古埃及与古巴比伦部分
1．与其他科学相比，数学是一门积累性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。正如法国注明数学家庞加莱所说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”
2．数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容，思想和方法的演变，发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学，哲学，文化学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
3．学习数学史的意义：首先，数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延伸性。科学史现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，遇见科学未来，使我们在明确科学研究方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。同时总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。因此，我国著名数学史家李文林先生曾经说过：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。
其次，数学史已经广泛的影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征和价值取向。
再者，仅凭数学教材的学习，难以了解数学的原貌和全景，同时也忽略了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习和研究数学的历史。同时，数学史是一门文理交叉学科。通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其他专业的学生了解数学的概貌，获得数理方面的修养。此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
4．保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国大不列颠博物馆东方展室的兰德纸草书，由英国人兰德1858年搜集到的；另一种是收藏于俄国莫斯科美术博物馆的莫斯科纸草书，由俄罗斯人郭列尼舍夫1893年搜到的。两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。兰德纸草书长544cm，宽33cm,共载有85个问题，莫斯科纸草书长544cm，宽8cm，共载有25个问题。
5．古埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。即，十进叠加记数制。
6．古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这一问题的方法是试位法。
7．古埃及人通过具体问题说明了高为h,底边长为a和b的正四棱台的体积公式是V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h著名得数学史家贝尔形象的将这一古埃及数学杰出称为“最伟大的埃及金字塔”。
8．古巴比伦使用的文字称为楔形文字；古巴比伦的记数采用60以下十进制，60以上60进位值制。9．我们介绍古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，他们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的的算术与代数较为领先。而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。
这些表明，数学从他的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和重要的公式，但他们的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量的问题的工具或者方法，其所给的仅仅是“如此去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入到理性思维的阶段，因此，从这个意义上来讲，数学作为一门
学科还远远没有建立起来，正如美国著名数学史家M。克莱因在《古今数学思想》一书中所说的那样，“按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的。
古希腊部分
10. 希腊数学达到了欧洲数学的顶峰。
11. 公元前6---3世纪期间希腊出现的最有影响的学派：爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派、柏拉图学派。
12. 泰勒斯——（1）希腊七贤之首
（2）享有“希腊科学之父”创立了古希腊历史上第一个数学学派——爱奥尼亚学派
（3）发现命题：a圆被任意直径二等分；b等腰三角形的两底角相等；c两条直线相交，对顶角相等；d两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形
全等；e内接于圆的角必为直角。其中“内接于圆的角必为直角”称为泰勒斯定
理
（4）泰勒斯将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了数学的基础，使他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的荣誉。被西方学者称为“测量学的鼻祖”。
13. 毕达哥拉斯学派创始人为毕达哥拉斯。有许多的几何成就，其信条却是“万物皆数”。将1命名
为“原因数”。
他们信奉和崇拜10，认为10是完美和谐的标志。
14 . 完全数：一个数等于其（除本身以外的）全部因子之和；如28=1+2+4+7+14
盈数：一个数大于其（除本身以外的）全部因子之和；如10》1+2+5
亏数：一个数小于其（除本身以外的）全部因子之和；如12《1+2+3+4+6
亲和数：两个数中任一个数（除本身以外的）全部因子之和都等于另一个数；
如：220的因子和1+2+4+5+10+20+22+44+55+110=284；284的因子和1+2+4+71+142=220.
费马发现（17926和18416）笛卡尔发现第三对；瑞士数学家欧拉发现了30到60对；16
岁男孩帕加尼尼1886年发现（1184和1210）
形数：（形与数的结合物）图形中点的个数。三角形形数=1/2n(n+1)；正方形形数=n*n；正五边形的形数n/2(3n-1).
