分数时易出错。

3.百分数：容易忘记将百分数转换成小数或分数，计算百分数的加减乘除时易出错。

4.平方和立方：容易将平方和立方的运算法则记错，例如平方数的开平方计算等。

5.代数式的计算：在多项式的加减乘除时容易忽略项，忘记合并同类项等。

6.等式和方程：在等式的加减乘除时易出错，方程的解错等。

7.几何图形的计算：容易计算图形的周长、面积和体积时忽略单位，记错公式等。

8.几何相似：容易混淆正相似和全等，计算相似比时出错。

9.圆与圆相关的知识点：包括弦长、弧长、扇形面积等计算容易出错。

10.直角三角形：容易记错勾股定理和三角函数的计算。

11.等腰三角形和等边三角形：容易忘记等腰三角形的性质和计算等边三角形的周长和面积。

12.梯形和平行四边形：容易计算梯形和平行四边形的面积时忽略高，记错公式。

13.计算用纸：容易使用错单位，计算时纸上的步骤和结果容易出错。

14.逻辑推理和证明：在逻辑推理和证明问题时容易漏项，记错条件或结论。

15.统计与概率：在统计数据的收集和处理时易出错，概率计算容易忽略条件。

以上是中考数学中最常见的61个易出错知识点的简要介绍。

为了避免这些易出错的情况，建议同学们在备考过程中多做相关的练习题，掌握基本技巧和方法，加强解题能力。

此外，同学们还可以多与同学、老师交流，共同探讨和解决问题，提升自己的数学水平。

中考数学考前纠错考点：函数
2019中考数学考前纠错考点：函数中考在即，数学学科是容易拉分是学科，在考前，考生要反复的复习容易出错的考点，为此，数学网小编特整理了2019中考数学考前纠错考点：函数，供大家参考，希望本篇资料可以帮助即将走向考场的考生，数学网预祝大家取得好成绩。

【易错分析】
易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.
易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.
易错点4：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标的表示.
易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x 不在其范围内.
【好题闯关】
好题1. 函数中自变量x的取值范围是( )
A.x2
B.x=3
C. x2且x3
D.x2且x3
解析：此题我们都能注意到2-x0，且x-30，误选D，其实x2里已包含x3.
答案：A
好题2. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可。

中考数学易错题系列之三角函数数学是中考的一门重要科目，其中涉及到的一大难点就是三角函数。

三角函数的易错题目相对较多，需要同学们在备考复习时引起足够的重视。

本文将介绍中考数学易错题系列之三角函数，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

三角函数是数学中一门重要的分支，它主要研究角和角对应的右三角形之间的关系。

在中考中，同学们常常会遇到涉及到三角函数的问题，而这些问题往往容易出错。

下面我们将从角度、弧度和三角函数的定义等方面探讨中考数学易错题系列之三角函数。

首先，我们来看角度与弧度的换算。

在解答三角函数问题时，同学们需要掌握角度与弧度之间的相互转化关系。

一般来说，我们常用角度来度量角的大小。

角度的转化是通过180°等于π弧度来实现的。

例如，30°可以转化为π/6弧度。

因此，同学们在计算中需要灵活运用角度与弧度之间的换算关系，以确保正确解答问题。

其次，我们来了解三角函数的定义。

在数学中，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

其中，正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，即sinθ=opposite/hypotenuse。

余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，即cosθ=adjacent/hypotenuse。

正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，即tanθ=opposite/adjacent。

同学们在解答三角函数问题时，需要根据问题给出的条件运用相应的三角函数定义，计算出所求的值。

接下来，我们来看解三角函数方程的方法。

在中考中，学生们经常会遇到需要解三角函数方程的问题。

解三角函数方程的关键在于找到方程中的未知角，然后根据三角函数的定义和性质进行运算求解。

例如，当遇到sinθ=0.5的方程时，我们可以通过查找正弦函数的表格或使用计算器，得出sinθ=0.5对应的一个解为30°，然后加上180°的整数倍，得到方程的全部解。

