3.1用解析法解决问题

解析法求解平面汇交力系1. 引言1.1 简介平面汇交力系是工程力学中常见的一个问题，它涉及到多个力在同一平面上的作用，通常需要通过解析法求解来得到最终的结果。

在工程实践中，平面汇交力系的分析和求解是非常重要的，可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构。

为了更好地理解平面汇交力系的求解方法，本文将从其定义、解析法求解的基本原理、应用实例分析等方面展开讨论。

我们将介绍平面汇交力系的基本概念和特点，为后续的讨论打下基础。

然后，我们将详细解释解析法求解平面汇交力系的基本原理，并结合实际案例进行分析，以便读者更好地理解和掌握这一方法。

接着，我们将介绍解析法求解平面汇交力系的具体步骤，帮助读者逐步掌握解题的技巧。

我们将讨论力系平衡条件，探讨力系在平衡状态下应该满足的条件。

通过本文的学习，读者将能够深入了解解析法求解平面汇交力系的优势和应用价值，同时也可以对未来的研究方向有一定的启发和展望。

希望本文能够对读者有所帮助，使他们对平面汇交力系的分析和求解有更深入的理解和掌握。

1.2 研究背景平面汇交力系是工程力学中的重要概念，它在工程实践中具有广泛的应用。

在工程设计和分析中，我们经常会遇到多个力在一个平面上交汇的情况，这时就需要对这些力进行综合分析，以确定其对物体的作用效果。

解析法是一种常用的方法，通过对力系进行分解和合成，求解出平面汇交力系的各个分力的大小和方向。

在工程实践中，解析法求解平面汇交力系能够帮助工程师更准确地理解力的作用规律，为结构设计和优化提供重要参考。

解析法还可以帮助工程师判断平面内力系的平衡条件，保证结构的稳定性和安全性。

对平面汇交力系的解析法求解具有重要的理论和实际意义。

本文将着重介绍解析法求解平面汇交力系的基本原理、应用实例分析、解析法求解步骤及力系平衡条件，旨在帮助读者更深入地理解这一重要的工程力学问题。

我们也将探讨解析法求解的优势，并展望未来在这一领域的研究方向和发展趋势。

2. 正文2.1 平面汇交力系的定义平面汇交力系是指在同一平面内作用的多个力的合力。

用解析法解决问题一、教材分析本节课是“用解析法解决问题”，是第3章第1节内容，我们都知道算法是程序设计的灵魂，在掌握程序设计的基本知识后。

本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。

在学习的过程中，还需要进一步理解程序设计的基本知识，能够做到独立编程，解决比较复杂的问题。

本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，与数学里面的解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。

二、学情分析本节课的教学对象为高二的学生，通过前两章的学习，他们已经对VB程序设计已经有了一定的认知，并且刚学完程序的三大基本结构。

况且在数学、物理课上经常接触到用解析法解决一些问题，但没有用编写程序来实现过。

基于此，学生的学习兴趣还是比较高的，他们想通过编程来进一步了解计算机解决问题的过程。

学生间有差异，少数学生悟性较高，想学习更多程序设计方面的知识；少数学生面对稍难的问题时力不从心；个别学生没兴趣学习。

因此，教学中要关注全体学生，变学生的个体差异为资源，发挥同伴互助作用，共同提高课堂效率。

三、教学目标普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。

提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力。

现代教育观明确指出：教师是主导，学生是主体，教师要引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，力求让每一位学生都动脑，动手，引导学生积极思考，主动发现新知识，培养学生的创新精神和实践能力。

根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：1、知识目标:：1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题2）学会编写程序实现解析法2、能力目标：培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维3、情感目标：培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神四、重点难点重点：学会用解析法编写程序解决实际问题难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。