梅森数：2的n次方减1；如果2的n次方减1是素数，则2的n-1次乘以（2的n次减1）是完全数
15. 按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个
有理量）。这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作
为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段，称这样的两条线段为“可公度
量”，即有公共的度量单位。
16. 巧辩学派的三大尺规作图问题——只允许用圆规和直尺做一个正方形，使其与给定的圆面积相
等；（化圆为方）
给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者体积两倍于前者体积；（倍立方）
三等分任一已知角。（三等分角）
17. 2000多年来，三大问题的研究花费了人们的大量心血。直至1831年，法国数学家万采尔首先
证明了倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图来解决，接着德国数学家
林德曼于1882年又证明了∏的超越性，因而否定了用尺规化圆为方的可能性，
这三大问题才彻底得以解决。
18. 柏拉图学派杰出数学家欧多克索斯——
（1）数学成果成为欧几里得《几何原本》5、6、7卷的主要内容
（2）运用公理法建立了比例理论，处理了“不可公度量”即无理数问题
（3）引入了“量”的概念
（4）定义了两个量之比和比例即两个比相等的关系
（5）进一步完善了安蒂丰的“穷竭法”，并将“穷竭法”改造成为一种严格的证明方法
（6）研究了“中末比”问题；解决了立方倍积的问题
19. 欧多克索斯的学生梅奈赫莫斯（柏拉图学派）——圆锥曲线理论的创始人
20. 亚里士多德（柏拉图学派）——
（1）建立了形式逻辑学，把形式逻辑学规范化系统化，使之上升为一门学科
（2）提出了矛盾律、排中律等思维的规律
（3）把逻辑学理解为论证的学问
（4）研究了三段论法的格和规则
（5）著作中有许多的几何定理：多边形外角之和等于四直角；在包围给定面积的所有平
面图形中圆的周长最小。
21. 亚历山大时期的数学发展有两个方向——
（1）沿着毕达哥拉斯、柏拉图开辟的方向，继续致力于纯粹数学理论的研究，并使之系
统化，其代表人物有欧几里得、阿波罗尼斯。
（2）以阿基米德为代表，致力于研究数学与天文、物理、力学、光学等学科的结合，在
继承古典时期研究成果的基础上，不断开拓新的领域。
其中，阿基米德、欧几里得、阿波罗尼斯并称亚历山大时期的三大数学巨人。
22. 欧几里得——（1）勤奋的学者，以满腔的热情将以雅典为代表的希腊数学成果，运用欧多克索
斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。为
此，他首先收集整理已有的数学成果，以命题的形式作出
表述，完善前人的各种定理并予以重新证明，使其达到无
懈可击的地步。然而，他做出了自己的伟大创造：对定义
进行筛选，选择出具有重大意义的公理，逻辑的严密的按
演绎方式组织命题及其证明，最后形成了具有公理化结构
和严密逻辑体系的《几何原本》，是在公元前300年左右
完成的。
（2）对天文学和光学都有研究，其他纯数学著作《数据》、在《几何原本》基础
上进一步研究几何学的一本问题集，共95个问题；《论图
形的分割》，研究将图形分割后成比例的问题，共36个问
题。
23. 《几何原本》中第五公设——若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角和小于两直角，则两
直线无限延长后必相交于该侧的一点。
24. 《几何原本》——古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是月300年来希腊数学成果、方法、
思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻
辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千
多年的时间里一直盛行不衰。它经历多次修订和翻译，自
1482年第一次印刷本出版后，至今已有一千多种不同的
版本，除了《圣经》外，没有任何其他著作，其研究、使
用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原
本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，
却是《圣经》所无法比拟的。
诚然，正如现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，
但这丝毫无损于这部著作的崇高价值，他的影响之深远，
使得欧几里得与几何学几乎成了同义词。它集中体现了希
腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中
的瑰宝。
25．阿基米德——用力学的方法探索数学结论的基本思想是：为了找出所求图形的面积和体积，可
将它分成很多窄的平行条和厚的平行层，接着，将这些条
或层挂在杠杆的一端，使它平衡与体积和重心为已知的图
形，利用杠杆平衡原理及已知图形的面积、体积，便可探
求出未知图形的面积和体积来。
26 阿波罗尼斯——《圆锥曲线》P33页
27. 希腊数学的衰落——自阿波尼洛斯之后开始走下坡路，但也有些数学成就。代数的进展时产生
了代数符号，第一次提出代数符号的是丢番图，其主要著
作是《算术》，堪称古代数学的典籍。丢番图引入了1—
—6次幂的符号。丢番图是该时期解代数方程的大师，在
《算术》中，绝大多数问题是不定方程，考察的范围是1
——4次，在解题时，丢番图经常以高超的技巧利用公式。
28. 托勒密在总结希帕恰斯和梅乃劳斯工作的基础上，写成三角学的最早系统性的论著《天文学大
成》简称《大成》。
印度部分
29. 摩诃毗罗——著《数学九章》，其内容只要是算术运算，开平方，和开立方，二次方程及组合问
题，也讲到解二次不定方程等。
30. 婆什伽罗——对天文学和数学都有研究，是古代印度最著名的数学家，著有《丽罗娃提》和《算
法本原》。这两部著作除了整理前人的成果之外还论述了
有理数的四则运算、线性方程组和不定方程。他指出二次
方程有两个根，并对形如Cx*x+1=y*y的二次不定方程提
出解法。
31. 在印度数学中最值得称道的是印度数码和10进位值制记数法。人们所说的阿拉伯数码实际上最
早是由印度人发明的，这是她们对数学乃至整个人类文化
的重要贡献。
32. 印度人很早就引入了负数。婆罗门笈多在628年左右系统地给出了负数四则运算的正确法则，
婆什伽罗又在《根
的计算》中又进一步讨论了负数，他把负数叫做“负债”或“损失”，并用在数码中加一点表示负
数，在数码的
右下角加一点表示减号。不过，当一个问题得出正负两个解时，他会解释说“负数解不合适，因为
人们不赞成负
数，故应舍弃”。
阿拉伯部分
33. 阿尔·花拉子米——（1）出生于花拉子米城，并以此得名，曾担任过阿拔斯王朝第五代哈里发
的司书官，以博古通今著称。他仔细研究过印度天文学，
并根据印度天文表中的资料，编辑了阿拉伯最古老的天文
表。
（2）他写的书涉及天文、历法、算术、代数等多个领域，其中最著名的是《代
数学》。这本书无论在内容还是风格上都代表了一个新的起
点，首先把代数学作为一门有别于其他学科的、独立的数学
分支来处理。此书内容分为三个部分:第一部分讲述现代意
义下的初等代数；第二部分论及各种实用算术问题；第三部
分列举了有关继承遗产的各种类型的问题。
（3）花拉子米知道二次方程有两个根，但是他只取正根，放弃负根和零根。
正因为系数和根都限取正数，所以无法将6种类型的方程联
系起来。但在花拉子米的著作中，一个代数式中的项即可指
数（包括无理数）也可指几何量，这正是优于希腊代数的地
方。
（4）花拉子米采取演算与论证并举的方式来阐述解方程的过程。
（5）他在讨论了6种类型的方程后指出：通过“复原”与“对消”两种变换，
可将其他形式的一次、二次方程化为这6种标准方程。
（6）另一本著作《算术》介绍印度数码的计算方法，通过这本书，欧洲人才
了解到印度的数码和记数系统。
（7）放弃了符号
（8）《算术》中给出了“0”，以及0在十进位制数值中的作用及其运算规则，
书中除整数运算外，还包括分数及其运算。在叙述主要用于
天文学的60进制分数运算法则的同时，也给出了普通分数
的运算，不过他在通分时取分母的乘积为公分母，似乎也不
会约分。
34. 奥玛·海雅姆——（1）有名的数学家和天文学家，也是著名的诗人和思想家。
（2）与人合作编写的中世纪最精密的哲拉里历。
（3）他的《代数学》比花拉子米的《代数学》有明显的进步。在这部著作中，
他详尽的研究了三次方程的根的几何作图法，提出了利用圆锥曲线图
形求解的理论，这是阿拉伯数学最大的成就之一。
（4）在《代数学》中用圆锥曲线来解代数方程，是阿拉伯数学中最有创见的
成就之一。
35. 从8世纪到14世纪期间，在欧洲的数学发展处于低潮时期，阿拉伯人在数学方面年取得了显著
的成绩，虽然其创造性和深刻性比不上希腊数学，但相对于当时的欧
洲和地中海地域来说，他们算得上最有学问的人了，更重要的是，他
们担负起精神财富飞保存着和传输者的使命，把印度和希腊的数学传
播到欧洲，对欧洲乃至整个世界数学的发展作出了巨大的贡献。
中国古代数学部分
36. 在中国第二个奴隶制王朝商代，甲骨文已经成熟，中国当时已采用了“十进位值制记数法”，并
有十、百、千、万等专用的大数名称，这是对世界数学最伟大的贡献。
37. 据汉时燕人韩婴所撰写的《韩诗外传》介绍，标志着乘除法运算法则成熟的“九九歌”在春秋
时代已相当普及。
38. 算筹是中国古代的计算工具，从春秋战国时期一直到元代末年，算筹在我国沿用了两千多年，
用算筹表示数有纵横两种摆法P51.