最后，我们来总结一下中考数学易错题系列之三角函数。

4.3等腰三角形与直角三角形易错清单1.运用等腰(等边)三角形的判定与性质、勾股定理解决有关计算与证明问题,需注意分类讨论思想的渗入.【例1】一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为().【解析】本题未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.【答案】 D2.两类特殊三角形的组合运用.【例2】(2014·山东威海)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为.【解析】先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A,进而得出,∠B=∠BCD,求得=5,DE为△ABC的中位线,得到DE的长,再在Rt△ABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长.【答案】∵沿DE折叠,使点A与点C重合,∴AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A.∴∠BCD=90°-∠DCE.又∠B=90°-∠A,∴∠B=∠BCD.∴BD=CD=AD=AB=5.∴DE为△ABC的中位线.第 - 1 - 页共 9 页第 - 2 - 页共 9 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！∵BC=6,AB=10,∠ACB=90°,∴四边形DBCE的周长为BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18.【误区纠错】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.本题中得到ED是△ABC的中位线关键.3.勾股定理在折叠问题中的运用.【例3】(2014·湖北孝感)如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,BE,若△ABE是等边三角形,则= .【解析】过E作EM⊥AB于点M,交DC于点N,根据矩形的性质得出DC=AB,DC∥AB,∠ABC=90°,设AB=AE=BE=2a,则BC==a,即MN=a,求出EN,根据三角形面积公式求出两个三角形的面积,即可得出答案.【答案】过E作EM⊥AB于点M,交DC于点N,∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB,DC∥AB,∠ABC=90°.∴MN=BC.∴EN⊥DC.∵延AC折叠B和E重合,△AEB是等边三角形,∴∠EAC=∠BAC=30°.第 - 2 - 页共 9 页第 - 3 - 页 共 9 页【误区纠错】 本题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键是求出两个三角形的面积.名师点拨1. 掌握等腰三角形、直角三角形的概念并能做出判断.2. 会利用等腰(等边)三角形的性质和判定定理证明相关问题.3. 会利用直角三角形的性质与判定解决有关直角三角形的相关问题.4. 会利用HL 及其他方法来证明直角三角形全等.提分策略 1. 等腰三角形的多解问题.因为等腰三角形的边有腰与底之分,角有底角和顶角之分,等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况.故当题中条件给出不明确时,要分类讨论进行解题,才能避免漏解情况.【例1】 若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为 .【解析】 (1)若这个内角恰好是顶角,则顶角是50°;(2)若这个内角是底角,则顶角=180°-2×50°=80°.【答案】 50°或80°【例2】 等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .【解析】 当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理.故该等腰三角形的另两边为:6,4或5,5.【答案】6,4或5,52.等腰三角形的性质与判定的运用.(1)通常用①利用线段的垂直平分线进行等线段转换,进而进行角度转换;②等边对等角说明两个角相等.(2)要证明一个三角形是等腰三角形,必须得到两边相等,而得到两边相等的方法主要有①通过等角对等边得两边相等;②通过三角形全等得两边相等;③利用垂直平分线的性质得两边相等.(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,其中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论,所以要充分利用这些隐含条件,证明全等或者构造全等.【例3】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由.【解析】先通过平行条件得到两对内错角相等,结合线段中点得到的线段相等,可证明两个三角形全等;由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形,再结合点E是DF的中点,根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论.【答案】(1)∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,∠DAE=∠FBE.∵E是AB的中点,∴AE=BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF=∠ADF,∠ADE=∠BFE,∴∠GDF=∠BFE.∴GD=GF.由(1),得DE=EF,第 - 4 - 页共 9 页∴EG⊥DF.3.定义、命题、定理、反证法等知识的区别与联系.只有对一件事情作出判定的语句才是命题,其中正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.