第2课时函数的表示方法学习目标核心素养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点) 4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点)1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养．3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养．(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值为380千米/时．若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．(2)如图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500 氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01 问题根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？1．函数的图像(1)定义：将函数y ＝f (x )，x ∈A 中的自变量x 和对应的函数值y ，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x ，y )组成的集合F 称为函数的图像，即F ＝{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈A }．(2)F 是函数y ＝f (x )的图像，必经满足下列两条①图像上任意一点的坐标(x ，y )都满足函数关系y ＝f (x )； ②满足函数关系y ＝f (x )的点(x ，y )都在函数图像F 上． 2．函数的表示法思考1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？ [提示] 不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈Q ，1，x ∈∁R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．3．分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？ [提示] 分段函数是一个函数，而不是几个函数． [拓展] 分段函数的定义域、值域和图像(1)定义域：各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集． (2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图像．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示．( ) (2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )(3)分段函数由几个函数构成．( ) (4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1是分段函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于( )x 1≤x <2 2 2<x ≤4 f (x )12 3A ．1B ．2C ．3D ．不存在C [∵当2<x ≤4时，f (x )＝3，∴f (3)＝3.]3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( ) A ．y ＝－14x 2＋1B ．y ＝14x 2－1C ．y ＝4x 2－16D ．y ＝－4x 2＋16B [把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．]4．(教材P93练习A 第8题改编)下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x <1.②f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]函数的三种表示方法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．[解]①列表法如下：x(台)1234 5y(元) 3 000 6 0009 00012 00015 000 x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000②图像法：如图所示．③解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．列表法、图像法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图像法中要注意是否连线．[跟进训练]1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形表示为定义在A上的函数图像的是( )A B C D(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )x 1234 5y 4532 1A.1 B ．2 C ．4 D ．5(1)D (2)B [(1)A 中的对应不满足函数的存在性，即存在x ∈A ，但B 中无与之对应的y ；B 、C 均不满足函数的唯一性，只有D 正确．(2)由题意可知，f (1)＝4，f (4)＝2，∴f (f (1))＝f (4)＝2，故选B.]函数解析式的求法【例2】 (1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，求f (x )的解析式；(2)已知函数f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，求f (x )的解析式；(3)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式．[思路点拨] (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)可按点E 所在的位置分E 在线段AB ，E 在线段AD 及E 在线段CD 三类分别求解．[解] (1)法一(换元法)：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1).法二(配凑法)：f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1－4x －4＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 因为x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1). (2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b . 又f (f (x ))＝4x ＋8， 所以a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋8，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－8.所以f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8.(3)过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm.①当点F 在BG 上，即x ∈[0，2]时，y ＝12x 2；②当点F 在GH 上，即x ∈(2，5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；③当点F 在HC 上，即x ∈(5，7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12(x －7)2＋10.综合①②③，得函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈[0，2]，2x －2，x ∈（2，5]，－12（x －7）2＋10，x ∈（5，7].求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(2)换元法：设t ＝g (x )，解出x ，代入f (g (x ))，求f (t )的解析式即可．(3)配凑法：对f (g (x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g (x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g (x )”即可．(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个元素之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．提醒：(1)应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．(2)在实际问题背景下，自变量取值区间不同，对应关系也不同，此时需要用分段函数表示．[跟进训练]2．