39. 汉唐时期——中国传统数学体系形成的背景：从汉代开始，中国的经济文化有了进一步的发展，
经济的繁荣给科学的进步提供了物质基础，特别是从秦代开始实施的
文字与度量衡的统一、铁器的使用以及大量兴修水利工程和水陆交通
的过程，为人们探索大自然的奥秘增强了动力，数学也有了长足的发
展，其主要标志是《九章算术》为代表的中国传统数学体系的形成。
40. 比《九章算术》稍早且流传下来的一部重要著作是《周髀算经》。该书原名《周髀》，大约成书
于公元前2世纪
的西汉时期，其许多内容甚至可以追溯到西周。唐代李淳风在为国子监明算科选定教科书时将其列
入《算经十书》，
并改名为《周髀算经》。严格的讲它并不是一本数学著作，而是一本介绍“盖天说”宇宙模型的天文
学著作，但它
包含了相当深刻的数学内容，其主要成就包括分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。
41. 中国关于勾股定理的证明最早是由战国时期的数学家赵爽给出的。赵爽是中国历史上首次对《周
髀算经》进行认真研究和注释的学者。他的主要工作是：一为文字解
释；二为较详细的数学理论推演；三是补图。其中最为精彩的是“勾
股圆方图注”。
42. 《九章算术》——（1）标志着中国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的成书。该书的作
者和成书年代难以确切的考证，多数学者认为，它成书于西汉末东汉
初，即公元前1世纪初。中国的数学，经过长期的积累，到西汉时已
有很丰富的内容，但这些内容之间缺乏内在的联系，以前人们曾寻求
以确定的方式建立某种联系，例如墨家学派曾尝试过用逻辑方法研究
数学概念，但没有成功。也许正是这种原因，决定了《九章算术》所
特有的处理方式，并形成了中国传统的数学体系。
（2）采用问题集的形式，共246个问题，基本上都是与生产实践、日常生活
有联系的实际应用问题。这些问题分别隶属于：方田、粟米、衰分、
少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
（3）注重实际问题和长于计算的特点，对中国传统数学的发展有着极其深刻
的影响，可以说，与西方数学的演绎推理相映生辉的具有中国特色的
算法体系的形成即始于《九章算术》。其成书后，便成为中国传统数学
的经典，特别是唐代以来，经官方认证该书成为“算经十书”中最重
要的一部，成为后来数学家们学习、研究和著述的依据。
43.刘徽的数学贡献——（1）刘徽的《九章算术注》对于阐发《九章算术》的思想方法，发展《九
章算术》的理论，完善《九章算术》的体系，作出了杰出的贡献。
（2）刘徽对《九章算术》中未加以论证的公式（方法）和原理加以证明或
阐说，特别是对其中的经验公式或错误公式分别从理论上指出它的近
似程度或错误原因，并提出一些理论推断。对于几何概念和命题，则
借助于图形和应用代数与几何相结合的方法，进行一般论证或演绎推
理。公元前263年，刘徽的《九章算术注》终于问世了，书中载录了
刘徽在数学上的许多重要贡献。
（3）在算术方面，阐发了《九章算术》中的分数理论，他的分数的意义、
表示方法、运算法则等代表了当时世界上的最高水平，并以接近于近
代的成熟程度。他把分数看作比，由此发展出“率”的概念，又在“率”
的基础上提出了算术中的比例理论、盈不足方法等，成为中国传统算
法理论的发展的重要基础，并传入印度、阿拉伯和欧洲，对于这些地
区数学的发展发生了较大的影响。
（4）在代数方面，他第一个给出了方程的定义并揭发了方程组的同解原
理，对于正负数，刘徽的定义可以说是经典性的。他把正与负看作是
相对存在的数的两种情况，从这一认识出发，刘徽在世界数学史上第
一个采取了把数的正负与加减运算关系统一起来的做法。他还运用平
面与立体图形对中国古代的开平方法与开立方法做出了直观解释。此
外，他由取平方根的近似值而提出的小数概念和表示方法，不仅明显
具有近代特征，而且比欧洲最早的小数——斯蒂文的小数记法早了
1300多年。
（5）在几何方面，刘徽的贡献尤为突出，他是具有中国特色的传统几何理
论的奠基者。他以别具一格的证明方法对中国古代提出的几何命题予
以科学的证明，这些方法包括“圆形割补法”、“代数法”、“极限法”
以及“无穷小分割法”等，
（6）刘徽的割圆术的基本思想是“化圆为方”；体积理论；球体积计算；
勾股测量。
44. 祖冲之继承了刘徽的思想，其最为突出的成就就是对圆周率值的推算。《隋书·律历志》记载着
他对圆周率研究的成果∏≈3.1415926.由于中国古代习惯使用分数，
故祖冲之又给出了圆周率的两个分数值：密率355/113；约率22/7.
