初三上学期数学期中考复习

第1题DF 期中考复习1初三 班 学号 姓名 1. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，另两条直线分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，下列各式中， 不一定成立的是（ ）（A ）EFDE BCAB =；（B ）DFDE ACAB =； （C ）CABC FDEF =；（D ）CFBE BE AD =． 13. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，E 为AD 上的一点，BE 的延长线交AC 于点F ，若21=BCBD ，41=AD AE ，则ACAF 的值为 ． 15. 在△ABC 中，AB =10，AC =8，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交直线AC 于E , 如果BD =4,则AE 的长度是 .16. 在△ABC 中，D 在边AB 上，且AC CD BD AB ⊥=,32于点C ，,9,6==CD AC 则=∠BCD cot .21.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，且EF=3，BE=4，BF=5. （1）求证: △DFE ∽△CEB ；（2）求∠FED 的余弦值.22．某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。

如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长(结果保留根号) .23．梯形ABCD 中，AD//BC ，DC ⊥BC ，CE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，且BE ·CE =BC ·CF . （1）求证：AE ·CF =BE ·DF ；（2）若点E 为AB 中点，求证：AD ·BC =2EC 2－BC 2 .24.如图，直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点为B ，点B 的横坐标为－1． （1）求该抛物线的解析式；（2）求∠ACB 的正切值；（3）若点E 是抛物线上一点，且∠EAB=∠ACB ，求E 点坐标.A B C D E F （第23题图）备用图期中复习221．如图，□ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，AF 与CD 交于点G ，联结CE ，如果31==AG GF BEAE ，AB a =，b BC =．（1）求证：AF CE //；（2）求（用b a、表示）．22．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠AC B ． （1）求证：ADACAE AB =； （2）如果AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，求证：BD AC =．23．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，10=AB ，54cos =A ，点P 、Q 分别是边AB 、AC （端点除外）上的动点，4:5:=CQ AP ，联结PQ ．（1）当APQ ∆和ABC ∆相似时，求AP 的长；（2）联结PC 、BQ ，如果PC BQ ⊥，求AP 的长．F B A C D EG B CADEBA C P Q24．如图，在直角坐标系xoy 中，点A （5，0）、B （﹣1，0），点C 在第一象限，︒=∠90OAC ，21tan =C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、B 两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线OC 的对称点A ′的坐标；（3） 点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段CA ′于点M ，如果四边形P ACM 是平行四边形，求点P 的坐标．期中复习313、在△ABC 中，AB >AC ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于F ，若BD : DC =3: ；16、在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，BP =12，∠APD =∠B ，则CD 长为 ；22、如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，M 是BC 的中点，P 在边AB 上(与A 、B 不重合)，PE //BC 交CD 于E ，AM 分别交PE 、BE 于F 、G . (1)若EF =43，求AP 的长；(2)当EF =EG 时，求AP 的长.PBGCMFED ADCBEA F图3图1AEB D C图6期中复习46．将二次函数y =2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象相应函数解析式为（ ）（A ）y =2(x +1)2+3； （B ）y =2(x －1)2+3； （C ）y =2(x +1)2－3； （D ）y =2(x －1)2－3．7．如图1，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝12，CH ＝3，HD ＝5，则GB ＝_______．8．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，若3AD=2BD ，则DE ：BC ＝_______． 9．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，若A O D S Δ︰ACD S Δ=1︰4，则AOD S Δ：BOC S Δ= .16．如图3，△ABC 的两条高AD 、CE 交于点F ，若DE :AC=1:3，则sin ∠ABC = ．21．已知：如图6，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 为边AC 的中点，AB ＝15，BC =16，sin B=53．求：(1)线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值．24．已知抛物线与x 轴交于A (－3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3)，抛物线顶点为D ，联结AD ，AC ，CD ．