山东省龙口市兰高镇2018中考数学二轮复习专题训练16二次函数应用无答案鲁教版

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二元一次方程（组）1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=4002.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。

该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。

若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式( )A ．1800)30(50)30(200＝－＋－y xB ．1800)30(50)30(200＝－－＋－y x xC ．1800)60(50)30(200＝－－＋－y x xD ．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x3.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？( )A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y xB ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x 4. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩5.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人( )A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人6.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩ B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x 8.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．39.方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．10.方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 . 11.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为 .12.方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是_________. 13.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．14.已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a －1）+7的值15. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。

专题训练1 实数的有关概念1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2 B =．22x +32x =52x D ．235()a a =3.我市新修高铁全程12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910⨯ C ．312.910⨯ D ．212910⨯4.下列各式正确的是（ ）A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1-C ．0D ．46.计算2(3)-的结果是（ ）A ．6- B ．6 C ．9-D ．97.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－38.下列实数中,无理数是（ ） B.2π C.13D.129.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．21.一组有规律排列的式子：―ab 2，25a b ,―38a b ,411a b …，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少．．应付给超市 元．23.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右 第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 .24.如图所示，①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形 的边数为 ．25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）① ② ③ ④第24题图第25题图专题训练2 实数的运算1. 某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．﹣7℃B ．7℃C ．﹣1℃D ．1℃2.德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ）A ．1.137×107B ．1.137×108C ．0.1137×108D ．1137×1044.在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC D ．2275.小明和小莉出生于2016年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号6.()23-运算的结果是( ) A ．－6B ．6C ．－9D ．97. ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．38.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B.99!C. 9900D. 2！10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有13. 2008(1)-+_______420=-．14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米. 15.计算：23-+= ；(2)(3)-⨯-= ． 16.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 17.在函数y =x 的取值范围是____________．三、计算：(1)0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅(2)0113(()3---(3)9212)1(13+⎪⎭⎫⎝⎛-+--(4)1301()(2)39-+-+--第12题图(5)101453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭(6)122(4)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(7) 1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°1112sin 452o-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭第7专题训练3 整式与分解因式1．下列运算正确的是（ ）A.a 2·a=3a B.a 6÷a 2=a 4C.a+a=a 2D.(a 2)3=a 52．计算：()23ab =（ ）A ．22a bB ．23a bC ．26a bD ．6ab 3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．()122--=C ．()236326x x x -=-· D ．()0π31-= 4．下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 5.若的值为则2y -x 2,54,32==y x （ ）A.53 B. -2 C. 553 D. 56 6.下列命题是假．命题的是（ ） A. 若x y <，则x+2008<y+2008 B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==D. 平移不改变图形的形状和大小 7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ） A ．a=1，b=5 B ．a=5，b=1 C ．a=11，b=5 D ．a=5，b=118. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．22))(2(ab ab a b a -+=-+ 9．分解因式：328m m -= ．33416m n mn -＝3214x x x +-= ____． 33222ax y axy ax y +-= _______． =++22363b ab a ．a b图甲第82232ab a b a -+= ___．10.计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．11.计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23913x x =________；()=÷523y y ________． 12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律 拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形， 则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）． 13.先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．14.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值15.如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．第一个图案第二个图案第三个图案…第12题图专题训练4 分式1．化简分2bab b +式的结果为（ ）A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b + D ．1ab b+ 2．要使22969m m m --+的值为0，则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m=-3C ．m=±3 D．不存在 3．若解方程333-=-x m x x 出现增根，则m 的值为（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．14．如果04422=+-y xy x ，那么y x y x +-的值等于（ ）A ．31- B ． y31- C ． 31 D ．y315．当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．6．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 7．已知432z y x ==，求分式yx zy x 32534++-= 8．若分式方程12552=-+-xax x 的解为x =0，则a 的值为 ． 9．已知分式方程k x k=++131无解，则k 的值是 ． 10．化简： （1）211()(1)11x x x ---+ （2）24142x x +-+11．先化简，再求值：224242x x x +---，其中2x =．12．当a=2时，求1121422-÷+--a aa a 的值．13．先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．解分式方程. （1）01221=---x x （2） 123514-+=--+x x x x （3）163104245--+=--x x x x （4）4)25.01(11=++x x（5）52742316--=+-x x x x （6）141112-=--+-x x x x x四、当m 为何值时，分式方程xx x m --=+-2142无解？专题训练5 二次根式1. 2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 2.的倒数是（ ）A． BC．2-D ．23.下列运算正确的是（ ）A 3=B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 3=±4. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 5．下列计算正确的是（ ）A ．22-=-=325a a a ⋅= D.22x x x -=6.如图，在数轴上表示实数 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）8. ＋y)2，则x －y 的值为( )A.－1B.1C.2D.39. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在( )A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间10. 若3a =-，则a 与3的大小关系是( )A ． 3a <B ．3a ≤ C.3a > D ．3a ≥11.下列说法中正确的是（ ）A B ．8的立方根是±2 C ．函数x 的取值范围是x ＞1 D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b 的值为-51.=_________．2.的结果是 ．3.若|1|0a +=，则a b -= ． 4= ． 5.函数y =x 的取值范围是________． 6.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=ba ba -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 7．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是________ 8．计算：tan60°－2－2+ 20080_________ 三、解答题 ： 1.计算：(1)103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π(2）11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭（3）0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）（4）01)41.12(45tan 32)31(-++---2.先化简，再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中专题训练 6 一元一次方程及二元一次方程（组）一、选择题1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ） A．09612=+--x x B.03622=---x x C.09622=---x x . D.09622=+--x x2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A. 28 B. 33 C. 45 D. 573．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ） A. 1004=+x x B. 100104=-+x xC.()100104=-+x xD. 1001041=+-x x4．若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-25．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为（ ） A.43-B.43C.34D.34- 6．