10.5 电势 电势差

UAB＝ q 。
3.物理意义
电场中A、B两点间的电势差等于 电场 力做的功与电荷
量q的比值。
[重点诠释]
1.正确理解电势差公式 UAB＝WqAB (1)UAB＝WqAB中，WAB 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静 电力做的功，WAB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷 量，正电荷取正值，负电荷取负值。 (2)公式 UAB＝WqAB不能认为 UAB 与 WAB 成正比、与 q 成 反比，只是可以利用 WAB、q 来测量 A、B 两点间的电势差 UAB。
(2)－m2gqh
解决力电相结合的问题时，只要对静电力的性质分析正 确(是恒力、变力)，根据受力情况判断出带电粒子的运动情况 后，就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可 解决。
如果将例题中的 Q 改为－Q，小球滑到 B 点时速度为 32gh，其他条件不变，求例题中的问题。
解析：(1)对小球由 A→B 根据动能定理得：
因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功，必是从低电势点移到高 电势点，即 φB<φC。 UBC＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V ＝100 V。
法二：直接代入数值求解。 电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功， WAB＝－6×10－4 J UAB＝WqAB＝－－63××1100－－46 V＝200 V UBC＝WqBC＝－9×3×101－04－6 V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V ＝100 V。
(3)由 UAB＝WqAB可以看出，UAB 在数值上等于单位正电 荷由 A 点移到 B 点时电场力所做的功 WAB。若移动单位正电 荷做正功，UAB 为正值；若移动单位正电荷做负功，则 UAB 为负值。

有关 B.电势差是个标量，但是有正负之分 C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以
电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置
有关。 D. AB两点的电势差是恒定的，不随零电势点的
不同位置而改变，所以 UAB=UBA
2.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（ C ）
A.电势差的定义式UAB=WAB/q，说明两点间的电势
U AB
WAB q
计算 ，而WAB却
由q、UAB决定。这些也可由比值定义法定义概念的共性
规律中得到。
【归纳总结】电势差UAB与q、WAB均无关仅与电场中A、
B两位置有关。故电势差反映了电场本身的性质。
【结论】电势差的物理意义：电势差反映了电场本身的
性质。
思考题
1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差 的正负表示什么意义？
（2）A点的电势是多少？（3）电势能变化了多少？ （4）把电量为-3×10-6C的电荷放在A点的电势能是多少？
解：（1） UABW qAB( 36 11 0 6 04)V20V0 （2）φA=UAB+φB=（-200+50）V= -150V
（3）因为克服电场力做功6×10-4J，所以电势能增 加了6×10-4J。
点移到B点，电场力做了多少功？电势能
是增加还是减少，增加或者减少多少？
解：UAB=A－ B=800-（-200）=1000 V
∴WAB=qUAB=（-1.5×10- 8）×1000
= -1.5×10-5 J 电场力做负功，则电势能增加，增加 1.5×10-5J
5.带电量为+3×10-6C的粒子先后经过电场中的A、B 两点，克服电场力做功6×10-4J，已知B点电势为 50V，则（l）A、B间两点间的电势差是多少？

xp
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第10章 静电场
取a点为电势零点, a点距离带电直线为xa
x dx uP E dl 2 π x 0 x ( P)
(a)
a P
x
a

P

O

xa xp (ln xa ln xp ) 2π 0 取 xa 1, ln xa 0 (场中任意一点P 的 电势表达式最简捷) uP ln x 2π 0
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第10章 静电场
电势的计算方法
（1）利用
已知在积分路径上 E 的函数表达式。 有限大带电体，选无限远处电势为零。
（2）利用点电荷电势的叠加原理
ua
"0"
a
E dl
1 dq ua 4πε0 r
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第10章 静电场
例1均匀带电圆环半径为R，电量q 。
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第10章 静电场
注意 电势是标量, 只有大小、正负之分而无方 向, 所以只需求代数和即可。 e dV 电荷体密度为ρe的 u (r ) 带电体产生的电势： 4π 0 r V 电荷面密度为σe 的 带电体产生的电势：
e dS u (r ) 4π 0 r S
e dl 电荷线密度为λe 的带 u (r ) 电体产生的电势： 4π 0 r L
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r
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第10章 静电场
例7 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长 度上电量为λ，求电势分布。 解 由高斯定理，得
பைடு நூலகம்

例14.(多选)如图所示，曲线表示某电场的等势面， 图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则分析正 确的是（AC） A.一正电荷从b点运动到e点，电势能不变 B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为-4eV C.b点电场强度垂直于该点 所在等势面，方向向左
D.a、b、c、d四个点中，b 点的电场强度大小最小
C.电势差是矢量，电场力作的功是标量 D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的 电势差均为零
2
解：U AB
WAB q
80V，U BC
WBC q
200V
（1）A比B高80V，C比B高200V，所以C电势最高，B电低。
（2）U AC U AB U BC 120V
（3）WAC q'U AC 1.8107 J
④WAB=qUAB适用于一切电场，只要知道电量和电势差 即可，是从能的性质角度求功。
⑤WAB=qEd只适用于匀强电场，是从力的性质角度求功。
例1.(多选)关于电势差和电场力作功的说法中， 正确的是（ BD） A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的 功和电荷的电量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间 的电势差和该电荷的电量决定
例5.某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分 布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所 做的功是多少？说明理由。正电荷从A点 移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做 的功是否相等？说明理由。
重力场与电场类比
重力:G=mg
静电力:F=qE
重力做功: 只与初末位置有关 静电力做功:
重力势能:EP 重力势能的变化:
二.等势面 在地图中，常用等高线来表 示地势的高低。与此相似， 在电场的图示中常用等势面 来表示电势的高低。