(1)求该抛物线的解析式；(2)△ACD 与△COB 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由； (3)若抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，在抛物线的对称轴上是否存在点F ，使得△AEF 与△ACD 相似？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．图225．如图10，在ΔABC 中，BC =24，∠B ＝∠C ，cos B =54，点D 在BC 上，BD =2DC ，以D 为顶点作∠EDF =∠B ，分别交边AB 和射线CA 于点E 、F ． (1)求证：△BDE ∽△CFD ；(2)当点F 在边AC 上时，设CF =x ，BE =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (3)试探索△DEF 是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出此时CF 的长；若不可能，请说明理由．图10备用图2备用图1期中考复习53、如图，在△A BC 中，DE //BC ，EF //AB ，则下列比例式中成立的是( ) A 、DE AC =； B 、EF BF =； C 、FC EF =； D 、BF BD =.15、如图，在△ABC 中，b BC ，a AB ==，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心， 用b n a m +(m 、n 为实数)表示向量= .23、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF ⊥BE ，垂足为F ，联结AF 、CF .(1)求证：△FEA ∽△FDC ；(2)猜测FG 与DG 的数量关系，并加以证明.24、如图，已知AM //BN ，∠A =∠B =90°，AB =4，点D 在射线AM 上，且AD =1，点E 是线段AB 上的一个动点(点E 与点A 、B 不重合)，联结DE ，过点E 作DE ⊥EC 交射线BN 于点C ，联结DC ． (1)在运动过程中，若线段DC 长为5，求线段AE 的长；(2)在运动过程中，△DEC 是否有可能和△ADE 相似？请说明理由．G F E D B C A E NM DBCA复习623．如图，一直线经过A (4，0)和B (0，4)两点，它与二次函数y =ax 2的图像在第一象限内交于点P ，若△AOP 的面积为4. (1)求P 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)能否将抛物线y =ax 2上下平移，使平移后的抛物线经过点A ? 如果能，请求出平移后的二次函数解析式；如果不能，请说明理由.24、在直角三角形ABC 中，∠C =90°(1)若AB =c ，∠A =α，用c 和α表示BC 和AC ；(2)若AB =5，sin A =54，P 是AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，过P 作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥BC于点N ，设△AMP 的面积为S 1，△PNB 的面积为S 2，四边形CMPN 的面积为S 3，设AP =x ，分别写出S 1、S 2 、S 3关于x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，试比较S 1+S 2与S 3的大小，并说明理由．A C第6题图第5题图第9题图ABCDE第13题图复习812．将抛物线y =2x 2+3x －1向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式是 ．15．在△ABC 中，∠B =40°，点D 为BC 边上一点,且∠BDA =90°，若△ACD 与△ABD 相似，则∠BAC 的度数是 度．16．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cos A =53，CD ⊥AB ，垂足为点D ，△ABC 的周长是25，那么△ACD 的周长是 ．18．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AD =3，DC =4，BC =6，点E 在射线BA 上，若△EBC 为等腰三角形，则∠ECB 的正弦值等于 ． 19．计算：︒︒⋅︒+︒⋅︒︒30sin 45cot 60sin 60cos 30tan 45cos ．22. 今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图6所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米，C 点海拔721米． (1)求B 点的海拔；(2)求斜坡AB 的坡度．复习96．如图，已知边长为3的等边△ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则CE 的长是………………………………（ ） A ．6+33； B ．33－3 ； C ．12－63； D ．6－33．B（图3）（图6） A CBD O第11题图9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = .17．在平面直角坐标系中，如果二次函数2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，那么ac 的值是 ．22．在□ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 的中点，AE 、AF 分别与BD 相交于点G 、H ， 如果□ABCD 的面积是18．求△AGH 的面积．24．已知二次函数2y x bx c=++的图像过点A (－1，3)和B (2，0)，直线AB 交y 轴于点C ，二次函数图像的顶点为D ． (1)求二次函数的解析式；(2)若点P 在射线AB 上(不与点C 重合)，且△AOC ∽△APO ，试求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下求tan ∠APD 的值．25．在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=x，过点C作CE⊥CD，交AB 的延长线于点E，联结DE交BC于点F．(1)当BE=AB时，求证：△DCE∽△EBC；(2)设BE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；(3)当△CDF是等腰三角形时，求x的值．DAB CFE。