已知 与是同类项，则 与 的值分别是 ( ) A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 二、填空题7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ．8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程．11．如果 那么12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2y 2=⎧⎨=-⎩，你所写的方程组是 ．⎩⎨⎧=+=+032ny x my x .__________=x 821=+-n m y x ,53=-y x .________38=+-y x mn my x 344-y x n5m n13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ． 三、解方程（组） 14．35122--=+x x 15．16． 17．四．解答题18．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值．19．某村果园里，13的面积种植了梨树，14的面积种植了苹果树，其余5ha 地种植了桃树．这个村的果园共有多少ha ？()()x x x x --=--320379⎩⎨⎧=+-=8372y x x y ⎩⎨⎧=-=-74143y x y x ⎩⎨⎧==333y x bkx y +=⎩⎨⎧-==271y x b k ,20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．专题训练7一元二次方程一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1 C ．x 2＋1＝0 D ．2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4．方程2x =x 的解是 （ ）A ．x=1 B ．x=0 C ． x 1=1 x 2=0 D ． x 1=﹣1 x 2=05．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题7．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 ．10．若方程022=+-cx x 有两个相等的实数根，则c= ．11．已知：m 是方程0322=--x x 的一个根，则代数式=-22m m ．11=+xx 第6题图三、解方程：12．（1） （2） （3）13．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?14．试说明：不论m 为何值，关于x 的方程2)2)(3(m x x =--总有两个不相等的实数根．15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？16．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件． （1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？2410x x +-=第21题图0132=--x x )1(332+=+x x专题训练8 方程的应用（一）一、选择题 ：1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩2. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x==+-==+- 3. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=82.75 B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75 D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）]=82.75 二、填空题 ：4. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ______ ．5. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 ．7．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_____________．三、解答题6. 某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段14小时，为8：00~22：00，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?7. 某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成，从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．8. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，•总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，•由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数．专题训练9 方程的应用（二）1. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠2. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g 4. 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．45250x += B ．245(1)50x += C ．250(1)45x -= D.45(12)50x += 二、填空题5. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．6. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 ．7. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为____． 8．在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 ．9．参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次手,那么到会人数是 人． 三、解答题 10.某工艺厂当时准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？12.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本）13．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，•付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x的关系式．（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式．14．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2015年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2017年该市计划投资“改水工程”1176万元．(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2015年到2017年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？15.如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？专题训练10 一元一次不等式（组）一、选择题1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与② B ．②与③C ．③与④D ．①与④2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1ab>；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩ D ．21x x <⎧⎨≥-⎩4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A ．1 B ．2C ．3D ．45.直线y ＝k 1x ＋b 与直线y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞－2D.x ＜－二、填空题：6. 不等式210x +>的解集是 ．7. 不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．8.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 ．9. 若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ． 10.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．ck 1x ＋b三、解答题：11. 解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来．12. 解不等式组331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．13. 中国移动某公司组织一场篮球对抗赛．为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？14.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个. 问有几个孩子?有多少苹果?15.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？专题训练11 平面直角坐标系、函数及其图像一、选择题：1.对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.如图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1） 上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2）C ．（－2，1） D ．（－2，2）3.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点A ，B 的坐标分别是（ ） A ．），） B ．（0），） C ．（0，） D ．，4.已知点A （2a+3b ，－2）和点B （8，3a+2b ）关于x 轴对称，那么a+b=（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．45.若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2）7.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a+b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．51(2)B a ，8.已知点A （m 2+1，n 2－2）与点B （2m ，4n+6）关于原点对称，则A 关于x 轴的对称点的坐标为_____，B 关于y 轴的对称点的坐标为______．二、填空题:9.已知A ，B ，C ，D 点的坐标如图所示，E 是图中两条 虚线的交点，若△ABC 和△ADE 相似，则E 点的坐标 为___ ____．第2题图第9题图)bx第10题图10.在如图的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，A 点 坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为_______平方单位． 11.在直角坐标系中，已知点A （－5，0），B （－5，－5）， ∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO 全等并以BA 为公共 边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______．12.已知m 为整数，且点（12－4m ， 19－3m ）在第二象限，则m 2+2018的值为______．三、解答题13.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D 的路线做匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； （2）设P 点运动时间为t （s ）； ①当t=5时，求出点P 的坐标；②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．第13题专题训练12 一次函数图象和性质一、选择题1．一次函数y=2x －2的图象不经过．．．的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限2．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y= -x 图象上两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 23．直线3y kx =+与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－34．若正比例函数y=(1－2m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（ ）A ．m<0B ．m>0C ．m ＜12D ．m ＞125．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞21，时y ＜0 D ．y 随x 的增大而增大6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x < 二、填空题7．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数y 随x 的增大而____________．8．一次函数y=2x －3的图象可以看作是函数y=2x 的图象向__________平移________个单位长度得到的．9．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．10．已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．11．一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： ．12．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，xx第9题图第6题图求方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是 ．三、解答题12．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.13．作出函数y=1x 42-的图象，并根据图象回答问题：⑴当x 取何值时，y>0? ⑵当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.14．已知一次函数y= kx+b 的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求： （1）函数的解析式；（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．15．已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．第12题图第13题图（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？最大利润是多少？第15题图。

