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资本资产定价模型及证明

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第5章-资本资产定价模型

第5章-资本资产定价模型
例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：

5.1资本资产定价模型

5.1资本资产定价模型

n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2

xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。

该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。

本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。

一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。

一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。

1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。

市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。

1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。

Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。

1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。

二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。

通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。

2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。

通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。

资本资产定价模型PPT课件

资本资产定价模型PPT课件

资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。

第三节 资本资产定价模型

第三节 资本资产定价模型

例子
• 假设资本市场只有三种风险证券A、 B、C。各自价格为1元、2元、3元， 各自股数为750股、750股、250股。 • 总市值=3000元 • 市场证券组合为
w M A , B , C 0 . 25 , 0 . 50 , 0 . 25
• 假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为 500元、1000元、1500元。假设切点证券组合为
E ( V A ( 2 )) 0 . 5 1000 0 . 5 800 900
V A (1 ) 900 1 0 . 15 783
故每股的价格为
783 100
7 . 83 $
2 2
0
故，资产组合 W P 的方差 P g s d 2 2 2 g s 称为系统风险，其中 g 度量了系统风险中不可避免的风险，
s
2
r 度量了相应于期望水平 E ( ~P ) 的系统风险，而
g ,s
2 2
d
2
度量了可
分散化风险， 仅有方差
对期望收益有贡献。
• 市场均衡 – 货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个体的初 始财富的和等于所有风险证券的市场总价值。 – 资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。 • 均衡的定义 T – 一个风险资产回报率向量 r r1 ,, rN 和无风险利 T 率 r f （相应地，风险资产价格向量 p p1 ,, pN 和无风险债券价格 p f ）称为均衡回报率（相应地， 均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对 所有风险资产的供给等于需求。
第三节 资本资产定价模型
一、期望收益关系式
设切点的收益率为
Cov ( ~ , ~e ) VW r r

管理学投资学PPT第章资本资产定价模型

管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
问题：
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f

wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
2024/6/29
25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf

2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
2024/6/29
14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间

第四章资本资产定价模型


证券风险概念的进一步拓展
1. 系统风险（Systemic risk）
它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
收 益 与 风 险 。
❖ CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
❖ 思考 ❖ 请在上图中标注出非市场组合及单个金融
资产的位置
定价模型——证券市场线（SML）
❖ CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
同质期望
❖ 如果IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，同质期望假定就意味着每一 投资者都会将自己投资于风险资产的资金 的0.1%投资于同方的股票。
分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合， 则投资者对IBM股票需求为零，其价格将会下 跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提 高），投资就会考虑让其进入市场组合。
❖ 系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。 （2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括
某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同 的只是受影响的程度不同。 （3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。 （4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。
n i 1
w i2
2
n
(
i 1
1 n
i
)
2
2 m

9_资本资产定价模型


9.1 资本市场线
资本市场线
G：将一部分资金投资于无风险资产，其余的投资于风 险证券。
CML 有效前沿
E(R )
曲线 差异 无
G
Rf
M
σp
13
第9讲 资本资产定价模型(CAPM)
9.1 资本市场线
资本市场线
H：将所有资金投资于市场证券组合 M，此时投资者可 得到市场平均收益率。
曲线 差异 无
CML 有效前沿
11
第9讲 资本资产定价模型(CAPM)
9.1 资本市场线
资本市场线
• 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和 风险资产组成的证券组合，并运用无差异曲线和资 本市场线确定最优投资组合。 F：将所有资金投资于无风险资产。 E(R )
差异 无 曲线
Rf
CML 有效前沿
M
F
σp

第9讲 资本资产定价模型(CAPM)
如果β系数为 1，意味着该证券与整个市场具有 相同的不可避免风险。 当β系数小于1时，情况恰恰相反，该证券的不 可避免风险小于整个市场风险。
这类证券（如公用事业、食品工业类股票）被称为防 守型的证券，因为这类证券的价格在市场价格上升时 ，其上涨率往往比市场的要低，但在市场价格下跌时 其下降率也往往较小。
上式便是著名的资本资产定价模型 （ Capital Asset Pricing Model，CAPM)
σ iM 2 σM
25
第9讲 资本资产定价模型(CAPM)
9.3 CAPM
CAPM
证券市场的均衡过程：
随着对某些证券的需求增加，导致其价格上升，从 而降低其期望收益； 反之，其他证券的需求不足，将导致其价格下跌， 从而提高其期望收益。 这一过程将持续到所有证券形成一个单一的风险价 格，投资者将无差异于它们。

资本资产定价模型及实证分析

资本资产定价模型及实证分析
资本资产定价模型CAPM是现代金融理论中最具影响力的理
论之一，它的核心原理是资产预期收益等于无风险收益加上市场风险溢价乘以资产市场风险系数。

