初一数学下册前三章汇总
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第六章：实数6.1平方根1、一般的，如果X的平方等于A，那么X叫做A的平方根，也叫做二次方根。
例如10²=100，（﹣10）²=100，所以100的平方根是+10和﹣10，合写为±102、一个正数A的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0。
A的正的平方根也是A的算术平方根。
0的平方根及算术平方根都是0，负数没有平方根。
3、0和1的算术平方根等于它本身，平方根等于它本身的是0。
4、一个数的算术平方根比它本身大，这个数在0—1之间，（不包括0、1）。
5、X²=4，X=±2，记得X可以取正负。
6、√4=2，,√4≠±2。
4的平方根是±2，-√4≠√-4.7、（-3）²的平方根是±3，√16的平方根是±2,±√49=±7。
6.1（2）立方根1、一般的，如果X的立方等于A，那么X叫做A的立方根，也叫做三次方根。
例如：³√64=4，³√-8=-2.。
2、立方根等于它本身的数是0,1，-1.3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.即一个数只有一个立方根。
例如：³√64=4，³√﹣8=﹣2。
平方根和立方根的区别1、只有正数和0有平方根，任何一个数都有立方根。
2、一个数的平方根有正负两个，一个数的立方根和它本身同正同负。
3、0的平方根及算术平方根是0, 0的立方根也是0。
4、一个正数扩大或缩小100倍，它的算术平方根就扩大或缩小10倍，反之也成立。
5成立。
6.2实数1、无理数：（1）无限不循环小数（2）与π有关的数，例如：-π（3）开方开不尽的数，例如：√2（4）构造型的数，例如：0.020020002……2、有理数和无理数统称为实数。
3、实数：（1）有理数：正有理数、0、负有理数。
（2）无理数：正无理数、负无理数。
实数：正实数、0、负实数。
4、分数一定是有理数。
5、两个无理数的和或差，有可能是无理数，也有可能是有理数，例如：π+π=2π，-π+π=0.6、纯循环小数每个循环节有几位数，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数，例如0.3•= 3/9, 0.2•1•=21/997、混循环小数每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环部分。
例如：0.23•=23-2/90=21/900.213•7•=2137-21/9900=2116/99008、实数和数轴上的点一一对应，即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。
9、实数范围内也有（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）两个正数，绝对值大的数较大（3）两个负数，绝对值大的反而小。
10、√2的相反数是-√2，√2的倒数是1/√2，1/√2=√2/2。
3√2-2√2=（3-2）√2=√2 ，√5×√5=5,2√5+3√5=（2+3）√5=5√5， 12√7÷3√7=（12÷3）√7=4√711、绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
倒数：当实数a≠0时，实数a的倒数是1/a，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.相反数：实数a的相反数是-a，两个互为相反数的数的和为0.第七章一元一次不等式与不等式组1、不等式不等式：用不等号（＞、≥、＜、≦、≠﹚表示不相等关系的式子，叫做不等式。
2.、不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,c>0, 那么ac>bc,a/c>b/c.（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c<0, 那么ac<bc,a/c<b/c.(4) 如果a>b,那么b<a.(5) 如果a>b,b>c那么a>b.3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4. 不等式的解集（1）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
（2）不等式解集的表示方法：①用不等式表示②用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈5、不等式组的解集（1）两个大于取大的，例如：X>2和X>3,解集取X>3。
如果有=号就加上。
（2）两个小于取小的，例如：X<5和X<-1，解集取X<-1。
如果有=号就加上。
（3）一个大于一个小于取中间，X>-2和X<3，解集取-2<X<3.。
如果有=号就加上。
6、2≦X≦2，那么X=2。
第八章：正式乘法与因式分解8.1幂的运算1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m·a n =a m+n（m、n都是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn （m、n都是正整数）3、积的乘方等于各因式乘方的积。
(ab)m =a m b m（m、n都是正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n =a m--n（m、n都是正整数）5、任何一个不等于0的数的零次幂都等于1. a o=1(a≠0)6、任何一个不等于零的数的﹣P次幂，等于这个数的P次幂的倒数。
（P是正整数）a-p =1/a p8.2整式乘法1、单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例如：（-4abc）(2ab)=(-4×2)·a·a·b·b·c=-8a²b²c32x5y3÷8x3y=|(32÷8)x5-3y3-1= 4x²y²2、单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（-2x）(x²-x+1)= （-2x）·x²+（-2x）（-x）+（-2x）·1=-2x3+2x²-2x （20a²-4a）÷4a=20a²÷4a-4a÷4a=5a-13、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
(-2x-1)(3x-2)= (-2x) ·3x+(-2x) ·(-2)+ (-1)·3x+(-1) ·(-2)=-6x²+x+2 （9x²y-6xy²）÷(-3xy)= 9x²y÷(-3xy)- 6xy²÷(-3xy)=2y-3x8.3完全平方公式与平方差公式1、完全平方公式：两个数的和的平方，等于这两个的平方的和加上这两个数乘积的2倍。
(a+b)²=a²+2ab+b²两个数的差的平方，等于这两个的平方的和减去这两个数乘积的2倍。
(a-b)²=a²-2ab+b²2、平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²1、1999×2001=（2000-1）（2000+1）=2000²-1²=3999 9992、（a+b+c）²=[（a+b）+c]²3、（a-b）3 =(a-b)(a-b)²=(a+b)²+2(a+b)c+c² =（a-b）(a²-2ab+b²)=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c² =a3-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b3= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = a3-3a²b+3ab² -b38.4因式分解(a+b)²=a²+2ab+b²， (a-b)²=a²-2ab+b²，a²-b²=（a+b）（a-b）, na+nb+nc=n(a+b+c)。
像上面这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解：1、提公因式法4m²n-8mn 3ax²-6axy+3a=4·m·n-4m·2n =3a·x²-3a·2xy+3a·1=4m(m-2n) =3a(x²-2xy+1)2、公式法x²+14x+49 x²-81=x²+2·x·7+7² =x²-9²=（x+7）² =（x+9）(x-9)上文中√表示根号，³√表示三次根号，·表示乘法 , /表示分数。