45. 祖冲之父子所用的方法论证严谨，推到完善，无懈可击；同时，祖暅还将其推到过程中所用的、
事实上也是刘徽已经使用的不可分量原理，总结提炼成一般的命题：
“缘幂势既同，则机不容异”，即夹在两个平行平面的两个几何体，被
平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何
体体积相等。它被称为“祖暅原理”，这实际上也是西方数学界所谓的
“卡瓦列里原理”。这一原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡
瓦列里发现，比祖暅晚1100多年。
46. 《算经十书》包括：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五
曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《缉古算经》。
47. 增乘开方包括：缩根、估根、减根、倍根。
48. 贾宪的“增乘开方”尽管已经可以用于解高次方程，但贾宪本人却只是单纯地用它来处理开放问题，而且在他以及以前的中国数学家的论述中，由开方引出的方程其系数都是正数。虽然12世纪
北宋学者刘益对方程系数必须为正的限制已经有所突破，并在他所著的《议古根源》一书中允许方程的系数为负数，但由于该书的亡失，其方法并没有流传下来。将“增乘开方”推广到高次方程一般情况的是南宋时期的数学家秦九韶。
49. 中国剩余定理P71
50. “天元术”和“四元术”是什么？由谁发明的？P75
（1）“天元术”的产生标志着中国传统数学发展到一个新的高度，这就是半符
号代数的产生。由于高次方程数值解法的发展，必然引起人们对列方程方
法的探求。据研究，这一先进的数学方法产生于12世纪，李冶的《测圆
海镜》《益古演段》是现存最早的系统介绍和研究“天元术”的著作。
（2）元代数学家朱世杰推广了“天元术”，提出了用“四元术”来解四元方程，
可以说这是中国古代筹算术数学的顶峰。
（3）朱世杰：杰出的数学家和数学教育家，精通《九章算术》。著有《算学
启蒙》，《四元玉鉴》。其中《四元玉鉴》主要内容之一就是对多元方程的
研究，给出了四元高次方程的一种固定记法，见书P76.
（4）“四元术”中最精彩的就是所谓的“相消法”，即由该方程组经过变形得
到一个一元的高次方程。其主要步骤是：剔而消之、互隐通分消之、内外
相消三步。朱世杰的相消法是中国数学史上一项杰出的成就。在西方，由
方程f(x,y)=0与g(x,y)=0消去一个未知数的方法是法国的贝佐特于1764
年给出初步方案，1779年在《代数方程的一般理论》一书中才正式发表，
比朱世杰晚了近500年，因此，美国科学史家萨顿称朱世杰是贯穿古今的
一位最杰出的数学家。
（5）这个时期比较著名的数学家还有博学多才的沈括，著有《梦溪笔谈》，被
李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。
51. 中国传统数学的特点P79——（1）追求实用
（2）注重算法
（3）寓理于算
欧洲文艺复兴时期的数学
1.
2.这个时期最出色的数学家是意大利的列昂那多·斐波那契。1202年，斐波那契综合阿拉伯和希
腊资料著成一部重要著作在《算盘书》，共15章，主要介绍算术与代数，内容非常丰富。包括：印度-阿拉伯数码的读法与写法；整数与分数的计算；平方根与立方根的求法；线性方程组和二次方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法和测量几何中的应用。
3.16世纪最为壮观的数学成就就是意大利的数学家们关于三、四次方程解法的研究。
4.