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝3x －1 B ．f (x )＝3x ＋1 C ．f (x )＝3x ＋2D ．f (x )＝3x ＋4A [令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1.∴f (x )＝3x －1.] 3．已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，则f (x )＝________． 23x －1 [由题意，在f (x )－2f (－x )＝1＋2x 中，以－x 代替x 可得f (－x )－2f (x )＝1－2x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）－2f （－x ）＝1＋2x ，f （－x ）－2f （x ）＝1－2x ，消去f (－x )可得f (x )＝23x －1.]分段函数的求值问题【例3】 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，－x ＋1，x ＞1，则f (f (－1))＝________；若f (x )＝－1，则x ＝________．[思路点拨] 已知x 0，求f (x 0).求解时首先要分清x 0所在的范围，然后选择相应的解析式代入即可．已知f (x 0)＝t ，求x 0，求解时要先对不同的范围进行分类讨论，分别求出x 0，并验证求得的x 0是否满足要求，最后得出结果．－1 0或2 [由－1≤1，得f (－1)＝(－1)2－1＝0，由0≤1，得f (0)＝－1， 所以f (f (－1))＝f (0)＝－1.因为f (x )＝－1，故⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x 2－1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，－x ＋1＝－1，解得x ＝0或x ＝2，满足题意．]分段函数求值问题的求解策略分段函数的求值问题，要根据自变量的范围选择适当的解析式去求函数值．若不确定，则需要分类讨论．如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，但要检验所求得的值是否符合相应分段上自变量的取值范围，也可以先画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值．[跟进训练]4．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜2，2x －4，x ≥2，若f (a )＝f (a ＋2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8B [若0＜a ＜2，则a ＋2＞2，由f (a )＝f (a ＋2)，得a ＝2(a ＋2)－4， 解得a ＝14或a ＝0(舍去)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×4－4＝4. 若a ≥2，由f (a )＝f (a ＋2)，得2a －4＝2(a ＋2)－4，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝4，故选B.]函数的图像及应用【例4】 (1)作出函数y ＝2x，x ∈[2，＋∞)的图像并求出其值域．(2)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： ①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．[思路点拨] (1)列表→描点→连结；(2)分段函数的图像需要在同一坐标系中分段画出． [解] (1)列表x 2 3 4 5 … y1231225…当x ∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数y ＝2x的一部分，观察图像可知其值域为(0，1].(2)设票价为y 元，里程为x 公里，定义域为(0，20]. 由题意得函数的解析式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20.函数图像如图所示：描点法作函数图像的三个关注点(1)画函数图像时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像．(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．提醒：(1)函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． (2)分段函数的图像是在同一个直角坐标系内分别作出各段的图像，在作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．[跟进训练]5．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示f (x )； (2)画出f (x )的图像；(3)若f (a )＝2，求实数a 的值． [解] (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f(x)的图像如图所示．(3)∵f(a)＝2，由函数图像可知a∈(－2，0)，∴1－a＝2，即a＝－1.知识：1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解析式有意义的实数集R或R的子集．2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．3．分段函数是一个函数，而不是几个函数．4．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．方法：求函数的值域是一个比较复杂的问题(因为它和求函数的最值紧密相连)，无论用什么方法求函数的值域都要考虑函数的定义域．(1)当函数的解析式给出时，函数的值域是由函数的定义域及其对应关系确定的．常用的方法有：①观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域或利用函数图像的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域．②配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域．③换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本函数的取值范围求函数的值域．④分离常数法：先将形如y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数分离常数，变形过程为cx＋dax＋b＝c a （ax ＋b ）＋d －bc a ax ＋b ＝c a ＋d －bc a ax ＋b ，再结合x 的取值范围确定d －bc a ax ＋b的取值范围，从而确定函数的值域．⑤判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用于“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围．(2)当函数是根据实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定．1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图像的只可能是( )D [选项A ，B 的值域为B ＝{y |0≤y ≤2}，不满足题意；选项C 中，当x ＝0时，对应两个不同的函数值，不是函数．故选D.] 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( ) A ．15B ．3C ．23D ．139 D [∵f (3)＝23≤1，∴f (f (3))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.] 3．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则其解析式为________．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2[当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，又函数过点(1，2)，故k ＝2，∴f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，若f (x )＝3，则x ＝________． 3 [若x ≤－1，由x ＋2＝3，得x ＝1＞－1(舍去)；若－1＜x ＜2，由x 2＝3，得x ＝±3，由于－3＜－1(舍去)，故x ＝ 3.]5．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2).(1)画出f (x )图像的简图；(2)根据图像写出f (x )的值域．[解] (1)f (x )图像的简图如图所示．(2)观察f (x )的图像可知，f (x )图像上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f (x )的值域是[－1，3].。