对于命题的真假(正误)判断问题,一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可,有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假.【例4】在下列命题中,其逆命题是真命题的是.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.【解析】①的逆命题:两直线平行,同旁内角互补,正确;②的逆命题:相等的两个角是直角,错误;③的逆命题:如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等,错误,如:22=(-2)2,但2≠-2;④的逆命题:如果一个三角形是直角三角形,则它的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,但未说明C为直角的对边,故错误.【答案】①专项训练一、选择题1. (2014·江苏镇江外国语学校模拟)在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两根,△ABC内一点P到三边的距离都相等,则PC为().(第2题)2. (2014·山东济南二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,F在CA的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为().A. 22B. 20C. 18D. 16第 - 5 - 页共 9 页第 - 6 - 页 共 9 页二、 填空题3. (2014·江苏大丰模拟)已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为 度.4. (2013·内蒙古赤峰一模)等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于 .5. (2013·江苏通州兴仁中学一模)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的点C',那么△ADC'的面积是 .(第5题)三、 解答题6. (2014·辽宁鞍山5校联考)如图,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D 在AB 上.(1)求证:△AOC ≌△BOD ;(2)若AD=1,BD=2,求CD 的长.(第6题)7. (2014·安徽马鞍山实验学校模拟)如图,点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD ;第 - 7 - 页 共 9 页(2)E 为AD 延长线上的一点,且CE=CA ,求证:AD+CD=DE ;(3)当BD=2时,AC 的长为 .(直接填出结果,不要求写过程)(第7题)参考答案与解析3. 15或75 [解析]等腰三角形分钝角和锐角三角形两种情况讨论.4. 15°或75° [解析]分钝角三角形和锐角三角形讨论.5. 6cm 2[解析]根据勾股定理知AB=10,得AC'=4. 再在直角三角形AC'D 中运用勾股定理求得C'D=3,AD=5.(注:设CD=x ,则C'D=x ,AD=8-x )6. (1)如图,(第6题)∠1=90°-∠3,∠2=90°-∠3,∴ ∠1=∠2.又 OC=OD ,OA=OB ,∴ △AOC ≌△BOD.(2)由△AOC ≌△BOD ,有AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°,∴ ∠CAB=90°.第 - 8 - 页 共 9 页7. (1)∵ AC=BC ,∠ACB=90°, ∴ ∠CAB=∠ABC=45°.∵ ∠CAD=∠CBD=15°,∴ ∠BAD=∠ABD=30°.∴ AD=BD.(2)在DE 上截取DM=DC ,连接CM.(第7题(1))∵ AD=BD ,AC=BC ,DC=DC ,∴ △ACD ≌△BCD.∴ ∠ACD=∠BCD=45°.∵ ∠CAD=15°,∴ ∠EDC=60°.∵ DM=DC ,∴ △CMD 是等边三角形.∴ ∠CDA=∠CME=120°,∵ CE=CA ,∴ ∠E=∠CAD.∴ △CAD ≌△CEM ,∴ ME=AD.∴ DA+DC=ME+MD=DE.∴ AD+CD=DE.(3) 延长CD 交AB 于点H.则CH ⊥AB. ∵ ∠HBD=30°,BD=2,(第7题(2))第 - 9 - 页共 9 页。

中考数学考前纠错考点：函数中考在即，数学学科是容易拉分是学科，在考前，考生要反复的复习容易出错的考点，为此，数学网小编特整理了2021中考数学考前纠错考点：函数，供大伙儿参考，期望本篇资料能够关心立即走向考场的考生，数学网预祝大伙儿取得好成绩。

【易错分析】易错点1：函数自变量的取值范畴考虑不周全.易错点2：一次函数图象性质与k、b之间的关系把握不到位.易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.易错点4：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标的表示.易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x不在其范畴内.【好题闯关】好题1. 函数中自变量x的取值范畴是( )A.x2B.x=3C. x2且x3D.x2且x3解析：此题我们都能注意到2-x0，且x-30，误选D，事实上x2里已包含x3.答案：A好题2. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，因此更易出错.第一排除D答案，b大小不变，排除B 答案，2KK，因此直线与x轴交点的横坐标变大.答案：C点击：2021中考数学考前纠错考点：函数那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。