5.在三次方程被解决不久后，一般四次方程的代数解法也被发现了。1540年，意大利数学家达科伊
向卡当提出了一个可以导致四次方程求解的问题（把10分成3个数，使他们成连比，且前两数的乘积为6），这个问题最终由卡当的学生斐拉里解决。卡当在《大法》一书中也详细的介绍了这个被称为“斐拉里方法”的解法。
6.
7.用字母表示数，尽管在今天已经是初中代数的一个最基本的内容，但在数学发展史上却是一件划
时代的事情，他给数学思维插上了翅膀，使得原来在算术中许多需要极高技巧的算法变成了简单的机械性的操作，也为数学研究开拓了壮观的空间。因此，从某种意义上来说，用字母表示数标志着代数从算术中脱胎而出，成为一门独立的学科。
8.在符号体系上使代数学发生最大变革的是法国数学家韦达。韦达在符号代数方面的贡献最为突出，
在他的著作《分析方法引论》一书中，他第一个有意识地、系统的使用了字母。《分析方法引论》被公认是一部最早的符号代数的著作。
9.对数发明的功绩归于苏格兰贵族纳皮尔。1614年，他在题为《奇妙的对数定理说明书》一书中，
阐述了他的对数方法。
10.
11.笛卡尔的《几何学》包括他关于坐标几何和代数的思想。在这篇著作中，他首次明确地提出了点
的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线，这篇《几何学》的问世，是解析几何学产生的重要标志。
12.
13.与笛卡尔分享解析几何创始人荣耀的还有法国数学家费马。
14.微积分创始人为牛顿和德国数学家莱布尼茨。
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
五上: 早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积= 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积= 底×高÷2。 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 五下： 1、6 的因数有1、 2、 3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。 像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。 28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少， 到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数， 其中较小的有6、28、496、8128 等。 2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么 判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？ 24 = 20 +（） 2485= 2480 +（） 20、2480 都是2 或5 的倍 数，所以一个数是不是2 或5 的倍数，只要看? 24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4） 2485= 2×1000+4×100+8×10+5 = 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5 = 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（） 3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。 ．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.
中小学数学课程中的数学史
专题11 中小学数学课程中的数学史──意义、内容与结构 一、数学史在新一轮中小学数学课程中的地位和意义 在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。 在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。 1．揭示数学知识的现实来源和应用
历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。 例：数系的扩充；函数概念的演进；从平行公设到非欧几何；解析几何的创立；三角学的演变；数学猜想：提出、发展与解决。 2．理解数学思维 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 1
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
浅谈数学史与小学数学教学的融合 发表时间：2019-01-08T10:10:35.950Z 来源：《素质教育》2019年2月总第298期作者：艾园 [导读] 数学史能够体现数学知识的发展历程，更是众多数学家留给现人的宝贵文化。 陕西省延安职业技术学院附属小学716000 摘要：数学史能够体现数学知识的发展历程，更是众多数学家留给现人的宝贵文化。在小学数学教学中，讲解一定的数学史有利于学生提升自身综合素质。将数学史融入小学数学教育中，既符合新课改的教学要求，更顺应时代的发展趋势。 关键词：小学数学数学史融合 在社会高速发展的今天，教育对于国家发展的影响至关重要，社会各界对教育的关注度逐步提高。伴随着新课程改革的推进，小学数学教育也在积极地进行变革，广大数学教师不断提出新的教学方法和教学思路。在小学数学教学中融入数学史能够提升小学生的数学能力，促进学生全面发展。数学教师应重视数学史对于学科教育的重要意义。 本文将主要阐述基于小学数学融入数学史的教育价值，进而提出基于小学数学教育融入数学史的具体途径和实践对策。 一、小学数学教学中渗透数学史的价值 1.德育价值。学者骆祖英指出数学史具有德育教育价值。（1）学习数学史，可培养热爱祖国的情感。我国在14世纪以前曾是数学大国，取得了举世公认的成就，近现代也涌现出了华罗庚、陈景润、陈省身等多位世界著名的数学大师。因此，了解数学史，能够激发学生的民族自豪感，同时也能通过了解本民族的数学文化史延伸到国际数学。 （2）学习数学史，可熏陶小学生的人格精神。这些对学生来说可产生长远的影响。现代社会中，缺少学生学习模仿的榜样，但是人心又不能缺少精神崇拜。如果数学史能将崇拜对象提供给学生，会大大丰富他们的精神世界。 2.智育价值。数学史有助于学生更加透彻、深入地理解知识。小学生通常是直观表面地看待问题，而新课标要求培养学生深入性、抽象性地看待问题。而数学史，以知识根源为基点，帮助学生经历了知识发展的全过程，比起传统教学，不只是知识本身，而是从产生知识的背景——时代、人物、生活、原因、过程，帮助学生从不同的角度，立体地、深入地看待数学知识。 3.美育价值。数学，探索的是自然之美。随着社会的进步，人们越来越多地挖掘出数学史的美学价值。在当今数字化时代，数学是必备的素质。但是传统的数学教学只注重书本知识，忽视了学生的真实体验，冰冷的数字、繁琐的运算、怪异的符号是大多数人对数学的印象。这让我们忽视了数学之美。从生物学的角度看，审美是人的需要。儿童的好奇心强烈，通过数学史教学引入审美，能将儿童的好奇心调动起来，激发他们的审美需求，让他们去经历一个发现创造的过程，构建他们的审美体验。 二、数学史与小学数学教学融合的途径 1.渗透数学史，展示新奇方法。新课标理念强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法，而且要重视学生的情感与态度。只有这样，学生才会对学习产生浓厚的兴趣。如果机械地按照“概念——定义——定理——解题”的认知程序进行数学教学，则必然无法调动学生的学习兴趣。如果适当地融入一些与教学内容紧密相关的历史上的数学方法，无疑会激发起学生的数学学习兴趣。 2.穿插数学史，拓展数学内容。教师是课程资源的开发者，在新课程理念下，不能再“教教材”，而应该树立“用教材教”的理念。教师在准备上课内容时，可以通过多种方式去收集数学史资料，不仅要收集关于书本上的资料，也可以根据书上的内容收集一些数学史的资料。在这个过程中，教师对书本上的知识了解得更加透彻。提前准备好一些教学过程中涉及到的数学史，只有这样，教师在上课时才能熟练、流畅、全面地向学生进行数学史内容的穿插讲解，从而达到事半功倍的教学效果。 3.渗透数学史，呈现原生态知识。数学伴随着人类实践活动的发展而发展，历经数千年，从无到有、从简到繁，逐步成为分类完善、知识齐全的完整学科。数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化，教师有责任帮助学生了解数学历史的发展，通过呈现原生态的知识让学生汲取数学文化的养分，感知数学的源与流，认同数学的价值。 4.开展有关数学史的专题活动。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要让学生真正在数学学习中渗透数学史，除了教师的介绍和引入外，还应让他们亲自去搜集、讨论，在实践中加深对数学史知识的认识，并强化积累。所以，数学教师还可以将数学的古典问题融入到课后作业和扩展活动当中，使数学史真正渗透到小学数学教学的方方面面，巩固教学成果。 5.调整数学史在教学中所占比例。数学教师在借助数学史辅助教学时，应当合理调节数学史所占的教学内容比重，避免出现本末倒置的现象。教师在挑选数学史内容时，应当对其进行筛选分类。与教学内容关联性较少的史料内容可作为开拓学生视野，比如讲述知识点的演变过程；阐述规律推理的内容则作为突破知识点的讲解内容；关于知识点背景相关的史料故事则作为课前引导使用。总而言之，数学史作为辅助教学内容，不能代替教材内容，教师应合理运用数学史内容开展教学。 参考文献 [1]花沐露浅谈数学史融入小学数学教学的方略[J].教育研究与评论（课堂观察），2017，（3）。 [2]陈佳丽浅析数学史对小学数学课堂教学效率的影响[J].考试周刊，2017，（56）。 [3]侯菁利用数学史提升小学数学教学效率的有效策略研究[J].读与写：上、下旬，2015，（24）。
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
浙江省2018年10月自学考试数学史试题 课程代码：10028 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( ) A.莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( ) A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是( ) A.传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部( ) A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( ) A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上( ) 1
A.牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的( ) A.平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A.祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。( ) A.西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( ) A.《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( ) A.古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共16分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。 2