用解析法解决问题教学设计第一篇：用解析法解决问题教学设计用解析法解决问题一、教材分析：《用解析法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第一节内容。

本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。

本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，存在于生活与学习之中，与数学学科的代数解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。

二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。

学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。

三、教学目标的确定和依据：普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。

提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力，结合本节课内容，确定以下学习目标：1、（知识、技能目标）：了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题，学会编写程序实现解析法。

2、（能力目标）：经历用解析法解决问题过程中，培养学生分析、比较、迁移等能力。

3、（情感目标）：通过用解析法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。

四、教学重、难点重点：学会用解析法编写程序解决实际问题难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。

五、教学方法：对于一种算法的学习，如果直接讲授，会让人感觉枯燥，没有兴趣，而如果将其溶入到学生感兴趣的任务或问题中，完成任务的过程中，让学生在完成任务的同时掌握其算法思想。

所以在本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。

从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。

六、教学过程（一）创设情境导入：大自然中包含了丰富多彩的图形,相信有很多同学会对闪闪发光的钻石感兴趣（展示真的各种钻石图片）以引起学生的兴趣,然后告诉学生这节课我们就来学习利用计算机绘制“钻石”图案。

程序设计中解析法教案第一章：解析法概述1.1 解析法的定义解析法是一种通过分析和解释问题来解决问题的方法。

解析法强调逻辑推理和数学证明，以达到深入理解问题的本质。

1.2 解析法的优势解析法能够提供精确和可靠的解决方案。

解析法能够帮助学生培养逻辑思维和数学能力。

第二章：解析法的步骤2.1 问题定义明确问题的目标和条件。

确定需要解决的问题是什么。

2.2 建立模型根据问题的定义，建立数学模型或逻辑框架。

选择适当的变量和参数来描述问题。

2.3 分析问题使用数学推理和逻辑推理来分析问题。

推导出问题的结论或解决方案。

2.4 验证解决方案检查解析过程中是否存在逻辑错误或矛盾。

通过实际例子或计算验证解决方案的正确性。

第三章：解析法在程序设计中的应用3.1 算法分析使用解析法来分析算法的效率和性能。

推导出算法的运行时间和空间复杂度。

3.2 数据结构选择分析不同的数据结构对程序性能的影响。

根据问题的特点和需求选择合适的数据结构。

3.3 代码优化通过解析法来优化代码的性能和可读性。

找出代码中的瓶颈和优化点，进行改进。

第四章：解析法的实践案例4.1 案例一：线性方程组的求解分析线性方程组的解法和性能。

推导出解析解的表达式或算法。

4.2 案例二：背包问题建立背包问题的数学模型。

使用解析法来解决背包问题的最优解。

4.3 案例三：二分搜索算法分析二分搜索算法的原理和性能。

推导出二分搜索算法的递归表达式。

第五章：解析法的应用限制和扩展5.1 解析法的应用限制解析法可能无法解决所有类型的问题。

有些问题可能需要更复杂的数学工具或实验方法。

5.2 解析法的扩展结合其他方法，如模拟法或优化算法，来解决问题。

探索解析法的改进和创新，以适应不同类型的问题。

第六章：解析法在算法设计中的应用6.1 算法设计原则介绍如何使用解析法设计高效算法。

强调算法设计的逻辑性和数学基础。

6.2 递归算法的解析解释递归算法的数学基础。

推导递归算法的终止条件和递推关系。

3.1用解析法解决问题一、教学目标根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：1、知识目标:：1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题2）学会编写程序实现解析法2、能力目标：培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维3、情感目标：培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神二、教学重点、难点及确立依据根据教学目标，确立教学重点、难点如下：●教学重点：会编写程序实现解析法●教学难点：如何用解析法分析解决具体问题三、教学方法：“点拨、分析、归纳、概括”等探索式教学方法，分组合作教学方法。

四、教学过程：（1）创设情境导入新课1、让学生看已经截取好的电影片段(10秒钟)，主要是显示钻石的光芒和立体的效果。

2、问学生真实的钻石会不会这样像手电筒一样发光吗？3、告诉学生这是电脑制作的结果!（2）引出概念要让钻石发光，首先得考虑如何绘制钻石的图案，然后要知道钻石是什么结构。

