65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。
1 R
I
B 80μ=
方向 垂直纸面向外
2 R I R I B πμμ2200-
= 方向 垂直纸面向里 3 R
I R I B 4200μπμ+
= 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B
的
大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B
的方向与线元垂直，
在de , cd fe ,上各点0=B
．应用安培环路定理
∑⎰⋅=I l B 0d μ
可得 ab i ab B 0μ=
σωμμR i B 00==
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．
67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。
解：)
(2
2r R I
J -=
π
1012
1
r J B ⨯=
μ 2022
1
r J B ⨯-=μ
Ja O O J r r J B B 021********
21)(2
1
μμμ=⨯=-⨯=
+=
r R Ia
)
(22
2
0-=
πμ
68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为
2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
)(22
0R r r
R
I
B ≤π=
μ
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通
1为
⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr rL R
I R
d 2020⎰π=μπ=40LI
μ
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r
I
B >π=μ
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通
2为
⎰⋅=S B d 2Φr r IL R R
d 220⎰π=μ2ln 20π=IL
μ
穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π
=40LI
μ2ln 20π
+
IL
μ
69．如图所示，载有电流I 1和I 2的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r 水平放置，其两端M 、N 分别与I 1、I 2距离均为r ，三导线共面，求：导线
MN 所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(21
0x r I B +π=
μ)2(22
0x r I -π-
μ
MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[
103x r I I +π=μx x r I d ])
2(21
0-π-μ ⎰
-π-
+π=r
x x r I x r I I F 0
2
01
03d ])
2(2)
(2[
μμ
-+π=⎰r
x x r I I 013
0d [2μ]d 20
2⎰-r
x x r I
]2ln 2ln
[2213
0r
r
I r r I I +π=
μ ]2ln 2ln [22130I I I
-π=μ
2ln )(22130I I I
-π
=μ
若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F
的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感应强度为0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB 所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有F AC =283.02==RB I F AC N 方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．
(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m
2
102-⨯π==
本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p
与B 成30°角，有力矩 ︒=⨯=30sin B p B p M m m
M =1.57×10-2
N ·m 方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B
平行.
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i 。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子，以速度v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
解：(1) 由安培环路定理： i B 02
1
μ=
(大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 (2) 由洛伦兹力公式可求 )/(qB m R v = (至少从距板R 处开始向外运动)
返回时间 )/(4/20i q m R T μπ=π=v