数学教学中如何运用数学史 数学教学中如何运用数学史 数学教学一 1.讲故事策略 继牛顿之后最伟大的数学家之一欧拉，他在晚年不幸双目失明, 接着一场无情的大火又使他的大部分手稿荡然无存。尽管遭受一系 列的不幸和沉重打击,欧拉仍然屹立没有倒下。他的数学研究照常进行，他的`记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心去算。在失明后的17年里,欧拉回忆补写了400多篇论文。因为欧拉身残志坚、百折不挠的毅力及无与伦比的 数学贡献,后人把他誉为“数学英雄”。在教学中适当地穿插一个数 学小故事，就是创设一个教学情景，一方面可以引起学生的学习兴 趣与动机，同时还可以借故事引入要教的概念或要解决的问题，而 且还可以培养学生敢于面对困难的毅力,增强其不断探索的精神。 2.追溯历史起源策略 数学教科书上展现在学生面前的概念、定理和公式是经过千锤百炼完美无缺的逻辑体系，略去了复杂曲折的发现过程。如函数概念 的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念开始，经过莱布尼兹、贝 努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人的努力，一步步 发展，其间经历了六七次扩充，才形成了今天我们看到的函数概念。如果我们在讲课时只重结论不重过程，学生知其然，不知其所以然，这只会增加学生对数学的厌倦感和枯燥感。 对于当前的高等数学教学而言,其历史演变过程对于刚进入大学 学习的学生来说尤为重要。再如，极限概念是高等数学中一个非常 重要的基础概念，由于学习不可能再现所有知识的发生过程,加上当 前的高等数学教材基本上都是按照“公理―定义―定理―证明”的
严谨逻辑系统来讲述,所以学生要在两三周之内做到从极限的直观描 述过渡到极限的“ε-N”、“ε-δ”语言的认知是很困难的。通过 介绍微积分的发展史,让学生充分了解这个概念是孕育了两千多年才 变得清晰的。即使是牛顿、莱布尼兹在当时也没有透彻地理解微积 分的很多概念。 数学教学二 厘清预期目标、运用方式及其相互关系 数学教育中运用数学史的理论和实践中常存在脱节现象.首先是《高中课标》中数学史的定位和运用的预期目标存在不一致，没有 深入考虑定位转化为具体的预期目标，理论和实践中确立运用数学 史的预期目标时对定位认识不深、关注不够.其次，预设目标和运用 方式之间关系不清，常以应然来解释实然，或反之. 重视设计和开发相关资源 《高中课标》中定位的数学史是数学课程的有机组成部分，特别是作为数学文化载体的数学文化史，要求从社会文化视角宏观地解 释数学主体、数学活动和数学理论等要素，揭示数学的文化价值及 其与学生发展的关系.向学生展示同一文化内或不同文化间数学知识 的发展进程与方式 超越单纯胜利者认知视角从社会文化审视特定历史时刻竞争性数学研究间的对抗，并基于此重构学生易于接受的呈现方式和教学序列.一线教师的能力、精力和资源等不足以单独完成此项工作.因此，调动数学、数学教育、数学史等相关方面的研究者和实践者，形成 特定工作团队，深入研究和开发相关资源是有效落实《高中课标》 相关要求的关键. 数学教学三 (一)通过数学史激发学生的兴趣 数学教学活动中，为使学生学习兴趣得以激发，主要可从情感层面着手，其主要指利用数学史中的趣题、传记或小故事等吸引学生 注意力。以教学中空间直角坐标系内容为例，教学之处教师便可采
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前言 一、数学史研究什么为什么要学习数学史 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美， 1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操。 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国着名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 着名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。
数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。 数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。 数学史的分期： (1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； (2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； (3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）； (4) 现代数学时期（1820年至今）。 二、教学工作安排 授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。 第一讲：数学的起源与早期发展； 第二讲：古代希腊数学； 第三讲：中世纪的东西方数学I；
小学数学中的数学史 摘要：数学史融入小学数学是一种趋势与必然，小学数学教材各版本都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。义务教育阶段小学数学教材中的数学史主要体现在数学的传承与融合数学应用以及数学与社会生活的联系。本文就数学史在小学数学中的渗透、内容及设计、意义进行了研究，旨在利用数学史引导小学生初步感受数学的发展史，并拓展小学生的数学知识面，培养学生的创新意识和创造能力。 关键词：小学数学教材；数学史；渗透；内容设计 一．数学史在小学教材的渗透 新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透【2】。 从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期
和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。 数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互动中生成的迫切课题【1】。 二．数学史在小学教材的内容及设计 小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及“圆周率之父祖冲之”等。 小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其