2016年天津市河西区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
2．2cos45°的值等于（）
A．B．C．D．
3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．用科学记数法表示0.000000567是（）
A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）
A．B． C．D．
6．估计的值在（）
A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣5
9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）
A．2πB．4πC．6πD．12π
10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）
A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x
11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）
A．70° B．35° C．40° D．50°
12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）
A．3B．6C．3D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算a6÷a3的结果等于．
14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为．
15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．
16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为．
17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．
18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．
（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．
21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．
23．考虑下面两种宽带网的收费方式：
设月上网时间为xh．
（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：
（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．
24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．
（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．
25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．
（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；
（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；
（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