我们今天就介绍给同学们一种常用来解决问题的方法：解析法，看看用解析法如何绘制钻石图案？1、解析：就是剖析、深入分析的意思。

2、解析法：就是在分析具体问题的基础上，制取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来，解决了这些表达式，问题也就得以解决。

3、解析法是程序设计中最常用的算法之一。

4、请学生用简单的流程表示出解析法解决问题的过程(提问)并举例：日常生活中有哪些地方用到了解析法？(教师稍作提示)（3）分析问题突破重难点1、展示钻石的结构(化学结构和数学模型)，并观察其图案，找出规律：规律：①这颗“钻石”是由点和线构成的。

②点与点之间都有连线。

2、思考：如果让同学们自己去画该图，你们会怎么画呢？3、老师总结：实际上就是平面图形“圆”的画法。

由此我们应该做三件事：①确定坐标系，由于在VB窗体中坐标原点，不是中心位置，所以我们要把原点移到窗体的中心，在圆周上取N个等分点即把圆N等分。

高中必修一数学教案《函数及其表示方法》教材分析本节内容是高中数学必修一人教版B版第三章第一单元第一节的内容。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，习惯用解析式表示函数，但这是对函数的不全面的认识。

本节中，从引进函数的概念开始，就注重函数的不同表示方法：解析法、列表法、图象法。

函数的不同表示方法能丰富学生对函数的认识，帮助学生理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合方面表现更加充分。

因此，在研究函数时，要充分发挥图象直观的作用，注意刻画代数，以求思考和表述的准确性。

学情分析学生基本可以掌握本节课的知识点，对于函数概念，有些学生理解的不透彻，可以通过课上小组讨论，合作学习加以掌握；函数的定义域对于学生而言是一个难点，可以通过讨论展示来理解。

教学目标1、在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

2、了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域。

3、通过具体问题情境，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验。

教学重点用集合语言和对应关系刻画函数。

教学难点通过实例，归纳、概括、抽象出函数的概念。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、直接导入我们在初中已经学习过一些函数的知识，比如一次函数、二次函数、反比例函数等，并了解了函数的一些简单应用。

但是，仅以初中的函数知识解决不了比较复杂的函数问题。

本节课我们就一起来学习《函数及其表示方法》。

二、学习新知1、函数的概念在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数。

是反比例函例如，y = 2x是正比例函数，y = -3x-1是一次函数，y = -2x数，y = x2+2x-3是二次函数，等等。

（1）函数一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y = f（x），x∈A（2）定义域其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域。

3.1.2 分段函数（第二课时）【教学目标】1．知识与技能（1）掌握分段函数的定义（2）会求分段函数的解析式，会求分段函数的定义域和函数值（3）会运用分段函数的知识解决实际问题2．过程与方法（1）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。

（2）通过教师引导，学生讨论，培养学生自学、分析和解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观培养理解和掌握分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。

【教学重点、难点】（1）重点：分段函数的概念；运用分段函数的知识解决实际问题（2）难点：建立实际问题的分段函数关系【教学方法】讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，创设情境，激发兴趣。