该模型旨在解释资产价格的变化，包括证券、股票、债券和其他投资。

CAPM的模型公式是：Er=Rf+β(Rm-Rf)，其中Er为预期收益率，Rf为无风险利率，β为资产市场风险系数，Rm为市场风
险溢价。

该模型的一个关键假设是投资者风险厌恶程度相同，即所有投资者都期望高风险的资产具有更高的预期收益率。

CAPM的实证分析主要是通过经验数据的计算来验证CAPM
的理论。

大多数研究表明，CAPM的模型在某些情况下可以
解释资产收益的变化。

但是，一些研究也表明，CAPM的模
型存在某些缺陷，如无法解释市场失衡和非正常收益率等现象。

因此，CAPM模型尽管在理论上受到广泛认可，但在实际应
用中需要结合具体情况进行分析和修正。

第11章资本资产定价模型

rp ri (1 )rm
2 p ( 2 i2 (1 )2 m 2 (1 ) im )1/ 2
所有这样的投资组合都位于连接i和M的直线 上：
drp d
d p
ri rm
2 2 i2 m m im 2 im 2 2 2 d ( i (1 ) 2 m 2 (1 ) im )1/ 2
i
在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作 用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组 合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是 一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线 构成。
2.3 证券市场均衡
市场均衡
货币市场均衡：借、贷量相等，从而，所有个 体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总 价值。 资本市场均衡：每种证券的供给等于需求。
假设7：所有投资者的投资周期相同。 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地 获得。 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回 报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断 是一致的。
2