探索二次函数综合题解题技巧七二次函数在屮考数学屮常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。

学生往往因缺乏思路,感到无从下手，难以拿到分数。

事实上，只要理清思路，方法得当,稳步推•进，少失分、多•得分、是完全可以做到的。

第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度來确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。

笫2—3小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大; 解这•类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的儿何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

类型七二次函数中动态的探究问题例1如图，在直角坐标系屮，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴4 16上.直线CB的表达式为y二—3X + 3 ，点A、D的坐标分别为（一4, 0）, （0, 4）.动点P自A点出发，在AB±匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD±匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其屮一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t （秒）时，△ OPQ的面积为s （不能构成△ OPQ 的动点除外）.i y y A y（备用图2）（备用图1）（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4 16解（1）把y=4 代入y =— "x + 3 ,得x=l.・・・C点的坐标为（.1, 4）.4 16当y=0 时，—3x + 3 =（）, Ax=4./.点B 坐标为（4, 0）./. sin Z ABC = BC = 5.4①0Vt<4 时，作QN丄OB 于N,则QN=BQ sinZABC1 1 42 8・・.s = 2°p.QN =2（4-t）x5t =-5t2 +5t（o<t< 4）.4②当4V0时，（如备用图1）,连接QO, QP ,作QN丄OB于N.同理可得QN =5t.1 1 42 8AS =2（3P QN =2X（t—4 ） x^t= 冲—5t（4<t<5）.③当5<t<6时，(如备用图2),连接QO, QP.・・・s = 2X OP X OD =2 （t-4） x4 = 2t-8 （5<t<6）.8(3)①在0VtV4时，当t=2时，S最大 =>2 8 8②在4<妊5时・，对于抛物线S =5t2—Q的顶点为(2 , —5).・••在4<任5时，S随I的增大而增大.・••当1=5时，S最尢=2.③在5<t<6时，在S=2t-8中，・.・K=2>0, ・・・S随t的增大而增大.・••当t=6 时，S 最大=2x6 —8=4.・••综合三种情况，当t=6时，S取得最大值，最大值是4.方法提炼：★动态，几何特点■…问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以耍把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

（二次函数）命题方向：二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。

二次函数既是函数知识的重点，也是难点。

这部分知识命题范围广，形式多样。

既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。

备考攻略：尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。

巩固练习：1．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（2．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线3．y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．（3．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．）5．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．（7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．8.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？（9.已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．（10.象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数y2=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．。