通过学生的主动参与，加深学生对分段函数的认识，同时寻找解决分段函数基本问题的基本方法。

【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习函数的定义及表示方法1、函数的定义2、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法二、基础知识分段函数：如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，这样的函数为分段函数. 思考：分段函数对于自变量x 的不同取值对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？（注意:分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.）三、基础自测1.函数()f x = ） A.[1,1)(1,)-⋃+∞ B.(1,)+∞C.(1,)-+∞D.(1,1)(1,)-⋃+∞[解析]:由函数解析式得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-，且1x ≠. 故函数的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞，选A.2.若2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则[(2)]f f -=（ ） A.2 B.3C.4D.5[解析]:∵20-<，∴(2)(2)2f -=--=，又20>，∴2[(2)](2)24f f f -===，选C.3.函数||y x =的图象是（ ）[解析]:因为,(0)||,(0)x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，所以B 选项正确. 4.（2020▪江苏徐州高一期中测试）已知函数4(0)()4(0)x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，则[(3)]f f -的值为 . [解析]:∵4(0)()4(0)x x f x x x +<⎧=⎨->⎩， ∴(3)1f -=，∴[(3)](1)3f f f -==-.【题型探究】题型一 分段函数的求值问题例1 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(4),(3),[(2)]f f f f --；（2）若()10f a =，求a 的值.[分析]:分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值.[解析]:（1）(4)422f -=-+=-，(3)236,(2)220f f =⨯=-=-+=，2[(2)](0)00f f f -===；（2）当1a ≤-时，210a +=，可得8a =，不符合题意；当12a -<<时，210a =，可得a =当2a ≥时，210a =，可得5a =，符合题意；综上可知，5a =.[归纳提升]：求分段函数函数值的方法（1）先确定要求值的自变量属于哪一段区间.（2）然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现0[()]f f x 的形式时，应从内到外依次求值.【对点练习】①已知3(10)()[(5)](10)x x f x f f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值是（ ） A.24 B.21C.18D.16[解析]: (5)[(10)],(10)[(15)](18)21,(5)(21)24f f f f f f f f f ======.故选A.题型二 分段函数的图象及应用例2 已知函数||()1(22)2x x f x x -=+-<≤. （1）用分段函数的形式表示函数()f x ；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的值域.[分析]: 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象.[解析]:（1）当02x ≤≤时，()112x x f x -=+=； 当20x -<<时，()112x x f x x --=+=-. 所以1(02)()1(20)x f x x x ≤≤⎧=⎨--<<⎩； （2）函数()f x 的图象如图所示：（3）由（2）知，()f x 在(2,2]-上的值域为[1,3).[归纳提升]：1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤（1）定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型.（2）设函数式：设出函数的解析式.（3）列方程（组）：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式.（4）下结论：最后用“{”表示出各段的解析式，注意自变量的取值范围.2.作分段函数图象的注意点作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点.【对点练习】② 已知函数221(1)()2(1)x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩. （1）画出函数的图象；（2）若()1f x =，求x 的值.[解析]:（1）函数图象如图所示：（2）由()1f x =和函数图象综合判断可知，当(,1)x ∈-∞时，得()211f x x =-+=， 解得0x =； 当[1,)x ∈+∞时，得2()21f x x x =-=，解得12x =+或12x =-（舍去）.综上可知x 的值为0或12+.题型三 分段函数的应用问题例3 如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动，设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =：（2）画出()y f x =的图象；（3）若APB ∆的面积不小于2，求x 的取值范围.[分析]:（1）点P 位置不同ABP ∆的形状一样吗？（2）注意该函数的定义域.[解析]:（1）2(04)8(48)2(12)(812)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）()y f x =的图象如图所示：（3）即()2f x ≥，当04x ≤≤时，22x ≥，∴1x ≥，当812x <≤时，2(12)2x -≥，∴11x ≤，∴x 的取值范围是111x ≤≤.[归纳提升]：利用分段函数求解实际应用题的策略（1）首要条件：把文字语言转换为数学语言．（2）解题关键：建立恰当的分段函数模型．（3）思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．【对点练习】③某市有,A B 两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为()f x 元123()0x ≤≤，在B 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为()g x 元123()0x ≤≤，试求()f x 与()g x 的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？[解析]:（1）由题()6,[12,30]f x x x =∈，90,[12,20]()250,(20,30]x g x x x ∈⎧=⎨+∈⎩； （2）1220x ≤≤时，690x =，解得：15x =，即当1215x ≤<时，()()f x g x <，当15x =时，()()f x g x =，当1520x <≤时，()()f x g x >．当2030x <≤时，()()f x g x >，故当1215x ≤<时，选A 家俱乐部合算．当15x =时，两家俱乐部一样合算，当1530x <≤时，选B 家俱乐部合算．【误区警示】分段函数概念的理解错误例4 求函数21(0)()(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩的定义域． [错解]:∵0x ≥时，2()1f x x =-，0x <时，()f x x =，∴当0x ≥时，()f x 的定义域为[0,)+∞，当0x <时，()f x 的定义域为(,0)-∞．[错因分析]:错解的原因是对分段函数概念不理解，认为分段函数21(0)()(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是两个函数．[正解]：函数()f x 的定义域为(,0)[0,)-∞⋃+∞，即(,)-∞+∞，∴函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞．【学科素养】建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程． 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识．例5 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数()h x ，其中21400,0400()280000,400x x x h x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩，x 是新样式单车的月产量(单位：件)，利润＝总收益－总成本． （1）试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？[分析]总成本＝固定成本＋可变成本，本题中，固定成本为20000元，可变成本为100x 元．[解析]:（1）依题设，总成本为20000100x +， 则2130020000,0400,260000100,400,x x x x N y x x x N⎧-+-<≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩且且；（2）当0400x <≤时，21(300)250002y x =--+， 则当300x =时，max 25000y =.当400x >时，60000100y x =-是减函数，则6000010040020000y <-⨯=.综上可知，当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润是为25000元．[归纳提升]：求分段函数的最值，应分别计算各段函数的最值，然后再比较它们的大小，确定最后的最值．。

