北师大版九年级上册数学 5.2 第1课时 简单图形的三视图

1 2 视图

第1课时 物体的三视图

【知识与技能】

理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.

【过程与方法】

能绘制简单的三视图.

【情感态度】

通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.

【教学重点】

从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.

【教学难点】

简单的三视图的绘制.

一、情境导入,初步认识

如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：

（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？

（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图， 教师点评.引出三视图的概念.

二、思考探究，获取新知

上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状

2 和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.

【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.

【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.

三、运用新知，深化理解

1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：

①确定主视图的位置，画出主视图；

②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：

2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

第五章 投影与视图

２ 视图

第1课时 圆柱、圆锥、球的三视图

课题 第1课时 圆柱、圆锥、球的三视图 授课人

教

学

目

标 知识技能 经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念、

数学考虑 会画圆柱、圆锥、球及其组合体的三种视图,体会这几种几何体与其视图之间的相互转化、

问题解决 会判断简单物体的三视图,发展合情推理能力和数学表达能力。

情感态度 结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的紧密联系,增强学生的数学应用意识、

教学重点 探究基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系、会判断简单物体的三视图、

教学难点 能结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的紧密联系,增强学生的数学应用意识、

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课 回答下列问题、

多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频

【宋】苏轼

横看成岭侧成峰,远近高低各不同、

不识庐山真面目,只缘身在此山中、

问题１:古诗《题西林壁》一句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”中蕴含着如何的数学道理？

问题2:小明昨天买了一本字典(如图5-2－10①),假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典,得到的正投影图形分别是什么？答案如图5-2-1０②所示、

图5—2-1０

处理方式:问题1从学生感兴趣的事物入手,由文学诗歌引入数学概念,体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值,学生结合七年级所学的“从不同方向看”可直截了当回答。问题２结合本章第一节学习的平行投影和正投影,学生能够想象出得到的正投影图形是什么、本题试着让学生说出来和画出来、 这两个问题既帮助学生达到了温故知新的目的,又对本节课的教学任务的实施做了特别好的铺垫,起到了承上启下的作用、同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力,又锻炼了他们的团结合作精神、

第2课时 复杂图形的三视图

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

一、情景导入

张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？

二、合作探究

探究点一：判断复杂的几何体的视图

如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）

解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.

方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.

探究点二：画复杂的几何体的三视图

画出下图中三个几何体对应的三种视图.

解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.

解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：

方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.

探究点三：根据视图确定几何体

一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）

解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.

方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：

（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；

第2课时 复杂图形的三视图

教学目标：

1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

2. 会根据三视图描述原几何体。

教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。

教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。

课型：新授课

教学方法：观察实践法

教学过程设计

教 学 内 容 及 过 程 补充完善

一、实物观察、空间想像

观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。

绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。

比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。

拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。

三视图画法四注意：

1.注意物体摆放的位置

2.明确三种视图的形状

3.准确三种视图的大小

4.注意实线与虚线的用法

学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展

注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。

二、典例解析

例1.． 如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？

答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

（7） （8） （9） （10） （11） （12） 对应训练：

1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）