CML和SML
分离定理 市场证券组合 市场均衡 定价方程
当证券市场达到均衡时，切点证券组合T就是市场 证券组合。 所有投资者都以 r f 借或者贷，然后投资到M上。
市场达到均衡的流程图
证券组合
P1
给定一 组价格
前沿
切点证券 组合
T1
市场证券 组合 M 1
T1 为 M1
均衡
新 价 格
M 1不为M 1 T1 T1
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是，假设已知市场证券组合的回
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注记： 可以证明， 在上述假设条件下，
rf rv B/A一定成立。
命题1
当
rf
rv
B/A 时，
射线Rp ：
rp rf Hp 与双曲线Hp：
2 pA (rpB /A )2/D 1/A
的右上半支有唯一切点 T(t,•rt ) ，其中
t H/(BAfr), rt (C Bf)r/B (Af)r,
对应的有效资产组合为
• （简称为均值－方差准则）
2020/6/30
2020/6/30
3. 两种情形下的有效前沿的 相切关系
（Sharpe的货币基金分离定理）
在Sharpe的有效前沿上，Markowitz的有 效前沿除切点T外都成为无效组合，因此切点 T成为最优风险资产组合。
2020/6/30
根据信息完备假设，投资者具有相同的 预期，于是可以导出每个投资者的最优风险 资产组合都是相同的。
2020/6/30
4. 市场均衡时两有效前沿的切点 对应的资产组合等于市场资产组合
（Sharpe的资本市场线）
5. 资本资产定价模型
（Sharpe的证券市场线）
2020/6/30
第三步骤的重要性
它起着承上启下的作用：
通过相切把二个有效前沿联系起 来；通过切点组合等于市场组合，把 最优风险资产组合与资产市场组合联 系起来，并进一步推出了定价模型。
和证券市场线（SML）。
2020/6/30
内容介绍
一、资本资产定价模型的回顾 1. 基本假设条件 2. 五个推导步骤（定性描述
）
二、资本资产定价模型的数理描述 1. 前两个步骤的数学推导 2. 第三个步骤的详细讨论
2020/6/30 3. 后两个步骤的数学推导
一、资本资产定价模型的回顾 （一） 基本假设条件 （二） 五个推导步骤（定性描述）
wt 1(rrfl)/(BArf ) w0t 1(wt)l0
（14）
证毕。
2020/6/30
令式（2）与式（6）表示的有效 资产组合相等，得
1(C (Bp)lr (Ap rB )r)/D
＝
(rprf)1(rrfl)/H (15)
式（15）两边左乘 r ，注意到
A l 1 l,B l 1 r ,C r 1 r ,D A B C 2
2020/6/30
《学科名著阅读》
资本资产定价模型及其证明
邹辉文
福州大学管理学院 教授、博士后、博导
2020/6/30
2011.5
背景介绍
第二次世界大战以前，金融学完全是经济学的 一个分支学科。金融学研究的方法论，总的说来与 当时的经济学研究的方法论相同。以定性的思维推 理和语言描述为主，基本上采用的是经济学的供需 均衡分析，“使用的分析工具最复杂的也不过是贴
并且追求效用最大化。
2020/6/30
• 关于效用最大化
• 投资者事先知道资产收益率的概率分 布，且所有投资者对它们的看法一致（因 信息对称）；
• 投资者仅依据资产收益率和投资风险进 行决策，并分别以资产收益率的均值和方 差标识；
• 遵守占优原则：在同一风险水平下，选 择收益率较高的资产组合；在同一收益率 水平下，选择风险较低的资产组合。
中文版
《投资组合理论与资本市场》
1990年诺贝尔经济学奖获得者 威谦 F. 夏普的心血之作，胡坚译
北京：机械工业出版社，2001
2020/6/30
William F. Sharpe Professor of Finance, Emeritus, Graduate School of Business, Stanford University Nobel Prize in Economic Sciences, 1990
故在Hp上任一点 P(p,rp) (V(v,rv))
处的导数为
drp
dp
pD/(Arp B)
（9）
在Rp上任一点 P(p,rp)处的导数为 H 。
令两导数相等，可得
pD(AprB) H
（10）
根据上述分析，若由射线Rp、双曲 线Hp的方程以及式（10）构成的下 列方程组
2p
A(rp B/ A)2 /D1/
欢迎各位光临！
2020/6/30
金融学科名著
Portfolio Theory and Capital Markets
William F. Sharpe
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1970 (First Edition)；2000 (Second Edition)
2020/6/30
二、资本资产定价模型的数理描述 1. 风险资产组合的有效前沿 2. 存在无风险资产时资产组合 的有效前沿 3. 两种有效前沿的相切关系 4. 市场均衡时切点组合等于市 场组合 5. 资本资产定价模型（CAPM）
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
式（3）可化为
其中各符号的意义同前。
性质1的证明是简单的，只须直接计算 co~ rv p,•(~ rzc(p))，并令其为0，即可唯一确定
现值（Merton，1992）”。
第二次世界大战以后，随着一般经济均衡理论 的完善，金融学研究的方法论也发生了很大的变化
。经济学家们开始为金融学寻求适当的数学框架。
2020/6/30
背景介绍
新的数学框架下的现代金融学被认为产生于 两次“华尔街革命”：
（1）马科维茨（Markowitz）（1952）的证券组 合选择理论的发表； （2）布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）（1973 ）的欧式期权定价公式的问世。
2020/6/30
Er%
T
mvp
A C
rf
0
图 3.1
rf < A C 情形
r%
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2020/6/30
2. rf rv B/A
我们证明射线Rp与双曲线的 右上半支Hp相切。
ห้องสมุดไป่ตู้
2p (rp B/A)2 1
1/A D/A2
（4）
故所有风险资产组合的有效前沿在 (p,•rp)
平面上是中心为（0，B/A），渐近线为
rpB/A D/Ap 的双曲线的右半支。
2020/6/30
同样用拉格朗日（Lagrange） 乘数法求解问题（5），得其解为
w p(rprf) 1(rrfl)/H（6）
因 rf B/ A，将式（17）代入式（3） 或（8）均可得
t H/(BAfr)
（18）
故Rp与Hp相交，其唯一的交点为
T（ t , rt ）。将T（ t , rt ）代入
式（9），得
（19） d d p pr TH D /B ( A f)A r ( (C B f)/r B ( A f) rB )H
2 p
(rp
rf
)2/H
（7）
其中
H ( r fl r ) 1 ( r fl r ) A f 2 2 r B f C r
A (rf B/A )2D /A0
从式（7）可知，所有资产组合的 有效前沿在 (p,•rp) 平面上是两条以 (0, •r f ) 为起点的射线
rp rf Hp （8）
，经化简得
rp(rprf)C (Bf)r/H （16） 注意到 HAf2r2BfrC，式（16）的
唯一解为
rt (CBf)r/B (Af)r （17）
将式（17）代入式（15），经验算知 它也是式（15）的解。由于式（15） 的解都是式（16）的解，而式（16） 只有唯一解，它当然也是式（15）的 唯一解。
rp rf Hp
A
pD(Arp B) H
(11a) (11b) (11c)
有唯一解 (t,•rt ) ，则T(t,•rt )
一定是唯一切点。 将式（11b）代入式（11c），并化简得
(Af rB )2p(Af rB ) H （12）
因 rf B/ A, 故式（11b）与（12）的
唯一解为
t H/(BAfr)
w t 1(rrfl)/B (Af)rw ,0 t 1(wt)l0。
2020/6/30
对 2 pA (rpB /A )2/D 1/A
的两边微分得
2pdp2 (Ap rB )dp/rD
在Hp上的mvp点 V(v,•rv) 处， rv B/ A,
故导数 drp/dp •。除此之外，
rp B / A，
2020/6/30
（一）资本资产定价模型的基本假设
1. 所有资产无限可分，市场没有摩擦， 允许无限制的卖空。
2. 市场完全竞争，所有市场参与者都是
价格的接受者 。 3. 市场信息对称、完全；信息成本为零；
所有市场参与者同时接受信息。 4. 存在无风险资产，其收益率在所考虑的
时段内不变，且对所有投资者都相同。 5. 所有市场参与者都是理性的，
（13a）
rt (CBf)r/B (Af)r （13b）
将 t , rt 的表达式分别代入式（11a） 的左右两边，经化简知等式成立。
故式（12）是方程组（11）的唯一解。
所以在点T(t,•rt) 处，Rp与Hp一定相切。
将式（13）代入式（2）或（6）均可 得切点 T(t,•rt) 对应的有效资产组合为
又无风险资产（点F）和最优风险资产 组合（点T）的线性组合可以生成Sharpe的 有效前沿上任一资产组合（点P）， P=xF+(1-x)T，于是得出每个投资者的线性 有效集都是一样的。