北师大版数学七年级下册第三章3.1用表格表示的变量间关系课时练习一、选择题（共15小题）1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A．π是变量B．R、C是变量C．R是自变量D．C是因变量答案：A解析：解答：A．是一个常数，是常量，故选项符合题意；B．R、C是变量，故选项不符合题意；C．R是自变量，故选项不符合题意；D．C是因变量，故选项不符合题意；故选：A．分析：根据函数以及常量、变量的定义即可判断．3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a答案：B解析：解答：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．分析：根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ） d 50 80 100 150 b 254050 75A ．b =d 2B ．b =2dC ．b =2d D ．b =d +25 答案：C 解析：解答：由统计数据可知： d 是b 的2倍， 所以，b =21d ． 故选：C ．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 答案：D 解析：解答：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确； C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确． 故选：D ．分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分4060 80100 120 140 160 180） A ．140 B ．138 C ．148 D ．160 答案：C 解析：解答：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+100260b k b k ，解得⎩⎨⎧==2040b k所以t =40x +20．当x =3.2千克时，t =40×3.2+20=148． 故选C ．分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =3.2千克代入即可求出烤制时间t ．7．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1答案：B 解析：解答：当m =4时， A ．v =2m ﹣2=6； B ．v =m 2﹣1=15； C ．v =3m ﹣3=9； D ．v =m +1=5． 故选：B ．分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 8．下面说法中正确的是（ ）A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对 答案：C 解析：解答：A ．两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B ．图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D ．以上说法都不对，错误； 故选C ．分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度h （cm ） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t （s ） 4.23 3.002.452.131.891.711.591.50A ．当h =50cm 时，t =1.89sB ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小C ．h 每增加10cm ，t 减小1.23sD ．随着h 逐渐升高，小车的速度逐渐加快 答案：C 解析：解答：A ．当h =50cm 时，t =1.89s ，故A 正确； B ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小，故B 正确； C ．h 每增加10cm ，t 减小的值不一定，故C 错；D ．随着h 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D 正确； 故选：C ．分析：根据函数的表示方法，可得答案． 10．在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，下列说法正确的是（ ） A ．S ，a 是变量，21h 是常量 B ．S ，h 是变量，21是常量 C ．S ，h 是变量，21a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，21是常量解析：解答：在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，21a 是常数，h 和S 是变量． 故选C ．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．11．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM 2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ） A ．雾霾程度 B ．PM 2.5 C ．雾霾 D ．城市中心区立体绿化面积 答案：D 解析：解答：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D ． 分析：根据函数的关系，可得答案．12．以21m /s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h （m ）与小球运动的时间t （s ）之间的关系是h =21t ﹣4.9t 2．下列说法正确的是（ ） A ．4.9是常量，21，t ，h 是变量 B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量 C ．t ，h 是常量，21，4.9是变量 D ．t ，h 是常量，4.9是变量答案：B 解析：解答：A ．21是常量，故A 错误；B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量，故B 是正确；C 、D ．t 、h 是变量，21，4.9是常量，故C 、D 错误； 故选：B ．分析：根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案． 13．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中： ①a 是常量时，y 是变量； ②a 是变量时，y 是常量； ③a 是变量时，y 也是变量； ④a ，y 可以都是常量或都是变量． 上述判断正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解答：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定答案：A解析：解答：∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量，故选A．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A．时间B．电话费C．电话D．距离答案：B解析：解答：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．故选B．分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．二、填空题（共5小题）16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．答案：圆的半径r和圆的周长C解析：解答：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．分析：根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．17．表示变量之间关系的常用方法有，，．答案：解析式｜表格法｜图象法解析：解答：表示变量之间关系的常用方法有 解析式，表格法，图象法． 分析：18．已知方程x ﹣3y =12，用含x 的代数式表示y 是 ． 答案：y =31x ﹣4 解析：解答：移项得：﹣3y =12﹣x ， 系数化为1得：y =31x ﹣4． 故答案为：y =31x ﹣4． 分析：要用含x 的代数式表示y ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．19．圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S =πR 2，其中自变量是 ． 答案：R 解析：解答：根据函数的定义：对于函数中的每个值R ，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量，π是常量，故答案为：R ． 分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．20．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 ． 答案：常量｜变量 解析：解答：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量， 故答案为：常量，变量．分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．三、解答题（共5小题）21．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间． ①用n 的代数式表示t ； 答案：解答：由题意得： 120t =n ， t =120n； ②说出其中的变量与常量．答案：变量：t，n常量：120．解析：分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？答案：解答：观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；②你能写出两个变量之间的关系吗？答案：解答：能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．解析：分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28答案：解答：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？答案：解答：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？答案：解答：根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．解析：分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．24．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10彩色（单位：元/张）2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.7 0.6①印制一本纪念册的制版费为元；答案：解答：4×300+6×50=1500（元）；②若印制2千册，则共需多少费用？答案：解答：若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），∴总费用为：26000+1500=27500（元）．解析：分析：彩页和黑白页的制版费的和；制版费加上印刷费就是总费用．25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5答案：解答：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②求当x=15时，y的值是多少？答案：解答：当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．解析：分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．。

3 1用解析法解决问题31用解析法解决问题3&period;1用解析法解决问题用解析法解决问题一、教材分析本节课就是“用解析法解决问题”，就是第3章第1节内容，本章侧重于运用算法化解实际问题，设计合理的算法并编程同时实现。

本节主要阐释解析法，该方法应用领域广为，与数学学科的代数解析式二者联系，融合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引起学生思维搬迁，化解实际问题。

解析法是日常生活中解决问题用的较多的一种很普通的方法，所以学生对这个词并不会感到陌生。

只要稍作引导便能理解，只是代码的编写与理解要分析到位透彻。

课时精心安排：1课时二、学情分析本节课内容的教学对象为低二的学生，由于他们在数学、物理等课上经常碰触至解析法化解一些问题，但没用排序编写程序去同时实现过。

而且他们已经对vb程序设计已经存有了一定的心智，并且刚自学了程序的三大基本结构。

三、教学目标1、科学知识目标:：1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题2）学会编写程序实现解析法2、能力目标：培育学生分析、比较、搬迁等能力，培育学生投影搬迁思维，探索性、创造性思维3、情感目标：培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神四、教学重点·难点根据教学目标，确立教学重点、难点如下：重点：会编写程序实现解析法难点：如何用解析法分析化解具体内容问题五、教学方法：“指点、分析、概括、归纳”等积极探索式教学方法，分组合作教学方法。

六、教学过程：七、教学思考：在整个教学过程中，通过启发引导、提出问题、分析问题、解决问题等形式，充分调动学生的学习积极性，由于学生在其它学科中应用解析法求解决一些问题，分组合作，强者带动弱者，让学生在积极思考，积极探索中掌握新知识，完成既定的教学目标，突破重点、难点。

但是，学生在伪代码转化成源代码过程中，有一定难度，应加强这方面的训练。